STUDIO CALCOLO E DISEGNO DI UNA GIRANTE DI UNA POMPA CENTRIFUGA

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1 ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE PIERO GOBETTI anno scolastico classe 5ª C ITIS periti industriali STUDIO CALCOLO E DISEGNO DI UNA GIRANTE DI UNA POMPA CENTRIFUGA prof. BONI STEFANO prof. VASIRANI FABIO Pag.1

2 INDICE ASPETTI FONDAMENTALI RIGUARDANTI IL FUNZIONAMENTO DELLE MACCHINE IDRAULICHE OPERATRICI...pag. 3 CONDIZIONI DI IMPIEGO...pag. 8 STUDIO DEL MOTORE ELETTRICO...pag. 9 STUDIO DELLA GIRANTE...pag. 9 DISEGNO DELLE PALE INTERNE ALLA GIRANTE...pag. 20 Pag.2

3 ASPETTI FONDAMENTALI RIGUARDANTI IL FUNZIONAMENTO DELLE MACCHINE IDRAULICHE OPERATRICI Una macchina idraulica operatrice è un dispositivo atto a trasferire al liquido che la attraversa una energia sotto la forma di pressione e di velocità. La macchina riceve una energia meccanica da un motore che di solito è elettrico o endotermico e, attraverso i suoi componenti, la trasmette al liquido in modo da conferirgli una pressione e una velocità necessarie per soddisfare le esigenze dell'utenza. Le macchine operatrici che smistano liquidi si suddividono in due grandi categorie. Macchine dinamiche: conferiscono al fluido una un valore di pressione in corrispondenza ad un valore della portata legati alle perdite di carico e alla prevalenza geodetica cui il liquido viene inviato. Macchine volumetriche: generano una portata certa di liquido che può raggiungere vari valori di pressione legati alle perdite di carico, alla prevalenza geodetica e alla pressione di funzionamento dell'utenza. Ci occuperemo di una macchina operatrice dinamica adatta alla elaborazione di un liquido (nel nostro caso acqua) e in particolare del suo componente principale cioè la girante. Dalla meccanica teorica sappiamo che per un punto di un corpo che si muove nello spazio vale la seguente legge: va = vτ + vr dove va = velocità del punto del corpo in movimento rispetto ad un riferimento assoluto (nel nostro caso un osservatore in condizioni stazionarie) [m/s]; vτ = velocità di un riferimento relativo collegato rigidamente al corpo in movimento (nel nostro caso un osservatore mobile solidale al corpo) rispetto al riferimento assoluto (nel nostro caso un osservatore in condizioni stazionarie) [m/s]; vr =velocità relativa del punto del corpo rispetto al riferimento relativo (nel nostro caso un osservatore mobile solidale al corpo). punto va vr osservatore mobile osservatore in condizioni stazionarie Trasportando il concetto precedente al caso della girante centrifuga abbiamo: vτ Pag.3

4 osservatore mobile solidale alla girante in movimento rispetto al quale valuto le velocità relative del liquido modello girante centrifuga osservatore in condizioni stazionarie rispetto al quale valuto le velocità assolute del liquido Ora consideriamo le condizioni di funzionamento alla bocca di aspirazione. u1 = velocità tangenziale di un punto posto sulla bocca di aspirazione rispetto al riferimento assoluto [m/s]; u1 c1 = velocita assiale di ingresso del liquido sulla bocca di aspirazione rispetto al riferimento assoluto [m/s] w1 = velocità del liquido in ingresso relativa alla girante in movimento [m/s] w1 c1 dalla relazione sopra abbiamo sommando i vettori: c1 = u1+w1 c1 w1 u1 Pag.4

5 Ora considero le condizioni di funzionamento sulla bocca di scarico w2 c2 u2 u2 = velocità tangenziale di un punto posto sulla bocca di scarico rispetto al riferimento assoluto [m/s] c2 = velocità di uscita del liquido sulla bocca di scarico rispetto al riferimento assoluto [m/s] w2 = velocità del liquido sulla bocca scarico relativa alla girante in movimento [m/s] dalla relazione sopra abbiamo sommando i vettori: c2 = u2+w2 Se io ho a disposizione un rotore per conferire energia a un liquido posso sfruttare un principio della dinamica rotatoria in cui si chiama in causa l'energia CINETICA DI TRASLAZIONE. Ipotizzo di avere all'ingresso una portata di liquido di massa m [kg/s]; nel caso di una girante centrifuga funzionante con liquidi teoricamente incomprimibili questa portata massica coinciderà con quella all'uscita della girante. Se voglio conferire energia al liquido debbo, attraverso l'impiego di una girante, trasmettergli un lavoro, questo avviene applicando il teorema della variazione dell' energia cinetica. L=T2 T1=1 /2 m v2 2 1/2 m v1 2 [ j ] Il lavoro compiuto sulla massa m di liquido è uguale alla variazione di energia cinetica che subisce in liquido tra l'uscita dalla bocca di scarico e l'ingresso dalla bocca di aspirazione. In queso caso il lavoro è LAVORO IDRAULICO cioè una quantità di energia che la girante trasmette al liquido. Nel caso della girante le velocità v1 e v2 sono entrambe composte da tre termini: u1, u2 = termini che tengono presente l'effetto del campo centrifugo e delle accelerazioni centrifughe che subisce il liquido tra ingresso e uscita della girante rispetto al riferimento assoluto[m/s] ; c1, c2 = termini che tengono presente la variazione di energia cinetica che subisce il liquido tra ingresso e uscita della girante rispetto a un riferimento assoluto (lavoro per azione) [m/s]; w1,w2 = termini che tengono presente la variazione di energia cinetica che subisce il liquido tra ingresso e uscita della girante rispetto a un riferimento relativo posto sulla stessa girante (lavoro per reazione) [m/s]; Nello studio della girante è chiaro che riscontreremo un incremento di energia del liquido che verrà trasformata in pressione perciò studieremo come le variazioni delle tre velocità, tra ingresso e uscita Pag.5

6 girante, influiscono nel definire le condizioni del liquido dopo che esso ha attraversato la girante. Nella nostra trattazione ipotizzeremo per semplicità che il liquido abbia una viscosità cinematica e quindi anche una viscosità dinamica nulle. In questa ottica supporremo che nel contatto tra liquido e girante non si formi né lo strato limite laminare né lo strato limite turbolento. Passiamo a considerare l'effetto delle singole velocità. Dovrà essere u2 u1 come è facile vedere essendo la velocità periferica della girante maggiore dove il raggio della girante è maggiore; Dovrà essere w2 w1 in quanto si è visto che per impedire lo stallo della pompa, fenomeni di cavitazione e fenomeni di distacco di vena è necessario che il canale interpalare sia a sezione costante o debolmente convergente; Dovrà essere c2 c1 in quanto l'energia cinetica che possiede il liquido all'uscita della girante dovrà essere maggiore di quella all'ingresso, questo è dovuto al fatto che w2 w1 e u2 u1. Perciò il lavoro idraulico fornito all'unità di massa del liquido sarà: L= c2 2 c1 2 /2 u2 2 u1 2 /2 [ j] posso esprimerlo anche nella forma seguente L= c2 2 u2 2 /2 c1 2 u1 2 /2 [ j] Applicando il teorema di Carnot sui triangoli qualsiasi w c w α u w 2 =c 2 u 2 2 c u cos α da cui L= w2 2 2 c2 u2 cos α2 /2 w1 2 2 c1 u1 cos α1 /2 [ j] essendo w2 w1 avremo Pag.6

7 L=c2 u2 cos α2 c1 u1 cos α1 [ j ] nel nostro caso per fare in modo che la girante trasferisca il massimo lavoro idraulico al liquido poniamo α1 = π/2 cosicché L=c2 u2 cos α2 [ j ] Per innalzare ancora di più il lavoro idraulico trasferito al liquido bisognerebbe che fosse α2 = 0 però in questa eventualità la energia trasferita al liquido sarebbe tutta di tipo cinetico, avremo la c2 alta perfettamente radiale, le pale all'uscita dalla girante sarebbero rivolte in avanti. Ma noi alla uscita dalla girante non vogliamo una velocità bensì una pressione e questo lo si può ottenere con una voluta divergente che rallentando il liquido ne innalza la pressione (vedi equazione di Bernoulli); questo accorgimento provoca delle perdite che si accentuano man mano che la c2 si eleva. Perciò nella stragrande maggioranza dei casi le giranti delle pompe centrifughe hanno le pale rivolte all'indietro rispetto alla direzione di u1 e u2. Pag.7

8 CONDIZIONI DI IMPIEGO Diamo di seguito i dati di impiego e di progetto della pompa: α) portata Q = 200[m³/h] = 0,056 [m³/s]; β) prevalenza manometrica H = 50[m]; γ) liquido H 2 O; δ) densità o massa volumica liquido ρ = 1000[kg/m³]; ε) ipotesi: viscosità cinematica ν = 0 [m²/s]; ζ) ipotesi: viscosità dinamica μ = 0 [Pa*s]; η) azionamento girante con motore elettrico asincrono con 1 coppia polare; θ) frequenza di rete f = 50[Hz]; Pag.8

9 STUDIO DEL MOTORE ELETTRICO Determino il numero di giri/minuto di funzionamento del motore elettrico: n = giri/minuto teorici motore [giri/minuto], f = frequenza della corrente elettrica di rete = 50[Hz], p = numero coppie polari presenti sullo statore del motore = 1, n= 60 f / p= /1=3000 [ giri /minuto] ; neff = numero di giri/minuto reali del motore [giri/min], s = scorrimento del motore al regime di funzionamento teorico = 3%, s= n neff / n ; da cui :neff =n 1 s = ,03 =2910 [ giri /min] STUDIO DELLA GIRANTE Per definire i parametri geometrici e cinematici di base, la tipologia e il rendimento della pompa faccio uso di due indici caratteristici che sono numeri attraverso i quali classifico la geometria della macchina. k = primo indice caratteristico da cui determino il rendimento totale ηt e la tipologia della geometria della macchina, nsq = secondo indice caratteristico da cui determino le velocità assiale e radiale del liquido presenti rispettivamente nel canale interpalare meridiano alla bocca di aspirazione e alla mandata della girante, ω = velocità angolare di funzionamento girante [rad/s], g = valore della accelerazione di gravità = 9,81[m/s²], Q = portata pompa = 0,056[m³/s] ω=2 neff /60=2 2910/60=304[rad / s ] k = Q / 4 g H 3 =304 0,056/ 4 9, =0,69 nsq=neff Q / 4 H 3 =2910 0,056/ =36,62 Pag.9

10 dal diagramma allegato nella fig.2 precedente ottengo il rendimento idraulico della macchina operatrice che come si vede è al massimo livello per la portata in questione, ciò vuol dire che i parametri di funzionamento della macchina sono stati individuati con una buona scelta: Pag.10

11 ηi = rendimento idraulico pompa = 0,7. Avremo poi che il rendimento totale della macchina sarà dato da ηt = ηi*ηv*ηo. Ipotizziamo: ηv = rendimento volumetrico che tiene conto della ricircolazione di liquido tra mandata e aspirazione = 0,95; ηo = rendimento organico o meccanico che tiene conto delle resistenze meccaniche passive = 0,97; allora ηt = 0,7*0,95*0,97 = 0,64. La potenza assorbita dalla pompa sarà: N = g H Q / t =1000 9, ,056/0,64=42918[W ] ; la coppia assorbita dalla pompa sarà: M =N / =42918/304=141 [N m ] Ora dimensioniamo l'albero che muove la girante per poi stabilirne il diametro di imbocco. Costruiamo l'albero in acciaio tipizzato da bonifica 36CrNiMo4 UNI EN con carico massimo Rm = 930 [N/mm²] e carico di snervamento ReH = 765[N/mm²]. L'albero è soggetto a torsione perciò operando nel settore proporzionale del diagramma di trazione: amm=reh /3=765/3=255 [ N /mm 2 ] amm= amm / 3=255/ 3=147 [ N /mm 2 ] per sicurezza contro eventuali fenomeni vibratori prendo τamm = 100 [N/mm²]. Considero poi un coefficiente correttivo della coppia che tiene conto delle situazioni di transitorio come all'avviamento della pompa in cui la coppia necessaria può risultare maggiore di quella di funzionamento a regime: c = 1,2 Meff = M*c = 141*1,2 = 169 [N*m] = [N*mm]. Alla fine dovrà essere: amm Meff /Wt=Meff / d 3 /16 da cui d 3 16 Meff / amm = / 3, ,5[mm ] Pag.11

12 prendo d = 25 per tener presente la presenza dell'alloggiamento della linguetta di collegamento tra albero e girante; il diametro esterno del mozzo della girante sarà di dmozzo = 45[mm] in quanto deve ospitare la cava brocciata che porta la linguetta. Per questo albero la linguetta ha una larghezza b = 8[mm] e una altezza h = 7[mm]. La lungezza della linguetta la calcolo con le seguenti relazioni studio del taglio: amm=50[ N /mm 2 ] amm 3 Meff / 2 d /2 b l da cui l 3 Meff / 2 d /2 b amm = / 2 25/ [mm] Adotto due linguette e tenendo presente le bombature di estremità della linguetta essa sarà 8x7x34 UNI 6604-A. Da qui desumiamo anche il diametro del mozzo dm = 0,045[m] Dal secondo diagramma in fig. 1 con il valore nsq precedente ottengo dei coefficienti che mi servono per determinare le velocità assiale, presente alla bocca d'aspirazione e la velocità radiale sulla mandata. Kc1 = 0,175; Kc2 = 0,135. Le velocità sulla bocca di aspirazione e su quella di mandata sono date da: ca1=kc1 2 g H =0, ,81 50=5,48 [m /s ]velocità assiale alla bocca d ' aspirazione cr2= Kc2 2 g H =0, ,81 50= 4,22[m / s] velocità radiale allo scarico della girante la cr2 può essere ottenuta anche determinando sul diagramma di fig.4 il valore del numero di pressione Ψ e il numero di flusso Φ calcolati con il valore di κ precedente: =0,5=g H /u2 2 da cui u2= g H / = 9,81 50 /0,5=31,32 [m /s ] =0,14=cr2 /u2 da cui Pag.12

13 cr2= u2=4,38[m / s] che è vicina alla precedente Il valore dell'area della bocca d'aspirazione lo calcolo tenendo conto del rendimento volumetrico della macchina che considera il ricircolo sulle tenute anteriori e posteriori. A1= area sezione di imbocco della girante [m²] A1 ca1=q / v=0,056 /0,95=0,058[m 3 / s] A1=Q / ca1 v =0,056 / 5,48 0,95 =0,0108[m 2 ]=10800 [mm 2 ] Tutta questa area deve essere considerata escludendo la presenza delle pale, perciò dovrà essere maggiorata di una certa quantità per tener presente la sezione d'ingombro delle pale. Ora studiamo le condizioni geometriche della girante all'imbocco al l'altezza del diametro del mozzo che è il diametro interno della sezione di aspirazione. w β ca u1i = velocità tangenziale della girante nella sezione di aspirazione al diametro del mozzo [m/s]; u1e = velocità tangenziale della girante nella sezione di aspirazione al diametro massimo [m/s]; u1 = velocità tangenziale della girante nella sezione di aspirazione al diametro medio[m/s]; w1i = velocità relativa del liquido nella sezione di aspirazione al diametro del mozzo [m/s]; w1e = velocità relativa del liquido nella sezione di aspirazione al diametro massimo [m/s]; w1= velocità relativa del liquido nella sezione di aspirazione al diametro medio [m/s]; ca1 = velocità assiale all'aspirazione [m/s]; β1i = angolo della pala nella sezione di aspirazione al diametro del mozzo rispetto al piano perpendicolare all'asse della girante [ ]; β1e = angolo della pala nella sezione di aspirazione al diametro massimo rispetto al piano perpendicolare all'asse della girante [ ]; β1 = angolo della pala nella sezione di aspirazione al diametro medio rispetto al piano perpendicolare all'asse della girante [ ]; di = diametro mozzo o diametro interno della bocca d'aspirazione [mm]; de = diametro esterno della bocca d'aspirazione [mm]; d = diametro medio della sezione ad anello alla bocca di aspirazione [mm]; D = diametro della bocca di scarico [mm]; u Pag.13

14 β2= angolo della pala alla sezione di scarico valutata rispetto alla tangente a D [ ]. b2 D de di u1i = 2 neff di / 2 60 = 2 3, ,045 / 2 60 =6,85[m / s ] ca1=u1i tan (β 1i) da cui β1i=arctan (ca1/u1i)=arctan(5,48/6,85)=38,65[ ] tenendo contro della prerotazione del liquido presente all'aspirazione β1i = 38 ca1=w1i sin 1i da cui w1i =ca1/sin 1i =5,48/sin 40 =8,52[m / s ] all'aumentare del diametro di imbocco aumenta la u fino a u1e > u1i perciò sarà anche β1e < β1i e la sezione di ingombro della pala tende a diminuire dal diametro del mozzo al diametro massimo di aspirazione. Consideriamo la singola pala e stabilisco l'ingombro che essa offre all' aspirazione sp = spessore pala = 6 [mm]; sez = ingombro provocato dalla pala all'aspirazione [mm]; sp pala β1i sez1 bocca d'aspirazione Pag.14

15 sez1=sp/ sin 1i 2 sp /2=6/ sin [mm] Consideriamo un numero z = 7 pale per determinare il valore del diametro esterno de di aspirazione, avremo: A1= de 2 di 2 / 4 de di z sez / =3,14 de /4 de /2 risolvo per tentativi questa equazione nella incognita de e lo maggioro per tener conto della variazione di β1 de 152 [mm]. Nell'anello compreso tra di e de la u aumenta quindi β1e< β1i perciò ora studiamo la pala all'altezza di de u1e= 2 neff de / 2 60 = 2 3, ,152 / 2 60 =23,14[m / s] ca1=u1e tan(β1 e) da cui β1 e=arctan (ca1/u1e)=arctan (5,48/23,14)=13,31[ ] tenendo conto della prerotazione del liquido prendo β1e = 13 ca1=w1e sin 1 e da cui w1e=c1/sin 1 e =5,48/sin 13 =24,36[ m/ s ] Ora considero quello che avviene all'altezza del diametro medio della sezione ad anello presente sulla bocca di aspirazione d = de di /2= 0,152 0,045 /2=0,0985[m ]=98,5 [mm] u1= 2 neff d / 2 60 = 2 3, ,0985 / 2 60 =15,00[m / s] ca1=u1 tan 1 da cui 1=arctan ca1/u1 =arctan 5,48 /15,00 =20,06[ ] tenendo conto della prerotazione del liquido prendo β1 = 20 ca1=w1 sin 1 da cui w1=ca1/sin 1 =5,48/sin 20 =16,02[m / s] Ristudio la sezione di ingresso con l'angolo presente nel diametro medio dell'anello d'aspirazione sez1=sp/ sin 1 2 sp /2=6/ sin ,8[mm] A= de 2 di 2 / 4 de di z sez / =3,14 de /4 de ,8/2 che vale per de = 146[mm] valore molto vicino a quello scelto Pag.15

16 perciò tenendo conto delle perdite di carico e delle formazioni di sostanze imbrattanti sulle pareti interne della girante dovute alla presenza di liquidi non accuratamente filtrati de = 152[mm]. Ora studio la geometria della girante alla bocca di scarico determinando il diametro della girante alla mandata e l'angolazione delle pale. D = diametro della girante alla mandata [mm]; u2= 2 neff /60 D /2 ; da cui D =2 u2 / 2 neff /60 =2 31,32/ 2 3, /60 =0,205[m ]; pongo D = 0,210[m] = 210[mm]; e ricalcolando u2= 2 neff /60 D /2=31,98 [m /s ]; come vediamo è un valore accettabile per una girante in ghisa per il quale ho: =ϱ u2 2 = ,98 2 = [ N /m 2 ]=9,2[ N / mm 2 ] amm ghisa. Come sappiamo dalla sezione iniziale: L=c2 u2 cos α2 [ j / kg] vale anche L = g*hr allora g Hr =c2 u2 cos 2 [ j /kg ] Hr = prevalenza girante [m]; c2 = velocità assoluta del liquido all'uscita della girante [m/s]; tutto è illustrato nella figura sottostante c2t = velocità assoluta alla mandata senza correzione [m/s]; w2t = velocità relativa alla bocca di scarico senza correzione[m/s]; α2t = angolo tra c2t e u2 [ ]; β2t = angolo tra w2t e u2 [ ]; c2= velocità assoluta alla mandata con correzione [m/s]; w2 = velocità relativa alla bocca di scarico con correzione[m/s]; α2 = angolo tra c2 e u2 [ ]; β2 = angolo tra w2 e u2 [ ]; Pag.16

17 c2 β2 α2 cr2 u2 w2 c2*cos(α2) c2t*cos(α 2t) β2t c2t cr2 w2t w2 α2 α2t c2 β2 Pag.17

18 Nello studio dei triangoli delle velocità debbo tener conto dello scostamento della direzione reale del liquido da quella della pala, quindi la direzione di w2 e il valore di β2 si otterranno con una opportuna correzione della direzione del profilo palare alla mandata; introduco un coefficiente correttivo della prevalenza ch = 0,78 che collega la prevalenza nominale della girante Hr a quella corretta Hr* Hr =ch Hr * Hr =H / i Hr * =Hr /ch =H / i ch H =Hr * i ch = c2 u2 cos 2 i ch / g c2 cos 2 =H g / u2 i ch =50 9,8/ 31,98 0,7 0,78 =28,06[m / s ] vale anche la cr2= u2 c2 cos 2 tan 2 [m /s ] da cui 2=arctan cr2 / u2 c2 cos 2 =arctan 4,22/ 31,98 28,06 =47,11 48[ ] che è l'angolo di inclinazione della pala alla mandata. Dentro la girante la velocità relativa all'uscita sarà tale che: w2 cos 2 = u2 c2 cos 2 da cui w2= u2 c2 cos 2 /cos 2 = 31,98 28,06 /0,669=5.73 [m /s ] Questo valore differisce troppo da w1, in particolare la velocità relativa tra l'aspirazione e la mandata diminuisce troppo e ciò comporterebbe un condotto interpalare eccessivamente divergente che può dare luogo a distacco di vena, cavitazione e stallo della pompa con cattivi funzionamenti che portano alla distruzione della girante e a cattive prestazioni. Bisogna portare la il valore di w2 vicino a quello di w1. Per fare questo mantenendo inalterate le prestazioni della girante occorre aumentare la velocità periferica u2. Non potendo agire sul numero di giri neff interveniamo sul diametro esterno della girante D. Prendo D = 0,25 [m] = 250 [mm] svolgo i calcoli precedenti e ottengo u2 = 38,07[m]; cr2 = 5,33[m/s]; σ = 13 [N/mm²]; c2*cos(α2) = 23,59 [m/s]; Pag.18

19 β2 = 20,21 [ ] che arrotondo a 21 [ ] w2 = 15,51[m/s] ottengo w2 w1 che è quello che volevamo. Ora studio il valore de numero di pale z con una formula empirica: z =6,5 D de / D de sin 1 2 /2 =6, / sin /2 z= 9,3 Dall'esperienza risulta che il numero di pale con il quale ho rendimento massimo è inferiore al valore ottenuto con la formula precedente. Perciò diminuisco z fino a z =7. Come vediamo c'è corrispondenza tra il risultato ottenuto e la scelta iniziale. Determino ora l'ingombro dovuto alla presenza delle pale sullo scarico della girante: b2 sp bocca di scarico β2 sez2 sez2=sp / sin 2 2 sp /2=6/ sin ,5[ mm] L'area della sezione netta allo scarico sarà: A2 cr2=q / v=0,056 /0,95=0,058[m 3 / s] A2=Q / cr2 v =0,056/ 5,33 0,95 =0,0111 [m 2 ]=11100 [mm 2 ] b2 = spessore del canale interpalare allo scarico [mm]; dalla seguente equazione ottengo il valore di b2: Pag.19

20 A2= D b2 z b2 sez2 b2=a2 / D z sez2 =11100 / 3, ,5 =15,75[mm ] prendo b2 =16,5[mm] per gli stessi motivi con cui ho scelto de. Pag.20

21 DISEGNO DELLE PALE INTERNE ALLA GIRANTE D Considero il canale interpalare compreso tra il disco anteriore e quello posteriore. Considero la zona interna al disco anteriore di congiunzione con la pala e costruisco su essa un serie di punti equidistanti a partire dal diametro D fino all'aspirazione di diametro de. Considero la zona interna al disco posteriore di congiunzione con la pala e costruisco su essa una serie di punti distanti tra loro come i precedenti a partire dal diametro D fino all'aspirazione di diametro di. Considero l'asse mediano del canale interpalare e costruisco su esso una serie di punti distanti tra loro come i precedenti a partire dal diametro D fino all'aspirazione con diametro d. de d di Traccio un numero di linee parallele, distanti tra loro come i punti scelti nel canale interpalare, pari al numero di punti presenti nella zona interna al disco posteriore. h Partendo dalla prima riga con una inclinazione pari a β2 scendo sulle righe cambiando inclinazione fino ad arrivare a β1i, poi da β2 a β1 e infine da β2 a β1e. Considero la lunghezza del settore della pala compreso tra due linee parallele della figura precedente e le riporto in una proiezione della girante in un piano perpendicolare all'asse in cui ho raggio pari al raggio del punto dove ho valutato la precedente lunghezza della pala. Disegno il profilo da β2 a β1i, da β2 a β1, da β2 a β1e. Pag.21

22 h estradosso intradosso di D Dalla pala in di alla pala in D disegno tanti assi radiali equidistanti angolarmente che mi servono per sapere le coordinate dell'estradosso palare e dell'intradosso palare. Alla fine ottengo il disegno della pala. Pag.22