APPUNTI DI TRIGONOMETRIA

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Vittore Mari
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1 Massimo Benenati (MassimoB) APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 22 November 2015 Prefazione Non molto tempo fa trovandomi a studiare matematica per gli esami di analisi dopo anni dalle scuole superiori una delle tante difficoltà che ho incontrato per prime è stata il ripasso di trigonometria, così ho pensato di condividere una serie di appunti che potrebbero essere utili a chi come me si trova o si troverà ad affrontare tali studi o semplicemente ha voglia di rinfrescare la memoria sugli argomenti che tratterò. Il radiante Prima di tutto definiamo cosa è un radiante, unità di misura che ci accompagnerà a lungo negli studi. Un radiante è definito come la misura dell' angolo al centro lunghezza pari al raggio r della circonferenza. Da cui si deduce che un angolo di 360 sottende un arco pari a 2πr quando l' arco AP ha una Per convertire gradi in radianti basta utilizzare la seguente proporzione: g:r = 180:π Dove g è l' angolo in gradi ed r l' angolo in radianti Se abbiamo un angolo in gradi e vogliamo convertirlo in radianti avremo: APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 1

2 Se abbiamo un angolo in radianti e vogliamo convertirlo in gradi avremo: Di seguito ho riportato la tabella di conversione di alcuni angoli ricorrenti Angoli in gradi Angoli in radianti π π La circonferenza trigonometrica Consideriamo ora una circonferenze di raggio unitario e centro nell' orgine degli assi X e Y, tale circonferenza viene chiamata Circonferenza trigonometrica. Consideriamo ora un punto P posizionato su di essa APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 2

3 Proiettiamo il punto P sull' asse delle ascisse e lo chiamiamo H. Il segmento Il segmento rappresenta il coseno dell' angolo rappresenta il seno dell' angolo Notiamo anche che il punto P sulla circonferenza ha coordinate P(cosα,sinα) A questo punto introduciamo il concetto di tangente e cotangente Il segmento Il segmento rappresenta La tangente dell' angolo rappresenta La cotangente dell' angolo Tangente APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 3

4 Cotangente APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 4

5 La funzione seno f(x) = sinx La funzione seno è periodica di periodo 2π La funzione coseno f(x) = cosx APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 5

6 La funzione coseno è periodica di periodo 2π La funzione tangente f(x) = tanx La funzione tangente è periodica di periodo π La funzione cotangente f(x) = cotx APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 6

7 La funzione cotangente è periodica di periodo π APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 7

8 Gli archi associati π - α sin(π α) = sinα cos(π α) = cosα tan(π α) = tanα cot(π α) = cotα APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 8

9 π + α sin(π + α) = sinα cos(π + α) = cosα tan(π + α) = tanα cot(π + α) = cotα APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 9

10 2π - α sin(2π α) = sinα cos(2π α) = cosα tan(2π α) = tanα cot(2π α) = cotα APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 10

11 π/2 - α APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 11

12 π/2 + α APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 12

13 3π/2 - α APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 13

14 3π/2 + α Angoli ricorrenti Angoli in gradi Angoli in radianti Seno Coseno Tangente Cotangente APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 14

15 π π Un pò di formule Prima relazione fondamentale sin 2 α + cos 2 α = 1 Formule di addizione seno della somma sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ seno della differenza sin(α β) = sinαcosβ cosαsinβ coseno della somma cos(α + β) = cosαcosβ sinαsinβ APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 15

16 coseno della differenza cos(α β) = cosαcosβ + sinαsinβ tangente della somma tangente della differenza Formule di duplicazione seno del doppio dell' angolo sin(2α) = 2sinαcosα coseno del doppio dell' angolo cos(2α) = cos 2 α sin 2 α tangente del doppio dell' angolo Formule di bisezione seno della metà di un angolo APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 16

17 coseno della metà di un angolo tangente della metà di un angolo Formule Parametriche Posto formula parametrica del seno formula parametrica del coseno formula parametrica della tangente APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 17

18 Formule di prostaferesi somma di seni differenza di seni somma di coseni differenza di coseni Formule di werner Bibliografia Matematica di base di Giacomo Tommei Edizioni Apogeo Matematica per i precorsi di Giovanni malafarina Edizioni McGraw-Hill Istituzioni Di Matematiche di Giuseppe Zwirner Edizioni Cedam Analitica e trigonometria di Giuseppe Zwirner Edizioni Cedam Matematica generale di Romano Isler Edizioni Goliardiche Manuale di metodi matematici di Allevi,Bertocchi,Birolini,Carcano,Gnudi,Moreni Edizioni APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 18

19 Giappichelli PreCalculus di Marco Bramanti Edizioni Esculapio Elementi di matematica - Questioni fondamentali di Giorgio Giorgi Edizioni Giappichelli Estratto da " index.php?title=userspages:massimob:appunti-di-trigonometri" APPUNTI DI TRIGONOMETRIA 19

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