Università degli Studi di Napoli Parthenope. STATISTICA per il Turismo. V Lezione

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1 Università degli Studi di Napoli Parthenope Corso di Laurea in Management per le Imprese Turistiche STATISTICA per il Turismo V Lezione Docente: Sergio Longobardi sergio.longobardi@uniparthenope.it

2 Box Plot Un modo per rappresentare graficamente la variabilità di una distribuzione è dato dal box-plot Il box-plot è un grafico caratterizzato da tre elementi: una linea o punto, che indicano la posizione della media o mediana della distribuzione; Un rettangolo (box) la cui altezza indica la variabilità dei valori prossimi alla media; Due segmenti che partono dal rettangolo e i cui estremi sono determinati in base ai valori estremi della distribuzione 2

3 Box plot:esempio N alberghi in città frequenza Max = 10 Min = 1 Q3=5 Q1=3 Valore mediano: Me=4 3

4 Si studia la concentrazione come un aspetto della variabilità di un carattere quantitativo trasferibile (p.e. il reddito) Un carattere quantitativo si definisce trasferibile se ha senso ipotizzare che un unità statistica possa cedere tutto o parte del carattere posseduto ad un altra unità statistica 4

5 La concentrazione indica come l ammontare del carattere è ripartito tra le unità statistiche del collettivo in esame. In particolare si analizza se una frazione elevata dell ammontare complessivo del carattere statistico è cumulata in una piccola frazione delle unità statistiche (elevata concentrazione) o se il fenomeno è distribuito equamente rispetto a tutte le unità (equidistribuzione). 5

6 Esempio 1 Se in un albergo si registrano 707 presenze di clienti in una settimana, il movimento è ben distribuito (equidistibuzione) se per ogni giorno della settimana si hanno 101 presenze. Invece si considera il carattere molto concentrato se per cinque giorni si registra una sola presenza ed il sabato e la domenica si registrano 352 presenze Esempio 2 Se gli avventori dei 4 ristoranti di una località frequentano tutti lo stesso locale e lasciano deserti gli altri 3, si dirà che la concentrazione di quel fenomeno è massima 6

7 Si misura su caratteri quantitativi trasferibili Osservati n valori ordinati di una variabile X, x 1 x 2... x n si è interessati a studiare come l ammontare del carattere A n x i i1 sia ripartito fra le diverse unità statistiche. Si possono avere due situazioni estreme: equidistribuzione massima concentrazione 7

8 Equidistribuzione ognuna delle n unità possiede 1/n complessivo del carattere, A, ossia: dell ammontare x i A n x i 1, 2,..., n Massima concentrazione l intero ammontare del carattere è posseduto da una sola unità: x 1 x2... x n 1 0 x n A 8

9 La concentrazione si misura a partire da due grandezze: F i : frequenze relative cumulate Q i : intensità relative cumulate (sulla base delle intensità assolute cumulate A i) Definendo le intensità assolute cumulate come A 1 =x 1 A 2 =x 1 +x 2 (l ammontare posseduto dalle prime due unità).. A i =x 1 +x 2 + +x i (l ammontare posseduto dalle prime i unità) La generica intensità relativa cumulata Q i è data da: Ai A1 A2 An Qi Q1, Q2,..., Qn 1 A A A A 9

10 Considerando il numero di clienti (X) settimana di agosto di un albergo rilevato nell ultima lunedi martedi mercoledì giovedì venerdì sabato domenica Ordiniamo i dati: x i F i Freq.cumulate relative A i Intensità assolute cumulate Q i intensità relative cumulate

11 Considerando che Qi (A i /A n ) esprime la frazione di ammontare del carattere X posseduta dalle prime i unità: Q i =F i per i=1,2, n (equidistribuzione) Q i =0 per ogni i n e Q n =1 (max concentrazione) Q i F i in tutte le situazioni intermedie È quindi possibile considerare le differenze tra F i e Q i per misurare il grado di concentrazione del carattere 11

12 Si può utilizzare come misura assoluta la differenza tra F i e Q i n1 C F Q i1 i i La sommatoria arriva fino a n-1 poiché per i=n la differenza tra Q i e F i sarà sempre uguale a zero L indice assume valore minimo (pari a zero) nel caso di equidistribuzione Mentre assume il valore massimo pari a max concentrazione n1 i1 F i nel caso di 12

13 Rapportando l indice c al suo massimo si ottiene un indice relativo che varia tra 0 e 1. L indicatore ottenuto è definito rapporto di concentrazione di Gini R n1 i1 F i n1 i1 Q F i i Il rapporto di concentrazione di Gini assumerà valori prossimi allo zero in caso di equidistribuzione e valori crescenti fino al massimo di 1 all aumentare della concentrazione. 13

14 x i F i Freq.cumulate relative A i Intensità assolute cumulate Q i intensità relative cumulate F i -Q i R n1 F i Qi i1 1 n1 3 Fi i1 0,33 14

15 CURVA DI LORENZ Per rappresentare graficamente il livello di concentrazione di un carattere statistico trasferibile. Vengono rappresentate sul piano cartesiano tutte le coppie di valori F i e Q i. Q i 1 Unendo tutti i punti di coordinate Fi e Q i si ottiene la Curva di Lorenz (in rosso) all interno del quadrato di lato 1 (perché sia Fi che Qi 1). (F i,q i ) 1 F i 15

16 CURVA DI LORENZ Q i L area compresa tra la retta di equidistribuzione e la curva di Lorenz si chiama area di concentrazione F i L area è tanto più ampia quanto maggiore è il grado di concentrazione 16

17 CURVA DI LORENZ Q i F i =Q i Nel caso di equidistribuzione con Fi=Qi la curva di Lorenz coincide con la retta di equidistribuzione. L area di concentrazione è nulla (equidistribuzione) F i 17

18 CURVA DI LORENZ Q i H Concentrazione massima F G F i La curva di Lorenz coincide con i cateti FG e GH del triangolo rettangolo 18