La Rappresentazione Dell informazione

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1 La Rappresentazione Dell informazione Parte I I Sistemi Di Numerazione La Rappresentazione Una rappresentazione è una relazione tra entità Un oggetto (rappresentante) rappresenta un altro oggetto (rappresentato), se il primo viene usato al posto del secondo in un determinato contesto Motivazioni Finalità: si usa una rappresentazione perché si ha uno scopo Vincoli: si usa una rappresentazione perché occorre soddisfare dei vincoli Uno stesso oggetto può essere rappresentato da più rappresentanti, che si diversificano per lo scopo e i vincoli da soddisfare

2 La Rappresentazione Dell informazione Nei Sistemi di Elaborazione, è fondamentale rappresentare le informazioni 7 Settanta chilogrammi medio Informazione: PESO Livelli Di Rappresentazione L informazione può essere rappresentata a diversi livelli Un livello di rappresentazione alto è più vicino all interpretazione umana Esempio (in Pascal): Peso : 7; Esempio (in Prolog): Peso(Nicola, medio). Un livello di rappresentazione basso è più vicino al sistema di elaborazione Esempio (in linguaggio macchina):

3 I Sistemi Di Numerazione Molte informazioni sono quantitative, quindi esprimibili in forma numerica Le informazioni numeriche possono essere elaborate attraverso l applicazione di operazioni Informazioni operazionali Un Sistema di Numerazione è una struttura matematica che permette di rappresentare i numeri attraverso dei simboli I Sistemi Di Numerazione Posizionali Si hanno a disposizione β simboli c, c,, c β- Il valore β è chiamato base Ciascun simbolo rappresenta un numero compreso tra e β- c i rappresenta il numero i, i β- In una stringa di simboli, il numero rappresentato da un simbolo dipende dalla posizione del simbolo nella stringa Se il simbolo c i compare nella posizione j, allora esso rappresenta il numero i * β j

4 Caratteristiche Dei Sistemi Di Numerazione Posizionali Compattezza Per numeri interi, le lunghezze delle stringhe crescono in proporzione logaritmica con il valore dei numeri Ciò non vale per i numeri non interi! Operatività Le operazioni aritmetiche possono essere eseguite facilmente sui simboli rappresentanti Il Sistema Di Numerazione Decimale È il sistema più conosciuto dall Uomo La base β è pari a I simboli utilizzati sono,,,,9 dal significato ovvio Esempio: la stringa 349 rappresenta il numero * 3 +3* +4* +9*. I numeri decimali sono facilmente intelligibili

5 Il Sistema Di Numerazione Binario È il sistema maggiormente utilizzato dai Sistemi di Elaborazione. La base β è pari a. I simboli utilizzati sono e, rappresentanti lo zero e l unità. Esempio: la stringa binaria rappresenta il numero * 4 +* 3 +* +* +* (8 in decimale). Per rappresentare un numero x, sono necessarie log (x+) cifre binarie È scarsamente leggibile, specie quando le stringhe sono molto lunghe. Il Sistema Di Numerazione Esadecimale È largamente utilizzato nei linguaggi di programmazione di basso livello (Assembly, C) La base β è pari a 6 I simboli utilizzati sono,,,9,a,b,c,d,e,f rappresentanti i numeri da zero a quindici Esempio: la stringa FA3 rappresenta il numero 5*6 +*6 +3*6 ( 43 in decimale)

6 La Conversione Tra Sistemi Di Numerazione Posizionali In virtù del teorema di divisione euclidea, è possibile passare da un sistema di numerazione ad un altro In pratica, è possibile convertire una rappresentazione in un altra, attraverso l applicazione di una procedura generale Convenzione: per evitare ambiguità in presenza di più sistemi di numerazione, la stringa appartenente ad un sistema viene denotata con la base del sistema di numerazione. Per esempio, () (6) (A) 6 La Conversione Da Sistema Decimale a Sistema Binario Si applicano le procedure generiche definite in precedenza 4 (4,5) 6, 5 X 3 5, 5 X 7, 5 X 3, (,)

7 La Conversione Da Sistema Binario a Sistema Decimale Si può usare la definizione di Sistema di Numerazione (,) ( ) (.85) + La Conversione Da Sistema Binario a Sistema Esadecimale Scorciatoia: Raggruppare gruppi di 4 cifre binarie e convertirle in esadecimale Utilizzato per aumentare la leggibilità dei numeri scritti in binario (. ) 3 D. 6 4 ( ) 6

8 La Conversione Da Sistema Esadecimale a Sistema Binario Scorciatoia: convertire in binario ciascuna cifra esadecimale ( AB8 ) 6 ( ) Operazioni Indotte Sui Sistemi Di Numerazione Posizionali Somma,+,, Prodotto + AF, + BB, 6A, Sottrazione, AF,, BB,, F4, Divisione :,...