Sezione geologica in aree con strutture curve
|
|
- Corinna Alfieri
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Sezione geologica in aree con strutture curve Anche la semplice analisi visiva permette immediatamente di riconoscere strutture fortemente curve (in pratica pieghe). Esercizio 7 Quando l andamento curvo di un limite geologico non è giustificato dalla topografia vuol dire che quella superficie è piegata. (da D. Powell, 1996) 1) Per ogni cartina determinate i punti dove la curvatura èdovuta alla topografia e dove alla presenza di una cerniera. 2) Per le carte A e B costruire le linee orizzontali per il contatto siltstones/mudstones per determinare la forma della piega. 3) Nella cartina C disegnare le linee orizzontali dei due contatti e definire la forma della piega Eseguire il profilo in scala la cui traccia coincida con il limite inferiore delle cartine. Attenzione: in A e B è possibile avere delle orizzontali NE che però non sono compatibili con la forma dell affioramento.
2 Sezione geologica in aree con strutture curve Esercizio Utilizzando le intersezioni tra curve altimetriche e linee di forma, ricostruire la geometria del contatto in sezione.
3 Analisi cartografica delle pieghe (da Powell, 1996) Utilizzando i rapporti tra superfici geologiche e topografia e ricostruendo con le linee di forma la geometria delle superfici è possibile descrivere la geometria e la forma delle pieghe A) La semplice osservazione in carta dei rapporti tra limiti geologici e topografia permette di individuare l immersione dei contatti (frecce) e i punti in cui sono piegati (f), e distinguere perciò fianchi e cerniere. B) Costruendo le linee di forma è possibile determinare con precisione l inclinazione dei fianchi se la piega è cilindrica e qual èla direzione dell asse. C) Costruendo le linee di forma per tutti i contatti èpiù semplice costruire una sezione geologica e individuare i punti di cerniera (in rosso). D) I punti di cerniera sono individuabili anche in carta. La linea che li unisce (sulla stessa superficie) è ovviamente la linea di cerniera o asse della piega. 1/2 E) Ugualmente possiamo determinare il Piano assiale e la sua traccia sulla carta QUESTO E IL CASO DI UNA PIEGA CILINDRICA F) e in sezione.
4 Utilizzando l interpretazione x (A) per la ricostruzione delle linee di forma risulterebbe un antiforme a duomo e una sinforme immergente verso est. In (B) utilizzando le linee di forma riconosciute in y la struttura sarebbe simile, ma senza che l antiforme origini un duomo In (C) utilizzando le linee di forma come in z si ha una struttura molto più semplice: un antiforme debolmente immergente verso sud, quasi cilindrica. Questa soluzione èla migliore non solo perchéèla più semplice (come frequente in geologia), ma anche perché i dati in questo modo concordano con quanto visibile sull affioramento. Analisi cartografica delle pieghe (da Powell, 1996) 2/2 L interpretazione cartografica di una piega può essere difficoltosa quando la topografia è complicata. Nella figura a fianco il contatto tra mudstone e siltstone può essere interpretato in maniera diversa. In particolare le ricostruzioni x e z il siltstone giace sopra il mudstone mentre in y avviene il contrario. Da quanto osservabile nella valle principale il sistema z sembra il più probabile.
5 Interpretazione geometrica di una carta geologica (priva di curve altimetriche) (da D. Powell, 1996)
6 Esercizio Analisi cartografica delle pieghe (da Powell, 1996)
7 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo di Busk o degli archi concentrici Modificato da Questo metodo proposto da H.G. Busk (1929), permette di ricostruire in sezione la geometria delle pieghe assimilandole a pieghe parallele (quindi con strati a spessore costante). La costruzione si basa sulla proprietà per cui i centri di due cerchi concentrici giacciono su una stessa linea retta passante attraverso il punto di contatto perpendicolare alla tangente comune. 1/4 Il problema è trovare cerchi tangenti alle giaciture conosciute (1) che siano concentrici (2). I raggi sono sempre perpendicolari alla tangente dove il raggio attraversa la circonferenza (3). Perciò costruendo la linea perpendicolare a ogni giacitura, l intersezione delle due perpendicolari sarà il centro dell arco desiderato (4), inoltre la linea perpendicolare ad uno strato lo sarà anche allo strato inferiore o superiore. 1. Può accadere che, per giaciture poco inclinate, le perpendicolari si intersechino fuori dal foglio utilizzato per la sezione geologica. 2. Per ovviare a ciò si individua la bisettrice dell angolo tra le perpendicolari, tracciando linee parallele alle perpendicolari alla stessa distanza d. 3. Da ogni giacitura riportata sul profilo topografico si traccia una linea perpendicolare alla bisettrice fino a riportarla sulla linea nel lato opposto, che individua dove l arco deve essere interrotto. 4. Si costruisce la giacitura sul lato opposto, le giaciture lungo una stessa perpendicolare sono parallele.
8 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo di Busk (Modificato da 2/4 5. e 6. Proseguendo la linea che rappresenta l immersione fino alla bisettrice individueremo un triangolo al cui interno deve giacere l arco. 7. L arco disegnato dovrebbe all incirca bisecare la linea centrale di ogni triangolo. 8. I dati dai settori adiacenti possono essere trasportati (tratti rossi spessi) misurando la distanza relativa con gli archi già riportati. CASO PRATICO Per prima cosa dopo aver tracciato il profilo topografico si riportano i limiti stratigrafici e le faglie, e le inclinazioni apparenti delle giaciture che si incontrano lungo la traccia della sezione geologica. Tutti i cerchi tangenti alla misura 1 avranno i loro centri su una linea perpendicolare alla misura 1 Ugualmente per la misura 2. Perciò l intersezione C12 èil centro di archi concentrici tangenti sia alla misura 1 che alla misura 2.
9 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo di Busk (Modificato da 3/4 Gli archi di un settore (in blu) si interrompono sulla linea perpendicolare alle misure di immersione Quando il centro del cerchio è fuori dal foglio si usa il metodo della bisettrice Ogni arco può essere riportato anche nel settore adiacente (linee rosse)
10 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo di Busk (Modificato da Quando il centro del cerchio non èsopra il profilo topografico, ma sotto si sta ricostruendo una piega antiforme. 4/4 Contrasto tra situazione reale e ricostruzione geometrica Spesso la sezione geologica così costruita non è esattamente coincidente con i limiti geologici individuati in carta. Ciò avviene perché: Lo spessore non ècostante; Ci sono errori nella ricostruzione geometrica L immersione non ècostante La misura fatta in campagna non èesatta Le pieghe non hanno una geometrica costante come nella teoria. In questo caso (frequentissimo) è necessario riaggiustare i contatti determinati per via geometrica (in blu) rispettando le giaciture e i limiti geologici (in nero). Talvolta può essere necessario aggiustare il profilo topografico,
11 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo delle bisettrici Modificato da Si usa questo metodo considerando che spesso le pieghe hanno una direzione d immersione costante per considerevoli distanze e poi cambiano in maniera improvvisa, mostrando quindi cerniere con geometria non concentrica. Il metodo consiste nell individuare le zone in cui l immersione (nel nostro caso in 2D l inclinazione apparente) rimane costante. Il passaggio da un immersione all altra èdato dalla linea bisettrice dell angolo tra due misure d immersione adiacenti. Esistono diversi metodi per trovare la bisettrice. In realtà non necessariamente la cerniera coincide con la bisettrice in quanto tra le due giaciture la variazione d immersione può avvenire ovunque e non a metà strada. Anche questo come tutti i metodi per la costruzione delle pieghe produce un risultato approssimato. 1/2 Come trovare la bisettrice tra le misure 1 e 2. Metodo 1 Un modo è costruire le linee perpendicolari alle immersioni 1 e 2 che si intersecano nel punto C12 e determinare la bisettrice dell angolo da loro formato. Proseguendo le immersioni 1 e 2 quando si incontra la bisettrice si cambia immersione usando quella del lato opposto. Perciò partendo dal punto 1 si traccia il limite e quando si incontra la bisettrice il contatto assumerà l immersione del punto 2 fino alla perpendicolare
12 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo delle bisettrici (Modificato da 2/2 Come trovare la bisettrice tra le misure 2 e 3. Metodo 2 A metà tra i punti 2 e 3 tracciare le linee parallele alle immersioni 2 e 3. Bisecare l angolo per trovare la bisettrice L23. Proseguire l immersione 2 fino alla bisettrice e poi nella parte opposta continuare con l inclinazione della misura 3 e viceversa. Si può proseguire anche la linea dell immersione 1, tra la bisettrice L12 e la L23 avrà immersione uguale a 2, a destra della L23 avrà immersione come 3. Metodo 3 Altro modo è trovare l angolo medio tra due misure adiacenti (ad es. 3 e 4). La linea cercata passa attraverso il punto medio tra i due punti dati. Si disegni una linea verticale attraverso tale punto e si misuri l angolo medio dalla linea verticale. Quando la ricostruzione geometrica (in blu) non torna adeguatamente con i limiti geologici riportati sul profilo topografico dalla carta, i limiti nella sezione geologica vanno aggiustati (in nero).
13 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo della proiezione dei piani assiali Modificato da Le pieghe simili sono quelle dove la geometria della piega rimane costante per tutti gli strati (classe 2 della classificazione di Ramsay [1967]: isogone parallele al piano assiale, cerniera ispessita, spessore lungo il piano assiale costante). Possono essere disegnate ricostruendo la geometria di uno strato e spostandola parallelamente al piano assiale della piega. Per poter fare questo bisogna essere in grado di stimare l immersione del Piano assiale. E raro trovare pieghe simili per distanze significative, in genere quando al deformazione è così spinta da originare pieghe simili èanche disomogenea e la ricostruzione della geometria delle pieghe molto più difficoltosa. 1 1/2 Per stimare la giacitura del piano assiale abbiamo diverse possibilità: Attraverso la foliazione di piano assiale misurata Usando il metodo di Busk o quello delle bisettrici per stimare la geometria della piega Osservando in carta le giaciture delle superfici piegate e degli assi della piega. 2 3 Si costruiscono linee a metà tra le misure dell immersione e parallele al piano assiale. Si assume che l immersione sia costante nella zona compresa tra due linee considerate. Si estrapola l immersione per le linee adiacenti (in fig.3 è stata estrapolata l immersione 2 nella zona dell immersione 1 e viceversa).
14 Costruzione di pieghe in una sezione geologica secondo il metodo della proiezione dei piani assiali Modificato da 2/2 Quando si considera un immersione che sembra essere quella geometricamente più bassa, si possono estrapolarne idati anche a tutte le altre zone già analizzate. In questo caso quella riguardo il punto 7. Una volta finita la ricostruzione geometrica si considerano i limiti geologici riportati dalla carta. Spesso usando le ricostruzioni geometriche si osservano discrepanze con i dati stratigrafici riportati in carta; ad es. il contatto attraverso il punto 1 è troppo basso nei punti 5 e 10, suggerendoci che un piano assiale più inclinato (vedi sotto a destra) permetterebbe una migliore risoluzione. Nella figura a destra in nero i contatti aggiustati. Con una superficie verticale i limiti geologici coincidono abbastanza bene per i punti fino a 5, ma non per i punti da 5 a 10. Inoltre lo spessore degli strati (o delle formazioni) aumenta e la piega si estende maggiormente verso il basso. Quale sia la scelta migliore dipende anche dagli altri dati cartografici disponibili.
15 Esercizio: eseguire una sezione geologica utilizzando uno dei metodi geometrici che permettono la ricostruzione di pieghe (metodi degli archi concentrici, delle bisettrici o proiezione dei piani assiali) Proiettare le giaciture raccolte lungo un corso d'acqua (in grigio) sulla sezione A B, considerando l'inclinazione apparente ed eseguire la sezione geologica. (La superficie topografica è piatta.)
Misura della giacitura di un piano o di una linea
Misura della giacitura di un piano o di una linea direction), a 90 dalla direzione Per un piano: (a) Direzione (strike) (a); (b) Direzione di immersione (Dip (c) inclinazione (b) (dip) Per una linea: (a)
DettagliCORSO DI LAUREA IN SCIENZE GEOLOGICHE. Modulo di Geologia strutturale Cartografia Geologica. Lettura ed interpretazione delle carte geologiche
Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Scienze Chimiche e Geologiche Facoltà Scienze Via Trentino, 51 09127 Cagliari CORSO DI LAUREA IN SCIENZE GEOLOGICHE Modulo di Geologia strutturale Cartografia
DettagliRigetto delle Faglie
Rigetto delle Faglie RVR Rigetto reale dislocazione di un punto noto dalla posizione A alla posizione A Si può scomporre in diversi rigetti parziali: Sul piano di Faglia: RD Rigetto parallelo alla direzione
DettagliAntiforme con piano assiale verticale ed asse orizzontale (A profilo; B carta) 1/3. area con rilievi
Analisi cartografica delle pieghe: Traccia del Piano assiale Se le condizioni di affioramento sono abbastanza buone è possibile determinare la forma e la giacitura di una piega direttamente in campagna.
DettagliProiezioni stereografiche
Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Scienze Chimiche e Geologiche Facoltà Scienze Via Trentino, 51 09127 Cagliari CORSO DI LAUREA IN SCIENZE GEOLOGICHE A.A. 2017-2018 Corso di GEOLOGIA STRUTTURALE
DettagliProiezioni stereografiche
Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Scienze della Terra Facoltà Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Via Trentino, 51 09127 Cagliari CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA TERRA A.A. 2006-2007
DettagliCapitolo 7 Sezioni geologiche e problemi di stratimetria
Capitolo 7 Sezioni geologiche e problemi di stratimetria Sezione geologica: finalizzata a ricostruire e rappresentare l andamento dei corpi e delle strutture geologiche in profondità Passaggio dalla rappresentazione
DettagliPunti notevoli di un triangolo
Punti notevoli dei triangoli - 1 Punti notevoli di un triangolo Particolarmente importanti in un triangolo sono i punti dove s intersecano specifici segmenti o semirette. Questi punti sono detti punti
DettagliProiezioni Stereografiche in Geologia Strutturale. Chiara Frassi, Rodolfo Carosi e Chiara Montomoli
Proiezioni Stereografiche in Geologia Strutturale Chiara Frassi, Rodolfo Carosi e Chiara Montomoli Sommario Prefazione 3 1. Orientazione di piani e linee 7 1. Elementi lineari e planari 7 1.1. Misura di
DettagliCOMUNICAZIONE N.4 DEL
COMUNICAZIONE N.4 DEL 7.11.2012 1 1 - PRIMO MODULO - COSTRUZIONI GEOMETRICHE (4): ESEMPI 10-12 2 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (4): ESEMPI 19-25 PRIMO MODULO - COSTRUZIONI GEOMETRICHE
DettagliCostruzioni con riga e compasso. Liceo Scientifico Statale S. Cannizzaro - Palermo Prof.re E. Modica
Costruzioni con riga e compasso Liceo Scientifico Statale S. Cannizzaro - Palermo Prof.re E. Modica I 5 postulati di Euclide Si postula che: 1) Per due punti distinti qualsiasi sia possibile tracciare
DettagliCapitolo III Ellisse
Capitolo III Ellisse 1 Proprietà focali dell ellisse. Benché le coniche siano curve piane la loro definizione usa nozioni della geometria dello spazio. Sembrerebbe ragionevole cercare di caratterizzare
DettagliLA CIRCONFERENZA. Preparazione. Esercizi
IN CLASSE LA CIRCONFERENZA Preparazione Per questi esercizi con GeoGebra dovrai utilizzare i seguenti pulsanti. Leggi sempre le procedure di esecuzione nella zona in alto a destra, accanto alla barra degli
DettagliCORSO DI LAUREA IN SCIENZE GEOLOGICHE A.A Corso di GEOLOGIA STRUTTURALE. Docente: Antonio Funedda PIEGHE PIEGHE
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE GEOLOGICHE A.A. 2017-2018 Corso di GEOLOGIA STRUTTURALE Docente: Antonio Funedda PIEGHE PIEGHE Una piega è una struttura prodotta quando una superficie originariamente piana
DettagliPROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE
www.aliceappunti.altervista.org PROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE 1) PREMESSA: Il cono è una superficie generata da una retta con un estremo fisso e l altro che ruota. La retta prende il nome di GENERATRICE.
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una circonferenza
DettagliCostruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )
Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
Dettagli4.3 PROBLEMI TIPO. 1. Determinare l asse di simmetria, data una figura e la sua simmetrica. (scheda 2)
4.3 PROBLEMI TIPO Le situazioni descritte rappresentano alcuni problemi standard che riguardano lo studio della simmetria assiale. Considerata la potenzialità del software Cabrì Geometre e la possibilità
DettagliUNITÀ I1-3 LE INTERSEZIONI
UNITÀ I1-3 LE INTERSEZIONI IL PRINCIPIO DELLE INTERSEZIONI Le intersezioni costituiscono, nella topografia classica, un metodo di rilievo di appoggio non autonomo, ma da utilizzare in particolari contesti
DettagliC7. Circonferenza e cerchio
7. irconferenza e cerchio 7.1 Introduzione ai luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme dei punti del piano che godono di una proprietà detta proprietà caratteristica del luogo geometrico. Esempio
DettagliCostruzioni geometriche elementari Esercitazioni
Costruzioni geometriche elementari Esercitazioni Università Mediterranea di Reggio Calabria Facoltà di Architettura Corso di DISEGNO 1 Prof. Franco Prampolini Unità didattica n. 3 Alcune brevi esercitazioni
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliCapitolo 6 Rilevamento geologico
Capitolo 6 Rilevamento geologico Rilevamento geologico: finalizzato a fornire informazioni sulle caratteristiche geologiche (litologia rocce affioranti, datazione, rapporti spaziali) di una determinata
DettagliCirconferenza e cerchio
Circonferenza e cerchio Def. La circonferenza è la linea chiusa formata dall insieme di tutti i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto detto centro della circonferenza. La distanza
DettagliDispensa di Disegno Tecnico
Dispensa di Disegno Tecnico Modulo 1 Primo Quadrimestre Scuola Bottega Artigiani di San Polo Onlus Ed. 2016-2017 Docente: Carlo Colombini DISPENSA DI DISEGNO TECNICO 1 È più facile fare bene un lavoro
DettagliGEOMETRIA. Congruenza, angoli e segmenti
GEOMETRIA Per affermare che un triangolo è isoscele o rettangolo oppure che un quadrilatero è un parallelogramma o un rettangolo o un rombo o un quadrato o un trapezio o un trapezio isoscele, c è sempre
DettagliAllenamenti di Matematica
rescia, 3-4 febbraio 2006 llenamenti di Matematica Geometria 1. Il trapezio rettangolo contiene una circonferenza di raggio 1 metro, tangente a tutti i suoi lati. Sapendo che il lato obliquo è lungo 7
DettagliLe rappresentazioni cartografiche sono modelli della superficie terrestre RIDOTTI APPROSSIMATI SIMBOLICI
Le rappresentazioni cartografiche sono modelli della superficie terrestre RIDOTTI APPROSSIMATI SIMBOLICI Le rappresentazioni cartografiche sono modelli della superficie terrestre RIDOTTI APPROSSIMATI SIMBOLICI
DettagliLa forma PG disegnata con GeoGebra
La forma PG disegnata con GeoGebra Decodifica del disegno di Claudio Rampini (Versione 2.0, Ottobre 2017) Claudio Rampini ha pubblicato la forma PG disegnata con GeoGebra. A me personalmente ha permesso
DettagliEsercizio A B A C. Scala 1:10.000
Esercizio 10 1 2 Tenendo conto della disposizione dei limiti stratigrafici, riconoscere: a) la successione stratigrafica delle tre formazioni A, B e C (disegnare colonnina stratigrafica), con A: arenarie,
DettagliLa quota è indicata quasi sempre in mm (nel sistema internazionale) sopra la linea di misura.
LE QUOTATURE TEORIA 04/11/15 Serve per capire le dimensioni dell oggetto che sto rappresentando, indica quanto è grande l oggetto. Esistono tre tipi di quotatura, le quali sono correlate tra loro: - Funzionale:
DettagliAngoli al centro e alla circonferenza
Angoli al centro e alla circonferenza angolo al centro se il vertice coincide con il centro del cerchio proprietà ad angoli uguali corrispondono archi uguali A B angolo alla circonferenza se ha il vertice
DettagliQuadro riassuntivo di geometria analitica
Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive
DettagliCostruzioni geometriche
ostruzioni geometriche Un disegno tecnico è un insieme di linee che può essere facilmente tracciato con le normali attrezzature per il disegno (squadrette, matite, compassi ecc.), spesso è necessario tracciare
Dettagli3. Osserva attentamente il centro della corda e la distanza con il centro del cerchio M. Cosa constati?
Corde 1. Ruota la retta a attorno al punto A e leggi il testo di colore verde. a) La retta, quando è una secante? Quando una tangente? Quando la retta non è né l una né l altra? b) Quante tangenti e quante
Dettagliy = [Sol. y 2x = 4x Verifica n.1
Verifica n.1 disegnare curve, con valori assoluti e radicali luoghi geometrici (con retta, parabola, circonferenza) funzione omografica parabola aree (ellisse, segmento parabolico) formule goniometriche:
DettagliPunti notevoli di un triangolo
Punti notevoli dei triangoli (UbiLearning). - 1 Punti notevoli di un triangolo Particolarmente importanti in un triangolo sono i punti dove s intersecano specifici segmenti, rette o semirette (Encyclopedia
DettagliPoligoni. Enti geometrici fondamentali. Formati dei fogli. Squadratura del foglio
Poligoni Enti geometrici fondamentali Gli enti geometrici fondamentali sono le rette e le curve. I segmenti sono frammenti di retta, mentre gli archi sono frammenti di curva. Un angolo esprime l inclinazione
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza dal centro. Si dice raggio di una circonferenza la distanza
DettagliPrisma retto. Generatrice. Direttrice. Prisma obliquo. Nel caso le generatrici non siano parallele. Generatrice
Oggetti (identificati) nello spazio Una porzione di piano delimitata da una linea spezzata chiusa si chiama poligono, un solido delimitato da un numero finito di facce piane si chiama poliedro. In un poliedro
DettagliGeometria degli origami
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA TESI DI LAUREA Geometria degli origami Relatore Candidato Ch.ma Prof.ssa Mariacarmela
DettagliSCHEDA1 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' FRA RETTE
SCHEDA1 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' FRA RETTE Controllare la correttezza delle seguenti proprietà, controllandola su un esempio e muovendo dinamicamente gli oggetti costruiti. 1. Per due punti passa
DettagliIL TRIANGOLO. Teorema di Pitagora. Il triangolo è un poligono avente tre lati.
IL TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati. FORMULE AREA: Il triangolo è equivalente a metà parallelogramma. A = (b x h) : da cui: b= A : h e h= A : b TRIANGOLO RETTANGOLO (a, b cateti; c
DettagliLa prospettiva e i suoi strumenti teorici e tecnici
Dispense del Corso di Disegno, tenuto da Riccardo Migliari nella Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni della Sapienza Università di Roma nell Anno Accademico 2009 2010 La prospettiva e i suoi strumenti
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una
DettagliStoria del pensiero matematico
Storia della Matematica 1 Storia del pensiero matematico Le coniche di Apollonio L'opera di Apollonio Ad Apollonio possiamo riconoscere due grandi meriti: il primo è una sintesi completa dei lavori precedenti
DettagliLA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza
Dettagli1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
DettagliCostruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliCorso di Laurea in Scienze dell Architettura
Università degli Studi di Roma Facoltà di Architettura AA 2013 2014 Corso di Laurea in Scienze dell Architettura Corso di Disegno Riccardo Migliari 1, Marta Salvatore 2, Jessica Romor 3 1 Professore ordinario
DettagliProprietà di un triangolo
Poligono con tre lati e tre angoli. Proprietà di un triangolo In un triangolo : I lati e i vertici sono consecutivi fra loro; La somma degli angoli interni è 180 ; La somma degli angoli esterni è 360 Ciascun
DettagliC5. Triangoli. C5.1 Definizioni. C5.2 Classificazione dei triangoli in base ai lati
5. Triangoli 5.1 efinizioni Un triangolo è un poligono con tre lati. In figura 5.1 i lati sono i segmenti =c, =b e =a. Gli angoli (interni) sono α = ˆ, β = ˆ e γ = ˆ. Si dice che un angolo è opposto a
DettagliPreparazione al compito di geometria (Semiretta, Retta, Angoli)
Preparazione al compito di geometria (Semiretta, Retta, Angoli) Semiretta Per definire una semiretta, prendiamo una retta ed un punto P su di essa: Tale punto dividerà la retta in due parti; ciascuna di
DettagliLaboratorio di informatica
Laboratorio di informatica Scheda di laboratorio per la costruzione dell ellisse con Cabri Géomètre II plus o con GeoGebra NOME... COGNOME... CLASSE... SEZIONE... DATA... Con questa esperienza di laboratorio
DettagliAnno 2. Poligoni inscritti e circoscritti: proprietà e teoremi sui poligoni principali
Anno 2 Poligoni inscritti e circoscritti: proprietà e teoremi sui poligoni principali 1 Introduzione In questa lezione tratteremo i poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza, descrivendone
DettagliCapitolo IV - Iperbole
Capitolo IV - Iperbole 1 Proprietà focali dell iperbole Gli argomenti che ora esponiamo sono analoghi a quelli già usati per lo studio dell ellisse (cfr. Cap. III, 1) 1 Teorema. Sia H un iperbole. Nel
DettagliPROSPETTIVA ACCIDENTALE
PROSPETTIVA ACCIDENTALE viene così chiamato l insieme di regole utili a rappresentare oggetti inclinati in modo casuale (accidentale) rispetto al quadro prospettico. inclinato rispetto al quadro --> prospettiva
DettagliSCHEDA 1. Con un pennarello segnate due punti sulla sfera, appoggiata sulla sua base.
SCHEDA 1 GRUPPO........ Con un pennarello segnate due punti sulla sfera, appoggiata sulla sua base. 1) Disegnate la linea di minima distanza che unisce i due punti sulla superficie sferica. Provate con
DettagliCOMUNICAZIONE N.17 DEL
COMUNICAZIONE N.17 DEL 03.04.20131 1- SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (16): ESEMPI 134-143 2 - QUARTO MODULO - CLASSICI MODERNI E CONTEMPORANEI (15): REM KOOLHAAS, VILLA DALL'AVA,
Dettagli1. IL CERCHIO COLORATO
1. IL CERCHIO COLORATO Utilizzare l icona per inserire un segmento di data lunghezza Cliccare sul punto (estremo) e scrivere quindi la lunghezza del segmento (10 per esempio) Cliccare col tasto destro
DettagliLE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
pag. 1 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Trasformazione geometrica Movimento rigido Traslazione Simmetria Costruzione di due punti simmetrici rispetto ad una retta Poligoni aventi assi di simmetria Rotazione
DettagliI PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
DettagliFonte: I testi sono tratti dal sito di Ornella Crétaz ***
Fonte: I testi sono tratti dal sito di Ornella Crétaz www.intaglionline.it *** In questa parte del corso vengono descritti i procedimenti per tracciare correttamente figure geometriche elementari che possono
DettagliLe caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
DettagliCompito di matematica Classe III ASA 23 aprile 2015
Compito di matematica Classe III ASA 3 aprile 015 A. Descrivere mediante un opportuno sistema di disequazioni nelle variabili x e y la parte di piano colorata: A1 A A1: y 1 x + x 1 4 x y 0 A: x 4 + y 9
DettagliKangourou Italia Gara del 17 marzo 2016 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della scuola secondaria di secondo grado
Kangourou Italia Gara del 17 marzo 2016 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della scuola secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. La somma degli
DettagliLa forma PG disegnata con GeoGebra
La forma PG disegnata con GeoGebra Decodifica del disegno di Claudio Rampini Claudio Rampini ha pubblicato la forma PG disegnata con GeoGebra. A me personalmente ha permesso di capire come è fatta una
DettagliCOSTRUZIONI GEOMETRICHE ELEMENTARI
COSTRUZIONI GEOMETRICHE ELEMENTARI 1 ASSE del segmento AB - Con centro in A e in B traccio 2 archi di circonferenza con raggio R>½AB; - chiamo 1 e 2 i punti di intersezione tra gli archi di circonferenza;
DettagliI TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE
I TRIANGOLI COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE Come sai il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza. Costruiamo il triangolo isoscele a partire dal lato disuguale. 1. Apri il programma Geogebra
DettagliTest di autovalutazione
Test di autovalutazione 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle 5 alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni.
Dettagli1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione
1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse
DettagliITET G. Maggiolini - Prof. Crosta - Prof. Ferrario 1
1 L ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL ASSE L asse stradale è una linea non piana che si sviluppa nello spazio. Essa viene studiata e rappresentata con due elaborati: la planimetria; i profili longitudinali. Questi
DettagliPROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/2014
info@istitutosantelia.it Posta Elettronica Certificata isissantoniosantelia@pec.como.it PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/2014 Materia: Classe: DISEGNO 1 C LICEO Insegnante/i: RAGUSI ANTONINO Libri di testo:
DettagliVerifica di Topografia
ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI " In Memoria dei Morti per la Patria " * CHIAVARI * ANNO SCOLASTICO 2010-2011 Verifica di Topografia classe 5^ Geometri 1) Se il seno e il coseno di
DettagliFondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Le ombre La teoria delle ombre si basa sull'ormai noto concetto di proiezione: in questo caso il centro di proiezione è la sorgente luminosa (il sole o la lampadina) da cui si dipartono i raggi luminosi
DettagliTest su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze
Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.
DettagliMa cosa si pensava della forma della terra prima delle fotografie?
Ma cosa si pensava della forma della terra prima delle fotografie? Anassimandro (IV sec. a.c.) Omero (VIII sec. a.c.?) Aristotele (384-322 a.c.) riportava due osservazioni a riprova della sfericità della
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
DettagliSoluzione verifica scritta dell 8/10/2013
Soluzione verifica scritta dell 8/10/013 * * * Problema n. 1 a) Determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse y, avente il vertice nel punto V ; ) e passante per l origine degli assi
DettagliUn famoso teorema. Una possibile costruzione del quadrato (stabile) di lato AB:
Un famoso teorema Un famoso teorema Si deve premettere: 1) Definizione di quadrato (già nota nella scuola media) 2) Prop. I.46: Costruzione del quadrato di lato il segmento dato con riga e compasso. Se
Dettagliax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0.
. Rette in R ; circonferenze. In questo paragrafo studiamo le rette e le circonferenze in R. Ci sono due modi per descrivere una retta in R : mediante una equazione cartesiana oppure mediante una equazione
DettagliPIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).
DettagliLa prima è la parte positiva (al di sopra dell asse y) della circonferenza di equazione. e raggio r = 2 ; la seconda è una retta (vedi figura).
Macerata 3 febbraio 0 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO a) Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione: y y + + = 0 Per la presenza del valore assoluto dobbiamo
DettagliAppunti di Matematica 5 - Derivate - Derivate. Considero una funzione e sia e definita in un intorno completo di.
Derivate Definizione di derivata di f(x) in x D o f Considero una funzione e sia e definita in un intorno completo di. Consideriamo il rapporto (detto rapporto incrementale ) È evidente che il rapporto
DettagliLe coniche come luoghi: un percorso costruttivo
Livello scolare: 2 biennio Le coniche come luoghi: un percorso costruttivo Abilità interessate Realizzare semplici costruzioni di luoghi geometrici. Risolvere semplici problemi riguardanti rette, circonferenze,
DettagliSEZIONI GEOLOGICHE. Esempio di rappresentazione di una sezione geologica
SEZIONI GEOLOGICHE Una volta costruita, correttamente, la sezione topografica, il passo successivo è costituito dalla rappresentazione della successione di formazioni geologiche che sono presenti nel sottosuolo
DettagliLe proiezioni ortogonali
Le proiezioni ortogonali principi generali proiezione di figure geometriche piane proiezioni di solidi geometrici proiezioni di pezzi meccanici principi generali delle proiezioni proiettare per rappresentare
DettagliD2. Problemi sulla retta
2. Problemi sulla retta 2.1 Introduzione Ogni problema si risolve in maniera differente ed è per questo difficile esporre un procedimento standard per risolvere i problemi. In questo paragrafo si danno
DettagliI PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
DettagliCompenetrazione di solidi e intersezioni
Compenetrazione di solidi e intersezioni prof. Denis Benasciutti denis.benasciutti@unife.it A.A. 2017/2018 1 Introduzione Nel disegno di componenti meccanici spesso è necessario determinare la linea di
DettagliEsercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato
Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato n. 9 pag. 55 Sono date le curve α e β definite dalle seguenti relazioni: α : xy x y + 4 = 0 β : luogo dei punti P (k + ; 1 + k ), k R a) Dopo
Dettagligino copelli lezioni di scienza della rappresentazione appunti 2012
gino copelli lezioni di scienza della rappresentazione appunti 2012 Simbologia Il punto, la linea e la superficie sono enti geometrici fondamentali. I punti si indicano con lettere maiuscole dell alfabeto
DettagliQuick calculus Capitolo 1 Il problema della tangente
Quick calculus Capitolo 1 Il problema della tangente Introduzione Ricavare una retta tangente ad una curva di secondo grado come un circonferenza o una parabola, è un problema che si risolve facilmente.
DettagliLA DISTANZA DA CENTRO RAPPRESENTA IL RAGGIO CISCUNA DELLE DUE PARTI IN CUI E DIVISA UNA CIRCONFERENZA SI CHIAMA ARCO
LA CIRCONFERENZA LA CIRCONFERENZA E IL LUOGO DEI PUNTI EQUIDISTANTI DA UN PUNTO FISSO DETTO CENTRO LA DISTANZA DA CENTRO RAPPRESENTA IL RAGGIO UN SEGMENTO CHE CONGIUNGE DUE PUNTI DELLA CIRCONFERENZA SI
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM
Esercitazione n. 1 da eseguire a mano libera SCRITTURA, NOMENCLATURA E CONVENZIONI GRAFICHE ELEMENTARI A. Inserire nella tavola un prova di scrittura, e la nomenclatura degli enti Fondamentali 1. Asse
DettagliMarco Martini. 18 March Definiamo l ellisse come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante
Marco Martini L'ELLISSE 18 March 2006 Articolo n 4 su 6 del corso "Le coniche". Vai all'indice del corso. Paragrafi dell'articolo: 1. L'ellisse come luogo geometrico 2. Costruzione secondo il metodo del
DettagliDisegni geometrici. G. Arduino - Tavole per il disegno e costruzione dei solidi S. Lattes & C. Editori SpA
1 Disegni geometrici Ripetete i disegni proposti. Le figure devono essere tracciate prima a matita, poi saranno ripassate con un pennarello nero a punta fine. Infine potranno essere colorate con i pastelli.
Dettagli