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1 Prefazione Pag. v Capitolo 1 - Leggi e Regimi Finanziari Oggetto della Matematica Finanziaria Operazioni finanziarie Il mercato dei capitali Altre funzioni finanziarie Struttura dei prezzi (o dei valori) dei mercati di capitali Il caso di due periodi La struttura del mercato in funzione dei tassi di interesse Regime finanziario della capitalizzazione composta Tassi equivalenti Tassi nominali La forza di interesse La forza d interesse per le leggi finanziarie a due o tre variabili Rendimento a scadenza Scindibilità euniformità delle leggi finanziarie Principio dell equilibrio finanziario ed equità delle operazioni finanziarie Esame della scindibilità mediante la forza d interesse Regime finanziario dell interesse semplice Regime finanziario dello sconto commerciale Conclusioni Capitolo 2 - Operazioni finanziarie composte Introduzione Concetti di base Valore attuale di una rendita Montante di una rendita o costituzione di un capitale Classificazione delle rendite

2 x Indice Valori attuali di rendite temporanee discrete Pag Montanti di rendite temporanee non continue Valori attuali e montanti di rendite temporanee non continue nei casi particolari di rate costanti o variabili secondo determinate leggi - Formule compatte Valori di rendite perpetue costanti Valori attuali e montanti di rendite continue Cenni sulle rendite negli altri regimi finanziari Problemi relativi alle rendite costanti: ricerca del valore attuale, della rata e del numero delle rate Problemi relativi alle rendite costanti: ricerca del tasso di interesse Indici temporali e indici di variabilità Capitolo 3 - Costituzione di un capitale Premessa Valore retrospettivo e prospettivo Valutazioni con leggi scindibili L aggiornamento del valore retrospettivo Costituzione di un capitale Lo schema generale dell operazione Il fondo di costituzione La nozione di capitale investito Qualche variante Problemi tipici Capitolo 4 - Prestiti indivisi Il contratto di mutuo L approccio elementare L approccio finanziario La riconciliazione tra i due approcci Risvolti contabili Piano di ammortamento Un quadro delle relazioni tipiche Metodi di ammortamento Rimborso unico finale di capitale ed interessi Rimborso unico finale del capitale e periodico degli interessi Metodo francese (rate costanti) Metodo italiano (quote capitale costanti) Metodo americano, o a due tassi Parentesi su alcuni metodi poco seri Metodo tedesco (o degli interessi anticipati) Qualche complemento Il tasso interno di costo

3 xi Valore del prestito, Nuda proprietà, Usufrutto Pag. 212 Capitolo 5 - Prestiti divisi Introduzione Prestiti obbligazionari Alcune technicalities L ammortamento dei prestiti obbligazionari Valore, nuda proprietà, usufrutto Qualche esercizio Una scorciatoia per trovare la struttura dei tassi a termine Capitolo 6 - Progetti economico-finanziari Introduzione Formalizzazione dei progetti Il vettore dei segni Avvertenza I vettori dei costi e dei ricavi Indicatori di un progetto Un algebra dei progetti I vettori dei saldi Il vettore dei saldi a tasso nullo Il vettore dei saldi al tasso i Il vettore dei saldi ai tassi (x; y) Il vettore dei saldi a tassi variabili La decomposizione dei saldi I progetti puri Criteri di scelta tra progetti Proprietà generali Ipotesi generali Definizione di un criterio di scelta Proprietà minimali di un criterio Proprietà addizionali Qualificazione dei progetti Premessa Proposte di qualificazione Completezza delle alternative Iprogetti integrativi Capitolo 7 - Criteri di valutazione standard Il criterio del valore attuale (rea) Definizione e proprietà formali Criteri del rea e del montante finale L ipotesi di simmetria dei tassi Monotonia del rea e del montante rispetto ad i

4 xii Indice I problemi di capital rationing Pag Il criterio trm Introduzione Proprietà formali Il criterio del valore attuale a due tassi Un 3 tasso Il criterio del tasso interno Introduzione La classe di progetti dotati di tasso interno I progetti dei Lutz I progetti di Soper I progetti di De Faro Altre classi di progetti Tasso interno e rea Il tasso interno come criterio daltonico La leva finanziaria La leva finanziaria pluri-periodale Leggi finanziarie interne e leva finanziaria La decomposizione delrea L efficienza marginale del capitale Varianti e altri criteri Il criterio del pay-back Il criterio del rapporto benefici/costi Il criterio del risultato medio Il criterio del rendimento del primo anno Il criterio di Arps (o del tram) I criteri del terzo tasso Varie Capitolo 8 - Il modello vespa Introduzione Uno schema passe-partout Qualche esercizio Un problema lineare Un problema duale Leva finanziaria e Terra della Cuccagna Una legge finanziaria interna Capitale out-standing (e in-standing) What if? La scatola del Meccano Sulla strada del realismo Schema vespa e altri criteri

5 xiii Capital rationing (dopo il naufragio) Pag Capitale intermedio e utili periodali Capitolo 9 - Il Leasing Profili generali Il leasing dal punto di vista dell Istituto finanziario Determinazione dei canoni Indicizzazione del canone Durata ottima del contratto La decisione Lease-or-sell La redditività del contratto di leasing Analisi quantitativa dal punto di vista dell azienda utilizzatrice L alternativa leasing-indebitamento il problema L indebitamento sostituito dal leasing Analisi dell alternativa leasing-indebitamento Durata ottima del contratto Capitolo 10 - Strumenti analitici per le decisioni e le scelte finanziarie Definizioni preliminari. Convessità Estremi vincolati, con vincoli di uguaglianza Problemi con vincoli di disuguaglianza: la programmazione non lineare Introduzione e nozioni preliminari Programmazione matematica non lineare Teoremi di Kuhn-Tucker nel caso non convesso Capitolo 11 - Problemi con vincoli di disuguaglianza. Caso lineare Introduzione Un problema di programmazione lineare Un problema LP in forma matriciale. Soluzioni di base Proprietà delle soluzioni ottime di un problema LP Analisi delle soluzioni di base. Fondamenti del metodo del simplesso Analisi delle soluzioni di base. Il metodo del simplesso Un esempio didattico Dualità Problemi duali. Teoremi Programmazione lineare intera Problemi di programmazione lineare a struttura particolare Capitolo 12 - Cenni su possibili applicazioni elementari della programmazione matematica alla scelta fra progetti di investimento Un problema di scelta monoperiodo (Lorie-Savage) Una generalizzazione multiperiodo del problema di Lorie-Savage

6 xiv Indice Capitolo 13 - La moderna teoria della selezione del portafoglio Introduzione Pag Rendimento e rischio di un attività Rendimento di un titolo Rendimento di un prodotto o business Rendimento atteso e rischio di un titolo o business Confronto fra più titoli o business Analisi di un portafoglio composto da due titoli o business Introduzione Analisi dei portafogli possibili nel caso di due titoli Selezione dei portafogli efficienti (frontiera efficiente) nel caso L introduzione nel portafoglio di un titolo a rendimento certo Analisi di portafoglio con n titoli o business Rendimento e rischio di portafogli fattibili Analisi del rischio del portafoglio all aumentare del numero di La selezione dei portafogli efficienti ovvero la valutazione Il modello parametrico Analisi del portafoglio in presenza di titoli o business a rendimento aleatorio, investimenti e finanziamenti a tasso certo Portafogli efficienti (frontiera efficiente) nel caso di n 1 titoli o Alcune simulazioni Portafogli efficienti (frontiera efficiente) utilizzando sia titoli o business a rendimento aleatorio sia un titolo a rendimento certo sia la possibilità di indebitamento a tasso certo ROI, ROE e sostenibilità dei debiti Valore atteso e varianza di ROI e ROE Ipotesi di indebitamento a tasso certo e di rendimento aleatorio Modelli semplificati di selezione del portafoglio: il modello diagonale di Sharpe Il modello diagonale di Sharpe Modelli semplificati di selezione del portafoglio. Modelli a più indici Modelli a più indici La scelta preferita Introduzione La teoria dell utilità attesa Valutazione della funzione di utilità Individuazione del portafoglio a rendimento aleatorio preferito Modelli di equilibrio Equilibrio di mercato Il Capital Asset Pricing Model (C.A.P.M.) La Security Market Line (S.M.L.) L Arbitrage Pricing Theory (A.P.T.)

7 xv Testi di utile consultazione Pag. 555 Esercizi relativi ai capitoli 1, Esercizi relativi ai capitoli 3, 4, 5, 6, 7, Esercizi relativi al capitolo Complementi ai capitoli 10, 11 e Esercizi relativi al capitolo Indice analitico