Esercitazione 1. Costruzione dell esagono regolare con squadra e compasso

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1 Esercitazione 1 Costruzione dell esagono regolare con squadra e compasso 1. Inserire due punti, A=(2,0) e B=(2,8). 2. Tracciare il segmento a per A e B. 3. Costruire l asse b del segmento a (sugg. Usare lo strumento Asse di un segmento). 4. Costruire l intersezione C tra il segmento a e l asse b (sugg. Usare lo strumento Intersezione di due oggetti). 5. Costruire la circonferenza c di centro C passante per A (o B) (sugg. Usare lo strumento Circonferenza di dato centro). 6. Costruire le circonferenze d e e di centri A e B e passanti per C. 7. Trovare le intersezioni F e G delle circonferenze d e c. 8. Trovare le intersezioni I e H delle circonferenze e e c. 9. Costruire l esagono AHGBFI (sugg. Usare lo strumento Poligono e ricordarsi di chiudere il poligono sul vertice di partenza). 10. Inserire il testo Costruzione dell esagono regolare con squadra e compasso. (sugg. Usare lo strumento Testo). 11. Nascondere gli elementi di costruzione non necessari. 12. Proposta di lavoro: verificare la somma degli angoli interni ed esterni.

2 Esercitazione 2 Calcolo dell area del segmento circolare limitato da una corda 1. Creare una circonferenza c di centro A e passante per B (qualunque) (sugg. Usare lo strumento Circonferenza di dato centro). 2. Definire due punti C e D appartenenti alla circonferenza c. 3. Selezionare il settore circolare d di centro A e passante per C e D(sugg. Usare lo strumento Settore circolare di dato centro per 2 punti). 4. Disegnare il triangolo di vertici ACD 5. Tracciare la retta b perpendicolare ad CD e passante per A. 6. Trovare il punto E di intersezione tra b e CD. 7. Tracciare il segmento e=ae (l apotema). 8. Inserire una casella di testo indicante su righe diverse risp: l area del triangolo, l area del settore circolare, l area del segmento circolare, la differenza tra raggio e apotema. 9. Facoltativamente fissare un punto F sulla circonferenza quindi verificare che l angolo alla circonferenza CFD è la metà dell angolo al centro CAD.

3 Esercitazione 3 Primo Teorema di Euclide 1. Nascondere Assi e Griglia. 2. Creare 2 punti A=(1,1) e B=(5,1) (Provare ad usare la casella di Input Algebrico) 3. Creare il segmento di estremi A e B. 4. Creare la semicirconferenza c passante per A e B (sugg. usare lo strumento Semicirconferenza per 2 punti). 5. Creare un punto C appartenente alla semicirconferenza c. 6. Costruire il triangolo di vertici ABC sugg. usare lo strumento Poligono). 7. Rinominare in i l ipotenusa del triangolo, in c 2 il cateto BC e in c 1 il cateto AC. 8. Costruire le perpendicolari c 1 passanti per A e C. 9. Tracciare ora le circonferenze di centro A e raggio AC e di centro C e raggio AC (sugg. usare lo strumento Circonferenza di dato centro). 10. Trovare le intersezioni D e E tra le rette del punto 8 e le circonferenze del punto 9 (sugg. usare lo strumento Intersezione di due oggetti). 11. Costruire il quadrato ACED; dare a quest ultimo una colorazione diversa con riempimento del 50% (sugg. Click tasto destro sul quadrato -> Proprietà ) 12. Tracciare ora le rette g, h, j perpendicolari a i (ipotenusa) e passanti per A, C, B risp. sugg. usare lo strumento Retta perpendicolare). 13. Creare ora 2 circonferenza di centro A e passante per B e di centro B e passante per A. 14. Trovare ora le intersezioni F e G di queste due circonferenze con le rette g e j risp. 15. Tracciare la retta l passante per F e G. 16. Trovare ora le intersezioni H e I della retta h (l altezza risp. al vertice C) con l ipotenusa i e con la retta l, risp. 17. Tracciare il rettangolo di vertici AHIF 18. Tracciare il segmento CH altezza del triangolo. 19. Inserire una checkbox che permetta di visualizzare/nascondere tutti gli alementi di costruzione (sugg. usare lo strumento Casella di controllo per mostrare/nascondere oggetti e selezionare tutti gli oggetti tranne i 3 poligoni e i loro lati. Assegnare a tale casella il titolo Visualizza elementi di costruzione). 20. Nascondere le etichette dei lati dei poligoni tranne c 1, c 2, e i. 21. Inserire un blocco di testo che evidenzi il valore dell area del quadrato e del rettangolo (sugg. usare lo strumento Testo e inserire: "L'area del quadrato costruito sul cateto c_1 è: "+ poly2 + "L'area del rettangolo avente per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto c_1 sull'ipotenusa è: "+ poly3)

4 Esercitazione 4 Calcolo dell area del trapezio (con input algebrico) 1. Nascondere assi e griglia. 2. Creare 2 punti A=(2,-2) e B=(10,-2) (usare la casella di input algebrico). 3. Creare una retta r passante per A e B. 4. Creare ora un punto C non allineato con A e B. 5. Creare ora una retta s passante per C e parallela alla retta a (sugg. usare b=retta[c,r]). 6. Creare un punto D sulla retta s (sugg. D=Punto[s]). 7. Riposizionare (eventualmente) D in modo che ABCD sia un trapezio. 8. Creare il trapezio ABCD (sugg. Trapezio=Poligono[A,B,C,D]). 9. Detto c la base minore del trapezio, costruire una circonferenza e di centro B e raggio c (sugg. Circonferenza[B,c]). 10. Ottenere l intersezione E tra la retta r e la circonferenza (sugg usare Intersezione[r,e], rinominare opportunamente il punto interessato). 11. Tracciare il segmento DE (sugg. Segmento[B,c]). 12. Inserire due elementi di testo indicanti le aree del triangolo e del trapezio (vedi figura) (sugg. usare lo strumento Testo). 13. Usare una casella di controllo per nascondere tutti gli elementi di costruzione.

5 Esercitazione 5 Definizione di vettore 1. Crea due punti A e B. 2. Crea la circonferenza c di centro A passante per B. 3. Crea un punto C sulla circonferenza c. 4. Crea una retta direzione passante per C e A. 5. Creare un versore verso parallelo alla retta direzione (sugg. verso=versore[direzione]). 6. Creare un punto P (punto di applicazione). 7. Creare uno slider intensità da 0 a 10 incremento Creare un punto P =P+intensità*verso. 9. Creare il vettore v tra P e P. 10. Nascondere gli elementi di costruzione.

6 Esercitazione5 Prima Legge di Keplero 1. Inserire una casella di testo contenente l enunciato della 1 legge di Keplero (vedi figura) in grassetto e con carattere di dimensioni opportune. 2. Inserire i punti A=(0,0) e B=(0,4) 3. Creare il segmento a=ab 4. Definire uno slider lunghezza variabile da 0 a 10 con incremento Definire un ellisse di fuochi A e B e semiasse maggiore lunghezza/2 (sugg. Usare ellisse=ellisse[a,b,lunghezza/2]. 6. Definire un punto C appartenente all ellisse. Attivare l opzione Mostra traccia. 7. Creare 2 segmenti b=ac e c=bc. 8. Creare una casella di testo che rappresenti dinamicamente la somma delle lunghezze di C da A e B. Per ottenere la sopralineatura delle lettere occorre usare del codice Tex del tipo \overline{ac} per ottenere la linea sopra le lettere AC, quindi selezionare la casella Formula LaTex. 9. Definire uno slider img variabile da 0 a 1 con incremento 0.1 (ci servirà per ridimensionare le immagini) 10. Procurarsi due immagini.png o.gif rappresentanti sole e terra dalle dimensioni approssimative 100x100 (anche 90x90). 11. Inserire l immagine del sole vincolandola al punto A. Ridefinire la posizione dell immagine le seguenti coordinate: Corner 1= A+(-img,-img), Corner 2= A+(img,-img). 12. Inserire l immagine della terra vincolandola al punto C. Ridefinire la posizione dell immagine le seguenti coordinate: Corner 1= C+(-img,-img), Corner 2= C+( img,-img). 13. Inserire una casella di testo che rappresenti dinamicamente la lunghezza dei lati del triangolo ABC e del suo perimetro (vedi figura). 14. Inserire due caselle di controllo per mostrare/nascondere oggetti, collegare il primo alle immagini di sole e terra e il secondo all ellisse (vedi figura). 15. Muovi il punto C e visualizza il risultato. Fai lo stesso con gli slider, le caselle e i punti A e B.

7 Esercitazione 8 Teorema sugli angoli al centro e alla circonferenza PASSAGGI 1. Nascondere assi e griglia. 2. Usare lo strumento slider per creare una variabile d tra 0 e 1 con incremento Inserire un punto O di coordinate a piacere (sarà il centro della circonferenza) 4. Creare una circonferenza c di centro O e raggio Inserire 3 punti A,B,M appartenenti alla circonferenza c 6. Definire un arco circumcircolare h per A,M,B. Colorare diversamente tale arco per dargli maggiore evidenza. 7. Inserire due punti P e Q sulla arco h (sugg. Provare ad usare il comando Punto[..]) 8. Inserire i punti D=A+d (O-P), E=P+d (O-P) e F=B+d (O-P). Provare a variare d per vedere il loro comportamento. 9. Creare i segmenti a=ap,b=bp, e=aq e f=bq 10. Creare i segmenti g=ao e i=bo 11. Creare gli angoli α=aqb, β=apb, γ=aob. Nascondere le etichette di tutti e tre. 12. Creare l angolo δ=aod e nasconderne l etichetta. 13. Creare i punti C e G ottenuti ruotando risp. D e F di -δ attorno a O (sugg. Usa lo strumento Ruota attorno a un punto di un angolo). 14. Creare l angolo ε=ceg e nasconderne l etichetta. 15. Creare i segmenti j=ce e k=eg. Provare a variare d per vedere la costruzione in movimento. 16. Inserire i punti H=Q+d (O-Q),I=B+d (O-Q) e J=B+d (O-Q). Provare a variare d per vedere il loro comportamento. 17. Creare l angolo ζ=ihb e nasconderne l etichetta. 18. Creare i punti K e L ottenuti ruotando risp. I e J di ζ attorno a H (sugg. Usa lo strumento Ruota attorno a un punto di un angolo). 19. Creare i segmenti l=kh e m=lh. 20. Creare l angolo η=lhk e nasconderne l etichetta. 21. Colorare gli angoli α e ε con lo stesso colore e dare loro un riempimento al 75%. 22. Ripetere l operazione di sopra sugli angoli β e η (colore diverso) 23. Inserire tre caselle di testo rappresentanti dinamicamente il valore di α, β e γ.

8 24. Nascondere gli angoli δ e ζ, tutti i punti di costruzione non necessari (quelli dipendenti e il punto M), le etichette dei segmenti e più in generale tutto ciò che non serve. 25. Nascondere la finestra algebra ed esportare come foglio dinamico (html). Modificare i settaggi a piacimento ed osservare i risultati