Proiezioni Stereografiche in Geologia Strutturale. Chiara Frassi, Rodolfo Carosi e Chiara Montomoli

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1 Proiezioni Stereografiche in Geologia Strutturale Chiara Frassi, Rodolfo Carosi e Chiara Montomoli

2 Sommario Prefazione 3 1. Orientazione di piani e linee 7 1. Elementi lineari e planari Misura di elementi planari Misura di elementi lineari Proiezioni stereografiche Proiezioni stereografiche approssimative Reticoli di proiezione Occorrente per le proiezioni Proiezione di un piano: grande cerchio e polo del piano Proiezione di una linea: direzione nota e pitch Lettura delle proiezioni stereografiche Operazioni con gli stereonets Piano contenenti due linee Intersezione tra due piani Inclinazione apparente di un piano o di una linea Angolo tra due linee Angolo tra due piani Bisettore di piani Bisettore di linee Angolo tra un piano ed una linea Analisi di pieghe mediante le proiezioni stereografiche Asse di una piega Angolo di apertura e piano assiale di una piega Stili di piegamento Pieghe e foliazione di piano assiale Analisi di faglie mediante le proiezioni stereografiche Direzione degli assi principali dello stress Rotazioni Rotazioni intorno ad un asse orizzontale Rotazioni intorno ad un asse inclinato Diagrammi di densità 49 Bibliografia e Softwares 51 Appendici 53

3 Proiezioni stereografiche 2. PROIEZIONI STEREOGRAFICHE Consideriamo un elemento lineare, ad esempio una stria di faglia L. In campagna è possibile misurare la sua direzione, inclinazione e immersione. Per poter costruire la sua proiezione stereografica il primo passo è quello di traslare la lineazione L al centro di una sfera (Fig. 2.1A). Fatto questo è necessario prolungare la lineazione L fino a quando questa non interseca la superficie dell emisfero inferiore della sfera in un punto A (proiezione sferica) (Fig. 2.1A). Un piano S viene proiettato in modo analogo. Traslandolo al centro della sfera (Fig. 2.1B) e prolungandolo nell emisfero inferiore fino ad intersecare la superficie sferica si otterrà una semi-circonferenza C (proiezione sferica del piano) con lo stesso raggio della sfera (Fig. 2.1B). Tale traccia è definita grande cerchio. Il piano e la linea misurate in campagna, e le relative proiezioni sferiche tuttavia, sono sempre elementi tridimensionali. Per poter rappresentare ed interpretare in maniera più rapida e semplice i dati raccolti sul terreno, sono necessarie rappresentazioni bidimensionali. Per ottenere questo, il passo successivo è quello di scegliere un piano di proiezione ed un punto di proiezioneτ (Fig. 2.1C e D) in modo da ottenere proiezioni stereografiche. PIANO DI PROIEZIONE: piano orizzontale passante per centro della sfera PUNTO DI PROIEZIONE Τ: apice dell emisfero superiore della sfera Le proiezioni sferiche (punto A e semicirconferenza C in Fig. 2.1) vengono quindi proiettate unendo i punti che li compongono con il punto di proiezione Τ. Le intersezioni di queste proiezioni con il piano di proiezione orizzontale rappresentano le proiezioni stereografiche della linea L (Fig. 2.1C) e del piano S (Fig. 2.1D). L intersezione del piano di proiezione con la sfera produce un grande cerchio di diametro uguale a quello della sfera di proiezione, chiamato cerchio primitivo. N.B. Le linee sono così rappresentate da punti (Fig. 2.1E) e i piani da linee (Fig. 2.1F). 1. PROIEZIONI STEREOGRAFICHE APPROSSIMATIVE Sulle pubblicazioni di settore gli elementi strutturali sono generalmente proiettati in modo schematico. Per poterle leggere facilmente e comprenderne il loro significato bisogna capire bene come vengono realizzate. 13

4 C. Frassi, R. Carosi, C. Montomoli Dovendo proiettare una linea L (es. un asse di una piega) con orientazione N120E 25SE (Fig. 2.2), il primo passo è quello di disegnare l asse utilizzando la simbologia riportata in Fig Fig Proiezioni sferiche e proiezioni stereografiche di linee e piani. Maggiori spiegazioni nel testo (modificato da: Leyshon e Lisle, 1996). 14

5 Proiezioni stereografiche Successivamente si disegna una circonferenza centrata sulla linea L in modo da rappresentare il cerchio primitivo (e quindi l intersezione tra piano di proiezione e sfera) (Fig. 2.2A). In questo modo osservando il foglio è come guardare la linea dall apice della semi-sfera superiore (e quindi dal punto di proiezione Τ). La proiezione stereografica della linea L quindi, sarà un punto sul diametro con direzione N120E (Fig. 2.2B). Fig Proiezioni stereografiche approssimative di linee (A-E) e piani (F-L). A.-B. Proiezione di un asse di prima fase con orientazione N120E 25SE; C. Sfera di proiezione di una linea orizzontale (in bianco) e una linea verticale (in nero) (modificato da: Leyshon e Lisle, 1996); D. Proiezione stereografica di una linea orizzontale con orientazione N120E; E. Proiezione stereografica di una linea verticale; F.-G. Proiezione di una foliazione di prima fase con orientazione N058E 50NW; H. Proiezione sferica di un piano orizzontale (in bianco) e verticale (in nero) (modificato da: Leyshon e Lisle, 1996); I. Proiezione stereografica di un piano orizzontale; L. Proiezione stereografica di un piano verticale con orientazione N050E. 15

6 C. Frassi, R. Carosi, C. Montomoli Per individuare l inclinazione invece, bisogna visualizzare la sfera in 3D. Linee verticali (inclinazione = 90 ) intersecano la sfera in un punto coincidente con il centro della sfera (e del piano di proiezione)(fig. 2.2C e E) mentre linee orizzontali intersecano la sfera in due punti diametralmente opposti appartenenti al cerchio primitivo (Fig. 2.2C e D). Se la linea inclina di 25 verso SE la sua proiezione sarà quindi più vicina al cerchio primitivo (che rappresenta l orizzontale) piuttosto che al centro della sfera (linea verticale), all interno del quadrante SE (Fig. 2.2B). Il procedimento per proiettare in prima approssimazione, un piano è analogo. Si rappresenta, ad esempio, la superficie di foliazione con la simbologia adeguata e si disegna una circonferenza centrata sulla direzione disegnata (Fig. 2.2F). Considerando una foliazione N050E 58NW la proiezione stereografica sarà una curva (proiezione stereografica della proiezione sferica del piano) che interseca la circonferenza a N050 e che dista 58 dal cerchio primitivo (misurato sul raggio ortogonale alla direzione N050) (Fig. 2.2G). Visualizzando la sfera, piani verticali (inclinazione = 90 ) vengono rappresentati da linee rette sul piano di proiezione (Fig. 2.2H e L) mentre piani orizzontali (inclinazione = 0 ) sono rappresentati da una circonferenza coincidente con il cerchio primitivo (Fig. 2.2H e I). Per una determinata direzione quindi, è possibile avere proiezioni del piano che mostrano un raggio di curvatura variabile in funzione dell inclinazione. In Fig. 2.3 sono riportati alcuni esempi di proiezioni stereografiche. Fig Esempi di proiezioni stereografiche di linee e piani (tra parentesi è indicata la notazione in Dip e Dip direction). 2. RETICOLI DI PROIEZIONE Per poter proiettare con precisione piani e linee è necessario scegliere un reticolo di riferimento (stereographic net o stereonet). Dato che ogni tipo di proiezione comporta una distorsione e che non è possibile mantenere invariati contemporaneamente gli angoli e le aree, i reticoli comunemente usati in geologia strutturale sono 2 (Fig. 2.4; Appendici): il reticolo di Wulff (proiezioni stereografiche s.s.) che 16

7 Proiezioni stereografiche mantiene le relazioni angolari ed il reticolo di Schmidt (o Lambert) che preserva le aree. Entrambi i reticoli sono costruiti proiettando una famiglia di piani con direzione N-S caratterizzati da inclinazioni variabili da 0 a 90 (ogni 2 ), sia verso E sia verso W. I piccoli cerchi invece, sono le proiezioni di doppi coni con vertici centrati nell origine del reticolo caratterizzati da angoli di apertura variabili e asse parallelo al diametro N-S del reticolo stesso (Fig. 2.4). Reticolo di Wulff: reticolo equi-angolare, i piani passanti per il centro sono proiettati come archi di cerchio (Fig. 2.4A). Dato che questo reticolo mantiene le relazioni angolari, viene usato per tutte le comuni operazioni con gli stereonet. Reticolo di Schmidt: reticolo equi-area, i piani passanti per il centro sono rappresentati da curve di ordine superiore. Questo vale sia per i grandi cerchi sia per i piccoli cerchi (Fig. 2.4B). Questo reticolo è comunemente usato per la rappresentazione statistica di dati perché le aree sulla sfera di proiezione sono uguali alle aree sul piano di proiezione nonostante mostrino forme distorte. Fig Reticolo di Wulff (equi-angolare) (A) e reticolo di Schmidt (equi-area) (B). 3. OCCORRENTE PER LE PROIEZIONI Per poter effettuare le proiezioni stereografiche sono necessari: 1) il reticolo di Wulff o reticolo di Schmidt (questo foglio va incollato, per comodità, su una tavoletta rigida di compensato o di cartone); 2) un foglio di carta lucida su cui tracciare il cerchio primitivo delle dimensioni del reticolo; 3) una puntina di metallo per poter ruotare facilmente il lucido rispetto al reticolo. 17

8 C. Frassi, R. Carosi, C. Montomoli 4. PROIEZIONE DI UN PIANO: GRANDE CERCHIO E POLO DEL PIANO Un piano può essere rappresentato come grande cerchio, cioè come proiezione stereografica dell intersezione del piano con la sfera di proiezione (Fig. 2.5) o come proiezione della linea ortogonale al piano stesso (polo del piano) (Fig. 2.6). Proiettare i poli dei piani è utile quando si devono proiettare molti piani ed effettuare conteggi statistici. a) Proiezione di un piano tramite il grande cerchio Es. superficie di stratificazione orientata N060E 30SE 1) sovrapporre il lucido al reticolo stereografico di Wulff e fissarlo tramite la puntina di metallo (Fig. 2.5A); 2) ruotare il lucido in senso antiorario di 60. Il piano ora è disposto in direzione N-S rispetto al reticolo sottostante (Fig. 2.5B); 3) sul diametro E-W, nel quadrante SE del lucido (il piano immerge verso S), contare 30 partendo dal cerchio primitivo (e quindi dall orizzontale)(fig. 2.5C); 4) tracciare il grande cerchio che passa per gli estremi del diametro N-S del reticolo sottostante e per il punto individuato in precedenza (Fig. 2.5C); 5) riportare il lucido nella posizione iniziale (Fig. 2.5D). b) Proiezione di un piano tramite il polo Es. superficie di stratificazione orientata N060E 30SE Essendo il polo del piano la linea ortogonale al piano stesso (Fig. 2.6A), una volta posizionata la direzione del piano sul diametro N-S, bisogna individuare il punto posto a 90 sul diametro E-W rispetto all intersezione del piano con tale diametro. 1) sovrapporre il lucido al reticolo stereografico e fissarlo tramite la puntina di metallo (Fig. 2.6B); 2) ruotare il lucido in senso antiorario di 60. Il piano ora è disposto in direzione N-S rispetto al reticolo sottostante (Fig. 2.6C); 3) sul diametro E-W, contare 30 partendo dal cerchio primitivo. Questo punto rappresenta l intersezione tra la proiezione stereografica del piano ed il diametro E- W. Per individuare il polo del piano contare90 sul diametro E-W nella stessa direzione (Fig. 2.6D). 4) riportare il lucido nella posizione iniziale (Fig. 2.6E). Un procedimento più rapido consiste nel contare sul diametro E-W dal centro del reticolo ma in direzione opposta a quella dell immersione del piano, i gradi dell immersione del piano stesso. Da ricordare che il polo di un piano orizzontale coincide con il centro del reticolo mentre il polo di un piano verticale interseca il cerchio primitivo in due punti. 18

9 Proiezioni stereografiche Fig Proiezione del piano N060E 30SE mediante il grande cerchio (Reticolo di Wulff, emisfero inferiore). 19

10 C. Frassi, R. Carosi, C. Montomoli Fig Proiezione del piano N060E 30SE tramite il suo polo (Reticolo di Wulff, emisfero inferiore) (A. modificato da: Leyshon e Lisle, 1996). 5. PROIEZIONE DI UNA LINEA: DIREZIONE NOTA E PITCH Una linea può essere definita da una direzione, un inclinazione e un immersione oppure dalla sua orientazione rispetto alla direzione del piano su cui giace (pitch). a) Proiezione di una linea utilizzando la direzione, l inclinazione e l immersione Es. Lineazione di estensione con orientazione N070E 30NE 1) sovrapporre il lucido al reticolo stereografico e fissarlo tramite la puntina di metallo (Fig. 2.7A); 2) ruotare il lucido in senso antiorario di 70. La linea ora è disposta in direzione N-S rispetto al reticolo sottostante (Fig. 2.7B); 3) sul diametro N-S contare 30 nel quadrante NE del lucido (Fig. 2.7C) 4) riportare il lucido nella posizione iniziale (Fig. 2.7D). 20

11 Proiezioni stereografiche Fig Proiezioni di una linea con orientazione N070E 30NE (Reticolo di Wulff, emisfero inferiore). b) Proiezione di una linea utilizzando il pitch (direzione sconosciuta) Es. Lineazione di estensione con un pitch 50SW su una foliazione N048E 40SE 1) sovrapporre il lucido al reticolo stereografico e fissarlo tramite la puntina di metallo (Fig. 2.8A); 2) ruotare il lucido in senso antiorario di 48. Il piano ora è disposto in direzione N-S rispetto al reticolo sottostante (Fig. 2.8B); 21

12 C. Frassi, R. Carosi, C. Montomoli 3) sul grande cerchio che rappresenta il piano, misurare 50 dal cerchio primitivo (la linea giace sul piano, quindi le appartiene) nel quadrante SW del lucido(fig. 2.8C); 4) riportare il lucido nella posizione iniziale (Fig. 2.8D). Fig Proiezione di una linea tramite il pitch e la direzione del piano su cui giace (Reticolo di Wulff, emisfero inferiore). 22

13 Proiezioni stereografiche 6. LETTURA DELLE PROIEZIONI STEREOGRAFICHE Per ricavare l orientazione dei piani e delle linee proiettate devono essere eseguite le operazioni descritte nei paragrafi precedenti ma in ordine inverso. Per determinare l orientazione di un piano, rappresentato da un grande cerchio, si ruota il lucido in senso antiorario fino a far coincidere l intersezione del grande cerchio tracciato con il cerchio primitivo (= direzione del piano), con l asse N-S del reticolo di Wulff sottostante (in questo modo il piano proiettato coincide con un grande cerchio del reticolo sottostante). In questa posizione è possibile stabilire: 1) Direzione del piano = angolo misurato tra il N del reticolo ed il N del lucido; 2) Inclinazione del piano = angolo misurato lungo il diametro E-W partendo dal cerchio primitivo fino alla proiezione del piano considerato; 3) Immersione del piano = si considera il punto cardinale in corrispondenza del quale viene misurata l inclinazione sul diametro E-W. Se il piano è rappresentato dal polo, è necessario ruotare il lucido fino a quando il polo non giace sul diametro E-W. In questa posizione è possibile stabilire: 1) Direzione del piano = angolo misurato tra il N del reticolo ed il N del lucido; 2) Inclinazione del piano = per stabilire l inclinazione è necessario aggiungere90 sul diametro E-W, alla proiezione del polo (il polo è la linea ortogonale al piano). 3) Immersione del piano = è opposta a quella del polo (se il polo immerge verso SW, il piano immerge verso NE). Nel caso di proiezioni di linee si ruota il lucido in senso antiorario fino a portare la proiezione della linea sul diametro N-S. In questa posizione è possibile stabilire: 1) Direzione della linea = angolo misurato tra il N del reticolo ed il N del lucido; 2) Inclinazione della linea = angolo misurato lungo il diametro N-S partendo dal cerchio primitivo fino alla proiezione considerata; 3) Immersione della linea = si considera il punto cardinale in corrispondenza del quale viene misurata l inclinazione sul diametro N-S. 23