Risposte nel tempo di sistemi LTI del 1 e 2 ordine
|
|
- Virgilio Pisani
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Ripote el tempo di itemi LTI del e ordie Fodameti di Automatica Prof. Silvia Strada Coro di Studi i Igegeria Getioale (Cogomi H PO)
2 Sitemi del ordie E molto comue crivere G () a b µ + a + τ b τ K τ G () b a x + a polo Eempio 3.5 G () Il polo del itema è i - oia -/.5
3 Sitemi del ordie Qual è l equazioe differeziale che lega igreo e ucita? µ K Y() G() U() U() ( + ) Y() U() + τ τ τ K yt () + yt () ut () τ τ Qual è l atitraformata di Laplace della ripota forzata allo calio i ucita? µ a b τ a+ b b τµ Y() GU () () + + τ + τ a µ µ τµ µ τµ Y y(t) L µ e t + τ + τ y() y( ) y µ t τ ( ) ( ), 3
4 Sitemi del ordie t τ y(t) µ ( e ), t y(t) µ µ e y() y( ) µ t τ regime traitorio µ.5 Step Repoe L ucita è mootoa vero il guadago Amplitude.5 y() µ τ I pratica dopo circa 5τ il traitorio fiice e la ripota è arrivata al valore di regime. Co preciioe arriva ad avere meo dell % di errore ripetto al valore di regime dopo 4.6τ τ Time (ecod) τ 3τ 4τ 5τ tempo di aetameto della 4 ripota a calio
5 Eempi Si traccio le ripote allo calio uitario dei egueti tre itemi: G() τ.5 G() τ G3() τ x x x. 5 Ripota mootoa crecete eza fleo Ecco perché τ i chiama cotate di tempo :più è grade più tempo ci mette l ucita ad adare al valore di equilibrio µ 5
6 Sitemi del ordie G () b + a + a Il modo tadard di crivere queta fuzioe di traferimeto è G () µ ω Pulazioe aturale + ξω+ ω ω Smorzameto ξ coϑ < ξ < θ agolo a partire dal emiae reale egativo 6
7 Sitemi del ordie Approfodiamo!. L equazioe caratteritica è quidi + ξω + ω, ξω ± ω ξ Coideriamo 3 cai: <ξ< ξ ξ> 7
8 Sitemi del ordie Cao. <ξ< Il itema i dice uderdamped oia otto-morzato e i poli oo complei coiugati Im jω ξ Y() GU () () ξω ± jω ξ, ω µ + ξω + ω ξω ξ y(t) µ e ω ξ t + t ξ ξ ξωt i ata( ), ϑ ω ω Re jω ξ Qual è l atitraformata di Laplace della ripota forzata allo calio i ucita? L ucita è OSCILLANTE SMORZATA vero il guadago 8
9 Sitemi del ordie Cao. <ξ< Parametri importati che caratterizzao la ripota forzata i ucita del itema: Step Repoe t a T 5 ξω ω π tempo di aetameto della ripota a calio ξ periodo delle ocillazioi.5 µ.5 A A e ξπ ξ µ / % * maima ovraelogazioe relativa percetuale Amplitude Time (ecod) t a 9
10 Sitemi del ordie Adameto della max ovraelogazioe relativa i fuzioe dello morzameto / % e πξ ξ * La ovraelogazioe dipede olo da ξ e o da ω E % quado ξ. Decrece, al crecere di ξ da zero a. %
11 Eempio G () + ξ + ω ω. µ ξ Step Repoe t a 5 ξω Amplitude Time (ecod) Più piccolo è lo morzameto più ocillazioi oo preeti maggiore è la ovraelogazioe maggiore è il tempo di aetemeto
12 Sitemi del ordie ξ ± jω Il itema i dice acora uderdamped, e i poli oo immagiari puri La ripota forzata i ucita è u ocillazioe Step Repoe NON SMORZATA che o va mai a µ! A Amplitudeµ Time (ecod)
13 Cao. ξ Sitemi del ordie Il itema i dice critically damped e i poli oo reali e coicideti Si chiama critically damped perchè ega la traizioe da comportameto ocillatorio e o ocillatorio della ripota allo calio. ξω, Im µ 9 Step Repoe ω ξω Re Amplitude L ucita è NON OSCILLANTE e tede al guadago ta 6 7τ Time (ecod) t a 3
14 Sitemi del ordie Cao 3. ξ> Il itema i dice overdamped e i poli oo reali e dititi ξω + ω ξ ξω ω ξ Im µ.5 Step Repoe L ucita è NON OSCILLANTE e tede al guadago Re.5 Vito che poli reali criviamo G() ella forma co le cotati di tempo µ Y() GU () () ( + τ )( + τ ) Amplitude t t τ τ yt µ e + e t ( τ τ) ( τ τ) τ τ (), e τ5 >τ 6 7 Time (ecod) t τ yt () µ e, t t a 5τ tempo di aetameto 4
15 Sitemi del ordie Al eguete lik: imulazioe iterattiva delle ripote allo calio di itemi del ordie molto utile! 5
16 Sitemi del ordie co zero G( ) + T µ + τ N.B. la cotate di tempo T dello zero (i G()) o ha ulla a che fare co il periodo T delle ocillazioi, precedetemete aalizzate!! 6
17 Step Repoe Time (ecod) Step Repoe Time (ecod) Step Repoe Time (ecod) Sitemi del ordie co zero t + T T τ G( ) µ y(t) µ + e, t + τ τ <T<τ zero a iitra del polo o T x τ Amplitude <τ<t zero a detra del polo ma el emipiao iitro x o τ T Amplitude ta 5τ T<<τ zero el emipiao detro x τ o T Amplitude La preeza dello zero POSITIVO caua ua ripota 7 ivera
18 G( ) µ ( + T ) ( + τ )( + τ ) Sitemi del ordie co zero Y ( ) G( ) U ( ) t µ ( + T ) τ τ ( + )( + ) τ τ y( t) a + be + ce, t t y() lim Y ( ) limg( ) µ T y () lim Y ( ) lim G( ) τ τ y y( ) lim Y ( ) limg( ) µ > < T T > < e τ >τ t a 5τ 8
19 Eempio Sitemi del ordie co zero G( ) µ.5 T.5 µ ( + T ) ( + τ )( + τ ) τ τ.5 5 ovraelogazioe Amplitude T.5 T 5 T-.5-5 T Step Repoe t a 5τ T- La preeza di uo zero POSITIVO caua ua ripota ivera ottoelogazioe Time (ecod)
20 Sitemi del ordie co zero G( ) µ ( + T ) ξ + + ω ω effetto dello zero è acora ovraelogazioe e T> ottoelogazioe e T< Eempio ω 5 poli ± j ξ co(arcta()) / zero T 5( + T ) G( ) µ 5.45 La preeza di uo zero POSITIVO caua ua ripota ivera t a 5 5 ξω
21 Sitemi di ordie > ( ) G µ g i i ( + T) ( + τ ) i i N() grado m D() grado aitoticamete tabile g Re(τ i )>, i Traformata di Laplace della ripota forzata i ucita ad uo calio uitario i igreo: ( ) G L Y() - yt ()
22 Sitemi di ordie > Teorema del valore iiziale y() lim Y ( ) limg( ) > m m o trett. proprio Teorema del valore fiale y( ) y lim Y ( ) limg( ) g < G() µ g guadago tatico Ma poi come i fa a timare il tempo di aetameto e vi oo tate cotati di tempo τ i al deomiatore?
23 Approimazioe a poli domiati (per emplicità) cotate + epoeziale (modo) DOMINANTE aociata alla cotate di tempo più grade cioè al polo più vicio all ae Immagiario, detto POLO DOMINANTE t a 5τ 3
24 Approimazioe a poli domiati I geerale, co poli reali e/o complei coiugati, può eere idividuabile polo domiate reale oppure ua coppia domiate di poli complei coiugati 4
25 Approimazioe a poli domiati Per qualuque G(), i pooo defiire delle ue APPROSSIMAZIONI A POLI DOMINANTI che oo fuzioi di traferimeto più emplici che approimao G(): ) coervadoe olo il/i poli domiati ) coervadoe empre il guadago µ 3) coervadoe zeri poitivi oppure egativi e co parte reale imile a quella dei poli domiati oppure più piccola i modulo, e tali per cui la fdt approimate ia co umero di poli al umero di zeri 5
26 Approimazioe a poli domiati Eempio poli zero G( ) ± µ G() 3 j ω, ξ.5 4( + ) ( +.)( +.)( + + 4), 5 divere, etrambe corrette, approimazioi a poli domiati di G() G G approx approx ( ) ( ) 4( + ) ( + + 4) ( ) t a 5 5 ξω 6
27 G G approx approx ( ) ( ) 4( + ) ( + + 4) ( ) 4( + ) G( ) ( +.)( +.)( + + 4) µ
Introduzione: funzioni razionali
Apputi di Cotrolli Automatici Capitolo - parte III Atitraformata di Laplace ANTITRASFORMAZIONE I LAPLACE... Itroduzioe: fuzioi razioali... Atitraformazioe delle fuzioi razioali trettamete proprie... Applicazioe
DettagliCapitolo. Il comportamento dei sistemi in regime transitorio. 5.8 Esercizi - Risposta al gradino dei sistemi del 2 ordine reazionati e non reazionati
Capitolo 5 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.1 Geeralità ulla ripota dei itemi el domiio del tempo 5. Ripota al gradio di u itema del primo ordie. 5.3 Eercizi - Ripota al gradio dei itemi
DettagliSOLUZIONI PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I
SOLUZIONI PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof Bittanti, BIO A-K) Settembre Si conideri il eguente itema dinamico a tempo continuo decritto mediante chema a blocchi: ut () _ yt () 9 a Si calcoli la funione
DettagliControlli Automatici LA Risposte dei sistemi
//8 Controlli Automatici LA Analii dei itemi dinamici lineari Ripote al gradino di itemi tipici Relazioni Funzione di Traferimento/Ripote Prof. Carlo Roi DEIS-Univerità di Bologna Tel. 5 93 Email: croi@dei.unibo.it
Dettagli1 = (parabola unitaria) si determini l errore di regolazione a regime:
A - Tet d ingreo alla Prova Scritta di Controlli Automatici A del Ottobre 00 ( + ) ( ) + ) Dato un itema dinamico Σ con funzione di traferimento T() crivere i modi di Σ : ( + ) + 9 t { modi di Σ } {, tt,,
DettagliBode Diagram. 1.2 Determinare il valore del guadagno del sistema. Disegnare gli zeri ed i poli nel piano complesso.
5 Luglio 3 econda prova Sia dato un itema dinamico con funzione di traferimento G(), i cui diagrammi di Bode, del modulo e della fae, ono di eguito rappreentati: 6 Bode Diagram Phae (deg) Magnitude (db)
DettagliLezione 18. Analisi delle prestazioni
ezione 8. nalii delle pretazioni di itemi i retroazionati i c Senitività F. Previdi - utomatica - ez. 8 Schema. nalii tatica di S ripota allo calino 2. nalii tatica di S ripota alla rampa 3. Tabelle valori
DettagliLezione 14. Rappresentazione grafica della risposta in frequenza. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 14 1
Lezioe 4. Rappresetazioe grafica della risposta i frequeza F. Previdi - Fodameti di Automatica - Lez. 4 Schema della lezioe. Rappresetazioi grafiche della risposta i frequeza. Diagramma di Bode del modulo:
DettagliControlli Automatici A
Cotrolli Automatici A (Prof. Rocco) Ao accademico 03/04 Appello del Febbraio 04 Cogome:... Nome:... Matricola:... Firma:... Avverteze: Il preete facicolo i compoe di 8 pagie (comprea la copertia). Tutte
DettagliLezione 18. Stabilità di sistemi retroazionati. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 18 1
Lezione 18. Stabilità di itemi retroazionati F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 18 1 Schema 1. Stabilità di itemi retroazionati 2. Diagramma di Nyquit 3. Criterio di Nyquit 4. Etenioni del Criterio
Dettaglicoeff. della 1 colonna sono diversi da 0 il sistema è asintoticamente stabile;
Sitemi Dinamici: Induttore: i = x, v = Lx Condenatore: i = Cx, v = x x = x x = p Maa: x =, dove x u = v M u = F x = x Ocillatore meccanico: x = (Kx M Dx + u), dove Pendolo: x = x x = g l in x + ml u k
Dettagli[ H ] = 16.1 (a) Ponendo y = jωc+1/( jωl), il quadripolo equivale al seguente. I 1 y I 2 + V 2 V 1. Si ricava: dunque la matrice [Y] è:
6. (a Poedo ωc/( ωl, il quadripolo equivale al eguete. Si ricava: ( ( duque la matrice Y è: Y La matrice Y o è ivertibile quidi o eite. Per quato riguarda le matrici H e T quete i pooo otteere dalla Y
Dettagliẋ 2 = x 1 10x u y = x 1 + x 2 [
Soluzione dell appello del 16 luglio 212 1. Si conideri il itema lineare decritto dalle eguenti equazioni: 1.1 Trovare le condizioni iniziali x() = ẋ 1 = x 1 ẋ 2 = x 1 1x 2 1u = x 1 x 2 [ x1, x 2, aociato
DettagliTeoria dei quadripoli
7 Teoria dei quadripoli Eercitazioi aggiutive Eercizio 7. Si determii l iduttaza dei due iduttori mutuamete accoppiati collegati i erie chematizzati i figura: I V C Si uppoga che il itema lieare e tempo-ivariate
DettagliEsercitazione di Controlli Automatici 1 n 2. a.a. 2006/07
6 marzo 007 Eercitazione di Controlli Automatici n a.a. 006/07 Riferendoi al itema di controllo della temperatura in un locale di piccole dimenioni dicuo nella eercitazione precedente, e di eguito riportato:.
DettagliCorso Tecnologie dei Sistemi di Controllo. Controllo PID
Coro Controllo PID Ing. Valerio Scordamaglia Univerità Mediterranea di Reggio Calabria, Loc. Feo di Vito, 896, RC, Italia D.I.M.E.T. : Dipartimento di Informatica, Matematica, Elettronica e Traporti Struttura
DettagliIl Luogo delle Radici
Il Luogo delle Radici Il luogo delle radici è un procedimento, otanzialmente grafico, che permette di analizzare come varia il poizionamento dei poli di un itema di controllo in retroazione al variare
DettagliRisposta Armonica (vedi Marro Par. 3.1 a 3.2) (vedi Vitelli-Petternella par.vii.2, VII.2.1)
Risposta Armoica (vedi Marro Par. 3. a 3.) (vedi Vitelli-Petterella par.vii., VII..) Che Cosa e Come si calcola (Come si misura) Criteri di stabilita automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- Che Cosa è (vedi
DettagliK c s h. P(s) 1/K d. U(s) + Y(s)
Eame di Fondamenti di Automatica Coro di Laurea Vecchio Ordinamento in Ingegneria Elettronica febbraio 3 Compito A Cognome: Nome Matricola: Email:. Ricavare la funzione di traferimento tra u ed y nel eguente
DettagliCompito di Fondamenti di Automatica settembre 2006
Compito di Fondamenti di Automatica ettembre 2006 Eercizio 1. Si conideri lo chema di figura (operazionale ideale, eccetto per il guadagno che puó eere definito da una G(), reitenze uguali, condenatori
DettagliCorso di Fondamenti di Automatica A.A. 2015/16. Diagrammi di Bode
1 Coro di Fondamenti di Automatica A.A. 015/16 Diagrammi di Bode Prof. Carlo Coentino Dipartimento di Medicina Sperimentale e Clinica Univerità degli Studi Magna Graecia di Catanzaro tel: 0961-3694051
DettagliSistema lineare stazionario TC:
Cotrolli Automatici (AUT) - 9AKSBL Regime permaete armoico Risposta i frequeza Rappresetazioi grafiche della risposta i frequeza Risposta i frequeza () Sistema lieare stazioario TC: q q bqs + bq s + +
DettagliRisposta Armonica (vedi Marro Par. 3.1 a 3.2) (vedi Vitelli-Petternella par.vii.2, VII.2.1)
Risposta Armoica (vedi Marro Par. 3. a 3.) (vedi Vitelli-Petterella par.vii., VII..) Che Cosa e Come si calcola (Come si misura) Criteri di stabilita G.U -FdA- Risp.Armoica Che Cosa è (vedi BodeUPolo_.vi
DettagliFUNZIONI DI TRASFERIMENTO
FUNZIONI DI TRASFERIMENTO Funzioni Di Traferimento La difficoltà maggiore nel trattare i modelli matematici di itemi dinamici lineari è dovuta al fatto che le equazioni delle leggi fiiche che decrivono
DettagliRisposta Armonica (vedi Marro Par. 3.1 a 3.2) (vedi Vitelli-Petternella par.vii.2, VII.2.1)
Risposta Armoica (vedi Marro Par. 3. a 3.) (vedi Vitelli-Petterella par.vii., VII..) Che Cosa e Come si calcola (Come si misura) Criteri di stabilita automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- Che Cosa è (vedi
DettagliSEGNALI E SISTEMI 31 agosto 2017
SEGNALI E SISTEMI 31 agoto 2017 Eercizio 1. [3+3+3+4 punti] Si conideri il modello ingreo/ucita LTI e cauale decritto dalla eguente equazione differenziale: dove a è un parametro reale. d 2 v(t) 2 +(1
DettagliEsame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A
Eame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A A Cognome: Nome: Matricola: Mail: 1. Dato il itema di controllo raffigurato, con C( K c ; P 1 1( ( + 4 ; P ( ( + ( + 3 ;
DettagliEsercizi di Segnali e Sistemi. GLI ESERCIZI 1,2,3,4,11 COSTITUISCONO UN TEMA D ESAME TIPICO
Eercizi di Segnali e Sitemi. GLI ESERCIZI,2,3,4, COSTITUISCONO UN TEMA D ESAME TIPICO Eempio Conideriamo la funzione di traferimento G() = + Si calcoli la forma di Smith Mc-Millan. Soluzione: G() = N(),
Dettagli(per popolazioni finite)
Se o è oto I geere lo carto quadratico medio della popolazioe, al pari della media μ, o è oto. Pertato, per otteere u itervallo di cofideza per la media della popolazioe, occorre utilizzare la deviazioe
DettagliSistemi di Regolazione
Sitemi di Regolazione (vedi Marro Par. 6.9) (Vedi anche e. realizzati in Working Model 2D ed il file PD2.vi realizzato con LabView) Regolatori tandard Metodo di Ziegler - Nichol 3/9/2 G.U -FdA- U() = cotante
DettagliRisposte allo scalino di sistemi del I e II ordine. Marcello Farina
Risposte allo scalino di sistemi del I e II ordine Sommario 2 Struttura generale delle funzioni di trasferimento Caratteristiche della risposta allo scalino di principale interesse Risposte allo scalino
DettagliControllo di Azionamenti Elettrici. Lezione n 3. Caratteristiche e predisposizione dei regolatori PID
Controllo di Azionamenti Elettrici Lezione n 3 Coro di Laurea in Ingegneria dell Automazione Facoltà di Ingegneria Univerità degli Studi di alermo Caratteritiche e predipoizione dei regolatori ID 1 Introduzione
DettagliANALISI DI SISTEMI IN RETROAZIONE TEOREMA DI NYQUIST
ANALISI DI SISTEMI IN RETROAZIONE TEOREMA DI NYQUIST PROPRIETÀ DEI SISTEMI IN RETROAZIONE U E G () H () Si fa riferimento ad un generico itema in retroazione con funzione di traferimento a ciclo chiuo.
DettagliModelli per l ottica
Modelli per l ottica Ottica quatitica e i tracurao gli effetti quatitici Elettrodiamica di Maxwell e i tracurao le emiioi di radiazioe Ottica odulatoria per piccole lughezze d oda può eere otituita da
DettagliControl System Toolbox. Matlab 5.3
Cotrol System Toolbox Matlab 5.3 Geeralità il Cotrol System Toolbox offre ua serie di strumeti per l aalisi dei sistemi diamici i modelli possoo essere rappresetati i varie forme:. State-Space. Trasfer-Fuctio
DettagliSOLUZIONE. Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a Prof. Silvia Strada Seconda prova intermedia 12 Febbraio 2015
Politecnico di Milano Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a.24-5 Prof. Silvia Strada Seconda prova intermedia 2 Febbraio 25 SOLUZIONE ESERCIZIO punti: 8 su 32 Si consideri un sistema dinamico,
DettagliEsame di FONDAMENTI di AUTOMATICA Compito B (Nuovo ordinamento) 16 Giugno 2008 (Bozza di soluzione)
Eame di FONDAMENTI di AUTOMATICA Compito B (Nuovo ordinamento 6 Giugno 28 (Bozza di oluzione NB. Si coniglia vivamente di ripaare anche argomenti non trettamente inerenti la materia oggetto della prova
DettagliAnalisi armonica. Angelo Bisceglia
Aalisi armoica Agelo Bisceglia Teorema: U sistema lieare stazioario co fuzioe di trasferimeto (f.d.t.) razioale fratta co poli a parte reale egativa, soggetto ad u forzameto siusoidale, a regime, ha ua
DettagliEsame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A
Eame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A A Cognome: Nome: Matricola: Mail: 1. Dato il itema di controllo raffigurato, con C( K c 2 ; P 1 1( ( + 4 ; P 2 ( ( + 1 (
DettagliControlli Automatici (AUT) - 09AKSBL. Progetto dinamico. Funzioni compensatrici elementari. Struttura di controllo con compensazione in cascata d a
Controlli Automatici (AUT) - 9AKSBL Funzioni compenatrici elementari Progetto di controllori in cacata Struttura di controllo con compenazione in cacata d a r + + e + C () + u + G() y - d y + dt + L obiettivo
DettagliControlli Automatici LB Scenari di Controllo
Prof. Carlo Roi DEIS-Univerità di Bologna Tel. 51 2932 Email: croi@dei.unibo.it UR: www-lar.dei.unibo.it/~croi 1. come vincoli ulla funzione d'anello 2. Scenari di controllo 3. inee guida per il progetto
DettagliProgetto di reti correttrici e controllori PID e traduzione nel discreto con il metodo di emulazione
Progetto di reti correttrici e controllori PID e traduione nel dicreto con il metodo di emulaione Eerciio. Si conideri lo chema di controllo rappreentato in figura dove P () = con a = 40. a + r(t) + S
DettagliEsercizi sui numeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi
Esercizi sui umeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi 6 dicembre 2010 1 Numeri complessi radici ed equazioi Ricordiamo iazitutto che dato u umero complesso z = x + iy, il suo coiugato, idicato
Dettagli1. (solo nuovo ordinamento e diploma) Dato il sistema di controllo raffigurato, con
Eame di Fondamenti di Automatica Coro di Laurea Nuovo e Vecchio Ord. in Ingegneria Elettronica Simulazione 9 Novembre 7 Cognome: Nome Matricola: E-mail: 1. (olo nuovo ordinamento e diploma) Dato il itema
DettagliProva Scritta di Fondamenti di Automatica del 15 Marzo 2006
Proa Scria di Fodamei di Aomaica del 5 Marzo 6 Sdee: Maricola: ω ) Si coideri l aomobile chemaizzaa i figra. L igreo del iema è la coppia alle roe morici, l cia è la elocià del eicolo. Si ama di poer ridrre
DettagliStatistica. Capitolo 9. Stima: Ulteriori Argomenti. Cap. 9-1
Statitica Capitolo 9 Stima: Ulteriori Argometi Cap. 9-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato il capitolo, arete i grado di: Cotruire itervalli di cofideza per la differeza tra le medie di due popolazioi
DettagliCriterio di stabilità di Bode. tramite la risposta in frequenza viene indicata come condizione di innesco dell instabilità la
Criterio di tabilità di Bode Sia dato un itema retroazionato con f.d.t. eprea F( H ( tramite la ripota in frequenza viene indicata come condizione di inneco dell intabilità la G ( j H ( j 0 cioè G ( j
DettagliControlli Automatici 2 27 Settembre 2007 COGNOME...NOME... MATR...CDL (ELETTR, GEST, MECC)
Controlli Automatici 2 27 Settembre 27 COGNOME...NOME... MATR...CDL (ELETTR, GEST, MECC) Per il processo descritto dalla funzione di trasferimento P(s) = s + 4 (s + )(s +.) a.) Si tracci il diagramma di
DettagliSIST DI CONTROLLO IN RETROAZ. NEGATIVA Proprietà generali dei sistemi in retroazione
SIST DI CONTROLLO IN RETROAZ. NEGATIVA Proprietà generali dei itemi in retroazione R E C G + - Y H G rappreenta il regolatore, l'amplificatore di potenza, l'attuatore ed il itema controllato e prende il
DettagliEsercitazioni di Controlli Automatici L-A
Eercitazioni di Controlli Automatici L-A Progetto di un regolatore Data le eguente funzione di traferimento G(): G() = + 0 3 + 7. 2 + 0.7 + () i richiede di progettare un regolatore R() che poto in cacata
DettagliDiscretizzazione del controllore
Dipartimento di Ingegneria Dicretiaione del controllore Michele Ermidoro Ingegneria dei itemi di controllo - Senori Perchè dicretiare? Introduione Il paaggio al mondo dicreto è neceario e i vuole implementare
DettagliTecnologie dei Sistemi di Automazione
Facoltà di Ingegneria Tecnologie dei Sitemi di Automazione rof. Gianmaria De Tommai Lezione 4 Regolatori ID indutriali: Leggi di controllo e utilizzo Coro di Laurea Codice inegnamento Email docente Anno
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI L-B ESERCIZI SUL CONTROLLO IN RETROAZIONE
CONTROLLI AUTOMATICI L-B ESERCIZI SUL CONTROLLO IN RETROAZIONE Ing. Nicola Diolaiti DEIS-Univerità di Bologna Tel. 5 29379 / 68 e-mail: ndiolaiti@dei.unibo.it http://www-lar.dei.unibo.it/people/ndiolaiti
DettagliRegolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici Figura 1: Schema di un montacarichi.
Regolazione e Controllo dei Sitemi Meccanici 7-7-28 Figura : Schema di un montacarichi. Il itema in figura, cotituito da un motore elettrico azionante un verricello dove è avvolto un cavo di materiale
DettagliDef. R si dice raggio di convergenza; nel caso i) R = 0, nel caso ii)
Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi : Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale. -Si cosiglia vivamate di fare gli esercizi del testo. Cap. 9.5 - Serie di poteze,
DettagliUso della trasformata di Laplace per il calcolo della risposta
Uo della traformata di Laplace per il calcolo della ripota Conigli generali (Aggiornato 7//) ) Si vuole qui richiamare l attenzione ul fatto che la preenza di zeri o di una truttura triangolare a blocchi
Dettagli1. a n = n 1 a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3,... Questa successione cresce sempre piú al crescere di n e vedremo che {a n } diverge.
Le successioi A parole ua successioe é u isieme ifiito di umeri disposti i u particolare ordie. Piú rigorosamete, ua successioe é ua legge che associa ad ogi umero aturale u altro umero (ache o aturale):
DettagliPunto 1 Il sistema proposto di tipo retroazionato può essere rappresentato con lo schema a blocchi riportato in Fig. 1.
Pag. di SOLUZIONE dei primi 4 punti richieti dalla Prova. Leggo bene il teto e poi? La mia Maetra mi diceva empre: Prima la figura. Punto Il itema propoto di tipo retroazionato può eere rappreentato con
Dettagli0.1 Esercitazioni V, del 18/11/2008
1 0.1 Esercitazioi V, del 18/11/2008 Esercizio 0.1.1. Risolvere usado Cramer il seguete sistema lieare x + y + z = 1 kx + y z = 0 x kz = 1 Soluzioe: Il determiate della matrice dei coefficieti è (k 2)(k
DettagliAnalisi Parametrica della Stabilità
Prof. Crlo Coetio Fodmeti di Automtic A.A. 6/7 Coro di Fodmeti di Automtic A.A. 6/7 Alii Prmetric dell Stbilità Prof. Crlo Coetio Diprtimeto di Medici Sperimetle e Cliic Uiverità degli Studi Mg Greci di
DettagliSistemi a segnali campionati
Capitolo. INRODUZIONE 6. Sitemi a egnali campionati Si conideri il eguente itema lineare tempo continuo: G() : ẋ(t) Ax(t)+Bu(t) y(t) Cx(t) U() G() Y() Se i inerice un ricotruttore di ordine zero H () e
DettagliSISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale SISTEMI ELEMENTARI DEL o E 2 o ORDINE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 5 29334 / 5 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti
DettagliIntroduzione. Esempio di costruzione one del contorno delle radici. Esempio... 4
Appunti di Controlli Automatici 1 Capitolo 5 parte II Il contorno delle radici Introduzione... 1 Eempio di cotruzione del contorno delle radici... 1 Eempio... 4 Introduzione Il procedimento per la cotruzione
DettagliSISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm SISTEMI ELEMENTARI DEL o
DettagliNome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec.
Teoria dei Sitemi e del Controllo Compito A del 5 Febbraio 05 Domande ed eercizi Nome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec.. Scrivere la oluzione in forma chiua dell equazione differenziale ẋ(t) =
DettagliLA TRASFORMATA Z. Nel caso di segnali (sistemi) tempo-continui: La trasformata di Laplace generalizza quella di Fourier
LA TRASFORMATA Z Nel caso di segali (sistemi) tempo-cotiui: La trasformata di Laplace geeralizza quella di Fourier per s= jω ( ω) ( ) + ( ) ( ) st X s = x t e dt + = jωt co ω = 2π f X xte dt Nel caso di
DettagliStudio matematico dei sistemi di controllo
Studio matematico dei sistemi di cotrollo Studio di u sistema fisico x(t segale di igresso (eccitazioe SISTEMA FISIO y(t segale di uscita (risosta y(t è legata a x(t da u equazioe differeziale che diede
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE. Dimostrare che la serie seguete è covergete: =0 + + A questa serie applichiamo il criterio del cofroto. Dovedo quidi dimostrare che la serie è covergete si tratterà di maggiorare
DettagliParte 7, 1. Prof. Thomas Parisini. Parte 7, 3. Prof. Thomas Parisini. Parte 7, 5 - Risposta allo scalino: I ordine. B) Non strettamente proprio
Parte 7, 1 Parte 7, 2 - Risposta allo scalino Studio dei sistemi dinamici tramite FdT - Risposta allo scalino In sistemi asint. stabili descrive la transizione da un equilibrio ad un altro Parte 7, 3 -
DettagliLezioni di Matematica 1 - I modulo
Lezioi di Matematica 1 - I modulo Luciao Battaia 4 dicembre 2008 L. Battaia - http://www.batmath.it Mat. 1 - I mod. Lez. del 04/12/2008 1 / 28 -2 Sottosuccessioi Grafici Ricorreza Proprietà defiitive Limiti
DettagliModellistica dinamica di sistemi fisici
.. MODELLISTICA - Modellitica dinamica. Modellitica dinamica di itemi fiici Nella realtà fiica eitono vari ambiti energetici, per eempio: meccanico (tralazionale e rotazionale) elettrico-magnetico idraulico
DettagliSistemi di controllo Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
Cognome: Nome: N. Matr.: Sitemi di controllo Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 2 febbraio 213 - Quiz Per ciacuno dei eguenti queiti, egnare con una crocetta le ripote che i ritengono
DettagliI sistemi retroazionati. Per lo studio si può utilizzarne uno a reazione unitaria per rendere standard i risultati:
I itemi retroazionati Facciamo riferimento allo chema a blocchi: Per lo tudio i può utilizzarne uno a reazione unitaria per rendere tandard i riultati: i due ono equivalenti: infatti il primo ha una f.d.t.
DettagliFondamenti di Automatica Figura 1: Schema di centrifuga industriale: a) vista in assonometria b) vista frontale.
Fondamenti di Automatica 6-9-26 Figura : Schema di centrifuga indutriale: a) vita in aonometria b) vita frontale. A In Fig..a è riportato lo chema emplificato di una centrifuga orizzontale indutriale di
DettagliRisoluzione del compito n. 3 (Febbraio 2018/2)
Risoluzioe del compito. 3 (Febbraio 08/ PROBLEMA a Determiate le soluzioi τ C dell equazioe τ iτ +=0. { αβ =4 b Determiate le soluzioi (α, β, co α, β C,delsistema α + β =i. c Determiate tutte le soluzioi
DettagliRISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO
ISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO Nel domiio del empo le variabili oo eamiae ecodo la loro evoluzioe emporale. Normalmee i eamia la ripoa del iema a u egale di prova caoico, cioè i ollecia il iema co u: igreo
DettagliSISTEMI DI CONTROLLO
SISTEMI DI CONTOLLO Agelo Bisceglia DEFINIZIONI Processo: L isieme delle trasformazioi chimico e/o fisiche che avvegoo i u sistema attraverso cambiameti cotiui e graduali che richiedoo scambi di eergia,
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
DettagliLezione 9. Schemi di controllo avanzati parte prima. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 9 1
Lezione 9. Schemi di controllo avanzati parte prima F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 9 Schema. Regolatori in anello aperto Controllo multivariabile:. Regolatori di diaccoppiamento 3. Controllo
DettagliFONDAMENTI DI SISTEMI DINAMICI (prof. Vincenzo LIPPIELLO A.A ) Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni - II anno
Voto Cognome/Nome & No. Matricola FONDAMENTI DI SISTEMI DINAMICI (prof. Vincenzo LIPPIELLO A.A. 5 6) Coro di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni - II anno PROVA DEL 6 GENNAIO 7 Ripondere
DettagliLezione 11. Progetto del controllore
Lezione Progetto del controllore Specifiche di progetto Conideriamo nuovamente un itema di controllo in retroazione: d y + + + y () G() + + n Fig : Sitema di controllo Supporremo aegnata la funzione di
Dettaglin 1 = n b) {( 1) n } = c) {n!} In questo caso la successione è definita per ricorrenza: a 0 = 1, a n = n a n 1 per ogni n 1.
Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi 0: Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale - Si cosiglia vivamete di fare gli esercizi del testo. Successioi umeriche:
DettagliTecnologie Informatiche per l Automazione Industriale
Tecnologie Informatiche per l Automazione Indutriale Prof. Gianmaria De Tommai Regolatori PID indutriali: Leggi di controllo e utilizzo Coro di Laurea Codice inegnamento Email docente Anno accademico N46
DettagliCOSTRUZIONE GRAFICA ASINTOTICA DEI FATTORI 1/(1+T) E T/(1+T) T T. non compensata compensata H V
COSTRUZIONE GRAFICA ASINTOTICA DEI FATTORI /(+T) E T/(+T) vˆ = = G G vg c vg vˆ + T vˆ g + G g c vref T + vˆ H + T vˆ ref Z ref c out iˆ Z load out + T iˆ load T non compenata compenata H ( ) Gvd ( ) V
DettagliCorso di Progetto di Strutture. POTENZA, a.a Serbatoi e tubi
Coro di Progetto di Strutture POTENZA, a.a. 0 03 Serbatoi e tubi Dott. arco VONA Scuola di Ingegneria, Univerità di Bailicata marco.vona@uniba.it http://.uniba.it/utenti/vona/ CONSIDERAZIONI INTRODUTTIVE
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2. ORDINE CA 05 Sistemi Elementari
Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL o E 2 o ORDINE CA 5 Sistemi Elementari Cesare Fantuzzi
DettagliControlli Automatici I
Ingegneria Elettrica Politecnico di Torino Luca Carlone Controlli Automatici I LEZIONE II Sommario LEZIONE II Trasformata di Laplace Proprietà e trasformate notevoli Funzioni di trasferimento Scomposizione
DettagliEsame di Metodi Matematici per l Ingegneria
Eame di Metodi Matematici per l Ingegneria Prof. M. Bramanti Politecnico di Milano, A.A. 5/6 Secondo Appello. 6 febbraio 5. Cognome: Nome N matr. o cod. perona: Domande di teoria ripondere a tre domande
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE
Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL o E 2 o ORDINE CA 5 Cesare Fantuzzi (cesare.fantuzzi@unimore.it)
DettagliTEORIA E TECNICA DELLA CIRCOLAZIONE
UNIVERSITA' DI ROMA "TOR VERGATA" FACOLTA DI INGEGNERIA Dipartimeto Igegeria Civile TEORIA E TECNICA DELLA CIRCOLAZIONE DOCENTE Prof. Ig. UMBERTO CRISALLI Apputi delle lezioi RICHIAMI DI TEORIA DELLE CODE
DettagliLA TRASFORMATA DI LAPLACE
LA RASFORMAA DI LAPLACE Per decrivere l evoluzione di un itema in regime tranitorio, oia durante il paaggio delle ucite da un regime tazionario ad un altro, è neceario ricorrere ad un modello più generale
DettagliRisposta temporale: esempi
...4 Risposta temporale: esempi Esempio. Calcolare la risposta al gradino unitario del seguente sistema: x(t) = u(t) s + 5 (s + )(s + ) y(t) Il calcolo della trasformata del segnale di uscita è immediato:
DettagliEsercizi di Controlli Automatici - 9 A.A. 2009/2010
Eercizi di Controlli Automatici - 9 A.A. 2009/200 Eercizio. Dato il eguente chema, in cui gli amplificatori operazionali ono uppoti ideali, i calcoli la funzione di traferimento G() tra v in (t) e v out
DettagliMatematica con elementi di Informatica
La distribuzioe delle statistiche campioarie Matematica co elemeti di Iformatica Tiziao Vargiolu Dipartimeto di Matematica vargiolu@math.uipd.it Corso di Laurea Magistrale i Chimica e Tecologie Farmaceutiche
DettagliPROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2005/ febbraio 2006 TESTO E SOLUZIONE
PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 25/26 13 febbraio 26 TESTO E SOLUZIONE Esercizio 1 Si consideri il sistema lineare descritto dalle equazioni di stato seguenti: ẋ 1 (t) = 2x 1 (t) αx 2 (t)
DettagliIntroduzione all Analisi di Fourier. Prof. Luigi Landini Ing. Nicola Vanello. (presentazione a cura di N. Vanello)
Itroduzioe all Aalisi di Prof. Luigi Ladii Ig. Nicola Vaello (presetazioe a cura di N. Vaello) ANALII DI FOURIER egali tempo cotiui: egali periodici egali aperiodici viluppo i serie di Itroduzioe alla
DettagliB = Si studi, giustificando sinteticamente le proprie affermazioni, la stabilità del sistema. si A = G(s) = Y f (s) U(s) = 1.
ESERCIZIO 1 Un sistema dinamico lineare invariante e a tempo continuo è descritto dall equazione differenziale che lega l ingresso all uscita:... y (t) + ÿ(t) + 4ẏ(t) + 4y(t) = u(t) 1. Si determinino le
Dettagli