ANALISI DEI CIRCUITI REAZIONATI

Transcript

1 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI ANALISI DEI IUITI EAZIONATI L enzione della reazione negatia 2 Proprietà generali dei circuiti reazionati 3 eazione negatia e reazione poitia 4 ircuiti reali reazionati negatiaente 4 ircuiti retroazionati ad operazionali 42 ircuiti retroazionati a tranitori 5 Valutazione del guadagno di anello 6 La polarizzazione iteratia 7 alcolo delle ipedenze di greo e di ucita 7 Eepio di calcolo: diuzione dell ipedenza 72 Eepio di calcolo: auento dell ipedenza 73 egole pratiche di calcolo dell ipedenza 74 oniderazioni generali ul calcolo dell ipedenza 8 Traferiento ideale e traferiento reale 8 Unidirezionalità dei blocchi e guadagno diretto 9 Daica di greo e di ucita 0 Analii del ruore un circuito retroazionato L Eitter follower coe eepio di circuito retroazionato

2 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 2 L INVENZIONE DELLA EAZIONE NEGATIVA L idea della reazione negatia enne all aericano Harold S Black il artedì atta del 6 agoto 927, entre attraeraa il fiue Hudon ul battello Lackawanna per recari al laoro a Manhattan Aea 29 anni e da ei laoraa coe gegnere nei laboratori della copagnia telefonica aericana, i Bell Telephone Laboratorie L oggetto della ricerca erano i itei per counicazione telefonica u grande ditanza, con l obiettio di arriare ad apparati che peretteero un collegaento efficiente tra le due cote degli Stati Uniti e tra gli Stati Uniti e l Europa Le difficoltà che i doeano affrontare erano legate non olo alla qualità dei coponenti ipiegati, a oprattutto al fatto che non i apea coe progettare aplificatori ufficienteente tabili e leari, che non produceero ditorioni ecceie dei egnali Infatti, le non learità degli eleenti che coponeano gli aplificatori, prio luogo dei tubi elettronici (oggi i penerebbe alla relazione eponenziale nei tranitori bipolari o a quella quai quadratica nei FET), i traduceano nella generazione di aroniche deiderate nel egnale di ucita; oltre le ariazioni delle caratteritiche degli tei eleenti, per effetto della teperatura o dell ecchiaento, deteraano un contuo cabiaento delle pretazioni degli aplificatori, particolare del loro guadagno L obiettio della ricerca di H S Black era il iglioraento delle pretazioni degli aplificatori poti coe ripetitori lungo le lee telefoniche, odo da poter traettere iultaneaente ulla tea lea più canali per lunghe tratte Ben preto egli i ree conto che le caratteritiche richiete ad un aplificatore per garantire quete pretazioni erano coì trgenti che non i potea penare di ottenerle apportando epliceente dei perfezionaenti alle topologie circuitali eitenti Era necearia un idea copletaente nuoa L idea enne la atta del 6 agoto 927 ed Harold S Black chizzò u di una paga del New York Tie il diagraa di un circuito reazionato negatiaente (del tutto analogo a quello della Figb) e ne ricaò le proprietà fondaentali (eq-4) Firò i uoi appunti fondo alla paga del giornale e, appena arriato laboratorio, li otrò al uo direttore, Earl Bleg Queti, contoi dell iportanza dell enzione, firò anch egli a pié di paga quale tetione Quegli appunti riaueano l idea che ia la controllabilità dell aplificazione che le ditorioni del egnale aplificato poteano eere etreaente igliorate e il egnale all ucita del circuito enia riportato greo e oato controfae con il egnale applicato Quattro giorni più tardi, il 6 agoto, H S Black ie chiaro gli effetti della reazione ulle ipedenze di greo e di ucita di un circuito, con ciò ottenendo anche un altro iportante obiettio: quello di fiare e tabilizzare le ipedenze dell aplificatore per adattarle perfettaente a quelle dei cai di traiione del egnale Il 29 dicebre dello teo anno, egli erificò perientalente per la pria olta le caratteritiche dei itei reazionati negatiaente, iurando una riduzione della

3 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 3 ditorione di un fattore u egnali di greo coprei tra 4 e 45 khz, utilizzando il prio aplificatore reazionato negatiaente della toria Benché la richieta di breetto dell enzione foe tata oltrata allo US Patent Office f dall anno ucceio, ci ollero più di 9 anni per arriare alla ua defitia approazione (2 dicebre 937, No 20267) Una delle ragioni del ritardo è da attribuiri al fatto che il concetto era coì origale e contrario al odo di penare corrente che izialente l ufficio breetti non credette nella bontà dell enzione Inoltre, la docuentazione per il breetto era etreaente lunga e particolareggiata (84 page tutto, coprendenti il teto e 75 figure illutratie) Infatti, giacché l enzione apria un capo di progettazione copletaente nuoo, i erano decritti tutti i prcìpi del funzionaento degli aplificatori reazionati negatiaente La aggior parte del teto del breetto è tato critto da HS Black perona oe edreo, la retroazione negatia generale tabilizza il guadagno di un circuito, ne igliora l ipedenza di greo e di ucita, riduce le ditorioni e ottiizza il coportaento frequenza In poche parole, ea perette di progettare circuiti leari accurati, tabili e con caratteritiche predefite Oggigiorno, praticaente tutti i circuiti elettronici leari di clae ono circuiti reazionati

4 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 4 2 POPIETÀ GENEALI DEI IUITI EAZIONATI onideriao il itea della Figa, cotituito da un aplificatore unidirezionale la cui copleità è racchiua nella ua funzione di traferiento A() In un circuito di queto tipo le ariazioni dei paraetri dei uoi coponenti (per effetto della teperatura o della otituzione dei coponenti) i riflettono ariazioni delle pretazioni dell aplificatore, alterandone contuaente punto di polarizzazione, guadagno, poizione dei poli etc Inoltre, le non learità degli eleenti che copongono l aplificatore i traducono nella generazione di aroniche non deiderate, che ono aplificate e copaiono nel egnale di ucita Per oiare a queti conenienti la topologia del circuito può eere odificata coe dicato nella Figb, aggiungendo uno tadio, caratterizzato dalla funzione di traferiento F(), che rilea il alore della grandezza di ucita, u, e genera un egnale, ƒ, ad ea proporzionale Tale egnale, detto egnale di reazione, è oato al alore della grandezza di greo,, un nodo oatore poto all greo Si genera coì il egnale,, di coando del blocco A(), che è qudi ora diero da Il itea coì ottenuto è detto itea reazionato I uoi eleenti caratteritici, cioè il blocco di andata, A(), ed il rao di reazione, F(), diiduano un anello, detto anello di reazione Eidenteente, l troduzione del rao di reazione fa ariare la funzione di traferiento u / del itea origario on riferiento alla Figb, eplici bilanci ai nodi conducono alle eguenti relazioni: u F( ), u = A() da cui i ricaa, otituendo la pria nella econda, la funzione di traferiento A() u a) + A() u ƒ F() b) Fig Dal eplice tadio aplificante all aplificatore reazionato

5 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 5 dell aplificatore reazionato: G() = u A() = - A()F() = A() - G () loop () doe il prodotto A() F(), dicato con G loop (), è adienionale ed è chiaato guadagno d anello, G loop () Analogaente i ottiene l epreione del egnale che coanda l aplificatore di andata (otituendo la econda nella pria): = - A()F() =, (2) - G () doe i ede che il egnale che effettiaente coanda l aplificatore di andata tende ad eere tenuto piccolo dalla retroazione (0 e G loop grande) Dal itea i ottiene anche l epreione del egnale di reazione: loop = A() F() = G loop () - G () loop (3) doe i ede che il egnale effettiaente richiaato dal circuito attraero il rao di retroazione tende a cocidere con il egnale applicato all greo (fs e G loop grande) Quete due ultie concluioni ono ealtate nel cao cui G loop = A() F() >> coì da poter tracurare l unità al loro denoatore Analogaente, nel cao cui G loop >>, l epreione del traferiento della () i eplifica : u Gid () = F() (4) Queta relazione ette eidenza coe, al liite quando G loop grande, il traferiento non dipenda più dal blocco di andata A() a olo dalle caratteritiche del blocco di reazione Queta è una ituazione quai ideale e per queto il guadagno è dicato con il pedice id Si noti anche che e oltiplicaio e diideio per F() la () otterreo un altra fora di G(): G()= u A() F() A()F() F() G F() G loop () G () loop id G () G loop loop () () Ea è olto cooda per calcolare il guadagno reale (o effettio) di un circuito partendo dal alore ideale Nei proii paragrafi approfondireo le olte iplicazioni pratiche di quete proprietà nei circuiti elettronici, tali da perettere di realizzare circuiti e itei dalle caratteritiche olto tereanti

6 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 6 3 EAZIONE NEGATIVA E EAZIONE POSITIVA È opportuno approfondire il ignificato della () funzione del egno del guadagno di anello, G loop Eo ha fatti una iportanza fondaentale nel defire le caratteritiche del circuito reazionato A eno che non ia eplicitaente dicato, i upporrà izialente di operare a frequenze per cui gli eentuali condenatori di diaccoppiaento iano già dei cortocircuiti ed i poli douti ai tranitori non iano ancora terenuti In queto terallo di frequenze, detto gergo centro banda o edia frequenza, i traferienti A() ed F() ono dipendenti dalla frequenza Si upponga che i due traferienti A ed F iano di egno dicorde, ad e A>0 ed F<0 Di coneguenza G loop <0 Se a queto circuito i applica greo un egnale a grado poitio (Fig2a), il blocco di andata eroga ucita un egnale poitio La ariazione dell ucita genera un egnale di reazione ƒ che giunge al nodo di greo con egno oppoto al egnale forzante e a a ottrari ad eo (< ) Tale tipo di reazione, cui il egnale di reazione tende a ridurre la frazione di egnale di greo effettiaente applicata allo tadio aplificante di andata, è chiaata reazione negatia La reazione è negatia tutte le olte che il prodotto A F è negatio, oero quando il guadagno di anello G loop è negatio Si upponga ece che i due blocchi che cotituicono l anello abbiano un guadagno dello teo egno (Fig2b), per e A>0 ed F>0, tali qudi da deterare G loop >0 In queto cao il egnale riportato al nodo di greo ha lo teo egno del egnale forzante e a a oari ad eo (> ) Un itea con quete caratteritiche è detto a reazione poitia La reazione è poitia tutte le + A() u a) ƒ F() + A() u b) ƒ F() Fig 2 Sitea reazionato negatiaente (a) e itea reazionato poitiaente (b)

7 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 7 olte che il prodotto A F è poitio, oero quando il guadagno di anello è poitio Sia i circuiti reazionati negatiaente che quelli reazionati poitiaente troano applicazione nei itei elettronici Alla pria categoria appartengono per eepio gli aplificatori, i foratori ed i filtri; alla econda gli ocillatori ed i generatori di clock In eguito ci liitereo a coniderare olo circuiti reazionati negatiaente a eno che non enga altrienti pecificato L tabilità di un circuito reazionato poitiaente potrebbe ebrare non troare ricontro nella () e eguenti Per coprenderla è dipenabile tener preente che, un qualiai itea reale eite aleno un eleento reattio e qudi un polo ad eo aociato Ponendo qudi al poto di A() nella () l epreione A()=A 0 /(+) e upponendo F() cotante, i può facilente erificare che e G loop (0)=A 0 F> il polo della rete diiene reale e poitio, per cui la ripota del itea ad un qualunque tiolo applicato all greo arebbe eponenziale crecente e qudi diergente Nei circuiti reazionati poitiaente un qualunque diturbo fa diergere eponenzialente il egnale d ucita fo a che alcuni dei coponenti attii non econo fuori dalla loro zona di funzionaento leare ed il itea atura, oero la ua ariabile di ucita raggiunge un alore aio o io che riane cotante obutezza alle ariazioni del guadagno Introdotta la topologia dei itei reazionati e la loro claificazione, è poibile ora apprezzare la riproducibilità della funzione di traferiento di un aplificatore realizzato econdo lo chea di H S Black alle ariazioni dei paraetri del blocco d andata Differenziando la () ripetto ad A i ottiene: dg G da A - G loop (5) Eo otra coe, e il guadagno d anello è negatio, la ariazione percentuale del traferiento d andata A() fluenzi epre eno il traferiento G dell tero itea quanto più G loop è grande In defitia, un itea reazionato negatiaente, la riduzione del guadagno di un fattore pari ad (-G loop ) ripetto a quello del blocco d andata conente di rendere il circuito eno enibile alle ariazioni di A, proprio ragione dello teo fattore i Per un circuito reazionato poitiaente e tabile i Si noti l analogia tra queta concluione e quella ottenuta nel apitolo 5 a propoito degli tadi a golo tranitore con la reitenza di degenerazione ul Source (Eettitore) Si edrà nel che queta cocidenza non è cauale: quegli tadi ono fatti dei circuiti reazionati cui il blocco d andata è cotituito dal olo tranitore

8 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 8 (G loop <) i ha ece un traferiento aggiore del traferiento d andata a più enibile alle ariazioni di A, epre ragione del fattore (-G loop ) Per un circuito retroazionato poitiaente con G loop > fe il guadagno oiaente diergerà Quete coniderazioni hanno una iediata applicazione pratica Si upponga fatti di doer realizzare un aplificatore elettronico di cui i debba garantire una tabilità del guadagno igliore di 0% Se i penae di realizzare un iile aplificatore ad anello aperto, adottando cioè lo chea della Figa, tutte le ue caratteritiche dipenderebbero draticaente dai paraetri dei tranitori e degli eleenti paii utilizzati, dalla loro ariazione con la teperatura, etc, e qudi i arebbe cotretti ad utilizzare coponenti celti uno ad uno ed a tabilizzarne golarente il punto di laoro L alternatia a queta oluzione è data da un circuito reazionato negatiaente econdo lo chea della Figb Se l obiettio del progetto è la realizzazione di un aplificatore di tenione con aplificazione di 000%, A G G loop 00 G A A G G loop 0% è olto più facile ed econoico realizzare un aplificatore A con guadagno di % e reazionarlo negatiaente con un guadagno d anello di 500 ottenendo un aplificatore con i requiiti deiderati È iportante ottoleare coe la reazione negatia renda il traferiento eno enibile alle ariazioni dei paraetri del blocco di andata, a neun effetto benefico ea ha ripetto alla ariazione della funzione di traferiento F() del blocco di reazione Infatti, bae alla (4) è proprio la funzione di traferiento F() che detera da ultio la funzione di traferiento del itea Qudi, perché il traferiento dell aplificatore reazionato ia riproducibile, occorre preoccupari della riproducibilità dei paraetri della funzione di traferiento F() Nella pratica queta condizione è oddifatta realizzando il rao di reazione con oli coponenti paii, coe reitori, con tolleranze pte L aplificazione A() del blocco d andata dee ecluiaente garantire un guadagno d anello ben aggiore dell unità alle frequenze di teree, nonotante la ariabilità delle caratteritiche dei coponenti ipiegati

9 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 9 4 IUITI EALI EAZIONATI NEGATIVAMENTE Le proprietà eleentari dei itei reazionati, coì coe enunciate fo ad ora e ricaate aalendoi degli chei a blocchi della Fig2b, i fondano ulla ipotei che i circuiti, rappreentati con A() e F(), iano unidirezionali ioè i uppone che il egnale poa propagari olo dall greo di ciacun blocco alla relatia ucita, eguendo il ero di percorrenza dell anello di reazione Purtroppo, nella aggior parte dei cai, i circuiti elettronici reali al i adattano a queta cheatizzazione perché il blocco di reazione, F(), è peo una partizione di reitenze, e qudi di coponenti trecaente bidirezionali Inoltre, è ben difficile diiduare golarente le funzioni di traferiento A() ed F() di un circuito reale Infatti gli eleenti che cotituicono il blocco di reazione, e che ono tati concentrati F(), peo terengono a deterare anche il alore di A() e iceera Per queti otii i circuiti elettronici reazionati reali neceitano di un etodo di analii più pecifico 4 ircuiti retroazionati ad operazionali Vediao qudi coe farci guidare dalle epreioni (), (2) ed (3) nella realizzazione e nell analii di un circuito retroazionato reale Si conideri per iziare di aere a dipoizione (Fig3) un aplificatore operazionale aente un guadagno A olto grande e di oler realizzare un circuito retroazionato che aplifichi un egnale di tenione applicato al oretto di greo Se i applicae un grado poitio al OpAp della Fig3a, il egnale è coe e foe applicato al oretto non ertente, farebbe auentare la tenione di coando dell operazionale e porterebbe l ucita u a alire tenione, coe pure il punto teredio del partitore e 2 Guidati dalla relazione (2) che ci dice che una buona retroazione negatia dee tendere ad annullare il coando dello tadio di andata, nel notro cao + A0 + A0-2 u f - 2 u (a) (b) Fig 3 Eepio di cotruzione di un circuito reazionato negatiaente con aplificatore operazionale Il collegaento delle due reitenze al oretto ertente è otiato dalla neceità di ridurre

10 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI A0-2 V u f i Fig 4 oportaento dell aplificatore reazionato della Fig3 nel cao cui G loop ia eleatiio, equialente ad un guadagno differenziale A 0 dell operazionale eleatiio cocidente con, dobbiao fare odo che il oretto ertente dell OpAp poa alire anch eo tenione Queto può eere fatto collegandolo epliceente al partitore coe nella Fig3b Il egnale di tenione poitio ƒ contrata fatti l auento di izialente ipreo dal egnale di greo Il circuito è qudi reazionato negatiaente poiché la reazione tende a ridurre il egnale di coando La aglia di greo realizza concretaente il nodo oatore della Figb La ituazione liite iene raggiunta quando il egnale di coando dell operazionale iene ridotto ad un fiteio, cioè quando il egnale ƒ riportato dalla rete di reazione al nodo ertente dell OpAp eguaglia il egnale applicato all greo In bae alle (2) e (3) queta condizione i erifica quando il guadagno di anello del circuito G loop tende ad eere eleatiio In queta condizione 0 iò ha coe coneguenza (Fig4) che il egnale di greo è riportato, praticaente ariato, ul nodo ertente dell operazionale, oero ƒ = A queto punto il egnale di corrente, ƒ / = /, fluice anche 2 e detera la tenione di egnale ucita, u, riferita a aa, coe: u (6) Il circuito della Fig3 è qudi un aplificatore di tenione il cui alore di guadagno, accordo con la (4), non dipende dai paraetri dell aplificatore di andata (il guadagno A 0 dell operazionale) a olo dagli eleenti reitii eterni 2 ed che cotituicono la rete di retroazione!

11 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI E tereante notare coe eplici odifiche topologiche al circuito della Fig3 poano portare ad un circuito con caratteritiche del tutto diere Si prenda ad eepio il circuito della Fig5a che differice dal precedente per il fatto che il egnale di greo è applicato al oretto ertente traite la reitenza ece che al oretto non ertente traite che di coneguenza iene pota a aa Applicato un egnale di tenione poitio, una ua frazione errà a preentari all greo ertente dell operazionale Eendo il potenziale dell altro oretto di greo dell operazionale fio al potenziale di aa perchè non può correre corrente, la frazione cocide con il egnale applicato tra i due grei dell operazionale Per coe è applicato, queto egnale iene aplificato e detera una diuzione del potenziale del nodo d ucita Di nuoo guidati dalla relazione (2) che ci dice che una buona retroazione negatia dee tendere ad annullare il coando dello tadio di andata, dobbiao fare odo che il oretto ertente dell OpAp, izialente portato poitio dal notro egnale, enga riportato dietro al alore iziale Queto può eere fatto collegandolo al partitore coe nella Fig5b Il egnale di tenione negatio ƒ contrata fatti la ariazione poitia di izialente ipreo dal egnale di greo Il circuito è qudi reazionato negatiaente poiché la reazione tende a riazzerare la tenione di coando dello tadio aplificante ripetto alla ariazione iziale iprea pria che la reazione terenga Al liite, per guadagno di anello tendente all fito, la ariazione della tenione tende ad eere proprio nulla (Fig6) A differenza di quanto accade nel circuito della Fig 3, poiché ora il oretto di greo non ertente dell operazionale è colato al potenziale di aa, quando tende ad eere fiteio anche il oretto ertente tende a rianere cotante L applicazione del egnale detera allora una prefiata iezione di corrente attraero + + A 0 - u - 2 A 0 2 u (a) 3 (b) 3 Fig 5 Eepio di cotruzione di un circuito reazionato negatiaente quando il egnale di greo è applicato al oretto ertente di un aplificatore operazionale Il collegaento al oretto ertente è otiato dalla neceità di ridurre 3 iene tolta perché tra due punti che non i uoono tenione

12 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI A 0 2 u u =I 2 I = / Fig 6 oportaento dell aplificatore reazionato della Fig5 nel cao cui G loop ia fito pari a i la quale errà richiaata dalla diuzione del potenziale dell ucita a correre attraero 2 La caduta di potenziale ai capi di 2 corriponde alla ariazione u cercata del potenziale di ucita, eendo il oretto ertente fio tenione Pertanto: u i2 ed il guadagno di tenione del circuito riulta eere, nell ipotei fatta di G loop, G (7) Anche queto cao, la funzione di traferiento del circuito reazionato non dipende dalle caratteritiche dello tadio di andata a olo dagli eleenti della rete di reazione Per ottoleare che il potenziale del nodo () non aria, eo è detto nodo di terra irtuale Queto noe uole dicare che il nodo () non aria il uo potenziale qualunque ia la corrente iettata, coportandoi coe una aa a, a differenza di una era aa, eo non aorbe la corrente, a la rende diponibile lungo un cao parallelo, che cotituice il rao di reazione 42 ircuiti retroazionati a tranitori Quete prie eplici coniderazioni troducono al etodo di analii dei circuiti reazionati e otrano coe ia poibile coprendere eloceente le caratteritiche fondaentali di un circuito Per diipare ubito il dubbio che tale etodo i preti efficaceente all analii olo di circuiti eplici, applichiaolo ad un circuito all apparenza più coplicato coe quello della Fig7 di cui i oglia tudiare qualitatiaente la ripota ad un egnale di tenione poitio applicato al

13 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 3 oretto di greo La frazione del egnale di greo che fa auentare la tenione Bae-Eettitore del tranitore detera un auento della corrente nel tranitore e qudi una diuzione del potenziale del ollettore Attraero lo tadio ertente di guadagno (-A) i ottiene una ariazione poitia del potenziale del nodo d ucita che i riflette, attraero la reitenza ƒ, ai capi di, deterando un egnale di tenione ƒ, anch eo poitio Il circuito è qudi reazionato perchè una frazione del egnale d ucita è riportata a oari algebricaente con il egnale erogato dal generatore forzante Tale oa algebrica aiene ai capi della giunzione Bae-Eettitore (coando) del tranitore In particolare, il egnale di reazione ƒ contrata l auento di be izialente ipreo dal egnale di greo e per queto attua una retroazione negatia In queto tipo di analii è iportante percorrere l anello nel ero giuto cioè quello cui effettiaente può correre un egnale reale, attraerando pria gli tadi aplificatori del blocco di andata e poi la rete di reazione; nel cao di circuiti a tranitori ad eepio il ero è dicato da tanti dizi, non ultio il fatto che un tranitore non può eere coandato agendo dal uo ollettore (Dra) Per cui nel circuito della Fig7 i può girare l anello eno orario e non eno antiorario La aglia di greo realizza concretaente il nodo oatore della Figb La ituazione liite iene raggiunta quando il egnale di coando be del tranitore iene ridotto ad un fiteio, cioè quando il egnale ƒ riportato dalla rete di reazione al nodo di greo eguaglia il egnale applicato all greo In bae alle (2) e (3) queta condizione i erifica quando G loop La condizione be = 0 ha arie coneguenze (Fig8) Innanzitutto che il egnale di greo è riportato, praticaente ariato, ul nodo (2), oero ƒ = +V 2 -A u be = ƒ 2 ƒ -V Fig 7 Eepio di aplificatore di tenione reazionato

14 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 4 2 +V i i A u be i ƒ ƒ Fig 9 Eepio di circuito reazionato con greo terra irtuale In econdo luogo, il egnale di corrente, ƒ / = /, fluice praticaente tutto attraero ƒ perché la ariazione di tenione tra B ed E è fiteia coe pure la ua corrente La tenione di egnale ucita, u, riferita a aa, è qudi data da: u (8) Si noti coe, accordo con la (4), l aplificazione ottenuta non dipenda dai paraetri dell aplificatore di andata (g e del tranitore, A dell aplificatore) a olo dagli eleenti reitii ƒ ed che cotituicono la rete di retroazione Poiché la corrente di egnale nella Bae del tranitore di greo è ridotta a alori piccoliii dalla reazione, l ipedenza di greo dell aplificatore reazionato (data dal rapporto tra la tenione applicata,, e la corrente corripondenteente aorbita dallo teo nodo) tende ad eere olto più eleata di quella che arebbe lo teo circuito enza reazione Nella ituazione liite cui G loop, la corrente di Bae dienta nulla e i ottiene un ipedenza di greo fita Un circuito con quete caratteritiche è utile quando i uole realizzare un aplificatore di tenione che non carichi lo tadio che lo pilota Nel 7 i illutreranno i etodi per arriare ad una epreione precia dell ipedenza anche quando i ha a che fare con circuiti reali aenti G loop fito Seplici odifiche all architettura appena ita portano ad un circuito con caratteritiche del tutto differenti Il circuito della Fig9 differice dal precedente per il fatto che il egnale di ucita è riportato direttaente alla Bae del tranitore traite ƒ ece che al oretto di Eettitore traite la partizione ƒ e, e che l aplificatore aggiunto è non ertente di guadagno A

15 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 5 Il egnale di coando ia ora un grado di corrente i iettato nel nodo di greo La frazione di i che fluice nella Bae del tranitore detera un auento della tenione be Eendo il potenziale del oretto di Eettitore fio al potenziale di aa, l auento di be detera un auento del potenziale del oretto di Bae Di coneguenza i ha un abbaaento del potenziale del ollettore e, a alle del blocco non ertente A, una diuzione del potenziale del nodo d ucita Queta ariazione richiaa attraero la reitenza ƒ una frazione della corrente forzante i e detera un abbaaento del potenziale del oretto () che i oppone all iziale tendenza all auento del potenziale di queto punto Qudi, anche queto circuito, la reazione tende a diuire la tenione be di coando dello tadio aplificante ripetto al alore iziale che i ha pria che la reazione terenga: la reazione è negatia Il nodo oatore di correnti è ora realizzato dal nodo () In eo conergono ia il egnale di corrente forzante che la corrente di reazione, dando luogo alla corrente di coando della Bae del tranitore Si noti coe gran parte del egnale di corrente di greo corra attraero il rao di reazione, richiaato dalla diuzione di potenziale del nodo di ucita Al liite, per guadagno di anello tendente all fito, la corrente di Bae tende ad annullari e tutta la corrente i di egnale iene richiaata nel rao di reazione, i ƒ =i (Fig0) onteporaneaente, anche la ariazione della tenione be tende ad eere nulla A differenza di quanto accade nel circuito della Fig7, poiché ora l Eettitore è colato al potenziale di aa, quando be tende ad eere fiteio anche il potenziale del oretto di Bae tende a rianere cotante e dientare un nodo di terra irtuale Nella ituazione liite di guadagno d anello fito, la ariazione della tenione di ucita ripetto a aa è qudi: u = - i ƒ (9) i i be = 0 = 0 ƒ u = i ƒ Fig 0 Schea del coportaento del circuito della Fig9 nel cao di G loop

16 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 6 Anche queto cao, la funzione di traferiento del circuito reazionato non dipende dalle caratteritiche dello tadio di andata a olo dagli eleenti della rete di reazione L ipedenza di greo del circuito, data dal rapporto tra la ariazione di potenziale del nodo d greo () e la corrente iettata i, tende a diuire all auentare del guadagno d anello e, al liite, ad annullari Per la ua baa ipedenza di greo, queto circuito è tipicaente ipiegato coe tadio di greo di un aplificatore di corrente o di un aplificatore a tranreitenza E Si conideri il circuito reazionato della figura eguente: a) ricaarne le correnti di polarizzazione; b) decrierne qualitatiaente il funzionaento, quando greo iene applicato un egnale poitio a grado di tenione, e calcolare il alore del guadagno tra greo ed ucita nell ipotei eplificatia che G loop ia fito; c) alutare, nella tea ipotei, la reitenza di greo +2V 24k T 2 = k 4 T ƒ 47k 53k 4A u -6V -2V (a) - Dato l alto alore del dei tranitori, i può penare di tracurare pria approiazione le correnti di Bae La tenione di 07V ai capi di 3 detera una corrente I 3 A Analogaente, ai capi di 4 i ha una caduta di tenione di 53V e qudi anche I 4 =A In f non correrebbe corrente e qudi V u =-07V Se i tenee conto del fito dei tranitori i troerebbe che la corrente ƒ è di 25A e qudi il potenziale del nodo d ucita è V u =-29V La corrente di T 2 riarrebbe a circa 4A (b) - Si erifica nanzitutto che il circuito è reazionato negatiaente Per deterare il egno della reazione ed diiduarne l anello, i può procedere odo analogo a quanto ito per il circuito della Fig77 Si peni di forzare un egnale di tenione poitio all greo del circuito ediante il generatore L auento di be coporta un auento della corrente di ollettore Il potenziale

17 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 7 del ollettore di T diuice e, coneguenteente, il potenziale del ollettore di T 2 auenta Queta ariazione poitia di potenziale è riportata attraero ƒ ai oretti di 4, e i oppone all iziale auento della tenione di coando, be, del prio tranitore Il itea è effettiaente reazionato negatiaente perché la reazione tende a ridurre la frazione del egnale che pilota il circuito aplificante È facile contatare che e i foe celto per errore il ero oppoto di percorrenza dell anello, arebbe tato ipoibile percorrere ciclicaente tutto il circuito a caua della preenza di uno tadio aplificatore di andata (T e T 2 ) effettiaente unidirezionale, aleno a edia frequenza e nell ipotei di tracurare r o Se il circuito aee guadagno d anello fito, bae alla (2), i arebbe be =0 ed il egnale che i iluppa ai capi di 4 arebbe pari al egnale applicato Inoltre la ariazione della corrente nell Eettitore di T arebbe fiteia La corrente / 4 fluirebbe tutta ƒ e qudi la tenione ai capi di ƒ arebbe pari a ƒ / 4 La ariazione totale del potenziale del nodo di ucita ripetto a aa arebbe pari a out = (+ ƒ / 4 ) Il circuito è qudi un aplificatore di tenione con un guadagno che tende, per alori eleati di G loop, a G=+ ƒ / 4 =+99 (c) - Per quanto riguarda l ipedenza di greo, a eguito della reazione che riduce il alore di be, la corrente aorbita dalla Bae di T tende ad eere fiteia nonotante l applicazione del egnale fito di tenione La reazione tende qudi ad auentare l ipedenza di greo del circuito Al liite, nel cao ideale, la ua ipedenza di greo è fita Si noti che la reazione teriene olo a ridurre la corrente aorbita dalla Bae di T La reazione non teriene ad alterare la corrente che fluice nel partitore di polarizzazione ( // 2 =2k) La reazione non ha alcun effetto ull ipedenza di queto partitore, che perciò liita la aia reitenza di greo ottenibile copleiaente dallo tadio E 2 Si conideri il circuito accanto (=00), e i upponga di applicare al uo greo un egnale uoidale di corrente a 0kHz di apiezza 0A: a) calcolarne la polarizzazione; b) decrierne il coportaento e fornire l andaento del egnale di ucita nell ipotei di reazione ideale (G loop ); c) dicutere qualitatiaente l andaento della ipedenza di greo al ariare di G loop i +6 53k = 00 ƒ u k

18 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 8 (a) - Se i tracura pria approiazione la corrente di Bae del tranitore, i ricaano iediataente i alori delle correnti e delle tenioni di polarizzazione del circuito, pari a V u =07V e I =A È eplice erificare che l eentuale corrente di Bae di 0A arierebbe di olo 0V il alore di V u Per confronto i poono criere le equazioni di Kirchhoff riolenti la rete, erificando che gli cotaenti tra la oluzione approiata e la oluzione analitica ottenuta enza tracurare I B non ono iportanti Un etodo iteratio per la alutazione della polarizzazione dei circuiti reazionati è preentato nel 6 (b) - Si erifica facilente che il circuito è reazionato negatiaente Infatti i iagi di applicare al circuito un grado poitio di corrente Il egnale i diide izialente tra i due rai afferenti al nodo di greo ragione delle ripettie ipedenze: /g per il rao cotituito dalla Bae del tranitore e ƒ + per l altro Il egnale nella Bae prooca una ariazione poitia di be e qudi una diuzione del potenziale del ollettore Queto egnale negatio iene riportato greo traite la rete di reazione, attenuato della partizione tra ƒ e /g, enza eere cabiato di egno Il circuito tende perciò a contratare l iziale auento del potenziale del oretto di greo con un egnale di egno oppoto proeniente dal rao di reazione riducendo l entità del coando be all aplificatore di andata La reazione è qudi negatia Il nodo d greo è un nodo di terra irtuale il cui potenziale aria di poco: pur a fronte dell iezione di una corrente i È utile analizzare il coportaento del circuito anche con riferiento alle correnti circolanti Da queto punto di ita, i può coniderare che l applicazione del egnale di corrente nella Bae coporta ul ollettore un egnale di corrente olte più grande Queta aggiore corrente iene preleata parte dal rao di ed parte dal rao di reazione, ragione delle relatie ipedenze In queto odo una parte del egnale di corrente forzato greo fluice attraero ƒ e i riduce la corrente iettata direttaente nella Bae Quanto più alti ono i alori del del tranitore e di ripetto a ( ƒ +/g ), tanto più arà la corrente richiaata attraero il rao di reazione Si edrà più aanti che il guadagno d anello del circuito è proporzionale proprio al prodotto La ariazione del potenziale del nodo di ucita è alutata coniderando che, ai capi di ƒ, i iluppa una tenione pari a circa i ƒ e che il nodo di terra irtuale non aria il uo potenziale Ne riulta u -i ƒ Queto circuito è un eplice aplificatore a tranreitenza perché conerte il egnale di corrente di greo un egnale di tenione ucita proporzionale ad ƒ Nel cao del egnale di greo uoidale di apiezza 0A, i ha ucita un egnale uoidale di tenione della tea frequenza, a controfae e di apiezza 0V

19 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 9 (c) - Poiché il potenziale del nodo d greo tende a retare cotante, qualunque ia il alore della corrente iettata, l ipedenza ita tra il nodo e la aa tende ad eere piccola, tanto più piccola quanto aggiore è G loop Queto circuito è greo un ottio lettore della corrente di egnale eentualente erogata dallo tadio che lo precede E 3 on riferiento al circuito reazionato della figura, utilizzante un BJT con =300 ed un MOSFET con V T =05V e k=60a/v 2 : a) calcolare il alore della reitenza L odo che il potenziale tazionario del nodo di ucita ia V u =-2V; b) decrierne il funzionaento u egnale e calcolare le funzioni di traferiento u / e i u /i nell ipotei di G loop, c) tiarne, queta ipotei, la reitenza di greo +0V ƒ D 200 i + 70 T 5 I G 0A G 40k L T2 i u u -5V (a) - La reitenza G è la reitenza terna del generatore di corrente I G =0A In aenza di egnale, il BJT è polarizzato zona attia, il potenziale dell Eettitore è +07V ed il generatore di corrente I G ipone una corrente di ollettore di aleno 0A Nella reitenza fluicono 07V/70=0A ero aa La oa di quete due correnti proiene dal rao di reazione Il potenziale del Dra del MOSFET è qudi a 07V+20A =3V Dall alientazione, attraero D, proengono 35A, 5A dei quali fluicono nel MOSFET Per condurre 5A la tenione di coando del MOSFET dee eere V GS =V e, per aere V u =-2V, i dorà cegliere L =200 Il potenziale del Gate è pari a V G =-V e qudi la corrente G è di 0A Queto alore andrebbe a oari alla corrente di ollettore di 0A pria tiata e ci iporrebbe di rifare tutti i conti con 0A, a porterebbe ad una ariazione di eno dell % della polarizzazione già deterata e qudi ci i fera qui

20 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 20 (b) - Per capire il funzionaento del circuito i upponga di dare all greo un egnale di tenione poitio Il potenziale dell Eettitore arà una ariazione anch ea poitia, anche e feriore a a caua della partizione reitia tra e la reitenza ero aa (/g ( ƒ + D )) La ariazione di be detera un auento della corrente nel BJT che non potrà che correre G proocando un auento del potenziale di Gate La corrente nel MOSFET auenta ed il potenziale di Dra diuice Queta diuzione di potenziale i riflette ull eettitore del BJT attraero la rete di reazione, attenuata della partizione tra ƒ e ( /g ) Il circuito tende perciò a contratare l iziale auento della tenione dell eettitore (il coando del circuito) con un egnale di egno oppoto proeniente dal rao di reazione La reazione è negatia Se il guadagno di anello foe fito, il egnale di reazione copenerebbe copletaente l iziale auento del potenziale dell eettitore e be arebbe fiteio Poiché e 0 (punto di terra irtuale), ad un egnale corriponde una corrente i = / che non potendo fluire nel BJT, perché be 0, è richiaata teraente nel rao di reazione La caduta di potenziale ai capi di ƒ è pari a i ƒ e corriponde ad una ariazione del potenziale del Dra del FET di: d i Il bilancio di correnti al Dra ipone che il FET debba richiaare una corrente pari a: i u d i ( ) D D, che è la corrente fornita al carico L, dicata con i u nella figura Nell ipotei di G loop (a tal fe bata far diergere la reitenza G!) il egnale fiteio di corrente iettato nell Eettitore del BJT è ufficiente a deterare la ariazione fita richieta del potenziale del Gate In defitia, nell ipotei di G loop, la funzione di traferiento tra la corrente i iettata e la corrente i u è: A i ƒ i D L i ƒ D i u i i u 58 D Se ece i coniderano i egnali di tenioni =i e u =i u L, i ottiene:

21 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 2 u L ( ) 7 5 D (c) - Poiché il potenziale dell eettitore tende a retare cotante, la reitenza di greo del circuito ita dal generatore di tenione di egnale tende ad eere data dalla ola =70 (edi E4) E 4 Per auentare il guadagno di tenione u / del circuito dell eercizio E3, i potrebbe penare di auentare il alore di L o addirittura di otituirla con un generatore ideale di corrente da 5A (pari cioè al uo alore di polarizzazione) oentare queta celta, tudiando il coportaento del circuito coì odificato +0V ƒ D 200 i + 70 T 5 I G 0A G 40k I L T 2 i u 5A u -5V La oluzione è felice perché il circuito ette di eere reazionato Infatti il generatore I L fia la corrente nel MOSFET Di coneguenza il egnale di tenione giunto al Gate non odifica la V GS (e qudi la I D ) perché il potenziale del Source egue la ariazione del potenziale del Gate Poiché non i ha una ariazione di corrente del FET, il potenziale del Dra non diuice per richiaare aggiore corrente attraero ƒ Qudi l greo non ricee alcuna forazione riguardo al egnale ul nodo d ucita Se i cercae di calcolare il guadagno di anello (cfr eercizio E8) i troerebbe G loop =0 Tracurando ( D + ) ripetto ad /g, la corrente di egnale che fluirebbe attraero il BJT arebbe pari a /( +/g ) e qudi la ariazione di potenziale u arebbe pari a G /( +/g )

22 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 22 E 5 Si conideri l aplificatore reazionato della figura eguente, cui i MOSFET abbiano k =25A/V 2 e V T =V: a) tudiarne la polarizzazione; b) ettere luce i otii che ipongono il collegaento della reazione tra il Gate di detra di T e V e non con V 2; c) tiare il guadagno tra e nell ipotei che il guadagno di anello del circuito ia fito; +0V 7k 7k 0A T 2 + i k T A k L k V V 2-5V (a) - Supponendo la coppia differenziale T bilanciata, ogni tranitore è percoro da 05A, i relatii Dra ono a +65V ed i Source a circa -6V Qudi anche la coppia T 2 è bilanciata e percora da 5A ogni rao Il potenziale V è a 0V, coe il potenziale dell greo aenza di egnale, conferando coì il bilanciaento della coppia T Si noti che, non eendoci lungo l anello condenatori che diaccoppo parti contigue di circuito, eo è reazionato anche contua Pertanto, e anche i foe uppoto izialente uno bilanciaento della coppia T, ci i arebbe accorti che il circuito tende a ribilanciarla Infatti, i iagi che il potenziale del Gate del tranitore di itra di T (0V) ia aggiore di quello del Gate del tranitore di detra La corrente che fluirebbe nel tranitore di itra di T arebbe qudi aggiore di quella nel tranitore di detra, ed il potenziale del Dra di itra arebbe più bao del potenziale del Dra di detra In queto cao, la coppia differenziale T 2 arebbe polarizzata odo da far fluire più corrente nel uo rao di detra Il potenziale V tenderebbe ad eere aggiore di 0 ed a contratare l iziale bilanciaento della coppia T (b) - Il coportaento u egnale del circuito è del tutto analogo a quello appena decritto per la polarizzazione Supponendo fatti di applicare un egnale di tenione poitio all greo, queto detera un prio tepo un auento

23 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 23 della tenione differenziale tra i due Gate di T In particolare la V g del tranitore di itra di T auenta (e qudi auenta la ua corrente) e conteporaneaente diuice la V g del tranitore di detra (e qudi la ua corrente) Dato che le reitenze di carico ui due Dra ono identiche, i ottiene un egnale puraente differenziale che agice ulla coppia T 2, tale da auentare la corrente nel tranitore di detra e da diuirla quello di itra L ucita V ubice una ariazione poitia, che è traea al Gate del tranitore di detra della coppia di greo, contratando l iziale egnale differenziale ai oretti della coppia T Al liite, la ariazione di V arà eattaente pari al egnale differenziale iziale odo da annullarlo La reazione è qudi negatia Se, per chiudere l anello, i foe collegata l ucita V 2 al Gate della coppia di greo, i arebbe realizzato un circuito con reazione poitia Infatti il egnale riportato all greo dopo aer percoro l anello, arebbe deterato un auento dello bilanciaento izialente ipreo alla coppia tea (c) - Se il guadagno d anello del circuito è olto grande, il guadagno di tenione tende ad eere unitario Infatti, qualunque ariazione del potenziale del Gate del tranitore di itra di T (che corriponde all greo del circuito), i riflette egual iura ul Gate del tranitore di detra (che corriponde all ucita del circuito) affché il egnale differenziale ai oretti della coppia T ia fiteio Qudi = ed il guadagno del circuito riulta unitario E 6 Analizzare il coportaento del eguente circuito reazionato, che differice da quello dell eercizio precedente per l aggiunta della reitenza ƒ =k 7k 7k +0V T 2 0A + i k T A k f L k k V -5V La polarizzazione è identica a quella del circuito tudiato precedenza, alo che per il alore tazionario del potenziale del nodo d ucita, che è V =+5V Anche il prcipio di funzionaento è lo teo, olo che ora il Gate del tranitore di detra di T non corriponde più direttaente all ucita, a è il punto teredio del partitore reitio forato da L e ƒ Qudi, e il guadagno d anello del circuito è olto alto, il egnale differenziale ai oretti della coppia T è fiteio, la

24 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 24 corrente aorbita è fiteia e la ariazione di potenziale ai capi di L è pari al egnale Queto egnale detera L una corrente / L che, non potendo fluire nel Gate del tranitore di detra di T, fluice copletaente La ariazione del potenziale d ucita è qudi: Il guadagno di tenione è pertanto pari a 2 L L 5 VALUTAZIONE DEL GUADAGNO DI ANELLO Il guadagno di anello, G loop, è la grandezza caratteritica di un itea reazionato e la ua alutazione è uno dei pai più iportanti dell analii di un circuito In bae alla defizione trodotta nel 2, il guadagno di anello è il prodotto delle funzioni di traferiento degli tadi che il egnale contra nel percorrere teraente l anello di reazione Qudi, per alutarlo ullo chea circuitale o per iurarlo direttaente ul circuito, i dee penare di applicare un egnale di onda un punto dell anello e di deterare l apiezza ed il egno con cui eo ritorna nello teo punto dopo aer percoro l anello In pratica, per alutare il guadagno di anello di un circuito i deono A() V F() A() A() F() F() i i Fig Eepio cheatico dell operazione di alutazione del guadagno di anello cui è equialente applicare un piccolo egnale e percorrere l anello fo a ritornare nel punto di partenza con oppure un piccolo egnale i e percorrere l anello fo a ritornare con i

25 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 25 copiere le eguenti operazioni, cheaticaente dicate nella Fig: (a) - diattiare il generatore di egnale di greo ( o i ), cortocircuitando il generatore di tenione o aprendo il generatore di corrente Infatti, per deterare correttaente G loop, il egnale che ritorna dopo aer percoro l anello dee eere douto olaente alla ollecitazione di onda da noi iprea e non anche alla orappoizione del contributo deterato dal generatore di egnale di greo; (b) deterare il ero di percorrenza dell anello L anello a percoro nel ero cui effettiaente il egnale corre, percorrendo gli tadi aplificanti dal loro greo alla loro ucita e ritornando attraero il rao di retroazione Nei circuiti ad OpAp è contato percorrere l OpAp dai uoi grei alla ua ucita, a anche nei circuiti a goli tranitori il ero è uggerito dal tranitore teo, che dee eere percoro dal uo coando (Gate-Source o Bae-Eettitore) alla ua ucita (corrente di Dra/ollettore) e non iceera (c) cegliere un punto dell anello da cui partire In lea di prcipio i può iziare a percorrere l anello da un qualunque uo punto e percorrerlo tutto fo a ritornare allo teo punto A olte, edreo fra poco, ci ono punti più o eno coodi da cui partire; (d) cegliere il tipo di egnale (tenione,, o corrente, i,) con cui iagare di ollecitare il circuito nel punto di partenza Anche queto cao lea di prcipio i può penare di iziare il giro dell anello cegliendo liberaente tra tenione o corrente i Tuttaia edreo che coniderazioni di coodità di calcolo ci uggeriranno di preferire un egnale piuttoto che un altro; (e) percorrere l anello calcolando il guadagno pao-pao Il calcolo è fatto utilizzando le regole di guadagno tra tadi ucceii iti nei capitoli precedenti; (f) alla fe del giro ritroari con la tea grandezza elettrica (tenione,, o corrente, i,) con cui i era partiti Qualora non la i aee già a dipoizione, il egnale che i propaga lungo l anello, giunto al punto da cui i era partiti, troa una ipedenza daanti a é da uari per riconduri alla tea grandezza elettrica di partenza Il rapporto tra i due alori di tenione (di izio e fe giro) o tra i due alori di corrente (di izio e fe giro) è il guadagno di anello cercato Il guadagno d anello è adienionale

26 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 26 (g) - Il egnale onda a teo coe un piccolo egnale e pertanto i dipoitii u cui a ad applicari ono learizzati per piccoli egnali, con i alori dei paraetri degli eleenti circuitali (g,, g ) alutati bae alla polarizzazione del circuito Qualora i debba iurare direttaente il guadagno di anello di un circuito ul banco del laboratorio, biogna aere cura che l dage non alteri le correnti tazionarie che fluicono nel circuito, per non cabiare i punti di laoro dei coponenti Allo copo di illutrare coe il punto da cui i izia il calcolo e la celta del tipo di egnale di onda iano arbitrari, e coe le arie celte conducano tutte allo teo alore di G loop, prendereo coe eepio il circuito dell eercizio E 2 In eo, dopo aere tudiato la polarizzazione del circuito, diattiato il generatore di corrente di egnale ed diiduato il eno antiorario di percorrenza dell anello, i preentano i quattro cai rappreentati graficaente nella figura eguente () Partenza nel calcolo dalla Bae del tranitore (a) - Iagando S un egnale di tenione di onda, i dorà procedere per ottenere alla fe del giro nello teo punto S un egnale di tenione (Fig a): g / g / g, G loop / g 60 Nel calcolo del alore di G loop i antiene la polarizzazione degli eleenti non leari preenti nel circuito, per cui il alore della tranconduttanza g è pari a quello già ricaato nello tudio della polarizzazione dello tadio (eercizio E2) (b) - Iagando S un egnale di corrente di onda i che izia il giro, i dorà procedere per ottenere alla fe del giro, nello teo punto, la corrente i (Fig b): i / g i, G loop i i / g 60

27 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 27 f c f c i i a) b) f c f c i i c) d) oe i ede il riultato è lo teo di pria nonotante che il percoro per arriarci ia diero (2) - Partenza nel calcolo dal ollettore del tranitore (2a) - Iagando S un egnale di tenione di onda, i dorà procedere per ottenere alla fe del giro nello teo punto S un egnale di tenione (Fig c): / g ( / g ) / g, G loop / g 60 (2b) - Iagando S un egnale di corrente di onda i che izia il giro i dorà procedere per ottenere alla fe del giro, nello teo punto, la corrente i (Fig d): i / g i,

28 Appunti del coro di Elettronica Analogica Prof Marco Sapietro POLIMI 28 G loop i i / g 60 In defitia, pur di olgere correttaente il conto che coolge la ricotruzione della reitenza ita nel punto cui i fice il calcolo, tutte le celte portano allo teo riultato fale Il alore negatio di G loop confera che il circuito è reazionato negatiaente Se per errore i penae di percorrere l anello nel eno oppoto, i troerebbe G loop =0 perché un tentatio di ariare la corrente ul ollettore non durrebbe alcuna ariazione di be! Nel cao (2b) i ede coe alla fe del giro non ci ia neceità di utilizzare l ipedenza a alle del punto di arrio per recuperare l forazione corrente, eendo già diponibile tale fora grazie al fatto che i è partiti da un punto a alle di un generatore di corrente ideale (il ollettore del tranitore bipolare con r 0 =) e i è utilizzato un egnale onda di corrente In queto odo il egnale da rileare alla fe del giro è la corrente di ollettore che, data l idealità ipedenziale del ollettore, è dipendente dal carico cui ea fluice Solo e il BJT aee una reitenza di Early fita nell epreione del guadagno d anello coparirebbe la partizione tra ed r 0 Se è ero qudi che il guadagno d anello non dipende dalla celta del punto da cui i parte nel percorrere l anello di reazione, è counque conigliabile, oprattutto nei circuiti coplei, diiduare i punti che conentano di eitare (o aleno di eplificare) la ricotruzione ipedenziale e qudi i poibili errori ad ea connei La regola pratica ipirata dalla oluzione dell eepio precedente può eere coì tetizzata: - e lungo l anello di reazione eite un generatore di corrente coandato (tipicaente il Dra/ollettore di un tranitore), è opportuno partire a alle di eo per percorrere l anello cegliendo coe egnale di partenza un egnale di corrente, coì da aere già diponibile alla fe dell anello la corrente di confronto qualunque ia l ipedenza lungo l anello quel punto È facile erificare che anche la ituazione duale perette di ottiizzare il calcolo: - e lungo l anello di reazione eite un generatore di tenione coandato, è opportuno partire da lì cegliendo coe egnale di partenza un egnale di tenione coì da aere già diponibile alla fe dell anello la tenione di confronto qualunque ia l ipedenza lungo l anello quel punto Queta celta è tipica dei circuiti con aplificatori operazionali Queti coponenti fatti hanno un circuito equialente Theen di ucita cotituito da un generatore di tenione preoché ideale e qudi è coodo partire a alle del loro oretto d ucita