Esercizi di consolidamento

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1 Esercizi di consolidamento Esercizi sull equivalenza Barra vero o falso. Se due rettangoli sono equivalenti e hanno una coia di lati congruenti, allora sono congruenti. Se due triangoli hanno basi congruenti e sono equivalenti, allora anche le altezze sono congruenti. Se due arallelogrammi sono equivalenti ed hanno le altezze congruenti, allora sono congruenti. d. Se due triangoli non equivalenti hanno le altezze congruenti, allora le basi sono diverse. V F e. Se due traezi equivalenti hanno altezze congruenti, allora hanno anche le basi congruenti. V F Dimostra che le diagonali di un arallelogramma lo dividono in quattro triangoli equivalenti. Se indichi con T l area di uno di questi triangoli, come uoi esrimere l area del arallelogramma? Saiamo che se uniamo i unti medi dei lati consecutivi di un quadrilatero otteniamo un arallelogramm Qual è l area del quadrilatero risetto all area del arallelogramma? (Suggerimento: traccia le diagonali del arallelogramma e ricorda l equivalenza fra arallelogrammi e triangoli) Considera un quadrilatero ABCD e dai suoi vertici traccia le arallele alle diagonali. Dimostra che il arallelogramma così ottenuto ha area doia di quella del quadrilatero. Dimostra che un quadrilatero che ha le diagonali erendicolari è equivalente a metà del rettangolo che ha er dimensioni tali diagonali. 6 Dato il arallelogramma ABCD traccia la sua diagonale AC, rendi su di essa un unto P e traccia i segmenti PD e PB. Dimostra che il arallelogramma viene diviso in quattro triangoli equivalenti a due a due. 7 Quale tra le seguenti è la sola affermazione falsa? Triangoli equivalenti hanno le altezze congruenti. Quadrati equivalenti hanno le diagonali congruenti. Poligoni congruenti sono equivalenti. d. Cerchi equivalenti hanno diametri congruenti. [] 8 Nella figura i segmenti AB, CD, EF sono congruenti. Quale delle seguenti roosizioni è vera? V V V F F F Solo due quadrilateri hanno uguale are Solo due quadrilateri hanno uguale erimetro. I quadrilateri hanno tutti uguale erimetro. d. I quadrilateri hanno tutti uguale are []

2 9 Nella figura sono raresentati quattro quadrilateri, formati dagli stessi due triangoli rettangoli tra loro congruenti: Quale tra le seguenti roosizioni è vera? I quadrilateri hanno tutti la stessa area, ma non lo stesso erimetro. Il quadrilatero di erimetro maggiore ha anche area maggiore. I quadrilateri hanno tutti lo stesso erimetro. d. I quadrilateri hanno tutti la stessa area, e lo stesso erimetro. [] 0 H è il unto medio del lato AB del triangolo ABC. I triangoli AHC e HBC hanno la stessa area erché: la distanza di C da AB è la stessa nei due triangoli e AH ¼ HB la mediana CH divide il triangolo in due triangoli congruenti hanno come altezza comune CH e le relative basi sono della stessa lunghezza d. i triangoli CHA e CHB sono tutti e due triangoli isosceli. ½a: Š Grandezze roorzionali Il raorto fra due segmenti è ; i due segmenti sono: commensurabili incommensurabili. Data la roorzione A : B ¼ C : D, dove A e B sono grandezze omogenee fra loro e C e D sono grandezze omogenee fra loro: i medi sono..., gli estremi sono... gli antecedenti sono..., i conseguenti sono... la grandezza... è la quarta roorzionale doo... d. se B ¼ C la roorzione si dice... e B (oure C) è... fra A e D. Date quattro grandezze A, B, C, D in modo che sussista la roorzione A : B ¼ C : D, determina quali delle seguenti roorzioni sono vere: A : B ¼ C : 0D V F A : 8C ¼ B : 9D V F ðd þ BÞ : B ¼ðAþCÞ : C V F d. D : C ¼ B : A V F e. D : B ¼ 6C : 6A V F Suosto che sussista la roorzione numerica a : b ¼ c : d indica quali fra le seguenti sono roorzioni: a : c ¼ b : d a : d ¼ c : b b : a ¼ d : c d. c : d ¼ b : Due insiemi di grandezze, omogenee fra loro le rime e omogenee fra loro le seconde, in corrisondenza biunivoca fra loro, sono direttamente roorzionali se:

3 all aumentare dell una aumenta anche l altra il raorto fra due qualsiasi elementi del rimo insieme è uguale al raorto inverso fra i corrisondenti due del secondo insieme comunque siano resi due elementi nel rimo insieme, il loro raorto è uguale al raorto fra i corrisondenti due del secondo insieme. 6 In base alla definizione, due insiemi di grandezze in corrisondenza biunivoca sono inversamente roorzionali se: è costante il raorto fra grandezze corrisondenti V F è costante il rodotto fra le misure di grandezze corrisondenti V F esistono due grandezze nel rimo insieme il cui raorto è uguale al raorto inverso delle corrisondenti due del secondo insieme V F d. er ogni coia di grandezze del rimo insieme, il loro raorto è uguale al raorto inverso fra le corrisondenti due del secondo insieme. V F 7 In base al criterio di roorzionalità, due insiemi di grandezze in corrisondenza biunivoca sono direttamente roorzionali se: il raorto fra le misure di grandezze corrisondenti è costante si conservano la congruenza e la somma si conserva la congruenza oure la somm Problemi sulle aree 8 Nel triangolo ABC rettangolo in C un cateto è lungo cm e la sua roiezione sull iotenusa è di 7cm. Calcola erimetro e area del triangolo. 80cm, 0cm 9 Un rombo ABCD è circoscritto ad una circonferenza di centro O; calcola la misura del lato del rombo e quella del raggio della circonferenza saendo che BO ¼ 80cm e che la sua roiezione sul lato del rombo è cm. ½00cm; 7,cmŠ 0 Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di diametro AB; indica con T il unto di intersezione fra la tangente alla circonferenza nel unto A e la retta del lato BC. Saendo che AT ¼ cm e TC ¼ cm, calcola il raggio della circonferenz ffiffiffi cm Calcola erimetro ed area di un triangolo rettangolo che ha un angolo di 60 e in cui l iotenusa misura h 80cm. 0 þ 0 ffiffiffi cm; 800 ffiffiffi i cm Dati il quadrato ABCD e il triangolo ABM in figura, dove M è il unto medio del lato DC, qual è il raorto tra l area del quadrato e quella del triangolo? d. [] In un traezio rettangolo la base minore è lunga cm e quella maggiore cm. L angolo acuto del traezio è di. Quanto è lunga l altezza del traezio? cm cm cm d. cm [d.]

4 Un triangolo e un traezio hanno la stessa altezz La base del triangolo è lunga quanto la somma delle basi del traezio. Che cosa si uò affermare sulle aree delle due figure? Sono uguali Quella del traezio è maggiore di quella del triangolo Quella del traezio è minore di quella del triangolo d. Non si uò dedurre niente. [] Il rettangolo in figura ha le dimensioni di 0cm e cm. Quanto vale l area della arte colorata se i triangoli non colorati sono uguali? 0cm 0cm cm d. 0cm [d.] 6 Le dimensioni del rettangolo in figura sono cm e cm. Quanto vale l area della arte colorata? cm cm cm d. 6cm [] 7 In un traezio isoscele la differenza delle basi è 6cm e l altezza misura cm. Quanto misura il lato obliquo? 6cm cm cm d. cm [d.] 8 Il lato di un quadrato di diagonale d è uguale a: d ffiffiffi d ffiffiffi d ffiffiffi d. d ffiffiffi [] 9 L area di un rettangolo è di 60cm ;sex e y sono le misure dei suoi lati, tra x e y vi è: una relazione di roorzionalità diretta di costante uguale a 60 una relazione di roorzionalità inversa di costante uguale a 60 ffiffi una relazione di roorzionalità quadratica di costante uguale a 60 d. nessun tio articolare di relazione. [] 0 Il triangolo disegnato all interno del quadrato è equilatero. Quanto vale l area della suerficie colorata? La metà esatta dell area del quadrato. I dell area del quadrato. Circa il 7% dell area del quadrato. d. Circa il % dell area del quadrato. [] Se tutti i triangoli della figura sono equilateri e se il lato del triangolo iù grande è 6, quanto vale l area della arte in colore? 6 ffiffiffi 9 ffiffiffi ffiffiffi d. ffiffiffi []

5 Nel triangolo rettangolo in figura il raorto AB BC ¼ ; il raorto areaðabcþ è uguale a: areaðabhþ 9 d. non si uò calcolare se non si conoscono le misure dei lati. [] 6 9 Nella figura ciascun quadrato interno è stato costruito rendendo i unti medi dei lati del quadrato iù esterno. Qual è il raorto tra l area del quadrato iù esterno e quella del quadrato iù interno? 8 6 d. [] In due triangoli equivalenti il raorto tra le basi è. In quale raorto stanno le risettive altezze? 9 d. [] In un rettangolo la base e l altezza misurano risettivamente cm e 0,m. Se la base viene aumentata di cm e l altezza di cm, l area aumenta di: cm 9cm 9cm d. cm [d.] 6 Una villa ha una ianta rettangolare con i lati di 0m e 0m; a distanza di 00m da ogni unto della villa si trova la recinzione che è costata comlessivamente E 000. Qual è stato il costo al metro, arrotondato all Euro? d. 6 [d.] 7 Da un unto P esterno a una circonferenza di centro C e raggio r, viene condotto il segmento di tangente PT. Quanto vale il raorto PT se PC ¼ r? PC d. [] 8 Un esagono regolare e un quadrato hanno lo stesso erimetro. Quanto vale il raorto fra un lato dell esagono e un lato del quadrato? d. 9 Disegna le altezze uscenti da P dei due triangoli colorati. Qual è il raorto tra l area del quadrato e l area della regione colorata?, d. Varia al variare di P [] e. Diende dal valore del erimetro. []

6 0 Da un quadrato di lato a sono stati ritagliati quattro triangoli rettangoli isosceli come nella figur Quanto vale l area della arte colorata? 8a a a d. a [] Un triangolo rettangolo ha un angolo di ; quanto vale il raorto tra l altezza relativa all iotenusa e l iotenusa stessa? d. ffiffiffi [] Il raorto tra le grandezze A e B è 6 e quello tra le grandezze B e C è. Quanto vale il raorto tra A e 8 C? 6 6 L area di un rettangolo è di 0cm.Sex e y sono le misure dei due lati, che relazione c è tra le due grandezze? Il grafico che lega queste due variabili è raresentato da: una retta un ierbole equilatera una arabola d. una retta arallela all asse delle ascisse [] d. [d.] Il oligono ABED raresentato in figura è formato da un quadrato e da un triangolo. Se l angolo ADE d misura 0 e il erimetro del oligono è 6 þ ffiffiffi cm, quanto misura AB? cm cm 6cm d. 6 ffiffiffi cm [] La lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Il raorto fra le lunghezze di due circonferenze è. Qual è il raorto fra i risettivi raggi? 6 Determina la lunghezza della circonferenza circoscritta ad un quadrato di lato cm. ffiffiffi cm 7 Il raorto fra le aree di due cerchi è ; qual è il raorto fra i risettivi raggi? ffiffiffi 8 Il erimetro di un quadrato è 6,8cm. Quanto vale il raggio di una circonferenza lunga quanto il erimetro del quadrato? cm cm,cm d.,cm []

7 9 Una torta a forma di cerchio viene divisa in 8 fette uguali. Se il raggio del cerchio vale cm, quanto vale l area di ciascuna fetta? cm cm 0 Le arti colorate nella figura: hanno aree diverse sono congruenti sono equivalenti d. l area del rimo è minore dell area del secondo. [] 8 cm d. cm [] Con centro nel unto medio della base di un triangolo isoscele si traccia la semicirconferenza interna al triangolo e tangente ai lati obliqui. Se il raggio della semicirconferenza è r e la base del triangolo r, l area del triangolo è uguale a: r r 6 r d. La figura raresenta il triangolo equilatero ABO e il cerchio di centro O e raggio OA. Qualèl area del settore circolare delimitato dai raggi OA e OB? La terza arte dell area del cerchio. La quarta arte dell area del cerchio. La quinta arte dell area del cerchio. d. La sesta arte dell area del cerchio. [d.] r [] Se l area del triangolo equilatero ABC è 0cm, qual è l area della stella? 0 þ 0 9 cm 0 þ 0 cm cm d. cm [] Che cosa succede alla lunghezza della circonferenza e all area del cerchio se si raddoia la lunghezza del raggio? La rima rimane uguale e la seconda raddoi Sia la rima che la seconda raddoiano. La rima raddoia e la seconda quadrulic d. Sia la rima che la seconda quadrulicano. [] Nelle due seguenti figure i quadrati hanno lati uguali. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Le arti colorate delle due figure hanno la stessa are La arte colorata della figura ha area maggiore di quella nella figura. La arte colorata della figura ha area minore di quella nella figura. d. Non si ossono confrontare le aree delle arti colorate. [] figura figura