ESERCITAZIONE SULLA SEZIONE AUREA MACRO IN GEOGEBRA. Va consegnato un unico file chiamato cognome.sezione.aurea.

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1 ESERCITAZIONE SULLA SEZIONE AUREA MACRO IN GEOGEBRA Va consegnato un unico file chiamato cognome.sezione.aurea. Costruzione della sezione aurea di un segmento. Dato il segmento AB sia M il suo punto medio. Dall'estremità B si tracci un segmento CB "MB perpendicolare ad AB. Con centro in C, si tracci la semicirconferenza di raggio CB che incontra in D il segmento AC. Si costruisca quindi la circonferenza di centro A e raggio AD che interseca in E il segmento AB. AE è la sezione aurea di AB. Definire una macro che, dato un segmento, automaticamente ne costruisca la sezione aurea. Dal menu strumenti si scelga Crea nuovo strumento. Si scelga come oggetto finale il Punto E, come oggetti iniziali i punti A e B, si scelga un nome (ad esempio (Sez aurea di un segmento ) e un icona eventualmente personalizzata. Nel menù apparirà la nuova icona che automaticamente costruisce il punto che individua la sezione aurea dati i due estremi di un segmento. Testare la macro provando a cancellare tutto dal piano. Creare due nuovi punti ed utilizzare il nuovo pulsante per generare il punto che identifica la sezione aurea. SALVARE IL FILE CON IL NOME cognome.sezione.aurea. In questo modo la macro è salvata solo utilizzabile in questo file. Se si vuole rendere disponibile la macro in un altro file si proceda come segue: Dal menu strumenti scegliere organizza strumenti, scegliere lo strumento appena creato e salvarlo con nome in una cartella opportuna (esempio d nome sezione_aurea_di_segmento ) Si salverà il file sezione_aurea_di_segmento.ggt. Ora chiudendo Geogebra si può riutilizzare lo strumento a nuova apertura nel modo qui di seguito descritto.

2 Supponiamo di essere in un file di geogebra. Ci serve la macro. Basta fare apri dal menu file e ripescare il file sezione_aurea_di_segmento.ggt. Tale operazione manterrà tutto ciò che abbiamo fatto ma ci aggiungerà il pulsante della nostra macro. Costruzione di un rettangolo aureo dato un segmento. Si costruiscano ora due punti A e B. Con la macro appena creata si costruisca il punto che identifica la sezione aurea e si costruisca il rettangolo che ha per dimensioni il segmento AB e la sua sezione aurea. Una volta identificati i vertici di tale rettangolo si costruisca il poligono che ha tali vertici. Si costruisca la macro che crea, dati A e B, il rettangolo aureo (dati iniziali A e B, dato finale il poligono e i punti vertici del poligono). Provare la macro: scegliendo due punti si crea automaticamente il rettangolo. Costruzione di una approssimazione della spirale aurea (o spirale logaritmica) dati due punti Si costruisca un segmento AB e si costruisca il quadrato (poligono regolare) con lato AB.

3 Si vuole aggiungere qualcosa la quadrato per arrivare a un rettangolo aureo. Si prenda il punto medio E di BC, si punti in E con raggio ED e sia F l intersezione tra la circonferenza e il prolungamento di BC. Completare il rettangolo con G. Il rettangolo è ABFG. Si conduca un arco di circonferenza con centro in D e passante per A e C. Si ripulisca il disegno in modo che sia solo visibile l arco di spirale e i rettangoli e si costruisca quindi il quadrato di lato FC e l arco di circonferenza centrato in J e passante per C e I.

4 Si prosegua poi costruendo il quadrato di lato GI, e relativo arco di circonferenza, e a seguire Costruzione automatica passo passo della spirale aurea (un approssimazione) partendo da due punti con utilizzo di macro di Geogebra. Si costruisca un segmento AB e si costruire il quadrato (poligono regolare) con lato AB. Costruire il rettangolo aureo aggiungendo un pezzo oltre DC (si prenda il punto medio E di BC, si punti in E con raggio ED e sia F l intersezione tra la circonferenza e il prolungamento di BC. Completare il rettangolo con G. Il rettangolo è ABFG. Arco di circonferenza con centro in D e passante per A e C.

5 Nascondere tutto tranne ABCF e l arco di circonferenza. Nascondere le etichette e rimpicciolire le dimensioni dei punti. Ora creare nuovo strumento dal menu strumenti chiamato spirale. Ogg. Finali: l arco di circonferenza e i punti C e F. Ogg. Iniziali:punti AB Una volta creato lo strumento selezionarlo e cliccare su C e F in ordine, sempre per primo quello in cui deve iniiziare l arco di spirale. Poi su H e I, poi suj e K, etc..

6 Si noti che spostando A e B iniziali si modifica la spirale. Ora ripulire lo schermo e disegnare due punti A e B. SI provi poi cliccarci con lo strumento spirale per costruirla. NOTA: va consegnato il file VUOTO CONTENENTE SOLO LE 3 MACRO.