Tecnologia dei Materiali e Chimica Applicata

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1 Franco Medici Giorgio Tosato Tecnologia dei Materiali e Chimica Applicata Complementi ed esercizi

2 Copright MMIX ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 1 A/B 0017 Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: marzo 009

3 Indice PARTE I Acciaio e materiali metallici Esercizio 1.1 pag. 1 Esercizio 1. pag. 1 Esercizio 1. pag. 15 Esercizio 1.4 pag. 0 Esercizio 1.5 pag. Esercizio 1.6 pag. 5 Esercizio 1.7 pag. 8 Esercizio 1.8 pag. 1 Esercizio 1.9 pag. 4 Esercizio 1.10 pag. 6 Esercizio 1.11 pag. 8 Esercizio 1.1 pag. 40 Esercizio 1.1 pag. 4 Esercizio 1.14 pag. 45 Esercizio 1.15 pag. 46 Esercizio 1.16 pag. 48 Esercizio 1.17 pag. 49 Esercizio 1.18 pag. 51 Esercizio 1.19 pag. 54

4 8 Indice PARTE II Calcestruzzo Esercizio.1 pag. 60 Esercizio. pag. 6 Esercizio. pag. 67 Esercizio.4 pag. 7 Esercizio.5 pag. 8 Esercizio.6 pag. 84 Esercizio.7 pag. 91 PARTE III Acque e corrosione Esercizio.1 pag. 96 Esercizio. pag. 98 Esercizio. pag. 101 Esercizio.4 pag. 104 Esercizio.5 pag. 106 Esercizio.6 pag. 109 Esercizio.7 pag. 114 Esercizio.8 pag. 10 Esercizio.9 pag. 11 Esercizio.10 pag. 1 Esercizio.11 pag. 14 PARTE IV Esercizi proposti Acciaio e materiali metallici pag. 18 Calcestruzzo pag. 19 Acque e corrosione pag. 1

5 Indice 9 APPENDICE A Schede materiali Acciaio al carbonio pag. 16 Acciaio inossidabile pag. 17 Alluminio pag. 18 Materiali compositi pag. 19 Rame pag. 140 Resine epossidiche pag. 141 Schiume poliuretaniche pag. 14 Titanio pag. 14 APPENDICE B Masse atomiche Tabella masse atomiche pag. 146 Bibliografia pag. 149

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7 Parte Prima Acciaio e Materiali Metallici

8 1 Parte Prima ESERCIZIO 1.1 Una barra di acciaio di lunghezza 150mm e sezione quadrata (di lato 0mm), sottoposta ad un carico di trazione pari a 90KN, subisce un allungamento elastico pari a 0,1mm. Calcolare il modulo elastico E (modulo di Young). Svolgimento Lunghezza iniziale: Allungamento elastico: Area della sezione: L = 150mm 0, 15m 0 = Δ L = 0,1mm = 0,1 10 m 6 S = 0 0 = 400mm = m Per calcolare il modulo di Young, usiamo la legge di Hooke: = εe (dove E è il modulo di Young ed ε la deformazione), da cui: MN E = MPa ε = m Calcolo i valori: F S ΔL ε = L 0 90 = = 0,1 10 0,15 = 0,67 10 KN m 6 = = 0, = 5MPa 5 E = = = 5,8 10 MPa 6GPa ε 0,67 10

9 Acciaio e materiali metallici 1 ESERCIZIO 1. Una cabina pesa 500Kg e supporta una carico massimo di 50Kg. Supponendo di utilizzare una fune di acciaio Fe10 e applicando un coefficiente di sicurezza pari a, dimensionare la sezione S della fune. G 50Kg Svolgimento Carico massimo: P t = = 850Kg Coefficiente di sicurezza: α = Forza agente: F = Pt α g = 850 9,8 = 16660N L acciaio preso in considerazione è Fe10: R = 10MPa Ricavo il carico di esercizio: = 0,6 R = = 0,6 10 = 186MPa R ε Per essere in campo elastico si dovrà avere: F = < S

10 14 Parte Prima Risolvendo la disequazione, si ha: F N S > = = 0,89 10 m = 0,89cm Pa 4 Data la sezione circolare, si ha: d 4 0,89 A = π > 0,89cm d > = 1, 065cm π d = 11mm

11 Acciaio e materiali metallici 15 ESERCIZIO 1. Un provino cilindrico di alluminio (materiale duttile), che ha le seguenti dimensioni iniziali diametro Φ =1,8mm ed altezza H 0 = 50, 8mm è sottoposto a prova di trazione. Siano dati i seguenti dati di carico (vedi tabella): forza F (N) ed allungamento del provino H (mm). F (N) H (mm) F (N) H (mm) , , , , , , , , , , , , , , ,8 rottura Determinare: i) l andamento carico deformazione, utilizzando le grandezze nominali; ii) il limite elastico ed il corrispondente carico limite elastico ; iii) il module elastico E; iv) il punto di stazione corrispondente al carico massimo M ; v) il carico di rottura R ; vi) la duttilità del materiale, espressa come percentuale di elongazione.

12 16 Parte Prima Svolgimento Il problema non può che essere risolto per via grafica, riportando in un diagramma il carico ( N mm ) in funzione della deformazione percentuale ε (%) utilizzando le grandezze nominali. La tensione nominale è definita come: F n = A con l area iniziale della sezione del provino pari a: Φ A0 = π 18, 68mm La deformazione nominale: H H0 ε n = H con la lunghezza iniziale del provino pari a H0 = 50,8mm. 0 0 Seguendo le formule sopra scritte, si costruisce una nuova tabella: n ( N mm ) (%) ε n ( N mm ) ε (%) 56,7 0,10 59,0 6,00 117,5 0,0 67,58 8,00 179,5 0,0 69,1 10,00 6,4 0,40 58,5 1,00 67, 0,50 48,15 1,50 98,41 1,00 1,05 15,00 0,95,00 8,87 16,50 48,15 4,00 rottura

13 Acciaio e materiali metallici 17 Domanda i) Sfruttando i dati della tabella, costruisco il grafico carico deformazione, mettendo in ascisse le deformazioni e in ordinata i carichi. In altre parole, costruisco un grafico: con i punti della tabella. = f n ( ε ) n n ( N mm ) M 00 R ε (%) n

14 18 Parte Prima Come vediamo, si può distinguere un tratto rettilineo (deformazioni elastiche) e uno parabolico (deformazioni plastiche), fino alla rottura. Sfruttando il grafico costruito, posso rispondere anche agli altri quesiti del problema. Domanda ii) Il limite elastico corrisponde al punto limite dove non esiste più proporzionalità diretta tra tensioni e deformazioni (fine del tratto lineare). Il carico in questo punto vale 70MPa Domanda iii) Per il modulo elastico: 70 E = = = 54GPa ε 0,5 Domanda iv) Il punto di stazione è il punto in cui d n dε n = 0. In quel punto si trova anche il valore del carico massimo: 70MPa M

15 Acciaio e materiali metallici 19 Domanda v) Il carico di rottura o carico ultimo vale: 8MPa R Domanda vi) La duttilità si trova sull asse delle ascisse, tenuto conto del recupero elastico: duttilità = deformazione a rottura deformazione elastica duttilità = 16,5 0,5 = 16%

16 0 Parte Prima ESERCIZIO 1.4 Siano assegnati i materiali della seguente tabella: E Materiale E ( GN m ) ( MN m ) Ottone , 10 Bronzo , 10 Lega Be-Cu ,50 10 Acciaio ,50 10 Acciaio inox ,00 10 Una trave appoggiata agli estremi è caricata in mezzeria con un carico pari ad F. Le dimensioni della trave sono le seguenti: L= 17mm, b= 50mm, h= mm. Quale materiale (di quelli indicati nella tabella) devo usare per avere una freccia massima di inflessione pari a D = 9, 5mm, tale da non avere deformazione plastica? Svolgimento Graficamente ci troviamo nella seguente situazione: F D L= 17mm b= 50mm h= mm Si tratta di un problema di flessione semplice. Dalla Scienza delle Costruzioni sappiamo che:

17 Acciaio e materiali metallici 1 con M momento flettente e M max =, W W modulo di resistenza J x max Nella formula del modulo di resistenza appena riportata, J x è il momento di inerzia baricentrico rispetto all asse neutro x e max è la distanza della fibra più lontana dall asse neutro (che è anche quella più sollecitata e, quindi, quella che dovrò considerare per la scelta del materiale). E opportuno anche ricordare che, data la configurazione geometrica del problema di flessione posto, tra i due momenti baricentrici si sceglie quello rispetto all asse x. Poiché la posizione del baricentro risulta facilmente individuabile (data la geometria elementare della sezione), calcoliamo direttamente il momento di inerzia baricentrico: b h b h b 1 h 1 J x = da= dx d = 4 dx d= 4 = bh 8 1 A b h 0 0 A questo punto non ci resta che sostituire: h M FL FL 1 FLh FL = = = = = 1 max max W 4 Jx 4 1 bh 8 bh bh Il valore della freccia è:

18 Parte Prima FL FL D = = 48EJ 4Ebh x Estraiamo dall ultima equazione il valore di F e lo sostituiamo nella tensione: 4Ebh D L 4Ebh D 6EhD F = max = = L bh L L Per non avere deformazioni plastiche (vedere esercizio precedente) si dovrà avere: 6EhD max L Non ci resta che sviluppare i conti: E 6hD 6 9,5 = = 7,06 10 L ( 17) Il materiale da scegliere sarà, dunque, la Lega Be-Cu ( E = 11,50 10 ).

19 Acciaio e materiali metallici ESERCIZIO 1.5 Sia dato un recipiente sferico in parete sottile sottoposto a pressione interna P. Nota la geometria, per minimizzare la massa M e lo spessore s del recipiente quali materiali dovrò utilizzare? Si faccia riferimento alla tabella seguente e si assumano condizioni di esercizio di sicurezza, tali da non avere deformazione plastica: Materiale ( MN m ) ρ ( Mg m ) Cls armato 00,5 Lega di acciaio ,8 Acciaio dolce 0 7,8 Lega di alluminio 400,7 Fibra di vetro 00 1,8 CFRP* 600 1,5 * Carbon Fiber Reinforced Polmer = Polimeri rinforzati con fibre di carbonio Svolgimento I recipienti in pressione (pressure-vessels) sono studiati per contenere fluidi a pressione diversa da quella esterna (usualmente più alta). La forma più conveniente per minimizzare la tensione nel recipiente è quella sferica. In questo caso la tensione è: P r =, s con r raggio del recipiente sferico.

20 4 Parte Prima Per non avere deformazione plastica, si dovrà avere: Lo spessore sarà, dunque: P r 1 s Per minimizzare lo spessore si dovrà rendere il più piccolo possibile il valore dell espressione a destra della disequazione sopra scritta. Poiché tutti gli altri parametri sono noti, si potrà agire solo sul valore 1 e minimizzarlo. Allora, sceglieremo il materiale con la tensione di esercizio più alta, cioè la lega di acciaio ( = 1000 MN m ). La massa del recipiente è: ( 4π ) M = r sρ Sostituisco l espressione dello spessore trovata: P r M ( 4πr ) ρ πr P ρ = = Per minimizzare il valore, bisognerà scegliere il materiale con il valore più piccolo del rapporto ρ conveniente è il CFRP ( =,5 10 g ). Nm ρ. Da rapidi conti, il materiale più

21 Acciaio e materiali metallici 5 ESERCIZIO 1.6 Sia data una trave (a sezione quadrata) incastrata ad un estremo e caricata all altro da una forza F. Supponendo note le caratteristiche geometriche, si scelga a parità di rigidità il materiale che minimizza la massa e quello che minimizza il costo. Si faccia riferimento a materiali e valori riportati nella tabella seguente: GN Materiale E m ρ Mg m ρ E 1 $$ tonn Calcestruzzo 47,5 11,5 00 Legno 1 0,6 5, Acciaio 00 7,8 17, Alluminio 69,7 10, Schiuma di poliuretano 0,06 0,1 1, GFRP* 40,0 10, CFRP** 70 1,5, * Glass Fiber Reinforced Polmer = Polimeri rinforzati con fibre di vetro ** Carbon Fiber Reinforced Polmer = Polimeri rinforzati con fibre di carbonio Svolgimento Graficamente ci troviamo nella seguente situazione: F D s

22 6 Parte Prima Dalla Scienza delle Costruzioni sappiamo che il valore della freccia è: D = 1 Fl EJ J è il momento di inerzia rispetto all asse baricentrico (in questo caso, essendo la sezione quadrata, non c è differenza alcuna fra i momenti di inerzia rispetto ai due assi neutri) e vale: s s s s s 1 s J = da= dx d= 4 dx d= 4 = s s = s A s s 0 0 Andiamo a sostituire nella formula della freccia: da cui ricavo: 1 Fl 1 Fl 1 4Fl D = = = 4 4 EJ E s Es 4Fl s = ED 1 A sua volta la massa è pari a: M = ρv = ρls Sostituisco nell equazione il valore di s ricavato dalla freccia: Fl 5 F ρ M ρl = = ( 4l ) ED D E Poiché le caratteristiche geometriche sono assegnate e la rigidità F D deve essere mantenuta costante, per minimizzare la massa dovrò scegliere

23 Acciaio e materiali metallici 7 il materiale con il valore di ρ E assegnati in tabella, si sceglierà CFRP. 1 più piccolo. Confrontando i valori Per quanto riguarda la scelta del materiale che riduce i costi, procederemo moltiplicando la massa del materiale per il costo alla tonnellata: Costo = M p%, indicando con p% il prezzo riportato nella tabella dei dati. Per avere il costo più basso bisognerà minimizzare il prodotto: 1 ρ E p% Da rapidi conti, si vede che la scelta cade sul legno.

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