Fase 0: Montaggio in opera delle travi. Gli sforzi agenti sono solamente il peso proprio delle travate in acciaio.

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1 DESCRIZIONE La relazione seguente riguarda l impalcato di un ponte in struttura mista acciaio-calcestruzzo.le caratteristiche di tipo generale sono fornite a priori. L opera in esame è costituita da un unica campata di luce pari a 80 m. Parte metallica: La luce totale del ponte viene suddivisa in conci di dimensioni diverse: si decide di utilizzare 5 conci lunghi 12m e 2 conci di 10m alle estremità. Si hanno due travi saldate di altezza di 4m; le sezioni sono disposte con i necessari irrigidimenti nell anima e collegate tra loro nella messa in opera da tralicci metallici che fungono da controventi e da irrigidimenti trasversali. Si è deciso di distribuire i controventi longitudinalmente secondo 12 campi di 6m nella parte centrale e 2 campi laterali di 4 m alle estremità, nei nodi si uniscono agli irrigidimenti delle anime che si ripetono con lo stesso passo. I conci sono tra loro collegati da giunti bullonati ad attrito che, per la distribuzione dei nodi scelta, cadono lontano dai nodi stessi in modo da distribuire le tensioni e garantire la resistenza sufficiente ai vari collegamenti. Parte in cls: la soletta di calcestruzzo è larga 10 m in più ci sono due marciapiedi larghi complessivamente 2 m che conferiscono all impalcato una larghezza totale di 14 m. La soletta è in calcestruzzo armato, ha uno spessore di 32 cm ed è collegata alla sottostante struttura metallica mediante pioli di tipo Nelson. I marciapiedi sono di altezza pari a 33 cm a partire dal bordo superiore della soletta. Sono inoltre presenti appositi gocciolatoi, guard-rail metallici e parapetti. L impalcato è vincolato in semplice appoggio sulle spalle mediante appoggi di tipo acciaio-teflon a neoprene incapsulato. PROGETTAZIONE Il predimensionamento è stato effettuato col metodo delle Tensioni Ammissibili, la verifica con gli Stati Limiti Ultimi e di Esercizio tenendo conto delle diverse fasi della costruzione del ponte che corrispondono a diversi stati tensionali. Fasi costruttive La costruzione del ponte si è articolata in più fasi successive: Fase 0: In questa fase si provvede ad assemblare fuori alveo i vari conci che andranno poi a costituire le travi portanti del ponte. Le travi sono divise in conci di 12 m ciascuno, per permetterne il trasporto attraverso un carico non eccezionale. Vengono anche messi in opera i controventi verticali e orizzontali. Questa lavorazione non induce sollecitazioni sugli elementi in quanto sono appoggiati al terreno. Fase 0: Montaggio in opera delle travi. Gli sforzi agenti sono solamente il peso proprio delle travate in acciaio. Fase 0.a: Si dispongono le armature integrative che garantiranno la resistenza e la durabilità del piano viabile. Come acciaio per la soletta ho considerato due file di barre con diametro di 24 mm. 1

2 Fase 1: Una volta terminata la posa delle barre di acciaio si provvede al getto della soletta del ponte che ha uno spessore di 32 cm. Fase 2: Completamento delle sovrastrutture con messa in opera della pavimentazione, dei marciapiedi, delle barriere di sicurezza e varo con conseguente fase di esercizio dell opera. In questa fase tutta la sezione mista è reagente alle sollecitazioni indotte dai carichi che vedono sommarsi i permanenti a quelli dati dal traffico circolante. NORMATIVA DI RIFERIMENTO Per acciaio e cemento armato: D.M. 14/09/2005 Norme tecniche per le costruzioni CNR 10016/85 Travi composte di acciaio e calcestruzzo:istruzioni per l impiego nelle costruzioni. CNR 10011/97 Costruzioni in acciaio: istruzioni per il calcolo, l esecuzione, il collaudo e la manutenzione. I coefficienti usati per il calcolo delle sollecitazioni sono quelli del D.M. 14/09/2005 e le verifiche effettuate fanno riferimento alla CNR 10016/85 e alla CNR 10011/97. Si rimanda inoltre agli Eurocodici: EUROCODICE 1 (Azioni) Parte 2 EC1 EUROCODICE 2 (Calcestruzzo) Parte 1.1 EC2 EUROCODICE 3 (Acciaio) Parte 1.1 EC3 EUROCODICE 4 (Acciaio-Calcestruzzo) Parte 1.1 Parte 2 - EC4 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI CARATTERISTICHE DELL'ACCIAIO DA CARPENTERIA Fe510 tensione caratteristica a rottura f tk = 490,00 MPa tensione caratteristica di snervamento f yk = 315,00 MPa modulo di young E s = MPa G = MPa coefficiente di sicurezza dell'acciaio armonico - SLU gp 1 resistenza di calcolo SLU (per t >40 mm) f yd = 315 MPa tensione ammissibile (per t >40 mm) σ amm = 210 MPa CARATTERISTICHE DELL'ACCIAIO ORDINARIO FeB 44K tensione caratteristica a rottura f tk = 540,00 MPa tensione caratteristica di snervamento f yk = 430,00 MPa modulo di young E s = MPa coefficiente di sicurezza dell'acciaio - SLU gp 1,15 resistenza di calcolo SLU f yd = 374 MPa peso 78 kn/mc 2

3 CARATTERISTICHE DEL CALCESTRUZZO GETTO INTEGRATIVO tempo finale resistenza caratteristica cubica R ck = 35,00 MPa resistenza caratteristica cilindrica f ck = 29,75 MPa modulo di Young E c = MPa coefficiente di sicurezza del calcestruzzo - SLU gc 1,50 resistenza di calcolo a compressione - SLU f cd = 18,42 MPa tensione ammissibile di compressione σ amm = 11 MPa peso 25,00 kn/mc ANALISI DEI CARICHI Nel Testo Unico, D.M. 14/09/2005 Norme tecniche per le costruzioni le diverse azioni di carico vengono classificate a seconda della tipologia, in particolare vengono sotto riportati i carichi che interessano il caso in esame: - pesi propri degli elementi strutturali e non strutturali : g1 ; -carichi permanenti portati : g2 ; -altre azioni permanenti : g3 ; distorsioni: -ritiro e2; -variazioni termiche e3 ; -viscosità e4. -azioni variabili da traffico q1; -neve e vento q5. Segue quindi l analisi dei carichi secondo la classificazione riportata dalla normativa. PESI PROPRI STRUTTURALI, g1 I pesi propri strutturali considerati nei calcoli sono i seguenti: Peso proprio dell'acciaio (inclusi bulloni, giunti, irrigidimenti, ecc.) g1,1 Travi Connessioni H Sp inf Sa Sp sup L inf L sup V(mc/ml) q (kn/mc) Q (kn/ml) 4 0,04 0,014 0,04 1,2 1 0, ,464 Q(kN/ml) 3

4 Consideriamo 30% del peso delle travi 6,7392 Totale Q(kN/ml) 29,2032 Peso proprio della soletta di calcestruzzo g1,2 Largh.(m) h(m) V(mc/ml) q (kn/mc) Q (kn/ml) 14 0,32 4, Sollecitazioni totali per carichi g1 Taglio all estremità: Taglio(kN) Momento in mezzeria: Momento(kNm) 5648, CARICHI PERMANENTI PORTATI, g2 Sovraccarico marciapiede g2,1 Largh.(m) h(m) V (mc/ml) q (kn/ml) Q (kn/ml) 4 0,33 1, Sovraccarico conglomerato bituminoso g2,2 Largh.(m) hmedia (m) V (mc/ml) q (kn/mc) Q (kn/ml) 10 0,15 1,5 20,0 30 Sovraccarico guard-rail g2,3 q (kn/ml) Q (kn/ml) 1,5 3,0 Sovraccarico parapetto g2,4 q (kn/ml) Q (kn/ml) 0,5 1,0 Sollecitazioni totali per carichi g2 Taglio all estremità: Taglio(kN) Momento in mezzeria: Momento(kNm) DISTORSIONI: RITIRO e2, VARIAZIONI TERMICHE e3 e VISCOSITA e4 Il calcestruzzo sottoposto ad un carico costante si deforma in modo elastico istantaneamente, e viscoso con l accrescersi del tempo. Tale deformata ha andamento asintotico, che dipende dalle condizioni ambientali e di maturazione, raggiunge il suo valore finale con legge asintotica solo dopo parecchi anni. L accrescersi nel tempo della deformazioni nel calcestruzzo implica un corrispondente incremento delle deformazioni nell acciao, la natura elastica di queste deformazioni comporta una modifica della distribuzione delle tensioni su tutta la sezione.perciò col termine di viscosità si parla, in modo impreciso, di trasferimento di carico dal calcestruzzo all acciaio. Il valore delle tensioni a tempo infinito si ottiene ipotizzando una differenziazione dei coefficienti di omogeneizzazione da tempo 0 a tempo. Si pone: n = n 0 ( 1+ χϕ ) Con χϕ = 2 per stagionatura in atmosfera normale. 4

5 Perciò si considera: Viscosità n 0 7 n 21 e4 Negli impalcati con travi prefabbricate in c.a.p. e in quelli in struttura mista acciaio-cls, il ritiro della soletta rispetto alla trave in acciaio genera uno stato di sollecitazione nell impalcato assimilabile ad una contrazione per variazione termica.infatti il calcestruzzo tende ad accorciarsi, ma è impedito dalla presenza della parte metallica cui è collegato mediante i connettori. Δε rit. F =- Δε rit. x A sol xe F F e F M=F ė M=F ė F Per gli effetti del ritiro si ipotizza un ΔT di -10 C.Si calcola il valore della costante K t e con il delta termico si determina lo sforzo normale dovuto al ritiro; esso, essendo applicate ad una certa distanza z dal baricentro della sezione ideale, variabile con il tempo, produce momenti costanti su tutta la lunghezza della trave: Ritiro α = 0, e2 tempo 0 tempo E a Kt= α c Ac = ,524 n ΔT= -10 C N0=N = z 1 = M0= z 2 = H H K t ΔT trave + H soletta yg1 N * z 1 trave + H soletta yg2 M = N * z2 W A cs c W A cs c 5

6 Lo stesso procedimento si deve applicare per tenere conto di possibili differenziali termici indotti tra calcestruzzo e acciaio utilizzando un ΔT idoneo alle condizioni di esercizio del ponte. Nel caso del progetto si è ritenuto opportuno considerare un ΔT di 45 C. Tale valore si è determinato ipotizzato che il calcestruzzo esposto al sole si porti ad una temperatura di 60 C, mentre l acciaio al contatto con l acqua si mantenga a 15 C, realizzando così un differenziale termico di 45 C. Variazioni termiche α = 0, e3 E a Kt= α c Ac = ,524 n ΔT= 45 C tempo 0 tempo N 1 =N = z 1 = M 1 = z 2 = H H K t ΔT trave + H soletta yg1 H N * z 1 trave + soletta G2 M = N * z2 y W A cs c W A cs c Nel progetto vengono considerati nulli i differenziali termici presenti all inizio della vita utile della struttura, perciò si considera che ritiro e variazioni termiche siano compresenti solo nella fase di esercizio. Questa analisi condotta a tempo infinito deve tenere conto che si possono sovrapporre gli effetti di queste due distorsioni, per cui risulta opportuno calcolare un inviluppo delle possibili sollecitazioni. In questo modo si tiene conto nella progettazione dell azione più sfavorevole: Inviluppo sollecitazioni a tempo zero N= N ritiro M= M 1,ritiro Inviluppo sollecitazioni a tempo infinito somma azioni differenza azioni N= N ritiro + N v.termica N= N ritiro - N v.termica M 1 = M 1,ritiro + M 1, v.termica M 1 = M 1,ritiro - M 1, v.termica M 2 = M 2,ritiro + M 2, v.termica M 2 = M 2,ritiro - M 2, v.termica 6

7 AZIONI VARIABILI DA TRAFFICO, q1 La larghezza wl delle corsie convenzionali su di una carreggiata ed il numero possibile di tali corsie sulla carreggiata sono indicati nel D.M. 14/09/2005. Il ponte in esame ha una larghezza di carreggiata maggiore di 6 m, Larghezza di carreggiata w Numero di corsie convenzionali Larghezza di una corsia convenzionale[m] Larghezza della zona rimanente[m] 6.0 m w n=int(w/3) 3.00 m w- (3 x n) pertanto il numero di corsie convenzionali è pari a 3, aventi larghezza 3 m ciascuna. La corsia, che, caricata, risente dell effetto più sfavorevole è numerata come corsia numero 1; la corsia che risente del successivo effetto più sfavorevole è numerata come corsia numero 2 ecc.. Il ponte considerato è di prima categoria: ponte per il transito di carichi mobili con il loro intero valore. Per ciascuna singola verifica e per ciascuna corsia convenzionale si applicano gli schemi di carico definiti nel seguito per una lunghezza e per una disposizione longitudinale, tali da ottenere l effetto più sfavorevole. Schemi di carico considerati sono: Schema di carico 1 : 7

8 Schema di carico 5 : costituito da folla compatta, agente con intensità 4.0 kn/m 2, considerato nei marciapiedi. Disposizione dei carichi mobili ai fini di realizzare le condizioni di carico più gravose: Combinazione 1: Coppia di carichi concentrati in mezzeria per la massimizzazione del momento flettente nelle sezione corrispondente. Il modello risultante in Strauss è il seguente: I carichi si ottengono a partire dalle Combinazioni di carico riportate sopra, i dati da implementare che ne conseguono, sono: Combinazione 1: momento massimo in mezzeria Corsia 1 Q1k (kn) q1k (kn/mq) q1k (kn/ml) Luce (m) Corsia 2 Q2k (kn) q2k (kn/mq) q2k (kn/ml) Luce (m) 400 2,5 7,5 80 Corsia 3 Q3k (kn) q3k (kn/mq) q3k (kn/ml) Luce (m) 200 2,5 7,5 80 Qtot(kN) qtot(kn/ml) Marciapiede qk (kn/mq) q c5 (kn/ml) Luce (m) 4 9,6 80 Sezione di mezzeria Momento(kNm) Taglio(kN) 53861,

9 In generale i diagrammi di Taglio e Momento che si ottengono da questa combinazione sono di seguito riportati. Combinazione 2: Coppia di carichi concentrati in prossimità dell appoggio per la massimizzazione del taglio nelle sezione corrispondente. In Strauss il modello corrispondente risulta: 9

10 La seconda combinazione di carico prevede: Combinazione 2: taglio massimo all'estremità Corsia 1 Q1k (kn) q1k (kn/mq) q1k (kn/ml) Luce (m) Corsia 2 Q2k (kn) q2k (kn/mq) q2k (kn/ml) Luce (m) 400 2,5 7,5 80 Corsia 3 Q3k (kn) q3k (kn/mq) q3k (kn/ml) Luce (m) 200 2,5 7,5 80 Qtot(kN) qtot (kn/ml) Marciapiede qk (kn/mq) q c5 (kn/ml) Luce (m) 4 9,6 80 Sezione di estremità Momento(kNm) Taglio(kN) ,063 I diagrammi Momento-Taglio corrispondenti sono: 10

11 Combinazione 3: Disposizione dei carichi per realizzare il massimo momento torcente interessa la sezione trasversale, i carichi dovrebbero essere massimizzati considerando solo il carico della Corsia 1, che rappresenta il caso più gravoso; in realtà si calcola la torsione considerando i carichi distribuiti secondo Normativa, poiché il momento flettente è la sollecitazione dimensionante in questo tipo di strutture. 27 KN/ m 27 KN/ m 4, 8 KN/ m 7, 5 KN/ m 4, 8 KN/ m Combinazione 3: torsione all'estremità Corsia 1 q1k (kn/mq) q1k (kn/ml) braccio Luce (m) ,5 80 Corsia 2 q2k (kn/mq) q2k (kn/ml) braccio Luce (m) 2,5 7, Corsia 3 q3k (kn/mq) q3k (kn/ml) braccio Luce (m) 2,5 7,5 3,5 80 Marciapiede qk (kn/mq) q c5 (kn/ml) braccio Luce (m) 4 9, Sezione di estremità m ( knm/m) Mt ( knm) Mt ( knm) 68,

12 VENTO E NEVE, q5 Neve : Dove q sk =1,6 kn/m 2, μ=0,8 e C E e C t si assumono pari ad 1. Si ottiene quindi: Sovraccarico neve q5,1 Largh.(m) q (kn/mq) Q (kn/ml) 14 1,3 18,2 Sollecitazioni per carico neve Taglio all estremità: Taglio(kN) Momento in mezzeria: Momento(kNm) 436, Vento: C d si assume unitario, mentre C p pari a -0,4 in base alle tabelle della normativa. La pressione cinetica di picco è definita come: 12

13 Perciò si determineranno i dati occorrenti: - c ev (z) 2 - v R (T R ) che si calcolano nel modo seguente: considerando il ponte in zona III e quindi α z =ln(z min /z 0 ) Infine per una v ref =25 m/s ed un valore di α(t R ) dato dal grafico, si può determinare: vr ( TR ) = α ( TR ) vref In questo modo si può ottenere la pressione netta dovuta all azione del vento stimata nella seguente tabella: 13

14 Vento q5,2 Carico orizzontale Altezza travi 4 soletta+veicoli 3,42 h tot 7,42 q (kn/mq) Q (kn/ml) 1,47 10,9074 L azione del vento può essere assimilata ad un carico orizzontale statico diretto ortogonalmente all asse del ponte e/o diretto nelle direzioni più sfavorevoli per alcuni dei suoi elementi. Tale azione si considera agente sulla proiezione nel piano verticale delle superficie direttamente investite. La superficie dei carichi transitanti sul ponte esposta al vento si assimila ad una parete rettangolare di altezza 3 m a partire dal piano stradale. 300 Sollecitazioni per carico vento posizione risultante del carico vento 3,71 m posizione baricentro sezione 2,83853 m braccio 0, m Momento torcente Momento torcente risultante Momento torcente all'appoggio M (knm/ml) M (knm) M (knm) 9, , ,217 14

15 DIMENSIONAMENTO Il dimensionamento è stato effettuato con il metodo delle Tensioni Ammissibili facendo riferimento alle sollecitazioni agenti nelle diverse fasi della costruzione già descritte a inizio relazione: - acciaio e soletta non collaborante; - all inizio della vita utile ( t = 0); - a tempo infinito ( t = ). I carichi elencati nel capitolo precedente vengono raggruppati a seconda del tipo di azione che esercitano e considerati o meno a seconda della fase in analisi: Fase1 Fase2, t=0 Fase2, t= Nuova Carichi considerati Carichi secondo D.M. 14/09/2005 denominazione Pesi Propri= g1,1+ g1,2 g Carichi Permanenti= g2,1 + g2,2 + g2,3 + g2,4 p Pesi Propri= g1,1+ g1,2 g Carichi Permanenti= g2,1 + g2,2 + g2,3 + g2,4 + ε2 p Carichi Accidentali= q1 + q5 a Pesi Propri= g1,1+ g1,2 g Carichi Permanenti= g2,1 + g2,2 + g2,3 + g2,4 + ε2 + ε3 + ε4 p Carichi Accidentali= q1 + q5 a Determinati i valori dei parametri di sollecitazione agenti nelle singole sezioni come eseguito nel paragrafo precedente, si è effettuato un processo di minimizzazione dell area di acciaio mediante foglio elettronico. Dimensionamento: l ottimizzazione della sezione di acciaio L obbiettivo da conseguire nel dimensionamento è l individuazione della sezione più economica, garantendo la rigidezza necessaria alla struttura per resistere in tutta la sua vita utile. Ciò comporta che le tensioni generate debbano essere vicine al limite ammissibile in modo da evitare sprechi e comunque non superarlo, per evitare la rottura. Questo processo di ottimizzazione si è ottenuto ricorrendo ad una funzione ad hoc presente in Excel, determinando gli spessori ottimi nel rispetto dei vincoli suddetti e della disponibilità commerciale degli stessi, (variazioni degli spessori con step di 2 mm ). Le pagine seguenti riportano un estratto di dati e dei valori determinati dall ottimizzazione nelle diverse fasi e nelle sezioni più critiche di mezzeria ed estremità seguendo il metodo delle Tensioni Ammissibili. 15

16 DIMENSIONAMENTO IN MEZZERIA alla fase 1: FASE 1 alle T.A. : SEZIONE DI MEZZERIA ACCIAIO + SOLETTA non collaborante SOLLECITAZIONI Mg knm Tg 0 kn Mp knm Tp 0 kn MATERIALI Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 210 MPa sigma amm 10,8 MPa CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Dimensioni trave in acciaio (cm) (Bi è la dimensione orizzontale Si è quella verticale) Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 6,6 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 387,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 120 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 6 cm Altezza Ha della sezione di acciaio 400,000 cm Area della trave in acciaio 1997,360 cm 2 Ya: baricentro trave in acciaio 192,771 cm n = Ea/Ec 7,000 Momento d'inerzia acciaio rispetto Xa-Xa ,254 cm 4 W sup ,317 cm 3 W *sup ,463 cm 3 W inf ,554 cm 3 W *inf ,577 cm 3 Momento statico acciaio rispetto a Xa-Xa ,584 cm 3 TENSIONI σg di compressione lembo sup. 130,352 MPa σg* di compressione lembo sup. -140,129 MPa σg di trazione lembo inf. 126,295 MPa σg* di trazione lembo inf. -135,666 MPa σp di compressione lembo sup. 63,557 MPa σp* di compressione lembo sup. -68,324 MPa σp di trazione lembo inf. 61,579 MPa σp* di trazione lembo inf. -66,148 MPa τ max,g τ max,p τ Mt1 τ Mt2 τ max σ ideale superiore 193,910 MPa σ* ideale superiore 208,453 MPa σ ideale inferiore 187,874 MPa σ* ideale inferiore 201,814 MPa σ ideale max 208,453 MPa σ c,max 16

17 DIMENSIONAMENTO ALL APPOGGIO alla fase 1: Il calcestruzzo non resiste ed è considerato solo come peso sopra le travi di acciaio. FASE 1 alle T.A.: SEZIONE DI APPOGGIO ACCIAIO + SOLETTA non collaborante SOLLECITAZIONI Mg Tg Mp Tp MATERIALI 0 knm 5648,128 kn 0 knm 2680 kn Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 210 MPa sigma amm 10,8 MPa CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Dimensioni trave in acciaio (cm) (Bi è la dimensione orizzontale Si è quella verticale) Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 4 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 392 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 100 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 4 cm Altezza Ha della sezione di acciaio 400 cm Area della trave in acciaio 1423,8 cm 2 Ya: baricentro trave in acciaio 198, cm n = Ea/Ec 7 Momento d'inerzia acciaio rispetto Xa-Xa ,5 cm 4 W sup ,4252 cm 3 W *sup ,0188 cm 3 W inf ,8602 cm 3 W *inf ,2125 cm 3 Momento statico acciaio rispetto a Xa-Xa cm 3 TENSIONI σg di compressione lembo sup. 0 MPa σg* di compressione lembo sup. 0 MPa σg di trazione lembo inf. 0 MPa σg* di trazione lembo inf. 0 MPa σp di compressione lembo sup. 0 MPa σp* di compressione lembo sup. 0 MPa σp di trazione lembo inf. 0 MPa σp* di trazione lembo inf. 0 MPa τ max,g 55, MPa τ max,p 26, MPa τ Mt1 0 MPa τ Mt2 0 MPa τ max 82, MPa σ ideale superiore 0 MPa σ* ideale superiore 142, MPa σ ideale inferiore 142, MPa σ* ideale inferiore 142, MPa σ ideale max 142, MPa σ c,max 0 MPa 17

18 DIMENSIONAMENTO IN MEZZERIA alla fase 2(t=0): FASE 2 alle T.A. : SEZIONE DI MEZZERIA,SEZIONE COMPLETA n=7 SOLLECITAZIONI Mg knm Tg 0 kn Mp knm Tp 0 kn Ma 4467,5375 knm Ta 0 kn Mt 0 knm MATERIALI Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 210 MPa sigma amm 10,8 MPa CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Dimensioni trave in acciaio (cm) (Bi è la dimensione orizzontale Si è quella verticale) Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 6,6 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 387,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 120 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 6 cm Altezza Ha della sezione di acciaio 400,000 cm Area della trave in acciaio 1997,360 cm 2 Ya: baricentro trave in acciaio 192,771 cm n = Ea/Ec 7,000 Momento d'inerzia acciaio rispetto Xa-Xa ,254 cm 4 W sup ,317 cm 3 W *sup ,463 cm 3 W inf ,554 cm 3 W *inf ,577 cm 3 Momento statico acciaio rispetto a Xa-Xa ,584 cm 3 TENSIONI σg di compressione lembo sup. 109,829 MPa σg* di compressione lembo sup. -27,816 MPa σg di trazione lembo inf. 107,917 MPa σg* di trazione lembo inf. -25,713 MPa σp di compressione lembo sup. 53,551 MPa σp* di compressione lembo sup. -13,563 MPa σp di trazione lembo inf. 52,618 MPa σp* di trazione lembo inf. -12,537 MPa τ max,g τ max,p τ Mt1 τ Mt2 τ max σ ideale superiore 169,329 MPa σ* ideale superiore 42,885 MPa σ ideale inferiore 166,382 MPa σ* ideale inferiore 39,643 MPa σ ideale max 169,329 MPa σ c,max 3,327 MPa 18

19 DIMENSIONAMENTO ALL APPOGGIO alla fase 2(t=0): FASE 2 alle T.A.: SEZIONE DI APPOGGIO, SEZIONE COMPLETA n=7 SOLLECITAZIONI Mg Tg Mp Tp Ma Ta Mt MATERIALI 0 knm 5648,128 kn 0 knm 2680 kn 0 knm 2904,862 kn 31102,21714 knm Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 210 MPa sigma amm 10,8 MPa CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Dimensioni trave in acciaio (cm) (Bi è la dimensione orizzontale Si è quella verticale) Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 4 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 392 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 100 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 4 cm Altezza Ha della sezione di acciaio 400,000 cm Area della trave in acciaio 1423,800 cm 2 Ya: baricentro trave in acciaio 198,566 cm n = Ea/Ec 7,000 Momento d'inerzia acciaio rispetto Xa-Xa ,450 cm 4 W sup ,425 cm 3 W *sup ,019 cm 3 W inf ,860 cm 3 W *inf ,213 cm 3 Momento statico acciaio rispetto a Xa-Xa ,000 cm 3 TENSIONI σg di compressione lembo sup. σg* di compressione lembo sup. σg di trazione lembo inf. σg* di trazione lembo inf. σp di compressione lembo sup. σp* di compressione lembo sup. σp di trazione lembo inf. σp* di trazione lembo inf. τ max,g 54,086 MPa τ max,p 25,664 MPa τ Mt1 3,542 MPa τ Mt2 3,370 MPa τ max 110,937 MPa σ ideale superiore σ* ideale superiore 192,149 MPa σ ideale inferiore 192,149 MPa σ* ideale inferiore 192,149 MPa σ ideale max 192,149 MPa σ c,max 0,315 MPa 19

20 DIMENSIONAMENTO IN MEZZERIA alla fase 2(t= ): FASE 2 alle T.A. : SEZIONE DI MEZZERIA, COMPLETA n=21 SOLLECITAZIONI Mg knm Tg 0 kn Mp knm Tp 0 kn Ma 4467,5375 knm Ta 0 kn MATERIALI Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 210 MPa sigma amm 10,8 MPa CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Dimensioni trave in acciaio (cm) (Bi è la dimensione orizzontale Si è quella verticale) Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 6,6 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 387,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 120 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 6 cm Altezza Ha della sezione di acciaio 400,000 cm Area della trave in acciaio 1997,360 cm 2 Ya: baricentro trave in acciaio 192,771 cm n = Ea/Ec 21 Momento d'inerzia acciaio rispetto Xa-Xa ,254 cm 4 W sup ,317 cm 3 W *sup ,463 cm 3 W inf ,554 cm 3 W *inf ,577 cm 3 Momento statico acciaio rispetto a Xa-Xa ,584 cm 3 TENSIONI σg di compressione lembo sup. 114,307 MPa σg* di compressione lembo sup. -55,128 MPa σg di trazione lembo inf. 111,954 MPa σg* di trazione lembo inf. -52,540 MPa σp di compressione lembo sup. 55,734 MPa σp* di compressione lembo sup. -26,880 MPa σp di trazione lembo inf. 54,587 MPa σp* di trazione lembo inf. -25,617 MPa τ max,g τ max,p τ Mt1 τ Mt2 τ max σ ideale superiore 183,951 MPa σ* ideale superiore 138,686 MPa σ ideale inferiore 188,900 MPa σ* ideale inferiore 133,757 MPa σ ideale max 188,900 MPa σ c,max 0,670 MPa 20

21 DIMENSIONAMENTO ALL APPOGGIO alla fase 2(t= ): FASE 2 alle T.A.: SEZIONE DI APPOGGIO, COMPLETA n=21 SOLLECITAZIONI Mg 0 knm Tg 5583,232 kn Mp 0 knm Tp 2680 kn Ma 0 knm Ta 2904,8625 kn Mt 3139, knm MATERIALI Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 210 MPa sigma amm 10,8 MPa CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Dimensioni trave in acciaio (cm) (Bi è la dimensione orizzontale Si è quella verticale) Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 4 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 392 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 100 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 4 cm Altezza Ha della sezione di acciaio 400 cm Area della trave in acciaio 1423,8 cm 2 Ya: baricentro trave in acciaio 201, cm n = Ea/Ec 21 Momento d'inerzia acciaio rispetto Xa-Xa ,5 cm 4 W sup ,9104 cm 3 W *sup ,6057 cm 3 W inf ,8213 cm 3 W *inf ,1649 cm 3 Momento statico acciaio rispetto a Xa-Xa cm 3 TENSIONI σg di compressione lembo sup. σg* di compressione lembo sup. σg di trazione lembo inf. σg* di trazione lembo inf. σp di compressione lembo sup. σp* di compressione lembo sup. σp di trazione lembo inf. σp* di trazione lembo inf. τ max,g 53,740 MPa τ max,p 25,499 MPa τ Mt1 3,504 MPa τ Mt2 3,334 MPa τ max 110,212 MPa σ ideale superiore 8,467 MPa σ* ideale superiore 196,113 MPa σ ideale inferiore 191,970 MPa σ* ideale inferiore 196,001 MPa σ ideale max 196,113 MPa σ c,max 21

22 Dalla minimizzazione sella sezione d acciaio risulta che la sezione ottimizzata è, In mezzeria: Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 6,6 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 387,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 120 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 6 cm All appoggio: Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 4 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Altezza anima (Sa2 ) 392 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 100 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 4 cm 22

23 VERIFICHE al DIMENSIONAMENTO Una volta eseguita la progettazione alle Tensioni Ammissibili essa va verificata utilizzando il metodo degli Stati Limite. Innanzi tutto le sollecitazioni devono essere amplificate con opportuni coefficienti, come prevede lo stesso metodo. Nel caso dei ponti il Testo Unico indica nella Tabella 6.2.IV quali coefficienti adottare: VERIFICA AGLI S.L.U. Calcolo delle sollecitazioni Le sollecitazioni già determinate vanno semplicemente moltiplicate per i coefficienti riportati, ma è opportuno in fase di verifica andare a controllare il comportamento tensionale anche in sezioni diverse dall estremità e dalla mezzeria che possono essere comunque critiche.queste sezioni sono quelle in cui è presente il momento nella sua massima variazione e quindi anche un certo valore del taglio. L andamento di tali sollecitazioni suggerisce dunque di considerare come ulteriore sezione critica la sezione X, a 10m dall appoggio.questo tra l altro è il punto in cui varia la lunghezza dei conci di trave che passano dai 10m ai 12m, e quindi è anche sede di giunti bullonati. I valori di sollecitazione di detta sezione sono riportati nelle tabelle successive. 23

24 Verifiche Le verifiche che seguono sono calcolate nella fase iniziale e quella a tempo infinito in mezzeria, in estremità e nella sezione X: FASE 2 degli S.L.U, A TEMPO INIZIALE MATERIALI Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35/45 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 315 MPa sigma amm 19,83 MPa SEZIONE DI MEZZERIA Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 120 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 6,6 cm Altezza anima (Sa2 ) 387,4 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 6 cm SOLLECITAZIONI Mg ,76 knm Tg 0 kn Mp 56291,2 knm Tp 0 kn Ma 75749,0625 knm Ta 525 kn Mt 0 knm TENSIONI σ ideale max σ c,max SEZIONE DI ESTREMITA Lunghezza piattabanda superiore(ba1) Spessore anima (Ba2) Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) Spessore piatt. superiore(sa1) Altezza anima (Sa2 ) Spessore piatt.inferiore(sa3) SOLLECITAZIONI 334,3423 MPa 9, MPa 100 cm 1,4 cm 100 cm 4 cm 392 cm 4 cm Mg 0 knm Tg 7554,937 kn Mp 0 knm Tp 3283 kn Ma 0 knm Ta 4447,5 kn Mt 3621,53142 knm TENSIONI σ ideale max σ c,max 274,9531 MPa 0, MPa 24

25 SEZIONE CRITICA, a 10m dall appoggio; con le caratteristiche della sezione d appoggio SOLLECITAZIONI Mg 68576,64 knm Tg 5647,488 kn Mp knm Tp 2814 kn Ma knm Ta 3483,84375 kn Mt 3236, knm TENSIONI σ ideale max σ c,max 343,49111 MPa 6,03748 MPa La sezione determinata nel dimensionamento non è verificata, ipotizzando gli spessori delle piattabande uguali e maggiorandoli per tener conto delle variazioni di peso proprio si verifica che: FASE 2 degli S.L.U, A TEMPO INIZIALE MATERIALI Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35/45 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 315 MPa sigma amm 19,83 MPa SEZIONE DI MEZZERIA Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 120 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 7,2 cm Altezza anima (Sa2 ) 385,6 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 7,2 cm SOLLECITAZIONI Mg ,208 knm Tg 0 kn Mp 56291,2 knm Tp 0 kn Ma 75749,0625 knm Ta 525 kn Mt 0 knm TENSIONI σ ideale max σ c,max SEZIONE DI ESTREMITA Lunghezza piattabanda superiore(ba1) Spessore anima (Ba2) Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) Spessore piatt. superiore(sa1) Altezza anima (Sa2 ) Spessore piatt.inferiore(sa3) 292,2558 MPa 8,69357 MPa 100 cm 1,4 cm 100 cm 5,8 cm 388,4 cm 5,8 cm 25

26 SOLLECITAZIONI Mg 0 knm Tg 7543,424 kn Mp 0 knm Tp 3752 kn Ma 0 knm Ta 4794,09375 kn Mt 4437,3099 knm TENSIONI σ ideale max σ c,max 268,60749 MPa 0, MPa SEZIONE CRITICA, a 10m dall appoggio; con le caratteristiche della sezione d appoggio SOLLECITAZIONI Mg 68699,04 knm Tg 5657,568 kn Mp knm Tp 2814 kn Ma knm Ta 3483,84375 kn Mt 3327,98243 knm TENSIONI σ ideale max σ c,max 292,8369 MPa 5,42947 MPa La nuova sezione determinata risulta quindi verificata e con essa si procede alle verifiche successive: FASE 2 degli S.L.U, A TEMPO INFINITO MATERIALI Acciaio Fe 510 (t>40 mm) Calcestruzzo Rck 35/45 fy (sner.) 315 MPa sigma amm 315 MPa sigma amm 19,83 MPa SEZIONE DI MEZZERIA, COMPLETA; n=21 Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 120 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 7,2 cm Altezza anima (Sa2 ) 385,6 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 7,2 cm SOLLECITAZIONI Mg ,20800 knm Tg 0 kn Mp 56291,2 knm 26

27 Tp 0 kn Ma 75749,0625 knm Ta 525 kn Mt 0 knm TENSIONI σ ideale max 314, MPa σ c,max 5, MPa SEZIONE DI ESTREMITA, COMPLETA; n=21 Lunghezza piattabanda superiore(ba1) 100 cm Spessore anima (Ba2) 1,4 cm Lunghezza piattabanda inferiore (Ba3) 100 cm Spessore piatt. superiore(sa1) 5,8 cm Altezza anima (Sa2 ) 388,4 cm Spessore piatt.inferiore(sa3) 5,8 cm SOLLECITAZIONI Mg 0 knm Tg 7543,424 kn Mp 0 knm Tp 3752 kn Ma 0 knm Ta 4794,09375 kn Mt 4437,3099 knm TENSIONI σ ideale max 271,565 MPa σ c,max 0 MPa SEZIONE CRITICA, a 10m dall appoggio; con le caratteristiche della sezione d appoggio SOLLECITAZIONI Mg 68699,04 knm Tg 5657,568 kn Mp knm Tp 2814 kn Ma knm Ta 3483,84375 kn Mt 3327,98243 knm TENSIONI σ ideale max 314,92 MPa σ c,max 2, MPa Quindi la verifica di resistenza per l acciaio e il calcestruzzo è soddisfatta, rispettando l obbiettivo posto nel dimensionamento, e cioè una verifica della resistenza ma senza sprechi, come dimostra l ultima verifica agli S.L.U. in mezzeria. 27

28 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE FINALI CARATTERISTICHE DELL IMPALCATO luce complessiva ponte 80 m larghezza impalcato 14 m n travi acciaio 2 CARATTERISTICHE DELLA SEZIONE spessore altezza largh. piattabanda inferiore 5,8 100 cm ESTREMITA piattabanda superiore 5,8 100 cm anima 1,4 400 cm piattabanda inferiore 7,2 120 cm MEZZERIA piattabanda superiore 7,2 100 cm anima 1,4 400 cm Il commento grafico è fornito nelle TAVOLE dell APPENDICE. 28

29 I CONNETTORI ACCIAIO-CALCESTRUZZO: CARATTERISTICHE DEI PIOLI I PIOLI NELSON MATERIALE Acciao Fe 44k fyk= 430 MPa CARATERISTICHE GEOMETRICHE Ø gambo= 2,5 cm h= 22 cm Ø testa= 4 cm DIMENSIONAMENTO Le caratteristiche geometriche dei pioli consentono anzitutto di definire le resistenza ultima degli stessi, parametro fondamentale per il dimensionamento. Il limite ultimo dei pioli è calcolato tenendo conto di due normative: -C.N.R.10016/85 -EUROCODICE 4. Acciaio-Calcestruzzo poste a confronto in modo da essere il più possibile a favore della sicurezza. RESISTENZA ULTIMA secondo la C.N.R /85 La resistenza di calcolo a taglio Pd di pioli muniti di testa può essere pari al minore dei valori ottenuti con le seguenti equazioni: ' d p h p (3,2 + 0,11f ck ) Pd = γ s 2 0,7πd pf yk Pd = 40γ a dove: f = resistenza caratteristica del cls espressa in N/mm^2 f ck yk = tensione di snervamento caratteristica, in N/mm^2, dell acciaio costituente i pioli 29

30 d p = diametro pioli in cm ' h p =altezza efficace dei pioli γ s = coefficiente di minorazione della resistenza, pari a 1,4 per le verifiche SLU, pari a 1 per le verifiche SLE γ a = coefficiente di minorazione della resistenza dell acciaio pari a 1 Dati: Ø gambo= 2,5 cm hp= 22 cm h'p= 10 cm Rck= 35 Mpa fck = 29,05 MPa fyk = 430 MPa γs = 1,4 SLU γa = 1 SLU (=SLE) Resistenza a taglio: Pd= 114,20536 kn Pd= 147,75303 kn Pd considerato= 114,20536 kn RESISTENZA ULTIMA, secondo l EUROCODICE 4 La resistenza a taglio di progetto di un piolo munito di testa saldato in modo automatico viene determinata con il più piccolo tra i seguenti valori: Dove: d fu è il diametro del gambo del piolo, come da figura è la resistenza specificata ultima a trazione del materiale del piolo, da da assumersi non maggiore di 500 N/mm^2 fck è la resistenza cilindrica caratteristica del calcestruzzo all'età considerata Ecm è il valore nominale del modulo secante del calcestruzzo α = 0,2[(h/d+1] per 3 h/d 4 α = 1 per h/d > 4 h γv è l'altezza globale del piolo è il fattore parziale di sicurezza da assumersi pari a 1,25 per gli stati limite ultimi diversi dalla fatica 30

31 Dati: Ø gambo= 2,5 cm hp= 22 cm fu = 430 MPa fck = 29,05 MPa Ecm= MPa alfa = 1 MPa y v = 1,25 SLU Resistenza a taglio: PRd= 135,08848 kn PRd= 143,04197 kn PRd considerato= 135,08848 kn Il dimensionamento avviene utilizzando la formula di Jourasky.Lo sforzo di scorrimento Q, si calcola moltiplicando lo sforzo unitario di calcolo q per l interasse i fra gli elementi di collegamento: Q = qi VdS q = J dove: Vd = azione tagliante di calcolo (non considero il contributo del carico permanente) S,J = sono riferiti alla sezione posta a un quarto della luce. Viene considerato l interasse corrispondente all unità di lunghezza, cioè 1 m, per determinare così il numero di pioli adeguato. La C.N.R.10016/85 indica questi calcoli per determinare gli Stati Limite Ultimi del collegamento, è stato volutamente trascurato l effetto benefico su questo tipo di sollecitazioni di ritiro e variazioni termiche. SOLLECITAZIONI all appoggio Ttot-Tp = ,8 kn Sgg2 = 0, m 3 Jgg2= 1, m 4 q = kn/m i = 1 m Q = 2220,0476 kn DIMENSIONAMENTO secondo la resistenza ultima stabilita dalla C.N.R /85 numero pioli/m 19, Numero pioli per fila 6 DIMENSIONAMENTO secondo la resistenza ultima stabilita dall Eurocodice 4 Numero numero 16, pioli per 6 pioli/m fila file/m minime 3, file scelte/m= 4 file/m minime 2,739 file scelte/m= 4 interasse max (m) 0, interasse scelto= 0,25 interasse max (m) 0, interasse scelto= 0,25 31

32 Quindi le due normative non portano a sostanziali differenze nel risultato. Il C.N.R. prescrive che venga raddoppiato il passo dei pioli dimezzandone il numero per fila nella parte centrale della trave.quindi in mezzeria risulterebbero: 3 pioli / fila per 4 file con interasse tra le file di 50 cm L Eurocodice 4, inoltre, introduce delle prescrizioni dimensionali per la disposizione geometrica dei pioli; risulta quindi necessario verificare che il risultato del dimensionamento: rispetti tali limitazioni. 6 pioli / fila per 4 file con interasse tra le file di 25 cm DETTAGLI COSTRUTTIVI Inoltre l Eurocodice 4 riguardo ai connettori a piolo: Connettori in generale hp > 3cm cm adeguato copriferro sopra il piolo: > 2 cm distanza MAX tra connettori per solette piene: 81,31907 cm distanza MAX netta: bordo piattabanda compressa-fila più vicina connettori interasse longitudinale connettori 33,27 cm > 2 cm < 192 cm < 80 cm Connettori a piolo altezza complessiva di un piolo non dovrebbe essere minore di 3 d, dove d è il diametro del gambo distanza tra i pioli nella direzione dello sforzo di scorrimento non dovrebbe essere minore di 5 d distanza nella direzione trasversale allo sforzo di scorrimento non dovrebbe essere minore di 2,5 d nelle solette piene hp MIN = interasse longitudinale connettori interasse trasversale connettori 7,5 cm >5d > 12,5 cm >2,5d > 6,25 cm Le limitazioni previste sono verificate dalle scelte dimensionali e permettono di definirle in modo più completo: All appoggio: In direzione trasversale: 6 file di pioli, le file estreme distano 12,5 cm dal bordo della piattabanda e si ripetono con interasse di 15 cm In direzione longitudinale: 4 file di pioli con interasse di 25 cm In mezzeria: In direzione trasversale: In direzione longitudinale: 3 file di pioli, le file estreme distano 20 cm dal bordo della piattabanda e si ripetono con interasse di 30 cm 4 file di pioli con interasse di 50 cm 32

33 Lo sforzo di scorrimento VERIFICA AGLI S.L.U ΔQ competente al singolo elemento di collegamento vale: Δx Δ Q = q m dove Δx = distanza longitudinale tra gli elementi di collegamento m = numero di pioli per fila Dopo aver determinato lo sforzo di scorrimento relativo al singolo elemento di collegamento, si deve verificare che esso sia in grado di assorbirlo. Si deve determinare il valore della pressione media convenzionale di contatto, e tale valore deve risultare inferiore a quello medio ammissibile per il cls della soletta. La pressione media convenzionale di contatto viene determinata mediante la seguente formula: ΔQ σ p = A p dove A = area trasversale dell elemento di collegamento p Dati: Verifica: h= 220 mm d= 25 mm Ap= 5000 mm 2 sp= 18, Mpa Dx = i = 0,25 m m=pioli/fila= 6 q= ,021 N/m DQ= 90624,62586 N f c,d = 18,42 Mpa (sp=) 18,4 18,42 = f cd Verificato Perciò il dimensionamento eseguito risulta verificato a rottura. VERIFICA AGLI S.L.E. DEI PIOLI Al fine di non avere apprezzabili scorrimenti tra soletta e trave metallica il valore del massimo carico per connettore allo stato limite di servizio non deve superare il valore di 0,6 Pd, essendo Pd la resistenza di progetto. 33

34 TS sle i 0,6 Pd Nfile Npioli / J fila Dati: T= kn Sgg2(X1)= 0, m 3 Pd= 147, kn Jgg2(X1)= 1, m 4 N file 4 i= 1 m N piloli/fila 6 Verifica: 771, ,644 Verificato Il collegamento è assicurato nel rispetto delle condizioni di esercizio. VERIFICA DELL ARMATURA TRASVERSALE VERIFICA SECONDO LA C.N.R /85 Si deve verificare che la forza di scorrimento per unità di lunghezza agente su una superficie longitudinale qualunque del cls soddisfi le seguenti condizioni: q e 0,9τ sle + 0,7A ef yk q e 0,19lef ck dove: l e = lunghezza dell intersezione della superficie considerata col piano della sezione trasversale τ s = 1 N/mm^2 = somma delle aree delle sezioni dell armatura trasversale per unità di lunghezza della trave che A e attraversa la superficie di scorrimento e che contribuisce alla resistenza allo scorrimento lungo detta superficie f ck = resistenza cilindrica caratteristica del cls della soletta f = resistenza di snervamento caratteristica dell acciaio usato per l armatura delle solette yk Lo sforzo di scorrimento e q si determina in base alle tensioni tangenziali agenti lungo la superficie di scorrimento calcolate con l analisi elastica, ovvero più semplicemente ed a favore di sicurezza, prendendola pari alla resistenza di calcolo del connettore allo stato limite ultimo moltiplicato per il numero di connettori per unità di lunghezza. 34

35 Superficie di scorrimento a-a(fessurazione soletta) q e = 2740, kn/m l e = 0,64 m f yk = kn/m 2 Feb 44k A e = 0, m 2 numero ferri al metro( 8 ferri fi 24) f ck= kn/m 2 tau= 1000 kn/m 2 Verifica: q e limite= 2754, , =q e verificato q e limite = 3532, , =q e verificato Superficie di scorrimento b-b (fessurazione collegamento) q e = 2740,929 kn/m l e = 0,94 m f yk = kn/m 2 Feb 44k A e = 0, m 2 numero ferri al metro( 8 ferri fi 24) f ck= kn/m 2 tau= 1000 kn/m 2 Verifica: q e limite= 2790, ,929 =q e verificato q e limite = 3753, ,929 =q e verificato 35

36 Le verifiche sono soddisfatte; viene considerata una armatura trasversale con diametro Ø 24 e passo di 20 cm a cui corrispondono gli 8 Ø 24/metro considerati nel calcolo dell area A e. VERIFICHE di ESERCIZIO DELLA STRUTTURA La verifica agli S.L.E. comporta anzitutto il calcolo delle sollecitazioni amplificate dei rispettivi coefficienti, che si ritrovano nella Tabella 6.2.IVdel D.M. 14/09/05 Dove: QP= combinazioni di azioni quasi permanente; FR=combinazioni di azioni frequenti; Il coefficiente ψ vale 0,5 per solette con luci principali di calcolo comprese tra 10 e 100 m. 36

37 STATI LIMITE DI DEFORMAZIONE La freccia in mezzeria è dovuta sia ai carichi permanenti, sia a quelli di esercizio; il contributo dei primi viene però annullato con procedimenti costruttivi (controfreccia). Le frecce dovute ai carichi permanenti non devono superare 1/150 della luce e verranno appunto compensate da opportune controfrecce di costruzione valutate tenendo conto anche del contributo dei fenomeni lenti (ritiro e viscosità). Controfreccia Andando a valutare pesi propri(g1) e carichi permanenti(g2) si determina: 4 5 ql η controfreccia = = 0, m = L/287,383 < L/ EJ Deformate I carichi di esercizio sono quelli descritti dal Testo Unico, riportati nel capitolo relativo di questa relazione(q1 e q5) e amplificati dei relativi coefficienti; essi sono stati scomposti, mediante la sovrapposizione degli effetti, nelle formule per la deformate dovute rispettivamente a carichi concentrati e distribuiti. La freccia che si genera per la combinazione frequente è: 3 4 Pl 5 ql η l = + = 0, m =L/2232,887<< L/150 48EJ 384 EJ mentre per la combinazione quasi permanente è: 3 4 Pl 5 ql η l = + = 0,000566m =L/10121,6036 << L/150 48EJ 384 EJ STATO LIMITE DI COMPRESSIONE DEL CALCESTRUZZO IN ESERCIZIO La compressione nel cls conseguenti alle azioni permanenti e semipermanenti, valutate nell ipotesi di comportamento elastico lineare, non debbono superare il valore 0,45 f ck ; tale limitazione non si applica alla precompressione iniziale. Si deve inoltre verificare che le compressioni per azioni rare o nelle fasi di costruzione non superino il valore di 0,6 f ck. Compressione per S.L.E. Quasi Permanente s qp = 0,8523 MPa fck= 29,05 MPa 0,45 fck = 13,0725 MPa σ qp 0, 45 fck 0, ,0725 verificato 37

38 Compressione per S.L.E. Frequenti s qp = 1,6342 MPa fck= 29,05 MPa 0,45 fck = σ qp 0, 45 fck 1, , ,0725 MPa verificato Compressione per S.L.E. Rare s qp = 3,0093 MPa fck= 29,05 MPa 0,6 fck = σ qp 0, 6 fck 3,093 17,43 17,43 MPa verificato VERIFICA AD IMBOZZAMENTO DELL ANIMA L imbozzamento è un fenomeno che interessa travi saldate o bullonate inflesse, quindi è il caso delle strutture progettate. L anima delle travi dal punto di vista longitudinale è come un grande pannello con un lembo teso e uno compresso e interessato anche da sforzi tangenziali. Questa lastra può incorrere ad una sorta di instabilità dell equilibrio, dovuta alla eccessiva compressione, che provoca la fuoriuscita dal proprio piano della lastra stessa. Quindi per evitare l imbozzamento e mantenere in forma la sezione sono introdotti degli irrigidimenti trasversali, denominati ribbs, saldati all anima e che la suddividono in una serie di campi. La struttura longitudinale risulta perciò suddivisa in campi che devono essere verificati perché siano in grado di garantire la stabilità dell anima. Per la struttura in esame gli irrigidimenti delle anime si ripetono con lo stesso passo dei controventi, ai quali si uniscono in corrispondenza dei nodi, si ripetono quindi longitudinalmente secondo 12 campi di 6m nella parte centrale, 2 campi laterali di 4 m alle estremità; come descritto a inizio relazione. Inoltre trasversalmente i ribbs sono così disposti : Distanze progressive dei ribbs della sezione trasversale a partire dalla piattabanda compressa d 1 = 0,55 m d 2 = 0,9 m d 3 = 1,2 m Si verificano dunque il campo più compresso in corrispondenza delle sezioni più sollecitate di mezzeria ed estremità, secondo quanto stabilito dal C.N.R /97. 38

39 La tabella seguente è fornita dalla C.N.R. e fornisce le possibili casistiche: I Tensione di compressione variabile linearmente 0 ψ 1 σcr=kσ σcr,0 α 1 α <1 k σ k σ 8,4 = ψ + 1, ,1 = α + α ψ + 1,1 II Tensione di compressione e trazione variabile linearmente, ma preponderante la tensione di compressione -1 < ψ < 0 σcr=kσ σcr,0 k = ( + ψ ) k ψ k + 10ψ ( 1 ψ ) σ 1 1 s + III Tensione di compressione e trazione variabile linearmente, ma uguali i valori massimi di tensione e compressione, oppure preponderante la tensione ψ < -1 σcr=kσ σcr,0 α 2/3 kσ = 23,9000 α <2/3 k 1, α a σ =, , 6 2 IV Tensioni tangenziali uniformemente distribuite τcr=kσ σcr,0 α 1 4 k σ = 5, a α <1 5,34 k σ = a Panello di mezzeria a= interasse tra gli irrigidimenti trasversali dell'anima = 6 m h= distanza netta tra i correnti o irrigidimenti longitudinali continui = 0,55 m σ 2 = ψσ 1 ψ α = 10,91 σ 1 =-286,36 MPa σ 2 =406,174 MPa =-1,4184 tensione normale al lembo compresso dovuta al momento flettente 39

40 In base ai dati calcolati si determina il valore del coefficiente di imbozzamento, corrispondente al caso III e ad α 2/3 della tabella precedente: k = 23,9 σ tensione tangenziale τ = 8,21 MPa dovuta al taglio Il valore del coefficiente di imbozzamento è dato dal caso IV per α 1 della tabella precedente: k = 5,3736 τ 2 t cr, 0 = σ = 120,645 MPa h σ cr = kσ σ cr, 0 = 2883,422 MPa τ cr = kτ σ cr, 0 = 518,64 MPa E considerato 0,8 k perchè α >1,5 σ = 2365,122 MPa cr,id τ σ 2 2 ( σ + 3τ ) 1 cr, id βν 8,24 1 ν =1 per gli stati limite; β =1 per α 1,5 verificato Panello di estremità a= interasse tra gli irrigidimenti trasversali dell'anima = 4 m h= distanza netta tra i correnti o irrigidimenti longitudinali continui = 0,55 m α = 7,27 σ 1 = -50,05 σ = 7,728 2 σ 2 = ψσ 1 ψ = -0,1543 MPa MPa In base ai dati calcolati si determina il valore del coefficiente di imbozzamento, corrispondente al caso III e ad α 2/3 della tabella precedente: tensione normale al lembo compresso 40

41 k = 23,9 σ tensione tangenziale τ = 154,10 MPa dovuta al taglio Il valore del coefficiente di imbozzamento è dato dal caso IV per α 2/3 della tabella precedente: k = 5,415 τ 2 t cr, 0 = σ = 120,64 MPa h σ cr = kσ σ cr, 0 = 2883,4 MPa τ cr = kτ σ cr, 0 = 522,7 MPa E considerato 0,8 k perchè α >1,5 σ = 931,71 MPa cr,id τ σ 2 2 ( σ + 3τ ) 1 cr, id βν 3,43 1 ν =1 per gli stati limite; β =1 per α 1,5 verificato Perciò entrambi i campi più critici risultano verificati. 41

42 TAVOLA C Sezione trasversale a completamento Oggetto: Scala: 1:

43

44 TAVOLA A Oggetto: Sezione metallica di estremità Scala: 1:

45 TAVOLA B Scala: 1:50 Oggetto: Sezione metallica di mezzeria

46 TAVOLA B Oggetto: Sezione metallica di mezzeria Scala: 1: