B. Se si prolunga la successione fino alla settima figura. Quanti triangolini sarebbero necessari per la settima figura?

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1 BENCHMARK AVANZATO Gli studenti sanno organizzare informazioni, fare generalizzazioni, risolvere situazioni in problemi non do routine e tirare conclusioni giustificandole con i dati. Sanno applicare relazioni numeriche, geometriche ed algebriche per risolvere problemi (cioè proprietà delle frazioni, dei decimali e delle percentuali, proprietà geometriche e regole algebriche.) Sanno risolvere semplici equazioni di 1 e applicare le loro conoscenze di misure e geometria per risolvere problemi complessi. Sanno interpretare dati da tabelle e grafici, incluse interpolazioni ed estrapolazioni (625 7% media internazionale, 3% Italia). Algebra Sa spiegare come si calcola un termine di una successione, generalizzando dai primi termini parte C) Le tre figure seguenti sono divise in tringolini congruenti. A. Completa la tabella seguente. Per prima cosa, indica quanti triangolini costituiscono la figura 3. poi trova il numero di triangolini che sono necessari per una quarta figura se prolunghi la successione di figure. Figura Numero di triangolini B. Se si prolunga la successione fino alla settima figura. Quanti triangolini sarebbero necessari per la settima figura? Risposta: C. Si prolunga la successione fino alla cinquantesima figura. Spiega come puoi calcolare il numero di triangolino della cinquantesima figura senza disegnarla e senza contare il numero di trinagolini. Media Internazionale 14% (0,2) Italia 14% (1,5)

2 Esempio 2 : Dati Sa interpretare i dati di una tabella, tirare le conclusioni e giustificarle. Le tariffe telefoniche Roberta, Franco e Daniela si sono trasferiti in Zedlandia. Ciascuno di loro deve attivare il servizio telefonico. Hanno ricevuto le seguenti informazioni dalla compagnia telefonica su due diversi contratti che essa offre. Essi devono pagare un importo fisso mensile e possono scegliere tra due differenti tariffe per ciascun minuto di conversazione. Queste tariffe dipendono dall uso del telefono nella fascia diurna o notturna e dal tipo di contratto scelto. Entrambi i contratti includono alcuni minuti gratis. I dettagli dei due contratti sono riportati nella tabella seguente. Tariffa al minuto Importo fisso Minuti gratis Contratto Fascia diurna Fascia notturna mensile al mese (8:00 18:00) (18:00 8:00) Contratto A 20 zed 3 zed 1 zed 180 Contratto B 15 zed 2 zed 2 zed 120 Roberta telefona per meno di 2 ore al mese. Quale contratto è più economico per lei? Contratto più economico: Spiega la risposta che hai dato in termini di importo fisso mensile e minuti gratis al mese. Media Internazionale 21% (0,3) Italia 23% (1,8)

3 BENCHMARK ALTO Gli studenti sanno applicare le proprie conoscenze ad una ampia varietà di situazioni relativamente complesse. Sanno ordinare, mettere in relazione e calcolare frazioni e decimali per risolvere situazioni problematiche; sanno operare con i numeri interi negativi, risolvere situazioni problematiche usando proporzioni di numeri interi, risolvere problemi riguardanti la probabilità ed interpretare grafici e tabelle; sanno usare formule per determinare i valori di una variabile e usare le proprietà geometriche, identificare e valutare espressioni algebriche e risolvere equazioni di 1 grado (550 23% media internazionale, 19% Italia). Numeri Sa risolvere un problema con la divisione tra un numero naturale e una frazione Un misurino contiene 5 1 di kg di farina. Quanti misurini di farina sono necessari per riempire un sacchetto di 6 kg? Risposta: Media Internazionale 38% (0,3) Italia 34% (2,1) Esempio 2 Geometria Sa usare le proprietà dei triangoli congruenti per trovare la misura di un angolo Nella figura i triangoli ABC e DEF sono congruenti con BC = EF. Quale è la misura dell angolo EGC? A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 Media internazionale 46% (0,3) Italia 42% (2,0)

4 BENCHMARK INTERMEDIO Gli studenti sanno applicare le conoscenze matematiche di base a situazioni complesse (problemi che implicano l uso dell addizione, della sottrazione o della moltiplicazione con numeri naturali e decimali), sanno rappresentare le frazioni con numeri decimali e viceversa; possono capire relazioni algebriche semplici e risolvere semplici equazioni di 1 grado; dimostrano di avere capito le proprietà dei triangoli e i concetti base di geometria, incluse la simmetria e la rotazione. Sanno riconoscere le notazioni basi della probabilità; sanno leggere ed interpretare grafici, tabelle, mappe e scale. (475 49% media internazionale, 56% Italia). Numero - risolvere un problema con una sottrazione di numeri decimali. Nella gara di corsa Alice ha realizzato un tempo di 49,86 secondi. Elisabetta nella stessa gara ha realizzato 52,30 secondi. Quanti secondi in più ha impiegato Elisabetta rispetto ad Alice? A. 2,44 secondi B. 2,54 secondi C. 3,56 secondi D. c3,76 secondi Media internazionale 61% (0,3) Italia62% (2,1)

5 BENCHMARK BASSO Gli studenti hanno alcune conoscenze matematiche di base. (400 74% media internazionale, 86% Italia). Numero scegliere il numero decimale più vicino al numero naturale. Quale dei seguenti numeri è più vicino a 100? A. 0,10 B. 9,99 C. 10,10 D. 10,90 Media internazionale 77% (0,3) Italia 90% (1,9)