Corso di Mineralogia 1

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Ornella Manzi
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2 DEFINIZIONE DI MINERALE - Corpo solido naturale con composizione chimica definita - Stato Solido Cristallino - Amorfo - Atomi disposb in modo ordinato e periodico - Anisotropia Isotropia Composto chimico naturale allo stato solido, dotato cioè di un rebcolo cristallino omogeneo, periodico, anisotropo e tridimensionale. - Legge Costanza angoli diedri (Romè de l Isle, 1783) - Legge razionalità degli indici (Hauy, 1786; molecola integrante - 14 rebcoli di traslazione (Bravais, metà 800) Gruppi Spaziali (Fedorov, Schoenflies, Barlow) 2

3 SIMMETRIA DI TRASLAZIONE Mineralogia 3

4 In matemabca, una simmetria è un operazione che muove o trasforma un ogge[o lasciandone però inalterato l aspe[o. SIMMETRIA DI TRASLAZIONE: ripebzione periodica secondo una direzione. 4

5 StruDurale: scelta della maglia elementare A B Maglia Elementare basata sui due più cor@ periodi di traslazione. 5

6 La maglia elementare viene descrida dai due periodi di traslazione secondo r e s e dall angolo tra i due vedori. I moduli di r e s vengono chiama@ rispeovamente a 0 e b 0, mentre l angolo tra i due γ. Se considero anche la terza direzione di traslazione t, il suo modulo si chiamerà c 0 e gli angoli tra r^t e s^t si chiameranno rispeovamente β e α. Si passa in questo modo dalla maglia elementare alla cella elementare. t c 0 β γ α b 0 s r a 0 6

7 Dalla maglia elementare al di traslazione. A B 7

8 Dalla maglia elementare al di traslazione. A B 8

9 Dalla maglia elementare al di traslazione. A B 9

10 Dalla maglia elementare al di traslazione. A B Omogeneo, Periodico, Anisotropo e, se individuo una terza traslazione t non complanare con r e s, anche tridimensionale. 10

11 uguali e compenetra@. A B Un re@colo viene preso come riferimento (origine), gli altri vengono riferi@ al primo. 11

12 di traslazione. NODO: delle maglie del I nodi sono tuo Nodi lungo una reda i FILARI Filari paralleli sono Un insieme di nodi e filari cos@tuisce il PIANO RETICOLARE. I piani re@colari possono essere iden@fica@ mediante un trippledo di indici (h, K, l). 12

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15 Proprietà dei ReBcoli Filari paralleli hanno lo stesso periodo di traslazione. Piani paralleli hanno la stessa densità (numero di nodi per unità di superficie). La distanza tra due piani paralleli si chiama distanza interplanare. Maggiore è la distanza interplanare, più semplici sono gli indici dei piani e maggiore è la densità 15

16 Mineralogia 16

17 In matemabca, una simmetria è un operazione che muove o trasforma un ogge[o lasciandone però inalterato l aspe[o. SIMMETRIE DI ROTAZIONE E RIFLESSIONE: rotazione rispe[o un asse o riflessione rispe[o un piano o un punto. 17

18 Asse di simmetria: rotazione di 360/n Nel presente caso n=2 e pertanto l angolo di rotazione è 180 Compa@bili con il re@colo di traslazione vi sono solo assi di ordine (1), 2, 3, 4, 6. di assi, 5 per esempio, non sono compa@bili con i re@coli di traslazione. Mineralogia 18

19 Tipologie di ASSI di SIMMETRIA Gli assi di simmetria compiono rotazioni pari a 360/n, dove n rappresenta l ordine dell asse. 19

20 Mineralogia 20

21 Centro di simmetria: -1 21

22 Piano di Simmetria: m 22

23 Proprietà di assi, piani e centro di simmetria Assi di simmetria: paralleli a filari re@colari e perpendicolari a piani re@colare. Piani di simmetria: paralleli a piani re@colari. Centro di simmetria: coincidente con i nodi del re@colo (solitamente a metà dei la@ o al centro della cella elementare). 23

24 Combinazione di Assi di Simmetria 24

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31 Mineralogia 31

32 Se consideriamo anche la terza traslazione e quindi passiamo dalla maglia alla cella elementare, i moduli dei tre assi (a 0, b 0, c 0 ) potranno presentare le seguen@ caraderis@che a seconda di asse/assi di simmetria presen@: Se gli assi sono di ordine minore o uguale a 2 TuO e tre diversi: a 0 b 0 c 0 1, 2, e trippledo Se c è un asse di ordine superiore a 2 ossia assi di ordine 3, 4, 6 Due uguali e diversi dal terzo: a 0 = b 0 c 0 3, 4, 6 e rela@vi trippleo 3 2 2, 4 2 2, Ed infine quando sono presen@ due par@colari combinazioni di assi TuO e tre uguali: a 0 = b 0 = c 0 trippleo e 2 3 Questo definisce i tre GRUPPI di simmetria, rispeovamente: TRIMETRICO, DIMETRICO e MONOMETRICO Mineralogia 32

33 Infine, gli angoli tra gli assi (α, β e γ), che dipendono di assi di simmetria presen@, permedono di definire i 7 SISTEMI di simmetria. Mineralogia 33

34 Oltre agli assi di simmetria semplici si possono avere combinazioni di un asse di simmetria con il centro di simmetria. Si o7engono gli: ASSI DI INVERSIONE Un asse di ordine dispari equivale alla combinazione dello stesso asse con il centro di simmetria. Un asse di ordine pari (escluso l asse 4 ) e q u i v a l e a l l a combinazione di un asse di ordine metà più il piano di simmetria normale all asse. L asse di ordine 4, non è equivalente alla combinazione di altri elemen@, ma è in subordine asse di ordine 2. 34

35 Le 32 Classi Cristalline: gruppi di simmetria puntuali, ossia tuo gli operatori di simmetria passano per un punto. 35

36 con la simmetria di rotazione (assi ) e di riflessione (piano e centro), le maglie elementari, possono avere le seguen@ forme. Sono Primi@ve quelle che hanno nodi solo ai ver@ci, mentre saranno Centrate quelle che hanno un nodo anche al centro della maglia. Asse 4 m m m m m m Assi 3 o 6 Asse 2 o 1 Quadrata Rettangolare Rettangolare centrata Esagonale Obliqua 36

37 Applicando alle maglie il terzo vedore di traslazione odeniamo i: RETICOLI BRAVAISIANI I re@coli bravaisiani descrivono i di celle elementari possibili nei cristalli. Vi sono 7 re@coli primi@vi e 7 non primi@vi (primi@vo (P) = nodi solo ai ver@ci; C = a base centrata; I = a corpo centrato; F = a facce centrate). I re@coli primi@vi sono basa@ su celle elementari a forma di parallelepipedo rispecchian@ il sistema di simmetria del cristallo. La derivazione dei re@coli richiede i seguen@ passaggi: 1) Definizione della posizione degli elemen@ di simmetria entro le maglie piane 2) Definizione di un vedore di traslazione al di fuori dal piano della maglia da assumere come terzo lato 37

38 Combinazione della traslazione con la rotazione. ELICOGIRE Con un operatore di simmetria semplice, posizione iniziale e finale sono coinciden@, mentre con le elicogire, posizione iniziale e finale non sono più coinciden@, ma equivalen@ per traslazione. La componente di traslazione associata alla rotazione deve essere una frazione del periodo di traslazione nella direzione dell asse. La componente di traslazione associata alla rotazione è definita da: mτ/n con m<n entrambi numeri interi (Τ = periodo di traslazione, n è l ordine dell asse di rotazione). 38

39 Combinazione della traslazione con la riflessione. SLITTOPIANI 39

I 230 Gruppi Spaziali Rappresentano le possibili associazioni coeren@ di operatori di simmetria, capaci di portare in coincidenza un atomo con altri ad esso equivalen@, forman@ un insieme ordinato,

40 I 230 Gruppi Spaziali Rappresentano le possibili associazioni di operatori di simmetria, capaci di portare in coincidenza un atomo con altri ad esso un insieme ordinato, omogeneo, periodico, anisotropo, quale è un cristallo dal punto di vista della sua strudura. Nei gruppi spaziali, oltre alle operazioni di rotazione e riflessione, troviamo elicogire, slidopiani e di re@colo. Mentre nelle 32 Classi cristalline (o puntuali) gli operatori di simmetria passano tuo per un punto, nei gruppi spaziali sono distribui@ nella cella elementare. 40

41 Gruppi spaziali rispedo ad altri dai cristalli. Sono circa 40 i gruppi spaziali mai riscontra@ nei cristalli studia@. 41

42 Acquamarina 42

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