GEOMETRIE PARTICOLARI

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1 orso di disegno tecnico e progettuale M06 () GOMTRI PRTIOLRI sercizio Rufa I anno di Graphic esign prof. Lombardo - prof. Salvatori

2 Spirali Spirale a due centri con raccordamenti di semicerchi Sulla retta r traccia l arco di centro O; punta in con apertura di compasso e traccia l arco ; punta in O con apertura O e traccia l arco ; punta in con apertura e traccia, etc... O F Spirale avente per centri in tre vertici di un triangolo equilatero Punta in con raggio, si prolunga il lato e si individua il punto ; si prosegue puntando su con raggio e prolungando il lato si individua il punto ; si punta su con apertura, si prolunga il lato e si trova il punto F, etc... F ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

3 Spirali Spirale avente per centri i quattro vertici di un quadrato Punta in con raggio e descrivi il quarto di cerchio che determina sul prolungamento di ; punta in con raggio e traccia l arco che determina F sul prolungamento di ; punta in con raggio F e traccia l arco FG; punta in con apertura G e traccia GH, etc... Spirale avente per centro i quattro vertici di un rettangolo Punta in con raggio e descrivi il quarto di circonferenza, prolunga il lato ricavando cosi. Poi punta in,, trovando F,G e H e poi ricomincia puntando in e così via procedendo con la stessa logica. F H G ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

4 Spirali 4 Spirale di rchimede, dato il passo 3 5 Tracciare una retta r. Segnare su di essa il segmento OH uguale al passo p della spirale che si vuole costruire. ividere il segmento in un numero qualsiasi di parti uguali (ad es. 8). entrando il compasso in O con raggio OH descrivere una circonferenza e dividerla nello stesso n di parti uguali (8) di OH, determinando i punti 1,2,3,4,5,6,7,8 coincidente con 8. (in Illustrator questo procedimento si può risolvere attraverso lo strumento > polar grid tool). Unire questi punti con O. entrare in O con raggio O1 e descrivere un arco di circonferenza che intersecherà O1 in ; quindi con raggio O2 tracciare l arco che intersecherà O2 in e così via. ccordando i punti,,,,,f,g, si otterrà il primo giro della spirale. 2 1 O = 8 G F 7 6 H ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

5 volvente 6 5 Linee generate dal movimento di un punto - volvente di circonferenza 7 L evolvente è la curva descritta da un punto di una retta (generatrice) che rotola tangente intorno ad una circonferenza (deferente). 4 ividi la circonferenza in un numero di parti uguali, per es. 12 e traccia le tangenti alla circonferenza da questi punti. Per ricavare le tangenti ai 12 punti della circonferenza in modo più preciso, disegna un quadrato in cui è iscritto il cerchio, copiarlo e ruotarlo di 30, ripetere l operazione di nuovo, si avranno così 3 quadrati i cui lati sono le tangenti dei punti. entra in 1 con apertura 1- e traccia l arco -1; centra in 2 con apertura 2-1 e traccia l arco 1-2, etc ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

6 alcolo grafico Per tre punti far passare un arco di circonferenza Per tre punti del piano è possibile tracciare una sola circonferenza. Si disegnino due rette m e s, passanti per e per, e si tracciano le perpendicolari per i rispettivi punti medi dei segmenti e. Il punto d intersezione Q, è il centro dell arco di circonferenza passante per i punti. Q c s ato un arco di circonferenza, trovare il centro m Stabiliti tra punti a piacere sull arco dato (possibilmente molto distanziati), si unisca con e con e si traccino i rispettivi assi di simmetria. Il punto di intersezione Q, è il centro cercato. Se l operazione grafica non garantisce sufficiente precisione, si tracci un altra corda, per il cui punto medio si faccia passare una perpendicolare. Tale ulteriore costruzione permette di rettificare una eventuale lieve imprecisione. Q c ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

7 alcolo grafico = ato un triangolo disegnare il rettangolo equivalente M F ato un triangolo, dal vertice si disegni l ortogonale al lato. Per il punto medio M di, si tracci la parallela al lato. Per completare il rettangolo non rimane che disegnare i lati e F paralleli all altezza. = ato il rettangolo, disegnare un altro equivalente e con base assegnata Raffigurato il rettangolo, si prolunghi la base e si riporti la base data a partire da. Si tracci la retta e dal vertice si disegni la parallela F. al punto F si tracci la parallela alla base, e da la parallela F. al punto F si tracci la parallela alla base, e da la parallela al lato F; si è così ottenuto il rettangolo equivalente FG. G F ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

8 Linee curve speciali escrizione delle linee curve nei modelli grafici. I punti che appartengono alla curva si possono ordinare in due gruppi: 1) Punti ordinari; 2) Punti singolari, la cruva presenta un comportamento particolare rispetto alla tangente: 2a) i flessi, nei quali la curva passa con continuità da una parte all altra della tangente, 2b) le cuspidi, punti nei quali la curva ammette due tangenti distinte o coincidenti, 2c) i nodi, nei quali la curva passa due volte o più, 2d) i punti angolosi, nei quali la curva ammette due tangenti distinte. flesso cuspide cuspide nodo punto angoloso ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

9 Linee curve speciali escrizione delle linee curve nei modelli informatici. Nei software vengono usati diversi sistemi per il calcolo delle curve: 1) Spline, curva di interpolazione tra una serie di punti dati (detti punti di controllo); 2) Tracciati di èzier, (algoritmo di approssimazione) la curva passa per il punto iniziale e finale, la curva giace interamente nell involucro della spezzata guida; 3) Nurbs, particolari spline nelle quali è possibile variare i pesi dei punti di controllo; ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

10 Linee speciali s M Strofoide retta (dal greco strophòs, nastro ed éidos, figura) ome un pezzo di corda forma un nodo, cioè un punto doppio perchè la curva passa due volte per O. P ate due rette r ed s ortogonali in O e un punto appartenente a r si può costruire questa figura. O r - Siano r ed s le rette ortogonali nel punto O. - Scegliere un punto di r, descrivere una circonferenza con centro in (di s) a piacere di raggio O. - La retta passante per e individua i punti P e M. - Ripetere questa operazione mediante altre circonferenze di raggio O, O, etc... sia da una parte che dall altra dell asse di simmetria r. ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()

11 Linee speciali m 1 m M M1 s ardioide (dal greco kardi, cuore ed éidos, figura) m 2 M2 a Una curva che ricorda la forma del cuore. ata una circonferenza e un segmento a=d (diametro) si può costruire la figura. m 3 M3 P3 P2 P1 P - Si tracciano due rette r ed s fra loro ortogonali con punto in comune O. m 4 M4 Q O a r - ato il diametro O e centro in Q creare una circonferenza. a - al centro O si conduce una retta m a piacere, che interseca la circonferenza in P. - Riportando sulla retta m da P un segmento uguale al diametro O (a) si ottiene il punto M. -Ripetendo l operazione si determinano i punti M1, M2, M3, etc... - Per ricavare i punti a destra della s: si prolunga la retta, dal punto sulla circonferenza con lunghezza a (O). ORSO I ISGNO TNIO PROGTTUL - MOULO 06 ()