ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE STATALE MARIA LAZZARI Via Curzio Frasio, DOLO VE -

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1 Pagina 1 di 6 DOCENTE Marco Müller ANNO SCOLASTICO INDIRIZZO Amministrazione, Finanza e Marketing MATERIA MATEMATICA CLASSE 4D PIANO RIASSUNTIVO DELLE UNITÀ FORMATIVE DI APPRENDIMENTO U.F.A. N TITOLO DELLE U.F.A. 1 MATEMATICA FINANZIARIA 2 ANALISI INFINITESIMALE 3 MATEMATICA APPLICATA ALL ECONOMIA Dolo, 29 ottobre 2016 prof. Marco Müller PARTE I: Presentazione didattico-disciplinare della classe, livello dei prerequisiti rilevati Gli alunni provengono dalla classe 3D dell'anno scolastico precedente ai quali si sono aggiunti 4 nuovi ragazzi, alcuni provenienti da altri istituti; si tratta complessivamente di alunni predisposti al dialogo educativo, mediamente studiosi e che partecipano attivamente alle lezioni. Il livello di preparazione fin qui riscontrato, con una prima verifica scritta, interrogazioni brevi ed esercizi alla lavagna, è accettabile.

2 Tel fax C.F Pagina 2 di 6 Libri di testo adottati LA matematica a colori - Vol. 3 Base e Vol. 4 Ed. Rossa - Leonardo Sasso - Petrini LA matematica a colori - Matematica Finanziaria Ed. Rossa - Leonardo Sasso - Petrini Mezzi e strumenti adottati Lezione frontale, lavoro di gruppo prima delle verifiche, appunti delle lezioni, schede fornite dall'insegnante, libri di testo in adozione, LIM (lavagna interattiva multimediale), qualche esercitazione al computer in laboratorio. Metodologie relative al processo d insegnamento/apprendimento La lezione frontale sarà il più possibile aperta al dialogo educativo; all interno di ogni lezione si cercherà di alternare elementi teorici con elementi squisitamente pratici, verranno corretti gli esercizi per casa che hanno presentato maggiori difficoltà. Nei primi minuti di ogni unità didattica i ragazzi ripeteranno i nuovi argomenti trattati nel corso della lezione precedente affinché diventi agevole l esposizione ed appropriato il linguaggio. Sarà di sicuro ausilio il libro di testo per lo studio di elementi teorici e soprattutto per gli esercizi, così come l'uso della LIM in classe e dei software Excel e Derive per le esercitazioni al computer. Attività d accoglienza e d integrazione Nel primo periodo si porrà particolare attenzione ai nuovi elementi della classe; di volta in volta si procederà ad un breve ripasso dei contenuti che risultano prerequisiti ai nuovi argomenti, al fine di consolidare le conoscenze e le competenze degli alunni. Criteri di valutazione Ai fini della valutazione dello studente, per livelli di competenze, si adottano i criteri elaborati dal dipartimento e si utilizza la griglia di valutazione pubblicata nel P.O.F. Attività di recupero Il recupero sarà condotto prevalentemente all interno delle ore curricolari; l insegnante valuterà comunque, se necessario, la possibilità di avviare attività di recupero pomeridiano al termine del trimestre iniziale in accordo con quanto stabilito in sede di Dipartimento di Matematica e secondo

3 Pagina 3 di 6 le indicazioni del Collegio dei Docenti. Se una verifica scritta dovesse evidenziare una situazione di preparazione debole e diffusa (non dovuta ad insufficiente applicazione domestica), verrà interrotto il regolare svolgimento del programma per un ripasso ed un consolidamento degli argomenti acquisiti in modo non adeguato. Attività di potenziamento e valorizzazione delle eccellenze Se alcuni alunni si dimostrassero particolarmente interessati ed impegnati si proporranno approfondimenti ed esercitazioni più complesse. Visite e viaggi d istruzione Si fa riferimento a quanto viene deliberato all'interno dei Consigli di Classe. Competenze attese: PARTE II: SCANSIONE DEI CONTENUTI E STRATEGIA OPERATIVA A conclusione della seconda classe del triennio il dipartimento di matematica ha stabilito che l alunno dovrà aver acquisito le seguenti competenze : Padronanza degli strumenti di calcolo e di rappresentazione, per la modellizzazione e la risoluzione di problemi anche in forma grafica; Padronanza dell uso del metodo laboratoriale e del laboratorio, per l acquisizione dei concetti fondamentali delle scienze matematiche; Utilizzo del linguaggio e dei metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; Padronanza del metodo di indagine caratteristico delle discipline scientifico-sperimentali; Padronanza del metodo di risoluzione dei problemi (problem solving) tipico delle discipline matematico-scientifiche; Tali competenze saranno conseguite nello svolgimento delle seguenti unità formative: (Il numero di ore destinato ad ogni modulo comprende il tempo necessario al suo svolgimento, all'effettuazione delle verifiche ed alle attività di recupero.)

4 Pagina 4 di 6 U.F.A. n. 1 MATEMATICA FINANZIARIA Requisiti attesi: CONOSCENZE PRESTITO: il regime dell'interesse semplice e composto, tassi di interesse equivalenti e tassi convertibili; la scindibilità di leggi finanziarie; l equivalenza finanziaria (problema del capitale unico e della scadenza media) ABILITÀ Saper riconoscere le operazioni finanziarie e saper risolvere semplici problemi di capitalizzazione e attualizzazione nei vari regimi finanziari SCONTO regime dello sconto commerciale, razionale e composto RENDITE concetto di rendita e varie modalità in cui si presenta, montante di rendite temporanee di rata costante, montante di rendite anticipate e posticipate e per periodi posteriori l ultima scadenza, valore attuale di rendite anticipate posticipate differite e perpetue, costituzione di capitale. RIMBORSO PRESTITO valore di un prestito, rimborso globale, ammortamento a quote costanti di capitale (italiano) e a rate costanti (francese) Riconoscere i vari tipi di rendita, saper valutare una rendita ad un epoca stabilita, saper risolvere problemi inversi (ricerca delle rate, del tasso, del numero di rate) Saper compilare un piano di costituzione di capitale Saper effettuare le principali forme di rimborso, saper leggere e compilare un piano di ammortamento Periodo di applicazione: settembre - novembre Tempi: 26 ore Argomento UD Ore Concetti trattati dal docente UD n. 1 OPERAZIONI FINANZIARIE: CAPITALIZZAZIONE E SCONTO UD n. 2 RENDITE AMMORTAMENTI Regime di capitalizzazione composta. Ricerca del montante e formule inverse. Tassi equivalenti. Sconto commerciale e composto. Ricerca del valore attuale e formule inverse. Scindibilità ed equivalenza finanziaria. Rendita. Montante e valore attuale di rendite anticipate /posticipate temporanee, perpetue. Rendite differite. Problemi inversi. Ammortamento a rata costante e a quota capitale costante. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

5 Pagina 5 di 6 U.F.A. n. 2 ANALISI INFINITESIMALE Requisiti attesi: CONOSCENZE Classificazione delle funzioni, dominio e segno di una funzione, definizione verifica e calcolo dei limiti di una funzione, continuità di una funzione e punti di discontinuità equazione degli asintoti di una funzione, grafico probabile di una funzione. Rapporto incrementale derivabilità e regole di derivazione intervalli di monotonia di una funzione, concavità di una funzione, punti di massimo, di minimo e di flesso ABILITÀ Saper riconoscere e classificare una funzione, saper determinare dominio e segno. Saper definire, verificare e calcolare il limite di una funzione. Saper individuare le funzioni continue. Saper determinare le equazioni degli asintoti di una funzione. Saper calcolare la derivata applicando le regole di derivazione. Saper determinare gli intervalli di monotonia e la concavità di una funzione. Individuare i punti di minimo, di massimo e di flesso di una funzione mediante lo studio delle derivate. Funzioni razionali intere e frazionarie, funzioni con moduli. Studiare in modo completo una funzione saperne costruire il grafico. e Periodo di applicazione: novembre aprile Tempi: 50 ore Argomento UD Ore Concetti trattati dal docente UD n. 1 FUNZIONI UD n. 2 LIMITI UD n. 3 CALCOLO DEI LIMITI UD n. 4 LA DERIVATA DI Definizioni, classificazioni, ricerca del dominio, studio del segno Definizione,verifica Calcolo dei limiti di una funzione, continuità di una funzione e punti di discontinuità, equazione degli asintoti di una funzione, grafico probabile di una funzione. 8 La derivata, la retta tangente, la continuità e derivabilità, le derivate fondamentali, i teoremi sul calcolo, la derivata di funzioni

6 Pagina 6 di 6 UNA FUNZIONE UD n. 5 LO STUDIO DELLE FUNZIONI 18 composte, le derivate di ordine superiore al primo. Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate, i massimi, i minimi, i flessi, lo studio di funzione. Problemi di massimo e minimo. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U.F.A. n. 3 MATEMATICA APPLICATA ALL ECONOMIA Requisiti attesi: CONOSCENZE Andamento di una funzione di domanda (modello lineare, parabolico, iperbolico) e di offerta (modello lineare, parabolico) in dipendenza del prezzo. Prezzo di equilibrio tra domanda e offerta. Funzioni di costo, ricavo e profitto. Individuazione del profitto massimo e del minimo costo medio. Diagramma di redditività. ABILITÀ Saper analizzare funzioni di domanda e di offerta, saper individuare il prezzo di equilibrio. Risolvere problemi riguardanti costi ricavi e profitti con la geometria analitica e con l uso delle derivate. Periodo di applicazione: mag giu Tempi: ore 15 Argomento UD Ore Concetti trattati dal docente UD n. 1 FUNZIONI ECONOMICHE 15 Le funzioni domanda e offerta, prezzo d equilibrio, la funzione costo, costo medio e marginale, le funzioni ricavo e profitto.