LA PREISTORIA DELLA MATEMATICA

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1 LA PREISTORIA DELLA MATEMATICA

2 STORIA E PREISTORIA STORIA della MATEMATICA: inizia quando ci sono DOCUMENTI SCRITTI decifrati di carattere matematico Dove: Egitto, Mesopotamia Quando: II III millennio a.c.

3 STORIA E PREISTORIA PREISTORIA della MATEMATICA: CONOSCENZE PRE-MATEMATICHE anteriori alla documentazione scritta (graffiti, elementi architettonici, manifestazioni artistiche) PRIME MANIFESTAZIONI DELL ATTIVITÀ DI CONTARE E DI MISURARE E RAPPRESENTARE LO SPAZIO Non si può collocare nella stessa epoca per tutti i popoli della Terra

4 ORIGINI DELLA MATEMATICA RELIGIONE ARTE LE DUE FACCE DELLA STORIA DELL UMANITÀ ESPRESSA IN SIMBOLI (Fleckenstein, Viola, 1989) L arte si inserisce a metà strada tra i due modi di indagare la natura, tra pensiero mitico o magico e conoscenza scientifica. (Levi Strauss La pensée sauvage, 1962)

5 PRIME TRACCE... Manifestazioni artistiche in cui, accanto al più immediato significato simbolico, rituale o religioso, si può rilevare quella che il fisico Pauli chiamò INTUIZIONE MATEMATICA INCONSCIA Ogni processo di comprensione mentale è di lunga durata. [...] Al livello della pre-coscienza al posto di chiari concetti si presentano immagini di forte contenuto emozionale (W. Pauli, 1961)

6 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. Venere di Predmosti (Moravia Centrale, 2000 a.c. circa)

7 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. Roccia di Paspardo (Valtellina, 1800, 1600 a.c.)

8 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. FORTE CONTRASTO Venere di Willendorf ( a.c.) Dea madre sarda ( a.c.)

9 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. NATURALISMO SPINTO AI LIMITI ESTREMI FORTE CONTRASTO STILE FORTEMENTE ASTRATTO Venere di Willendorf ( a.c.) Dea madre sarda ( a.c.)

10 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. Bracciale di Mezin (Paleolitico Superiore)

11 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. Fregio eseguito su una porzione cilindrica di zanna di mammuth. Bracciale di Mezin (Paleolitico Superiore) TESTIMONIA UNA RAPPRESENTAZIONE MENTALE DEL TRACCIATO

12 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. I disegni di Nazca (200 a.c. 600 d.c. )

13 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. Più di 30 figure, tracciate sul terreno, di dimensioni tali da essere percepibili nel loro complesso solo con visione aerea. sono costituite da un unica linea, chiusa o aperta

14 MATEMATICA DEL PROFONDO Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di razionalità che usa esprimersi in termini matematici. Probabilmente le figure sono state disegnate prima in scala e poi riprodotte sul terreno per similitudine, usando un reticolato di corde.

15 LA POSIZIONE GEOGRAFICA DEI SITI ARCHEOLOGICI DEGLI ESEMPI CHE ABBIAMO CONSIDERATO

16 MORAVIA CENTRALE

17 VALTELLINA

18 WILLENDORF (AUSTRIA)

19 SARDEGNA

20 MEZIN (UCRAINA)

21 NAZCA (PERU)

22 CONTARE : LA NASCITA DEI NUMERI

23 CONTARE Traccia di questo passaggio: USO DEL DUALE ACCANTO AL SINGOLARE E AL PLURALE in varie lingue antiche Capacità di distinguere UNO da MOLTI Capacità di distinguere UNO, DUE, MOLTI Nelle tribù primitive attuali, ad esempio: indigeni della Tasmania: mara = 1 pue = 2 lô-we =un poco kate = molto

24 PRIMO RIFERIMENTO: CONTARE SULLE DITA Fino a 5, fino a 10, fino a 20 (contando anche le dita dei piedi), fino a 28 (contando le falangi) ecc.

25 SECONDA FASE: ESIGENZA DI CONSERVARE L INFORMAZIONE OSSO DI LUPO di Dolni Vestonice, Repubblica Ceca ( a.c.) con incise 57 tacche separate in 11 gruppi da 5, forse usato per contare le pecore di un gregge, raggruppate per 5 per facilitare il conteggio visivo.

26 In questo e altri reperti archeologici analoghi sembrano essere presenti due concetti fondamentali: - LA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA - L IDEA DI BASE DI NUMERAZIONE

27 PRATICA NUMERICA BASATA SULLA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA TRA TACCA E OGGETTO È SCOMODA È LIMITANTE USO DI UNA SCALA DI SIMBOLI SISTEMI DI NUMERAZIONE ADDITIVI POSIZIONALI

28 GLI INCAS E I QUIPU QUIPU = NODO Cordicella cui erano annodate, a intervalli regolari, altre cordicelle multicolori con diversi tipi di nodi SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE POSIZIONALE utilizzato per archivi, inventari, censimenti.

29 I MAYA (III X secolo d.c.) SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE IN BASE O QUASI Per passare dall unità di ordine 1 a quella di ordine 2 si moltiplica per...18! 1, 20, 18X20, 18X20 2, 18X20 3,... Questa stranezza del sistema di numerazione Maya è legata al fatto che il calendario era di 18 mesi di 20 giorni ciascuno, più 5 giorni vuoti che erano considerati infausti.

30 Ormai dalla preistoria siamo passati alla storia PROSSIMA PUNTATA: LA MATEMATICA DEGLI EGIZI