Laboratorio di Disegno

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1 A.A Ingegneria per l Ambiente e il Territorio lez 4 Laboratorio di Disegno Sintesi lezione teorica ed esercitazione Docente: Ing. Cristina Vanini, PhD

2 proiezioni parallele: il metodo assonometrico

3 Metodo assonometrico sistema di proiezione Il sistema di proiezione usato nel metodo assonometrico è parallelo o cilindrico. Centro di proiezione posto a distanza infinita, cioè improprio. I raggi proiettanti sono tutti paralleli tra loro.

4 Metodo assonometrico inquadramento storico Breve storia della codifica del metodo. Settori di impiego del metodo assonometrico. Vantaggi del metodo assonometrico. Corrispondenza biunivoca tra oggetto e sua rappresentazione.

5 Metodo assonometrico cenni teorici elementi geometrici del metodo centro di proiezione posto all infinito (improprio) piano di proiezione (quadro), è unico. Problema di definizione biunivoca della proiezione assonometrica di un punto generico sul quadro: data l immagine del punto non si può univocamente risalire alla esatta posizione del punto Q nello spazio, in quanto esso è immagine di tutti i punti appartenenti allo stesso raggio proiettante. Occorre pertanto ampliare gli elementi della rappresentazione.

6 Metodo assonometrico genesi spaziale del metodo Si associa nello spazio, all oggetto da rappresentare, una terna di piani ortogonali tra loro a due a due, ai quali l oggetto viene correlato attraverso tre sue proiezioni ortogonali. I piani della terna sono detti piani di riferimento, e si intersecano secondo la terna di rette x, y, z sulle quali si possono determinare le coordinate cartesiane del punto, che ne definiscono la posizione nello spazio. Il metodo assonometrico consiste nel proiettare sul quadro (piano di proiezione) non solo l oggetto ma anche le sue proiezioni ortogonali. Le proiezioni ortogonali sui piani di riferimento, proiettate sul quadro secondo la direzione assonometrica, si dicono prima, seconda e terza proiezione assonometrica. Sul piano di quadro occorre proiettare anche la terna cartesiana.

7 Metodo assonometrico rapporto direzione assonometrica-piano di quadro Si osserva che, al variare della direzione assonometrica rispetto al quadro, o al variare della posizione nello spazio della terna di assi cartesiani, si ottengono sul quadro immagini diverse della terna spaziale di riferimento. Nella proiezione gli angoli retti degli assi della terna cartesiana subiscono generalmente una deformazione. Solo quando due di essi risultano paralleli al piano di quadro, le loro proiezioni mantengono la condizione di ortogonalità. A seconda del rapporto tra direzione assonometrica (direzione dei raggi proiettanti) e piano di quadro (piano di proiezione) si hanno due tipologie di assonometria: - ASSONOMETRIA ORTOGONALE: la direzione assonometrica è perpendicolare al quadro, e questo è in posizione generica rispetto alla terna di riferimento x,y,z. - ASSONOMETRIA OBLIQUA: la direzione assonometrica è obliqua rispetto al quadro, e questo può anche essere parallelo a uno o due assi della terna x,y,z.

8 Assonometria genesi spaziale rapporto di raccorciamento e scale assonometriche Il rapporto tra un unità u sull asse di riferimento e la sua immagine assonometrica ui dipende dalla direzione della retta che la contiene rispetto al quadro e dalla direzione assonometrica. Tele rapporto è detto RAPPORTO DI RACCORCIAMENTO O DI RIDUZIONE. Entrambe le assonometrie, ortogonale e obliqua, si possono distinguere in tre casi, a seconda dei rapporti tra l unità di misura sugli assi di riferimento e l unità di misura assonometrica (scale assonometriche). Le tre scale assonometriche sui tre assi sono sempre interdipendenti tra loro. ASSONOMETRIA MONOMETRICA o ISOMETRICA (1 solo valore del rapporto sui tre assi) ASSONOMETRIA DIMETRICA (2 valori del rapporto) ASSONOMETRIA TRIMETRICA (3 valori del rapporto, diversi in ogni asse)

9 Assonometria genesi spaziale triangolo delle tracce Gli assi cartesiani x, y, z in posizione generica rispetto al quadro, lo intersecano in tre punti (tracce) X, Y, Z, che uniti tra loro formano il TRIANGOLO DELLE TRACCE. Le immagini degli assi xi, yi e zi sono le bisettrici di tale triangolo. Senza entrare nel dettaglio del calcolo geometrico dei rapporti di riduzione, notiamo come per l assonometria ortogonale, nell ISOMETRICA il triangolo delle tracce è equilatero; nella DIMETRICA il triangolo delle tracce è isoscele e infine nella TRIMETRICA il triangolo delle tracce è scaleno.

10 Assonometria genesi spaziale posizioni particolari piano quadro in asson. obliqua Nei casi particolari, in assonometria obliqua, in cui il piano di quadro è disposto parallelamente ad uno dei piani di riferimento, si hanno rappresentazioni assonometriche che mantengono inalterata la faccia dell oggetto palallela al piano.

11 Metodo assonometrico classificazione nella pratica professionale Nonostante sia possibile definire innumerevoli tipi di assonometrie al variare degli angoli della terna e dei parametri metrici, nella pratica professionale si ricorre a quelle rappresentazioni assonometriche che consentono maggiore semplicità e velocità di esecuzione. L assonometria trimetrica pertanto nella pratica non si usa. I tipi di assonometria più diffusamente applicati sono pochi. Ogni configurazione degli assi cartesiani resta comunque valida. In tutti I casi L ASSONOMETRIA NON ALTERA IL PARALLELISMO: due segmenti uguali e paralleli hanno immagini proiettive anch esse uguali e parallele.

12 Metodo assonometrico classificazione e assonometrie più diffuse ASSONOMETRIE ORTOGONALI ASSONOM. ORTOGONALE MONOMETRICA x/x = n y/y = n z/z = n ASSONOM. ORTOGONALE DIMETRICA x/x = n y/y = n z/z = m ASSONOM. ORTOGONALE TRIMETRICA x/x = n y/y = m z/z = q

13 Metodo assonometrico classificazione e assonometrie più diffuse ASSONOMETRIE OBLIQUE ASSONOM. OBLIQUA CAVALIERA GENERICA I rapporti di riduzione possono variare. La più usata è la cavaliera dimetrica con ASSONOM. OBLIQUA CAVALIERA RAPIDA x/x = 1 y/y = 1/2 z/z = 1

14 Metodo assonometrico classificazione e assonometrie più diffuse ASSONOMETRIE OBLIQUE ASSONOM. OBLIQUA MONOMETRICA O MILITARE ASSONOM. OBLIQUA CAVALIERA MILITARE x/x = 1 y/y = 1 z/z = 1 x/x = 1 y/y = 1 z/z = 1/2 ISOMETRICA DIMETRICA

15 Rappresentazione assonometrica di enti fondamentali assonometria di punto, retta, piano - Assonometria del punto; - assonometria di una retta in posizione generica; - assonometria di una retta parallela al piano xy; - assonometria di una retta perpendicolare al piano xy; - assonometria di un piano in posizione generica; - assonometria di un piano parallelo al piano xy; - assonometria di un piano perpendicolare al piano xy; - assonometria di figure geometriche, come risultato della composizione della rappresentazione assonometrica degli enti fondamentali.

16 introduzione teorica al disegno CAD 3D

17 Disegno digitale CAD 3D disegno come simulatore Nel suo significato di Computer Aided Design, si intuisce il ruolo decisivo del disegno digitale, in grado di modificare il metodo progettuale, permettendo di simulare la realtà in modo completo e veloce. Si parla anche di Virtual Design, perché si ha la possibilità di creare ambienti virtuali interattivi e immersivi. La rappresentazione di un modello 3D digitale passa attraverso la definizione di tre aspetti: - la geometria dell oggetto (descrizione coordinate dei vertici); - la topologia (descrizione delle reciproche relazioni tra le componenti geometriche); - la fotometria (descrizione dei colori, dell apparenza delle superfici e dell illuminazione della scena)

18 Disegno digitale CAD 3D alcuni principi Le regole base della Geometria e della Geometria Descrittiva sono applicate direttamente dal calcolatore, in modo automatico. Costruendo il modello virtuale è possibile visualizzarlo secondo i metodi di rappresentazione conosciuti, considerando il dispositivo di visualizzazione corrispondente con il piano di proiezione. - il concetto di scala e di misura subiscono un impatto forte, perché è possibile variare la dimensione della visualizzazione in tempo reale, perdendo la percezione delle dimensioni del disegno. Si disegna in scala reale e si definisce la scala di rappresentazione in funzione della stampa (bisogna fare attenzione al concetto dettaglio/scala di rappresentazione) - anche il fattore temporale incide in modo notevole sull impatto della tecnica, perché rappresentazioni che prima avrebbero richiesto tempi lunghissimi sono possibili in tempo reale. - infatti ad esempio, con le tecniche digitali, si usa molto più spesso il metodo prospettico di quanto non si facesse con le tecnche analogiche.

19 Disegno digitale Riflessioni disegno manuale - disegno digitale Tutto ciò che abbiamo studiato a proposito del disegno manuale, può essere riflesso e trasposto sul disegno digitale, con le opportune variazioni e considerazioni. Vediamone alcune: Metodi di rappresentazione: sono gli stessi codificati dalla Geometria Descrittiva, solo che il Computer può elaborarli in modo automatico. Tecniche: sono varie e ne vedremo alcune (disegno raster, disegno vettoriale, CAD 2D, CAD 3D - modellazione CSG, rendering, etc. Strumenti e supporti: algoritmi di calcolo del disegno e dell immagine, tecnologie software, hardware di input e output. Fasi del disegno: possono essere, ad esempio: modellazione, rendering, produzione di video; oppure modellazione, generazione degli elaborati standard, stampa

20 Disegno digitale CAD 3D disegno come simulatore A partire da un modello 3D digitale si ottiene un immagine. Le macrofasi del processo che porta all immagine sono due: - modellazione definizione degli oggetti (comprese le texture) e della scena (punti di vista); - rendering a partire dalla rappresentazione geometrica, applicazione di un modello di illuminazione e creazione di un immagine. Le due fasi sono complementari e in dialogo costante tra loro.

21 CAD 3D Modellazione: metodi e primitive grafiche La creazione del modello segue un processo che, in ogni caso, parte da oggetti semplici (primitive grafiche) e tramite trasformazioni geometriche successive giunge ad oggetti complessi. Le tecniche di modellazione digitale 3D possono essere ricondotte a due metodi di base: Modellazione per superfici Modellazione per solidi Le primitive grafiche sono: curve e superfici Le primitive grafiche sono: solidi elementari

22 CAD 3D modellazione per superfici La modellazione per superfici si può ottenere fondamentalmente con due tipi di tecniche: - tecnica di modellazione numerica, per mesh. - tecnica di modellazione parametrica, per superfici complesse (patch, NURBS).

23 CAD 3D - modellazione per superfici modellazione numerica - mesh La prima tecnica di modellazione per superfici è: - tecnica di modellazione numerica, per mesh. Le mesh sono superfici poligonali (triangolari, quadrangolari) che si compongono formando poliedri che approssimano le superfici reali. Ogni mesh è definita dai vertici (come coordinate x,y, z nello spazio) e dalla normale uscente che definisce il verso positivo (orientamento) della faccia della superficie. Gli oggetti sono approssimati da superfici poliedriche composte da mesh: aumentando il numero di mesh si ottiene una migliore approssimazione delle superfici (esempio). Le linee che vediamo nel disegno rappresentano i confini (bordi) di ogni tassello/poligono della mesh. Disegnamo dunque con linee diverse da quelle che useremmo nel disegno tradizionale.

24 CAD 3D - modellazione per superfici modellazione parametrica - NURBS La seconda tecnica di modellazione per superfici è: - tecnica di modellazione parametrica, per superfici complesse. Tali superfici vengono generate (tramite algoritmi) a partire da curve parametriche dotate di punti di controllo e sono superfici continue (patch). La variazione dei parametri (quali punti di controllo e normali e tangenti alla superficie) ne determina la forma. Le più diffuse tra queste superfici sono quelle generate a partire da curve NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines).

25 CAD 3D modellazione per solidi La modellazione per solidi si può ricondurre anch essa a due tipi di tecniche principali: - la CSG (Constructive Solid Geometry) che a partire da primitive geometriche solide porta alla costruzione di solidi complessi ottenuti con successioni di operazioni booleane. - la B-Rep (Boundary Representation) che genera delle geometrie solide a partire dalla rappresentazione di vertici, contorni e facce delle superfici che le delimitano. Questa seconda tecnica consente di ottenere rapidamente forme più complesse rispetto alla CSG ma le modifiche sono più difficili ed è facile che si generino solidi non validi fisicamente (ad esempio delimitati da superfici non chiuse, o da superfici con normali ribaltate per cui il calcolatore non riesc a distinguere lo spazio interno/esterno del solido).

26 CAD 3D mesh primitive - esempio Primitive grafiche mesh in Blender

27 CAD 3D Software CGS Software CGS (Constructive Solid Geometry), sono software per la modellazione che sfruttano la tecnica per geometrie solide, permettendo di creare oggetti complessi usando operatori Booleani che combinano oggetti semplici. Alcuni degli strumenti di base per la CGS sono: - le primitive di base (definite parametricamente); - modificatori; - strumenti booleani; - smussi e raccordi. Questa tecnica è usata spesso nel CAD e si può schematizzare come un diagramma binario ad albero.

28 CAD 3D modellazione solida CSG schema OGGETTI SOLIDI COMPLESSI OPERAZIONI BOOLEANE (UNIONEINTERZEZIONESOTTRAZIONE) PRIMITIVE GRAFICHE Immagine Wikmedia Commons

29 CAD 3D modellazione solida tecnica procedurale Le varie tecniche di modellazione solida nel CAD sono spesso combinate e alternative, nello stesso software: Citiamo ad esempio la tecnica procedurale, che sfrutta le tecniche già menzionate e permette di generare geometrie complesse con l immissione di determinate regole e vincoli (strumenti software generano più o meno automaticamente la geometria voluta (es. simulatori di fluidi, generatori di vegetazione, di tessuti, di capelli, di frattali).

30 Computer graphic Interfaccia e aspetto grafico Il CAD si interfaccia attraverso il monitor prima di tutto, ma i suoi risultati possono tradursi in output anche su un supporto cartaceo (plotting). L aspetto classico del disegno è geometrico lineare: per le superfici le linee delimitano i bordi (edges) e uniscono i punti di controllo (control points). Questo tipo di visualizzazione è il più antico ed è detto a fil di ferro (wireframe). La computer graphic ha tentato di evolversi verso sistemi di visualizzazione sempre più realistici, simulando il comportamento di interazione dei corpi con la luce, l aspetto materico e la visione umana. Sono stati sviluppati algoritmi di rendering, a partire dai Hideline, ai vari Shading, ai Raytracing (calcola per singolo pixel il tracciato luminoso), il Radiosity (considera le interriflessioni), Unbiased e vari altri sino agli attuali motori di Rendering in Realtime.

31 Computer graphic rendering Grazie alla creazione dei modelli 3D geometrici è dunque possibile produrre come output immagini elaborate, sia dal punto di vista del metodo di rappresentazione che dal punto di vista della tecnica di simulazione dell aspetto reale degli oggetti. La visualizzazione del modello si basa sulle tecniche di rendering. Tale rappresentazione è possibile anche in termini dinamici: animazione (sequenza di immagini). Attualmente è possibile produrre visualizzazioni foto-realistiche e una vera e propria realtà virtuale (Virtual Reality) fruibile in modo immersivo.

32 Computer graphic rendering fattori di impostazione Una volta definita la geometria della scena (il modello virtuale in altre parole), nella fase di rendering entrano in gioco i seguenti fattori: - geometria del modello (definita in fase di modellazione) - posizione e tipo del punto di vista (definita in fase di modellazione e/o in fase di rendering) (perspective, camera) - definizione del materiale e texture superficiale (mapping); - caratteristiche dell illuminazione (posizione e tipo della sorgente luminosa, calcolo delle ombre, interriflessioni, etc.) - tecnica di rendering - settaggio dell output

33 esercitazione

34 esercizio n.4 ASSONOMETRIA DI FIGURE GEOMETRICHE SOLIDE L assonometria della composizione va innanzitutto realizzata in fase di bozza, con la tecnica manuale preferita, su foglio A4 (210 x 297 mm), va bene anche il formato di album diffusi (240 x 330 mm). Considerare sempre la propria composizone geometrica, che ha già un volume perché ne avete realizzato le proiezioni ortogonali nell esercizio 3, avendo assegnato un altezza. Eseguire, manualmente, l ASSONOMETRIA OBLIQUA MONOMETRICA (detta anche militare) della composizione geometrica in volumi. Operare quindi una sottrazione di alcuni volumi secondari (scavando la superficie esterna con volumi parallelepipedi disposti a piacere). La composizione di volumi resta sempre poggiata sul P.O., essendo le lettere la sua base, e le misure da riportare in assonometria devono essere dedotte dalle proiezioni ortogonali. Le linee verranno differenziate per tipo e peso (o colore), secondo 3 TIPI distinguibili: - CONTINUA LEGGERA per costruzione, griglia, linee di proiezione e intersezione piani fondamentali; - CONTINUA MEDIA per spigoli in vista dei solidi; - TRATTEGGIATA MEDIA per spigoli nascosti dei solidi.

35 esercizio n.4 ASSONOMETRIA DI FIGURE GEOMETRICHE SOLIDE Successivamente, una volta definita in bozza l assonometria militare della composizione, realizzare invece l assonometria ORTOGONALE MONOMETRICA in CAD, utilizzando basilari comandi 3D. Potete copiare il disegno CAD fatto nel file della scorsa esercitazione, perché le proiezioni ortogonali vi servono per partire direttamente da base e altezze. Opererete poi le sottrazioni di volume riportando quanto realizzato nella bozza manuale. La buona notizia è che il software CAD realizzerà automaticamente le proiezioni assonometriche, semplicemente impostando il sistema di visualizzazione adeguato. Prima, però, dovrete operare la trasformazione della vostra base 2D in 3D, attraverso semplici comandi 3D per la creazione di solidi. L assonometria realizzata dalla versione di AutoCAD utilizzata è di default un assonometria ortogonale monometrica.

36 esercizio n.4 precisazioni e consigli In CAD, non differenzieremo molti tipi di linea perché per ottenere la visualizzazioe voluta applicheremo opportuni algoritmi di visualizzazione (wireframe o hidden linee nascoste). Per differenziare i layer, potete dunque procedere, per vostra convenienza, ad usarne anche solo due: - layer costruzione di colore ciano, tipo linea continua e spessore linea fine, che contiene costruzioni, linee di proiezione e linee di intersezione dei piani fondamentali; - layer 3D, tipo linea continua e spessore medio (0,4). Ad esercizio concluso, revisionare con la docente e, se corretto, consegnare il file alla docente. Conservare accuratamente la bozza manuale. Il file deve essere così nominato: Cognome nome matricola_es 4 Chi è assente (nei limiti consentiti), consegna la settimana successiva oppure tramite . Il valore 1 dell unità del disegno nello spazio modello, resta ancora concettualmente senza unità di misura. La introdurremo successivamente, a seguito di nozioni teoriche di scala di rappresentazione.

37 esercitazione_es. 4 in CAD CONSIGLI PRATICI Inserirò di seguito alcune schermate per indicarvi i nuovi comandi utilizzati rispetto all esercizio precedente. Vi conviene procedere copiando la composizione in proiezioni ortogonali dal file dell es. 3. Create il nuovo Layer 3D e mantenetene almeno uno per la costruzione. Le novità sostanziali di questo esercizio sono: - la creazione di una polilinea chiusa; - gli strumenti 3D (estrusione e strumenti booleani); - cambio modalità di visualizzazione. RICORDATE SEMPRE DI LEGGERE I SUGGERIMENTI DATI DAL SOFTWARE E DI DIALOGARE CON LA BARRA DEI COMANDI!

38 BOZZA MANUALE DISEGNO CAD 3D Assonometria obliqua monometria (militare). Usiamo questi angoli, per praticità, dovendola eseguire a mano libera. L assonometria ortogonale monometria è quella impostata di default nella visualizzazione assonometrica del modello. Vi basterà ruotare la pianta di 45, mantenendola indeformata e poi disegnare le altezze. Tipi di assonometria da usare rispettivamente per l esercizio manuale e per quello corrispondente in CAD

39 esercitazione svolgimento esercizio in bozza manuale

40 Bozza manuale, esempio di eserrcizio 4: riparto dall esercizio n.3.

41 Esempio: riporto la pianta (lettere P.O.) nel nuovo foglio, ruotandole di 45 senza deformare la composizione.

42 Esempio: elevo le altezze in assonometria, parallelamente all asse zi. Ridisegno la pianta in quota, traslata dell altezza definita.

43 Esempio: definisco tutti gli spigoli in assonometria, differenziando quelli in vista da quelli nascosti.

44 Esempio: ricavo delle sottrazioni di volumi parallelepipedi, sempre partendo dalla base. A quota non troppo alta.

45 Esempio: evidenzio bene tutti gli spigoli in vista.

46 esercitazione svolgimento esercizio in CAD 3D

47 COMANDO POLILINEA Da usare dialogando con la barra dei comandi! COMANDO POLILINEA Ridisegno l area di base con una polilinea chiusa (devo usare gli SNAP ad oggetto per essere sicuro di prendere i punti giusti). Riparto dall esercizio 3, copiando soltanto la base (proiezione sul P.O.) e tenendo, per dopo, in considerazione le altezze definite in P.V. e P.L.

48 COMANDO EDITA POLILINEA Oppure (soluzione consigliata) editare le linee che avete già disegnato singolarmente trasformandole in polilinea chiusa

49 Invio per rispondere SI COMANDO EDITA POLILINEA: selezionare la liea da trasformare in polilinea, poi rispondere S = si dialogando con la barra dei comandi

50 COMANDO EDITA POLILINEA: poi scegliere l opzione UNSCI e selezionare tutti i tratti da unire, poi inviare

51 ATTENZIONE: se non avete usato bene gli snap ad oggetto e le linee non sono congiunte, non riuscirete ad usare il comando edit polilinea, quindi dovete prima aggiustare le linee unendole. Oppure fare una nuova polilinea. COMANDO EDITA POLILINEA: funziona solo con linee congiunte

52 Ora dal pannello delle proprietà, avendo selezionato la polilinea, potrete verificare che l area è costituita da un polilinea ed è chiusa. CONTROLLO PANNELLO PROPRIETA

53 Ora cambio sistema di visualizzazione scegliendo quello assonometrico e cambi anche area di lavoro per avere nel pannello comandi le funzioni 3D. VISUALIZZAZIONE ASSONOMETRICA e cambio interfaccia (già visto)

54 Seleziono il COMANDO ESTRUDI, poi da barra dei comandi seleziono l oggetto, inserisco l altezza e il verso di estrusione. COMANDO ESTRUDI: attenzione a cosa chiede la barra dei comandi.

55 Vi consiglio di copiare le figure di base una volta, in vista normale. Perché vi può agevolare per disegnare i rettangoli da sottrarre ai volumi delle lettere (quelli in celeste) Ora estrudiamo entrambe le lettere e poi torniamo nel 2D per definire i parallelepipedi da sottrarre. Infatti con l estruzione le polilinee di base si perdono perché si trasformano in solidi. Definizione in pianta dei parallelepipedi da sottrarre ai volumi delle lettere.

56 Disegnare tutti i rettangoli per definire i parallelepipedi da sottrarre. Poi tornare alla vista assonometrica. Definizione in pianta dei parallelepipedi da sottrarre ai volumi delle lettere.

57 Estrudere tutti i rettangoli in parallelepipedi, con l altezza determinata. Estrusione dei parallelepipedi da sottrarre.

58 Cambiare stile di visualizzazione per agevolare la vista del modello. CAMBIO STILE DI VISUALIZZAZIONE

59 COMANDO SOTTRAZIONE BOOLEANA, selezionare prima il solido che deve restare e poi i solidi da sottrarre

60 Procedere con l altra lettera, volendo si può cambiare orientamento della vista assonometrica per vedere meglio i solidi da sottrarre

61 RISULTATO FINALE dell esercitazione 4 in CAD, visualizzato in stile Nascosto Nello spazio modello

62 bibliografia Assonometria. Per la teoria delle proiezioni assonometriche si rimanda ai testi in bibliografia: - Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, da pag. 207 (solo parte generale, senza approfondire il calcolo dei rapporti di raccorciamento delle unità di misura assonometriche); - Il testo Bertoldo T.E., Tecnica grafica, affronta l argomento in maniera più sintetica. Per il disegno CAD 3D - Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, da pag. 411 (riassume efficacemente l argomento). Per approfondimenti ed esempi: - Yee R. (traduz. Gottfried A.), Disegno Architettonico. Metodi e strumenti di rappresentazione. Hoepli, Milano Da pag. 91 a 131 (contiene numerosi esempi sulla modellazione solida). Per approfondimenti sulla storia del disegno digitale: - Giordano A., Dal secolo dei Lumi all epoca attuale, in De Rosa A., Sgrosso A., Giordano A., La Geometria dell Immagine. Storia dei metodi di rappresentazione. UTET, Torino, Per i comandi di AutoCAD consultare i suggerimenti pop-up e la guida originale. Leggere sempre quanto richiesto dal programma attraverso la barra dei comandi. Si ribadisce che la scelta del software da utilizzare non è imposta nel corso e che ogni studente può realizzare i disegni con gli strumenti che ritiene a lui più congeniali.