La verifica di resistenza a fatica

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1 La verifica di resistenza a fatica 1 La verifica di resistenza a fatica Gli elementi delle macchine se soggetti a carichi variabili nel tempo presentano rotture precoci anche per carichi inferiori rispetto a quelli che inducono la plasticizzazione nelle aree più sollecitate. Le nucleazione delle cricche di fatica e la successiva velocità di propagazione dipendono da numerosi parametri: 1. Lo stato di sforzo (composto o meno) 2. L ampiezza dei cicli di carico 3. La dimensione dei grani del materiale (quindi il trattamento termico subito dal materiale) 4. La presenza di intagli 5. Lo stato superficiale, ovvero la rugosità superficiale 6. Le dimensioni del componente stesso I livelli di tutti questi parametri possono concorrere, se accuratamente scelti, ad un corretto disegno del componente

2 La verifica di resistenza a fatica 2 Le prime indagini relative a cedimenti per fatica furono condotte a partire dalla metà del 1800 su assali ferroviari che, nonostante fossero stati dimensionati correttamente dal punto vista statico, presentavano rotture più o meno repentine dopo l entrata in servizio. Negli anni 50 si danneggiarono numerosi velivoli civili del modello Comet e si accertò che il danno strutturale era indotto dalla nucleazione e successiva propagazione di cricche di fatica in corrispondenza degli spigoli dei finestrini rettangolari ricavati nella fusoliera dell aereo. Gli spigoli vivi localizzati agli angoli dei finestrini rettangolari erano sede di concentrazione di sforzi che, a causa dei cicli di pressurizzazione e depressione cui la fusoliera dei velivoli era sottoposta in esercizio (decollo, permanenza in quota ed atterraggio costituiscono un ciclo di fatica), erano causa di nucleazione e propagazione di cricche di fatica.

3 La verifica di resistenza a fatica 3 ω R r m Albero con massa rotante f ω Mg Albero con volano

4 La verifica di resistenza a fatica 4 SEZ C-C C A A <0 C B C ω t B >0 t =0 0 Variazione dei punti di massima sollecitazione in funzione del tempo: caso di Flessione rotante max max t Andamento degli sforzi di flessione rispetto al tempo in un punto della sezione dell'albero

5 La verifica di resistenza a fatica 5 La rottura per fatica Nei casi di Flessione rotante e Flessione alternata avviene nel modo seguente: 1. In uno dei punti periferici "pericolosi" (a causa di scalfitture superficiali, difetti nel materiale, o intagli indotti dal processo di ottenimento alle macchine utensili) si genera una cricca 2. A causa della sollecitazione ripetuta, la cricca cresce di dimensioni riducendo la sezione resistente 3. Quando la sezione resistente non è più in grado di sostenere il carico applicato il pezzo cede di schianto. Levigata Ruvida Esempio di una superficie di frattura per fatica

6 La verifica di resistenza a fatica 6 F C r O Pedivella Pedivella di bicicletta A B Assale di un carro rimorchio Si hanno due soluzioni costruttive possibili: a) ruota fissa sull'assale e cuscinetti fra assale e telaio (carico affaticante per l assale) b) ruota folle sull'assale e assale bloccato sul telaio.

7 La verifica di resistenza a fatica 7 Determinazione del limite di fatica: diagramma di Wöhler a) b) Provino per prove a) di trazione e b) di fatica Le modalità di prova per la valutazione del limite di fatica, sono fissate dalla norma internazionale ISO Tale norma prescrive le dimensioni dei provini di fatica e fornisce indicazioni sulla modalità di prova e di elaborazione dei risultati. Per le prove di fatica, a differenza delle prove di trazione, si usano provini a clessidra con raccordo molto ampio, in modo da avere in esercizio, durante la prova, un coefficiente di intaglio K t =1.

8 La verifica di resistenza a fatica 8 Il provino ha dimensioni prefissate (il diametro minimo nella zona a clessidra non deve essere superiore a d=10mm), la superficie dello stesso deve presentare una rugosità tipica da finitura per lucidatura R a =0.3 µm. ω C A B D M M Diagramma del momento flettente M f Mg Mg Mg Mg Schema di macchina per prove di fatica (flessione rotante)

9 La verifica di resistenza a fatica 9 max R= min max = N max R m FAf I Diagramma max ( N ) II R= min max =-1 III Log N Diagramma max ( Log N ) Faf = Limite di Fatica a Flessione Rotante del materiale

10 La verifica di resistenza a fatica 10 Rapporti di fatica Acciai a comportamento duttile: Flessione rotante: Fatica alternata assiale: Torsione alternata: τ FAf R m FAa R m FA R m =0,40 0,60 =0,30 0,45 =0,23 0,33 Leghe leggere: Flessione rotante: FAf R m =0,35 Ghisa (comportamento fragile): Flessione rotante: FAf R m =0,25 0,30

11 La verifica di resistenza a fatica 11 Geometria, dimensioni e stato superficiale dei componenti meccanici: influenza sulla resistenza a fatica Il limite di fatica ricavato in condizioni di laboratorio è un parametro necessario ma non sufficiente per la verifica della resistenza a fatica. E infatti necessario introdurre gli effetti: 1. Di sovrasollecitazione, o intaglio, a fatica 2. Dimensionale 3. Superficiale La fatica è un fenomeno locale e la presenza di uno stato di sovraccarico in zone limitate dei componenti meccanici può ridurre notevolmente la resistenza a fatica.

12 La verifica di resistenza a fatica 12 Effetto di sovrasollecitazione e fatica FAf = Kf K ' t, FAf max FAf FAf 10 7 Log N Diagramma di Wöhler per provini standard e intagliati K f = 1+ q(k t 1) è detto sensibilità all'intaglio a fatica ed è compreso fra 0 e 1

13 La verifica di resistenza a fatica 13 q 1 bonificato normalizzato Sensibilità dell'intaglio a fatica q r [mm] 1 q = ρ 1+ r 1 q = a 1+ r (Neuber) (Peterson) B A B A Influenza del gradiente di sforzo (su un grano cristallino)

14 La verifica di resistenza a fatica Influenza delle dimensioni del grano cristallino Effetto dimensionale Provini standard: d = 10 mm Elementi delle macchine: dimensioni variabili A parità di sforzo massimo sono più penalizzati i componenti delle macchine che presentano dimensioni maggiori max Diagramma degli sforzi in alberi di differente diametro

15 La verifica di resistenza a fatica 15 b D [mm] Andamento del coefficiente dimensionale b2 in funzione del diametro b 3 Effetto superficiale 1 lucidato rettificato tornito grezzo di laminazione R m [MPa] Andamento del coefficiente superficiale b3 in funzione di R m

16 La verifica di resistenza a fatica 16 Il limite di fatica ricavato da prove di laboratorio con provini standard deve essere modificato attraverso l utilizzo dei tre coefficienti: 1. K f di intaglio a fatica 2. b 2 dimensionale 3. b 3 superficiale La tensione limite modificata sarà pari a: = lim FAf K bb f 2 3 La tensione ammissibile sarà pari a: amm = FAf K f bb 2 3 η

17 La verifica di resistenza a fatica 17 Presenza di sollecitazioni medie non nulle F c=m eω 2 F c=m eω 2 G F p =Mg F =Mg p Esempio di un sistema di carichi che dà luogo ad un ciclo di fatica con med 0 S 0 S rot M f rot M f0 M f0 M f rot Albero sollecitato da flessione statica e da flessione rotante

18 La verifica di resistenza a fatica 18 A 0 C S r D S 0 B rot a * Diagrammi degli sforzi delle componenti statiche e rotanti a = rot = med t 0 Andamento dello sforzo in funzione del tempo nel punto A

19 La verifica di resistenza a fatica 19 Diagramma di Haigh a FAf P lim P a med R 0 c med R m Ascissa: componente media = max + med 2 max Ordinata: componente alternata a = 2 Margine di sicurezza OP a η = = = OP a min min lim lim med lim med a R s FAa med R c R s R s Rm Diagramma di Haigh semplificato con limitazione delle deformazioni

20 La verifica di resistenza a fatica 20 Diagramma di Smith Ascissa: med Ordinata: max max Rm B FAf A a C K F a H med max v min med D FAf G E -R m Diagramma di Smith semplificato

21 La verifica di resistenza a fatica 21 max Rm Rs FAf A F M B med N G FAf D E -R s -R m Diagramma di Smith semplificato con limitazione allo snervamento

22 La verifica di resistenza a fatica 22 Effetti di intaglio, dimensionale, superficiale con sollecitazione media non nulla Diagramma di Haigh ' FAf = FAf K bb f 2 3 a FA senza intaglio FA con intaglio Rc R m med Diagramma di Haigh per un pezzo intagliato a FA FA senza intaglio con intaglio R s R s med Diagramma di Haigh semplificato per un pezzo intagliato

23 La verifica di resistenza a fatica 23 Diagramma di Smith ' FAf = FAf K bb f 2 3 Rm Rs FAf max -50 med P -100 P lim FAf -R s -R m Verifica di resistenza con il diagramma di Smith

24 La verifica di resistenza a fatica 24 Verifica a fatica in stato composto di sforzo Criterio di Gough-Pollard Per azioni di flessione e torsione sincrone e in fase. 2 lim 2 max 2 lim + τ max τ lim η Se m = 0: FAf bb lim = K ff 2 3 τ FAbb τ lim = K 2 3 ft Se m 0 lim e τ lim si ricavano con il diagramma di Haigh o Smith. Criterio di Sines I = Im + Ia II = IIm + IIa = + III III m IIIa η FAa ( Ia + IIa + IIIa Ia IIa Ia IIIa IIa IIIa ) k ( Im + II m + III m ) k = FAa 1 FP FAa = limite di fatica alternata assiale FP = ampiezza limite di fatica pulsatoria assiale

25 La verifica di resistenza a fatica 25 Metodi per migliorare la resistenza a fatica Trattamenti termo-chimici: Cementazione, nitrurazione Arricchimento di carbonio o azoto in superficie Trattamenti meccanici: Rullatura e pallinatura Con questi trattamenti si ottengono principalmente due effetti positivi: la superficie risulta avere una migliore rugosità, per effetto della plasticizzazione; si genera uno stato di tensione residuo di compressione superficiale, che migliora la resistenza a fatica. F F Esempio di rullatura di un albero

26 La verifica di resistenza a fatica Profilo di tensioni residue Fenomeni analoghi avvengono con il trattamento di pallinatura; Lo stato di compressione è ottenuto con il lancio, mediante aria compressa, di sfere di elevata durezza sulla superficie del pezzo; Questo trattamento tuttavia non consente di ottenere finiture superficiali molto buone. a FAf P' lim P' A a R 0 c res P med P lim R m med Diagramma di Haigh relativo alla rullatura

27 La verifica di resistenza a fatica 27 Simulazione numerica della pallinatura

28 La verifica di resistenza a fatica 28

37 La verifica di resistenza a fatica 37 Riferimenti bibliografici 1. Guagliano, M., Vergani, L., Appunti delle lezioni di Costruzione di Macchine del Prof. Angelo Terranova, Edizioni CUSL, Milano, Guagliano, M., Vergani, L., Esercitazioni di Costruzione di Macchine, Edizioni CUSL, Milano, Vergani, L., Meccanica dei materiali, McGraw-Hill, Milano, Bazzaro, E., Gorla, C., Miccoli, S., Lezioni di Tecnica delle Costruzioni Meccaniche, Edizioni Spiegel, Milano, Bertolini, I., Bazzaro, E., Lezioni di Costruzione di Macchine Resistenza dei Materiali. III Ed., Spiegel, Milano, Nieman, G., Winter, H., Elementi di Macchine, EST-Springer, Milano, Belloni, G., Bernasconi, G., Sforzi Deformazioni e loro Legami, Spiegel, Milano, Matteazzi, S., Apparecchi di sollevamento e trasporto, CUSL, Milano, Massa, E., Bonfigli, L., Costruzione di macchine, Vol. I, Masson Italia, Milano, Massa, E., Costruzione di macchine, Vol. II, Masson Italia, Milano, Bernasconi, G., Lezioni di Costruzioni di Macchine, CLUP, Milano, Dornig A., Lezioni di Costruzione di Macchine II, CLUP, Milano, Dornig A., Le molle, CLUP, Milano, Juvinall, R.C., Marshek, K.M., Fundamentals of Machine Component Design, John Wiley & Sons, New York, Harris, W.J., Syers, G., Fatigue Alleviation, Oxford University Press, Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., The Finite Element Method, McGraw-Hill Book Company, Great Britain, Bathe, K. J., Finite Element Procedures, Prentice Hall, New Jersey, 1996.