Simulazione CFD delle perdite per sbattimento di una trasmissione

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1 Simulazione CFD delle perdite per sbattimento di una trasmissione Prof. Ing. Carlo Gorla 1, Ing. Concli Franco 1 Prof. Dr.-Ing. Karsten Stahl 2, Dr.-Ing. Michaelis Klaus 2, Dipl.-Ing. Hansjörg Schultheiß 2, Dipl.-Ing. Johan Paul Stemplinger 2 1 Politecnico di Milano, dipartimento di meccanica 2 FZG, Lehrstuhl für Maschinenelemente Sommario: L efficienza sta diventando oggigiorno un tema di sempre più stretta attualità. Per questo risulta importante avere a disposizione già durante la fase di progettazione di una trasmissione dei modelli che permettano di predire le perdite. Attraverso delle simulazioni CFD si è studiato l effetto sulle perdite di numerosi parametri geometrici e operativi. I risultati ottenuti sono stati validati grazie a prove sperimentali. 1. INRODUZIONE Il crescente ruolo dell efficienza porta alla necessità di nuovi modelli di calcolo. A tale scopo la fluidodinamica computazionale (CFD) si è mostrata uno strumento valido ed affidabile. Di seguito vengono presentati i risultati di un progetto di ricerca sull influenza che alcuni parametri geometrici ed operativi hanno sulle perdite per sbattimento, ovvero per interazione degli organi in movimento con il lubrificante. Nello specifico si è studiato l effetto del diametro di troncatura esterna, della larghezza di fascia, dell angolo d elica, della temperatura e del tipo di lubrificante e della velocità di rotazione. I risultati ottenuti mediante le simulazioni sono risultati in buon accordo con quelli ottenuti sperimentalmente. Parole chiave: CFD, Ingranaggi, perdite per sbattimento, efficienza 2. COMPOSIZIONE DELLE PERDIE DI POENZA IN UNA RASMISSIONE In accordo con [1], le perdite possono essere suddivise secondo la seguente classificazione in cui e rappresentano le perdite dipendenti dal carico imputabili alle ruote dentate ed ai cuscinetti rispettivamente, le perdite indipendenti dal carico riconducibili ai cuscinetti, le perdite delle tenute striscianti e altre perdite generiche. Nel computo totale delle perdite, una buona quota è imputabile alle perite indipendenti dal carico dovute alle ruote dentate,. Queste derivano principalemente dall interazione degli organi in movimento con il lubrificante e possono essere ulteriormente suddivise in perdite per pompaggio, ventilazione e sbattimento. Le perdite per pompaggio sono riconducibili ad una progressiva riduzione del vano tra i denti durante l ingranamento che porta il lubrificante ivi contenuto ad essere espulso lateralmente generando calore per effetto viscoso. Le perdite per ventilazione sono dovute all interazione delle ruote dentate con l aria mentre quelle per sbattimento all interazione con il lubrificante. Queste ultime sono quelle con un maggior impatto sull efficienza complessiva ed è proprio su tali perdite che si è concentrata l attenzione di questo progetto di ricerca. 3. DESCRIZIONE DEL PROBLEMA Il sistema analizzato sia tramite simulazioni che sperimentalmente è mostrato in figura 1a. In una prima fase si è considerato un semplice disco liscio rotante nel bagno d olio e montato su un albero a sbalzo. Successivamente il disco è stato sostituito con una ruota dentata. Un secondo albero a sbalzo, fermo, è anche presente. [1] Figure 1: a) geometria del riduttore; b) modello numerico a) b)

2 3.1 Geometria Figura 1b mostra il modello virtuale del riduttore. Essendo il componente montato non nel centro dell albero, non è risultato possibile semplificare il modello geometrico sfruttando simmetrie. Le tabelle 1 e 2 riportano i parametri geometrici di disco e ruote considerate. abella 1: proprietà geometriche del disco abella 2: proprietà geometriche delle ruote analizzate diameter [mm] 1 width [mm] 4 Larghezza [mm] Diametro di troncatura esterna [mm] Angolo d elica [ ] Angolo di pressione normale [ ] Numeri di denti [ ] Modulo normale [mm] Caso di riferimento Influenza della larghezza Influenza del diametro Influenza dell angolo d elica 4 12, , , Mesh Il volume interno del riduttore è stato suddiviso in due partizioni tra le quali è stato imposto un vincolo di interfaccia in modo da poter simulare la rotazione del componente. In partica il componente risulta inscatolato un una partizione cilindrica rotante all interno della seconda partizione (statica). Il modello geometrico è stato discretizzato con una mesh di tipo tetraedrico. Questo tipo di mesh è stato scelto a causa della complessità della geometria perché più idonea a riempire volumi irregolari. Figure 2: dettaglio della mesh. Sono visibili la partizione rotante (in azzurro) e quella statica (in grigio) 3.3 Modello a volumi finiti Le simulazioni CFD sono basate su equazioni differenziali. Per un generico volume è possibile scrivere tre equazioni di bilancio: un bilancio di massa, un bilancio energetico ed uno di momento della quantità di moto. Queste equazioni sono risolvibili per via numerica e permettono la determinazione dei campi di moto e pressione all interno del dominio considerato. Noti questi, è possibile, tramite opportune integrazioni, il

3 calcolo delle forze agenti sul componente considerato e, quindi, della potenza che viene dissipata per sbattimento. 4. CONDIZIONI OPERAIVE ramite le simulazioni CFD è stato studiato l effetto di diversi parametri geometrici e operativi sulle perdite di potenza. Nel caso semplificato in cui il componente considerato fosse un disco, ci si è limitati a studiare l effetto della velocità di rotazione. Nel caso della ruota dentata si sono studiati l effetto della temperatura, della velocità di rotazione, della viscosità dell olio, della larghezza dei denti, dell angolo d elica e del diametro di troncatura esterno. abella 3 riporta le combinazioni di parametri adottati per le diverse simulazioni. able 3: combinazioni di parametri adottati per le diverse simulazioni Disco o [mm] [mm] [ ] [rpm] [bar] [ C] Livello olio [%] ruota A D 1 4 / FVA2 B D 1 4 / FVA2 C D 1 4 / FVA2 D D 1 4 / FVA2 1.1 G 12, * 1 FVA2 1.2 G 12, * 1 FVA2 1.3 G 12, * 1 FVA2 1.4 G 12, * 1 FVA2 1.5 G * 1 FVA2 2.1 G 12, FVA2 2.2 G 12, FVA2 2.3 G 12, FVA2 2.4 G 12, FVA2 3.1 G 12, FVA2 3.2 G 12, FVA2 3.3 G 12, FVA2 3.4 G 12, FVA2 4.1 G * 1 FVA2 4.2 G * 1 FVA2 4.3 G * 1 FVA2 4.4 G * 1 FVA2 5.1 G FVA2 5.2 G FVA2 5.3 G FVA2 5.4 G FVA2 6.1 G FVA2 6.2 G FVA2 6.3 G FVA2 6.4 G FVA2 7.1 G 12, FVA2 7.2 G 12, FVA2 7.3 G 12, FVA2 7.4 G 12, FVA2 8.1 G 12, FVA3 8.2 G 12, FVA3 8.3 G 12, FVA3 8.4 G 12, FVA3 * emperatura misurata sperimentalmente utte le simulazioni/prove sperimentali sono state condotte in regime di completa immersione nel lubrificante e sotto pressione. Queste, infatti, sono le tipiche condizioni operative che si trovano, ad esempio, nei riduttori sviluppati per operare sul fondo dell oceano. 5. ES SPERIMENALI Olio

4 Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] Al fine di validare i modelli numerici sono state condotte delle prove sperimentali. Un torsiometro montato sull albero condotto forniva la coppia resistente dovuta allo sbattimento dell olio sommata alle perdite di cuscinetti e tenute striscianti. Prove a secco e senza il componente montato sono state condotte in modo tale da identificare le perdite imputabili ai cuscinetti ed alle tenute striscianti così da poterle in seguito decurtare dalle perdite complessive misurate in esercizio. In questo modo è stato possibile fare un confronto diretto con i risultati numerici che, ricordiamo, si compongono solo delle perdite per sbattimento. 6. RISULAI 6.1 Risultati - Disco Figura 3 mostra i risultati in termini si coppia resistente vs. velocità tangenziale per il caso del disco. La linea continua rappresenta i risultati delle prove sperimentali mentre la linea punteggiata i risultati delle simulazioni. 3,5 3 2,5 2 1,5 1 DISCO FVA 2 d=1mm; b=4mm; p=6bar experimental; =3-4 C CFD; =4 C, Figure 3: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per il disco 6.2 Risultati - Ruota La figura 4 mostra il campo di moto del lubrificante all interno della cassa. Una particella ideale di fluido risulta allontanata radialmente dalla ruota dentata a causa delle forze centrifughe. Dopo aver fatto un ampio giro all interno della cassa, questa torna nuovamente a contatto con la ruota arrivandovi lungo l asse. Figure 4: line di corrente colorate in funzione della velocità; b=4mm; d=12.5mm; =9 C, n=8rpm

5 Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] da=12,5mm; b=4mm; β= experimental; =8-11 C Mauz: =8-11 C CFD; =8-11 C CFD; =9 C 9 C 17 C da=96.5mm; b=4mm; β= experimental; =8-11 C Mauz; =8-11 C CFD: =8-11 C CFD; =9 C 9 C 19 C Velocità tengenziale vt [m/s] Figura 4: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota effetto della temperatura Figura 4 mostra, per due differenti diametri, l effetto della temperatura. Le linee punteggiate blu rappresentano i risultati delle simulazioni calcolati per le stesse temperature misurate sperimentalmente (il sistema di mantenimento in temperatura, infatti, non garantisce una temperatura perfettamente stabile): si nota come questi siano in perfetto accordo con i risultati sperimentali. Le linee punteggiate rosse rappresentano, invece, i risultati delle simulazioni effettuate con una temperatura ideale di 9 C. Si nota bene come questa abbia una notevole influenza sui risultati. Figura 11 mostra l influenza del diametro di troncatura esterno. Le tre curve punteggiate sono i risultati delle simulazioni per diametri pari a 12.5, 98 e 96.5 mm. Le linee tratteggiate sono i risultati secondo il modello di Mauz. Benché l effetto di una variazione del diametro sulle perdite appaia estremamente elevato, il modello di Mauz sembra non tenerne conto b=4mm; =9 C; β= Mauz; da=12.5mm CFD; da=12.5mm Mauz; da=98mm CFD; da=98mm Mauz; da=96.5mm CFD; da=96.5mm Figura 5: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota effetto del diametro di troncatura esterno

6 Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] da=12.5mm; =9 C; β= Mauz; b=4mm CFD; b=4mm Mauz; b=2mm CFD; b=2mm Velocità tengenziale vt [m/s] Figura 5: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota effetto della larghezza dei denti Figura 5 mostra l effetto della larghezza dei denti sulle perdite. In questo caso sia i risultati numerici che il modello di Mauz prevedono una crescita lineare delle perdite al crescere della larghezza. I risultati di Mauz, però, sottostimano notevolmente le perdite da=12.5mm; =9 C; β= Mauz; beta= CFD; beta= CFD; beta= Figura 6: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota effetto dell angolo d elica Figura 6 mostra l effetto dell angolo d elica sulle perdite che decrescono al crescere dell angolo d elica. Il modello di Mauz non tiene conto di questo parametro. 7 CFD; FVA2 Kin_visc=,54 Kg/ms CFD; Öl Kin_visc=,113 Kg/ms da=12.5mm; b=4mm; =9 C; p=6bar Circumferential velocity vt [m/s]

7 Coppia resistente PVZ,Pl [Nm] Figura 7: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota effetto della viscosità Figura 7 mostra, infine, come la viscosità non abbia un effetto significante sulle perdite. 7 CFD; FVA2 Density=824.5Kg/m³ da=12.5mm; b=4mm; =9 C; p=6bar CFD; FVA3* Density=819.5Kg/m³ Circumferential velocity vt [m/s] Figura 8: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota effetto della densità A differenza della viscosità, le perdite di potenza risultano sensibili anche a piccole variazioni di densità del lubrificante. 7. CONCLUSIONI Le misure sperimentali confermano la bontà dei risultati numerici: per i casi in esame l errore è risultato inferiore al 5%. Le simulazioni sono state condotte per due differenti componenti: disco liscio e ruota dentata. Le perdite del disco sono risultate significativamente inferiori a quelle generate dalla ruota dentata. Le simulazioni hanno permesso di studiare l effetto di alcuni parametri geometrici e condizioni operative ed in particolare si è visto come le perdite crescano al crescere della velocità di rotazione, all aumentare della larghezza dei denti e del diametro di troncatura esterna mentre decrescano all aumentare della temperatura e dell angolo d elica. La viscosità non sembra avere, in questo caso, un grande effetto sulle perdite a differenza della densità del lubrificante che, invece, risulta avere una certa influenza. BIBLIOGRAFIA [1] NIEMANN, G., WINER, H.: Maschinenelemente Band II Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe Grundlagen, Stirnradgetriebe, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Ney York okio 1983 [2] MAUZ, W.: Hydraulische Verluste von Stirnradgetrieben bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 6 m/s. Bericht des Institutes für Maschinenkonstruktion und Getriebebau Nr. 159, Universität Stuttgart [3] CONCLI, F., GORLA, C.: Influence of lubricant temperature, lubricant level and rotational speed on the churning power losses in an industrial planetary speed reducer: computational and experimental study - International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, Wessex Institute of echnology [4] CONCLI, F., GORLA, C.: Computational and experimental analysis of the churning power losses in an industrial planetary speed reducers, Multiphase flow IV, Wessex Institute of technology, 211 [5] CONCLI, F., GORLA, C.: Churning power losses in planetary speed reducer: computational-experimental analysis, EngineSOF International Conference 212 Conference Proceedings, 211 [6] PAANKAR, S.V., Numerical heat transfer and fluid flow, aylor&francis, USA 198 [7] VERSEEG, H.K., MALALASEKERA, W.: An introduction to computational fluid dynamics he finite volume method, Longman Group, London 1995 method, Longman Group, London 1995