DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2013/2014 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA
|
|
- Cristoforo Torre
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2013/2014 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA VIA A.SCARPA 16, ROMA, ITALY Le dimostrazioni fanno parte del programma, salvo che quando viene esplicitamente indicato il contrario con il simbolo (s.d.). La numerazione n/m relativa agli esercizi si riferisce all esercizio n del gruppo m, nella raccolta pubblicata sul sito del corso. 1
2 1. Venerdì 4/10/2013 Presentazione del corso. Equazioni alle derivate ordinarie e alle derivate parziali. Casi di equazioni a derivate parziali riducibili a equazioni differenziali ordinarie: u x = u + 1, u t + cu x = 0. Soluzioni dell equazione della corda vibrante a variabili separabili: il caso u(x, t) = [k 1 cos( λct) + k 2 sin( λct)][k 3 cos( λx) + k 4 sin( λx)]. Soluzioni dell equazione del calore a variabili separabili: il caso u(x, t) = exp( λdt)[k 1 cos( λx) + k 2 sin( λx)]. Per casa 1.1. Gli altri casi. Problemi al contorno, condizioni del tipo di Dirichlet e di Neumann. Soluzioni a variabili separabili di problemi al contorno per l equazione del calore (Neumann) e l equazione delle onde (Dirichlet). Per casa 1.2. Trovare la soluzione a variabili separabili di problemi al contorno per l equazione del calore (Dirichlet) e l equazione delle onde (Neumann). Separazione delle variabili in dimensione spaziale maggiore di 1. Problemi agli autovalori per il laplaciano, con condizioni al contorno di Dirichlet e di Neumann. Definizione di coppia autofunzione/autovalore. Similitudine con gli autovettori/autovalori di matrici. Esercizio 1.3. Calcolo di tutte le autofunzioni per il problema di Dirichlet (in dimensione 1). Per casa 1.4. Trovare le autofunzioni relative ai problemi di Neumann e di Dirichlet nel caso del rettangolo. Paragrafi di riferimento sul testo: 3.1, 5.1,
3 2. Mercoledì 9/10/2012 Derivazione dell equazione del calore (o della diffusione). Derivazione dell equazione della corda vibrante. Problemi di Cauchy e problemi al contorno. Soluzione di un problema al contorno per la corda vibrante (corda fissata agli estremi) e di uno per l equazione del calore (condizioni adiabatiche al contorno). Paragrafi di riferimento sul testo: 1.1, 1.4,
4 3. Venerdì 11/10/2013 Teorema 3.1. Tutti gli autovalori del problema di Dirichlet per il laplaciano sono positivi. Tutti gli autovalori del problema di Neumann per il laplaciano sono non negativi, e lo zero è un autovalore. Teorema 3.2. Due autofunzioni dello stesso problema per il laplaciano, corrispondenti ad autovalori diversi, sono ortogonali. Analogia con il caso di autovettori di matrici simmetriche. Autofunzioni normalizzate in modo che ϕ 2 dx = 1. Ω Integrale generale di un sistema lineare di e.d.o. a coefficienti costanti y = Ay come N y(t) = c n e λnt v n, n=1 se {v n } è una base di autovettori di A con Av n = λ n v n. Sviluppo della soluzione del problema di Dirichlet per l equazione del calore in serie di autofunzioni; scelta delle condizioni al bordo per le autofunzioni (uguali a quelle nel problema). Rilevanza dell omogeneità delle condizioni al bordo. Esercizio 3.3. Calcolo delle autofunzioni per il problema con condizioni al bordo di tipo misto in (0, L): ϕ = λϕ, ϕ(0) = 0, ϕ (L) = 0. Il laplaciano di funzioni radiali. Esercizio 3.4. Calcolare le soluzioni di u = β, x 2 + y 2 < R 2, u ν = α, x2 + y 2 = R 2, ammesso che β, α soddisfino l opportuna condizione. Interpretazione in termini di temperature stazionarie. Paragrafi di riferimento sul testo: 5.2,
5 4. Mercoledì 16/10/2013 Derivazione dell equazione di Laplace in teoria dell elasticità: principio di Dirichlet. Teorema 4.1. Se u minimizza J(u) = u 2 dx, u K = {u C 2 (Ω) u = u 0 su Ω}, (4.1) Ω allora u risolve u = 0, in Ω, (4.2) u = u 0, su Ω. (4.3) Teorema 4.2. Se vale (4.2) (4.3) allora u minimizza J come in (4.1).(s.d.) Problemi al contorno, condizioni di Neumann e di Dirichlet. Condizione necessaria per l esistenza di soluzioni del problema di Neumann per l equazione di Laplace e suo significato. Funzioni armoniche, subarmoniche e superarmoniche. Il teorema della media per tali funzioni (s.d.). Esercizio 4.3. Calcolo di soluzioni di problemi radiali per il laplaciano in dimensione 3. Calcolo di flussi alla frontiera per problemi con condizioni miste. Paragrafi di riferimento sul testo: 1.3, 1.6, 2.1, 2.2. il 5
6 5. Venerdì 18/10/2013 Prodotto scalare tra funzioni. Norma di una funzione. Proprietà di simmetria, linearità e positività del prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e triangolare. Esempio 5.1. Norma di f(x) = x n, in I = (0, 1). Norma e prodotto scalare di f n (x) = sin(nx) in I = (0, π). Esercizio 5.2. Trasformazione dell equazione u t D u = cu nella v t D v = 0 mediante la posizione v = e ct u. Soluzioni dell equazione di Laplace in coordinate polari a variabili separabili (in R 2 ). Vari casi di ammissibilità delle soluzioni ottenute. Esercizio , 45/250 30/480 Paragrafi di riferimento sul testo: 3.2,
7 6. Mercoledì 23/10/2013 Concetto di dipendenza continua dai dati. La soluzione del problema di Cauchy u = 0, in un intorno di {x = 0}; u(0, y) = u 0 (y), y R, u x (0, y) = u 1 (y), y R, non dipende con continuità dai dati u 0, u 1 ; controesempio u(x, y) = δ cosh(nx) cos(ny), (x, y) R 2. Il principio del massimo debole per funzioni armoniche ( u = 0), subarmoniche ( u 0), superarmoniche ( u 0). Applicazioni del principio di massimo per l equazione di Laplace: Teorema 6.1. La soluzione del problema di Dirichlet è unica. Teorema 6.2. La soluzione del problema di Dirichlet dipende con continuità dai dati. Il principio del massimo forte (s.d.). Il Lemma di Hopf (s.d.). Esercizio , 13, 15/430; 4/480. Paragrafi di riferimento sul testo: 2.6, 4.1,
8 7. Venerdì 25/10/2013 Sistemi ortogonali. Teorema 7.1. Un insieme di funzioni ortogonali due a due (e non nulle) sono linearmente indipendenti. Corollario 7.2. Lo spazio L 2 (I) ha dimensione infinita come spazio vettoriale. Migliore approssimazione di soluzioni con sistemi ortonormali. La disuguaglianza di Bessel. Sistemi ortonormali completi. L identità di Parseval. Teorema 7.3. La soluzione del problema al contorno di Dirichlet (o di Neumann) per l equazione delle onde nell intervallo (0, L) soddisfa la stima dell energia: L 0 [u t (x, t) 2 + c 2 u x (x, t) 2 ] dx = L 0 [u t (x, 0) 2 + c 2 u x (x, 0) 2 ] dx. Teorema 7.4. La soluzione del problema al contorno di Dirichlet (o di Neumann) per l equazione del calore nell aperto Ω soddisfa sup 0<t<T Ω T u(x, t) dx Ω D u(x, τ) 2 dx dτ = 2 Ω u(x, 0) dx. Applicazioni dei precedenti teoremi alla dipendenza continua. Esempio 7.5. La funzione u(x, y) = x 2 y 2 definita in x > y > 0 non soddisfa il lemma di Hopf nel punto (0, 0). Esercizio , 25, 27 (uso delle funzioni barriera)/480. Paragrafi di riferimento sul testo: 6.1, 6.2, 7.2, 7.3,
9 8. Mercoledì 30/10/2013 Principio di massimo debole, di massimo forte e lemma di Hopf per l equazione del calore. Studio asintotico per t + di soluzioni di problemi al contorno per l equazione del calore mediante sopra e sottosoluzioni. Esercizio /420, 11/430. Per casa /420. Paragrafi di riferimento sul testo: 4.3, 4.4, Mercoledì 6/11/2013 Teorema 9.1. Se u risolve l equazione delle onde u tt c 2 u xx = 0 in un rettangolo, allora u(x, t) = f(x ct) + g(x + ct). Teorema 9.2. Il problema di Cauchy per l equazione delle onde ha un unica soluzione data dalla formula di D Alembert. Interpretazione qualitativa delle soluzioni descritte dalla formula di D Alembert. Esercizio /300; 2/310. Paragrafi di riferimento sul testo: 3.3,
10 10. Venerdì 8/11/2013 Corollario Se e solo se {ϕ n } è completo vale (f, g) = (f, ϕ n )(g, ϕ n ), f, g, n=1 Teorema Il sistema di Fourier è completo. (s.d.) Teorema I sistemi ortonormali S e C sono completi. Esercizio /610, 15/620. Metodo della riflessione per soluzioni di problemi con condizioni di contorno miste. Cambiamenti di intervallo e sistemi ortonormali. Il fenomeno di Gibbs. (s.d.) Esercizio /600. Paragrafi di riferimento sul testo: 8.1, 8.2, 8.3, Mercoledì 13/11/2013 Dipendenza continua mediante la formula di D Alembert. Soluzioni deboli per l equazione delle onde. Delta di Dirac. Nuclei di approssimazione, convoluzioni. Teorema Se {ϕ λ } è una famiglia di nuclei di approssimazione e f : R N R N è una funzione continua e limitata, allora per ogni x R N, per λ 0. f ϕ λ (x) f(x), Uso della formula di D Alembert per risolvere problemi al contorno. Esercizio /310. Paragrafi di riferimento sul testo: 10.4, 10.5, 10.6, 11.1,
11 12. Venerdì 15/11/2013 Teorema Se f C 1 ([ π, π]), f( π) = f(π) allora la sua serie di Fourier converge uniformemente. Derivazione della serie di Fourier per serie. Caso di regolarità ulteriore. Teorema (s.d.) Prodotti di sistemi ortonormali completi: se {ϕ n } è completo in A e {ψ m } è completo in B, allora {ϕ n ψ m } è completo in A B. Applicazione al caso delle autofunzioni del laplaciano in rettangoli, con varie condizioni al bordo. Sistemi ortonormali completi a doppio indice. Teorema (s.d.) I sistemi { } { } 2 2 π sin(2n + 1)x n 0 π cos(2n + 1)x n 0 sono completi in L 2 ((0, π/2)). Teorema sull esistenza di un sistema completo di autofunzioni nel caso di un dominio generico. Autofunzioni e autovalori del problema di Dirichlet per il laplaciano nel caso del cerchio; funzioni di Bessel. Esercizio , 13/ /610. 3/625. Paragrafi di riferimento sul testo: 8.2, 8.4, 8.7, 9.1,
12 13. Mercoledì 20/11/2013 Proposizione Se m f M e i ϕ λ sono nuclei di approssimazione, allora m f ϕ λ M. Costruzione di una famiglia di nuclei di approssimazione con la formula ϕ λ (x) = 1 ( ) x λ ϕ, N λ se ϕ 0 e R ϕ = 1. N Formula di rappresentazione della soluzione del problema di Dirichlet nel semispazio per l equazione di Laplace. Teorema di esistenza e unicità per soluzioni limitate. Teorema Se il dato al bordo soddisfa m u 0 M, allora la soluzione del problema di Dirichlet nel semispazio per l equazione di Laplace soddisfa m u M. Se il dato iniziale è integrabile in R N allora la soluzione soddisfa u(x, y) C y N, y > 0. Formula di rappresentazione della soluzione del problema di Cauchy per l equazione del calore. Teorema di esistenza e unicità per soluzioni limitate. Teorema Se il dato iniziale soddisfa m u 0 M, allora la soluzione del problema di Cauchy per l equazione del calore soddisfa m u M. Se il dato iniziale è integrabile in R N allora la soluzione soddisfa u(x, t) C, t > 0. t N 2 Effetto regolarizzante dell equazione del calore (e di quella di Laplace). Esercizio /520. Paragrafi di riferimento sul testo: 11.2, 11.3, 11.4,
13 14. Venerdì 22/11/2013 Il metodo di Galerkin; confronto con il metodo di Fourier. Corda vibrante con carico: il caso stazionario con carico regolare (soluzione esplicita); il caso stazionario con carico concentrato c 2 u xx = pδ(x a), 0 < x < L. (soluzione esplicita limite di soluzioni con carico regolare dato da nuclei di approssimazione); le condizioni di interfaccia o salto [u] = 0, [u x ] = p c 2, e il loro significato modellistico; il caso evolutivo con carico concentrato (soluzione per serie). Esercizio , 14/630. Problema della lunghezza critica per l equazione del calore. Paragrafi di riferimento sul testo: 13.1, 14.1, 14.2,
14 15. Venerdì 29/11/2013 Corda vibrante con carico: il caso evolutivo con carico concentrato e dipendente linearmente dall incognita: u tt c 2 u xx = pu(a, t)δ(x a), 0 < x < L. Applicazione del metodo di Galerkin. Risoluzione con il metodo di Fourier, ossia sviluppo della soluzione in un opportuno sistema ortonormale di autovalori, soluzioni non identicamente nulle in C([0, L]) di ϕ = λϕ, x (0, a) (a, L) ; ϕ (a+) ϕ(a ) = p c 2 ϕ(a), ϕ(0) = ϕ(l) = 0. Teorema Se (ϕ, λ) è come sopra, allora λ > 0. Per casa Se (ϕ i, λ i ), i = 1, 2, sono come sopra con λ 1 λ 2, allora L ϕ 1 (x)ϕ 2 (x) dx = 0. 0 L equazione u = pδ(x x 0 ), x R N : Definizione di soluzione debole. Ricerca della soluzione per approssimazione, come limite di soluzioni di 1 u ε = p ω N ε χ N B ε(x 0 )(x), x R N. (Caso N = 2.) Dimostrazione che il limite u soddisfa u(x) ϕ(x) dx = pϕ(x 0 ), R N per ogni ϕ C (R N ). Esercizio /520, 18/620. Paragrafi di riferimento sul testo: 14.3, 14.4,
15 16. Mercoledì 4/12/2013 Derivazione secondo Einstein dell equazione della diffusione. Soluzione fondamentale. Cammino medio. Paradosso della velocità infinita di propagazione. Teorema Se u è la soluzione del problema di Cauchy per l equazione del calore, corrispondente al dato iniziale non negativo u 0, vale che per ogni ε > 0 esiste C ε > 0 tale che u(x, t) dx (1 ε) u 0 (x) dx, { x C ε Dt+L} { x L} per ogni u 0 0, L > 0. Ottimalità della stima asintotica u(x, t) costante t N 2 per soluzioni non negative del problema di Cauchy per l equazione dl calore. Esercizio /520 Paragrafi di riferimento sul testo: 1.2,
16 17. Venerdì 6/12/2013 Il bilaplaciano. Le autofunzioni del laplaciano lo sono anche del bilaplaciano; autovalori corrispondenti. Soluzioni per serie di Fourier. Per casa Soluzioni a variabili separabili di 2 u = 0. La piastra di lunghezza infinita. Teorema Se u è armonica in Ω R N allora v = x i u, v = x 2 u risolvono 2 v = 0. Il bilaplaciano in R 2 Soluzioni radiali del bilaplaciano: 1, r 2, r 2 ln r, ln r. Risoluzione del problema radiale in r 2 = x 2 + y 2 < R 2 2 u = p, 0 < r < R, u(r) = 0, u r (R) = 0. Una soluzione di 2 u = pδ(x, y) in R 2. Risoluzione del problema radiale in r 2 = x 2 + y 2 < R 2 2 u = pδ(x, y), 0 < r < R, u(r) = 0, u r (R) = 0. Esercizio /520, 17/530, 12/ Mercoledì 11/12/2013 Principio di Duhamel. Esempio di applicazione all e.d.o. y = ay +f(t). Applicazione al problema di Cauchy per l equazione delle onde non omogenea (con dimostrazione) e del calore (senza dimostrazione). Esercizio , 4/350; 1/490 (cambiamento di fase). Paragrafi di riferimento sul testo: 12.1, 12.2,
17 19. Venerdì 13/12/2013 Trasformata di Fourier. Applicazione alla ricerca della soluzione fondamentale per l equazione del calore. Trasformata di Laplace. Applicazione alla risoluzione di problemi ai valori iniziali e al contorno per l equazione del calore. Applicazioni alla risoluzione di problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie. Esercizio /320. Paragrafi di riferimento sul testo: 15.1, 15.2, 15.3, 16.1, 16.2, Mercoledì 18/12/2013 Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine in due variabili: iperboliche, paraboliche, ellittiche. Esercizio /430; 13/480. Paragrafi di riferimento sul testo: 18.1, 18.2, Venerdì 21/12/2012 Soluzione mediante il principio di Duhamel del problema di Cauchy per l equazione della corda vibrante con carico concentrato. Esercizio , 24/470; 34/480; 23/610; 1/615. FINE DEL CORSO 17
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2012/2013 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2012/2013 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2014/2015 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2014/2015 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2011/2012 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2011/2012 CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA VIA A.SCARPA
DettagliEsempi di domande tipo per l esame di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2014/2015 (seconda parte)
Esempi di domande tipo per l esame di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2014/2015 (seconda parte) June 1, 2015 1 Domande aperte 1.1 Equazione della corda vibrante e delle onde in dimensione superiore
DettagliUniversità degli Studi di Firenze Anno Accademico 2006/2007 Ingegneria per la Tutela dell Ambiente e del Territorio (Laurea Specialistica)
Università degli Studi di Firenze Anno Accademico 2006/2007 Ingegneria per la Tutela dell Ambiente e del Territorio (Laurea Specialistica) Corso Complementi di Analisi Matematica Docente del corso: Francesca
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2017/2018 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA A.A. 2017/2018 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI, EMILIO CIRILLO DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ
DettagliDOMANDE D ESAME (tempo a disposizione per due domande: 1 ora)
DOMANDE D ESAME (tempo a disposizione per due domande: 1 ora) 1. Equazione del trasporto omogenea su R: esistenza, unicità e stabilità. Si consideri il problema u t + 3u x =, u(x, ) = cos(2πx). Si ha u(x,
DettagliRegistro dell insegnamento
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI Registro dell insegnamento Anno Accademico 2007/2008 Facoltà Ingegneria Insegnamento Complementi di Analisi Matematica Settore MAT/05 Corsi di studio Ingegneria per la Tutela dell
DettagliRegistro delle lezioni
Complementi di Analisi Matematica - a.a. 2006-07 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile (CIS) Registro delle lezioni Laura Poggiolini e Gianna Stefani 2 ottobre 2006, 2 ore, LP Il campo dei
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI. Registro dell insegnamento
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI Registro dell insegnamento Anno Accademico 2009/2010 Facoltà Ingegneria Insegnamento Complementi di Analisi Matematica Settore MAT/05 Corsi di Laurea Ingegneria per l Ambiente, le
DettagliMetodi Matematici per l Ingegneria Politecnico di Milano A.A. 2011/2012. Prof. M. Bramanti Esempi di domande teoriche da esame
Metodi Matematici per l Ingegneria Politecnico di Milano A.A. 2011/2012. Prof. M. Bramanti Esempi di domande teoriche da esame Le seguenti domande teoriche sono domande-tipo da esame. L elenco di domande
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI. Registro dell insegnamento
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI Registro dell insegnamento Anno Accademico 2008/2009 Facoltà Ingegneria Insegnamento Complementi di Analisi Matematica Settore MAT/05 Corsi di Laurea Ingegneria per la Tutela dell
DettagliMODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA. Programma dettagliato del corso - A.A
MODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA Programma dettagliato del corso - A.A. 2017-18 Lezione 1, 28 febbraio 2018: Introduzione ai numeri complessi. Rappresentazione cartesiana e polare. Radice n-esima
DettagliMODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA. Programma dettagliato del corso - A.A
MODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA Programma dettagliato del corso - A.A. 2018-19 Lezione 1, 25 febbraio 2019: Organizzazione del corso. Introduzione ai numeri complessi. Rappresentazione cartesiana
DettagliIndice. Testi e fonti. Testi e fonti 1. Programma minimo 2. Programma ampio 7. Programma completo 12
Indice Testi e fonti 1 Programma minimo 2 Programma ampio 7 Programma completo 12 Come vi avevo anticipato, quest'anno voglio sperimentare una divisione del programma in fasce di dicoltà e ampiezza. Lo
DettagliEsame di Metodi Matematici per l Ingegneria
Esame di Metodi Matematici per l Ingegneria Prof. M. Bramanti Politecnico di Milano, A.A. 014/15 Seconda prova in itinere. Giugno 015 Cognome: Nome N matr. o cod. persona: Domande a risposta aperta (rispondere
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI MECCANICA RAZIONALE A.A CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI MECCANICA RAZIONALE A.A. 2019-2020 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA VIA
Dettagli1. Martedì 1/10/2013, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2013/2014 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 18 dicembre 2013 1. Martedì 1/10/2013, 12 14. ore:
DettagliArgomenti delle singole lezioni del corso di Analisi Matematica 2 (Ingegneria Edile-Architettura, A.A )
Argomenti delle singole lezioni del corso di Analisi Matematica 2 (Ingegneria Edile-Architettura, A.A. 2018-19) NB. Le indicazioni bibliografiche si riferiscono al libro di testo. Lezione nr. 1, 24/9/2018.
DettagliCanale Basile - Programma completo
24 maggio 2019 Attenzione: il blu e l'asterisco segnalano le dierenze tra il programma completo e quello minimo. Tutti gli argomenti elencati fanno parte del programma completo. Indice Equazioni della
DettagliIndice 1 Spazi a dimensione finita... 1 1.1 Primi esempi di strutture vettoriali... 1 1.2 Spazi vettoriali (a dimensione finita)...... 3 1.3 Matrici come trasformazioni lineari...... 5 1.4 Cambiamenti
Dettagli1. Mercoledì 27/09/2017, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Chimica e Meccanica 6 CFU - A.A. 2017/2018 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 15 dicembre 2017 1. Mercoledì 27/09/2017,
DettagliCorso di laurea: Ingegneria aerospaziale e meccanica Programma di Fondamenti di Analisi Matematica II a.a. 2012/13 Docente: Fabio Paronetto
Corso di laurea: Ingegneria aerospaziale e meccanica Programma di Fondamenti di Analisi Matematica II a.a. 2012/13 Docente: Fabio Paronetto Gli argomenti denotati con un asterisco tra parentesi (e solo
DettagliAppendice B ANALISI FUNZIONALE. 1 Spazi di Banach
Appendice B ANALISI FUNZIONALE In questo capitolo si introducono gli spazi di Banach e di Hilbert, gli operatori lineari e loro spettro. Inoltre si discutono gli operatori compatti su uno spazio di Hilbert.
DettagliAnalisi Matematica T-2 Ingegneria Edile Ravenna 2013/14
Analisi Matematica T-2 Ingegneria Edile Ravenna 2013/14 Maria Manfredini, Daniele Morbidelli Informazioni pratiche: Libro di riferimento: Bramanti, Pagani, Salsa, MATEMATICA, Seconda edizione, Zanichelli
DettagliCanale Basile - Programma minimo
24 maggio 2019 Programma minimo. Rispetto al programma completo mancano alcuni interi argomenti, e di alcuni argomenti più complessi viene richiesta la conoscenza dei risultati, senza le dimostrazioni.
Dettagli1. Martedì 27/09/2016, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Chimica e Meccanica 6 CFU - A.A. 2016/2017 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 15 dicembre 2016 1. Martedì 27/09/2016,
DettagliEsonero di Analisi Matematica II (A)
Esonero di Analisi Matematica II (A) Ingegneria Edile, 8 aprile 3. Studiare la convergenza del seguente integrale improprio: + x log 3 x (x ) 3 dx.. Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente
DettagliRegistro dell insegnamento. Emanuele Paolini
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE Registro dell insegnamento Anno Accademico 2009/2010 Facoltà: Insegnamento: Ingegneria (Università di Pisa) Analisi Matematica II e Complementi di Analisi Matematica Settore:..........................
DettagliCorso di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2016/2017 Domande-tipo di teoria sulla seconda metà del corso
Corso di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2016/2017 Domande-tipo di teoria sulla seconda metà del corso Marco Bramanti Politecnico di Milano January 23, 2017 Parte 3. Teoria della misura e dell
DettagliRegistro di Matematica Applicata /18 - Dott.ssa L. Fermo 2
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2017/2018 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 15 dicembre 2017 1. Lunedì 25/09/2017, 11 13. ore:
Dettagli1. Martedì 29/09/2015, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2015/2016 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 18 dicembre 2015 1. Martedì 29/09/2015, 12 14. ore:
DettagliEquazione di Laplace
Equazione di Laplace. La funzione di Green Sia, indicati con x e y due punti di R 3 E(x, y) = x y Consideriamo la rappresentazione integrale di u(x) C 2 (), anche rinunciando all ipotesi che sia armonica
Dettagli1. Mercoledì 1/10/2014, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2014/2015 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 16 dicembre 2014 1. Mercoledì 1/10/2014, 15 17. ore:
DettagliEsame di Metodi Matematici per l Ingegneria Seconda prova in itinere. Gennaio 2018 A.A. 2017/2018. Prof. M. Bramanti Tema A
Esame di Metodi Matematici per l Ingegneria Seconda prova in itinere. Gennaio 18 A.A. 17/18. Prof. M. Bramanti Tema A Cognome: Nome N matr. o cod. persona: Dom 1 Dom Dom 3 Es 1 Es Es 3 Tot. Punti Domande
DettagliEsercitazione del 6 Dicembre 2011
Facoltà di Ingegneria dell Università degli Studi di Firenze CdS in Ingegneria per l Ambiente, le Risorse ed il Territorio Complementi di Analisi Matematica A.A. 11/1 Esercitazione del 6 Dicembre 11 Attenzione:
Dettagli1. Lunedì 26/09/2016, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2016/2017 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 13 dicembre 2016 1. Lunedì 26/09/2016, 11 13. ore:
DettagliCorso di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2017/2018 Domande-tipo di teoria sulla seconda metà del corso
Corso di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2017/2018 Domande-tipo di teoria sulla seconda metà del corso Marco Bramanti Politecnico di Milano December 20, 2017 Parte 3. Teoria della misura e dell
DettagliRichiami di topologia di R n e di calcolo differenziale in più variabili
Anno accademico: 2016-2017 Corso di laurea in Ingegneria Aerospaziale e Ingegneria dell Autoveicolo Programma di Analisi Matematica II (6 CFU) (codice: 22ACILZ e 22ACILN) Docente: Lancelotti Sergio Richiami
DettagliRegistro di Matematica Applicata /18 - Dott.ssa L. Fermo 2
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2018/2019 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 19 dicembre 2018 1. Mercoledì 26/09/2018, 15 17. ore:
DettagliAnalisi Matematica 2. Michele Campiti. Prove scritte di. Ingegneria Industriale a.a
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 2 Ingegneria Industriale a.a. 20 202 Grafico della funzione f(x, y) := sin(2x 2 y) cos(x 2y 2 ) in [ π/2, π/2] 2 Raccolta delle tracce di Analisi Matematica
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 2
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Preparazione al primo compito in itinere. (a) Mostrare che l insieme B = {b, b, b 3 }, formato dai vettori b = (,, ), b = (,, ) e b 3 =
DettagliAnalisi Matematica T-2 Ingegneria Edile Ravenna 2014/15
Analisi Matematica T- Ingegneria Edile Ravenna 014/15 Maria Manfredini, Daniele Morbidelli Informazioni pratiche: Libro di riferimento: Bramanti, Pagani, Salsa, Analisi MAtematica, Seconda edizione, Zanichelli
DettagliEquazioni differenziali - 3
Equazioni differenziali - 3 Antonino Polimeno Università degli Studi di Padova Equazioni lineari alle derivate parziali al secondo ordine - 1 Equazione differenziale (lineare alle derivate parziali del
DettagliEsempi di domande tipo per l esame di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2014/2015 (prima parte)
Esempi di domande tipo per l esame di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 214/215 (prima parte) April 15, 215 1 Domande aperte 1.1 Modelli di erenziali 1. Dedurre, dalla legge di Coulomb dell elettrostatica,
DettagliEQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi con soluzione
EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi con soluzione 1. Calcolare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali lineari del primo ordine: (a) y 2y = 1 (b) y + y = e x (c) y 2y = x 2 + x (d) 3y
DettagliEquazioni differenziali
Equazioni differenziali Antonino Polimeno Università degli Studi di Padova Equazioni differenziali - 1 Un equazione differenziale è un equazione la cui soluzione è costituita da una funzione incognita
DettagliCorso di laurea: Ingegneria aerospaziale e meccanica Programma di Fondamenti di Analisi Matematica II a.a. 2015/16 Docente: Fabio Paronetto
Corso di laurea: Ingegneria aerospaziale e meccanica Programma di Fondamenti di Analisi Matematica II a.a. 2015/16 Docente: Fabio Paronetto Gli argomenti denotati con un asterisco tra parentesi (e solo
DettagliIstituzioni di Matematiche II AA Registro delle lezioni
Istituzioni di Matematiche II AA 2010-2011 Registro delle lezioni Riferimenti: [1] M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli [2] M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica
DettagliESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II. sin(tv) v. f(v) dv = (1 + t) (e 1/t + 1)
ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II Equazioni differenziali ED 1 Stabilire se l equazione integrale f(t) 1/2 0 sin(tv) v f(v) dv = (1 + t) (e 1/t + 1) ammette una soluzione nello spazio C([0, 1/2]). (Suggerimento:
DettagliArgomento della lezione N. 1. Argomento della lezione N. 2. Argomento della lezione N. 12. Argomento della lezione N. 11
C. Presilla Modelli e Metodi Matemacici della Fisica a.a. 2011/2012 2 Argomento della lezione N. 1 Fondamenti assiomatici. L unità immaginaria Argomento della lezione N. 2 Moduli e coniugati. Disuguaglianza
DettagliPROGRAMMA PROVVISORIO DI ANALISI MATEMATICA 2 INGEGNERIA EDILE -ARCHITETTURA, A.A. 2018/2019 DOCENTE MICHIEL BERTSCH
PROGRAMMA PROVVISORIO DI ANALISI MATEMATICA 2 INGEGNERIA EDILE -ARCHITETTURA, A.A. 2018/2019 DOCENTE MICHIEL BERTSCH Libro di testo di riferimento: M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica,
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno
Programma del Corso di Matematica A Corso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno Premessa (D) dopo un teorema o una proposizione citati sta ad
DettagliCOGNOME: NOME: MATR.: 1. Si consideri la serie di Fourier data da n 2
COGNOME: NOME: MATR.: Ingegneria Aerospaziale. Analisi Matematica 2. Compito del 16 febbraio 2019 - PARTE A 1. Si consideri la serie di Fourier data da n 2 sin(2nt). Diamo per buono che esiste il limite
DettagliEquazioni Differenziali
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 2012/2013 Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Matematica Equazioni Differenziali Appello del 5 febbraio 2013 N.B.: scrivere
DettagliEsame di Fisica Matematica 2, a.a (8/9/2014)
Esame di Fisica Matematica 2, a.a. 213-214 (8/9/214) Tempo a disposizione: DUE ORE. Svolgere tutti gli esercizi, che hanno lo stesso nel determinare il voto finale. Scrivere chiaramente e a stampatello
Dettagliy = cos x y = (y ) 2 + c : giustifichino le due affermazioni. y = y y = y 2 y = y(1 y) y = xy Applicazioni Equazioni delle cinetica chimica:
Corso di laurea in Chimica Industriale Matematica II A.A. 2015/2016 Argomenti delle lezioni Giovedí 3 marzo - 2 ore. Richiami sulle equazioni e sui metodi utilizzati nel risolverle. Equazioni differenziali.
DettagliMetodo di separazione di variabili e applicazione delle serie di Fourier alle soluzioni di alcune EDP
Metodo di separazione di variabili e applicazione delle serie di Fourier alle soluzioni di alcune EDP Docente:Alessandra Cutrì Equazione delle onde unidimensionale non omogenea u tt (x, t = a 2 u xx (x,
Dettagli1 Serie di Fourier uni-dimensionale
Università di Roma La Sapienza Corso di Fisica Matematica Superiore Esercizi sulla serie di Fourier // Ottobre 2016 Gli Esercizi proposti sono risolubili utilizzando esclusivamente la teoria svolta durante
DettagliPARTE 4: Equazioni differenziali
PROGRAMMA di Fond. di Analisi Mat. 2 - sett. 1-11 A.A. 2011-2012, canali 1 e 2, proff.: Francesca Albertini e Monica Motta Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza Testo Consigliato: Analisi
DettagliCorso di laurea: Ingegneria aerospaziale e meccanica Programma di Fondamenti di Analisi Matematica II a.a. 2013/14 Docente: Fabio Paronetto
Corso di laurea: Ingegneria aerospaziale e meccanica Programma di Fondamenti di Analisi Matematica II a.a. 2013/14 Docente: Fabio Paronetto Gli argomenti denotati con un asterisco tra parentesi (e solo
DettagliEsercizi proposti per il corso di Fisica Matematica docente A. Teta - a.a. 2018/19 29 OTTOBRE u t = u xx + e x
Esercizi proposti per il corso di Fisica Matematica docente A. Teta - a.a. 018/19 9 OTTOBRE 018 Equazione del calore Esercizio 1. Si trovi la soluzione dell equazione del calore in R con dato iniziale
DettagliContenuti delle lezioni:
Contenuti delle lezioni: 1. Introduzione ed esempi di Equazioni alle Derivate Parziali; 2. Classificazione delle Equazioni alle Derivate Parziali (PDE) 3. Derivazione numerica 4. Metodi numerici alle differenze
DettagliPremessa. Milano, Settembre '93.
Premessa Questo testo raccoglie il materiale da me utilizzato, da qualche anno, per le esercitazioni del corso di Analisi III tenuto dal prof. Carlo Pagani presso la facoltà di Ingegneria del Politecnico
DettagliConvergenza per funzioni tra spazi metrici. Funzioni uniformemente continue e Lipschitz continue. Esempi. somma e prodotto, il campo C dei numeri
Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Fondamenti assiomatici del sistema di numeri L unita immaginaria. Convergenza per funzioni
DettagliANALISI UNO (A.A. 2008/2009, Docente: S. Finzi Vita) Programma svolto settimanalmente
ANALISI UNO (A.A. 2008/2009, Docente: S. Finzi Vita) Programma svolto settimanalmente 2-6 Marzo (8 ore) Gli assiomi dei numeri reali. Osservazioni sull assioma di continuità: altre formulazioni e loro
DettagliEsame di Analisi Funzionale e Trasformate Primo appello. Luglio 2019 A.A. 2018/2019. Prof. M. Bramanti
Esame di Analisi Funzionale e Trasformate Primo appello. Luglio 19 A.A. 18/19. Prof. M. Bramanti Cognome: Nome N matr. o cod. persona: Dom 1 Dom Dom 3 Es 1 Es Es 3 Tot. Punti Domande di teoria rispondere
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI MECCANICA RAZIONALE A.A. 2013/2014 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI MECCANICA RAZIONALE A.A. 2013/2014 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA VIA
Dettagli7 febbraio I titoli si riferiscono alle Dispense del Corso 1 :
I titoli si riferiscono alle Dispense del Corso 1 : ANALISI VETTORIALE 2008-2009 Programma del Corso 7 febbraio 2009 Integrali doppi. Capitolo 1. Misura di Peano-Jordan nel piano (1) L area dei sottografici
DettagliIst. di Fisica Matematica mod. A Quarta esercitazione
Ist. di Fisica Matematica mod. A Quarta esercitazione Francesca Arici (farici@sissa.it Domenico Monaco (dmonaco@sissa.it 3 Novemre La numerazione seguita per gli Esercizi è quella delle note del corso.
DettagliEquazioni differenziali
Equazioni differenziali Hynek Kovarik Università di Brescia Analisi Matematica 2 Hynek Kovarik (Università di Brescia) Equazioni differenziali Analisi Matematica 2 1 / 42 Equazioni differenziali Un equazione
DettagliArgomento della lezione N. 2. Argomento della lezione N. 1. Argomento della lezione N. 11. Argomento della lezione N. 12
C. Presilla Modelli e Metodi Matemacici della Fisica a.a. 2015/2016 1 Argomento della lezione N. 1 Argomento della lezione N. 2 Argomento della lezione N. 11 Argomento della lezione N. 12 Fondamenti assiomatici.
DettagliEsercizi per il corso di Metodi di Matematici per l Ingegneria
Esercizi per il corso di Metodi di Matematici per l Ingegneria M. Bramanti 0 maggio 0 A. Metodo di separazione delle variabili. Risolvere col metodo di separazione delle variabili il seguente problema
DettagliAllora esistono δ > 0 e σ > 0 tali che. f(x, y) = 0; (2) la funzione ϕ : ]x 0 δ, x 0 + δ [ R, y = ϕ(x), è derivabile e.
16 42 Funzioni implicite Il seguente teorema fornisce una condizione sufficiente affinché, data un equazione della forma f(x, ) = 0, sia possibile determinare come funzione della x Teo 11 (Teorema della
Dettagliminimo, massimo, né massimo né minimo (2p.).
COGNOME: NOME: MATR.: Ingegneria Aerospaziale. Analisi Matematica 2. Compito del 8 giugno 2019 - PARTE A 1. Si scriva l enunciato del teorema di Schwartz (2p.) 2. Consideriamo la serie di Fourier f(t)
DettagliArgomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Introduzione al corso.
Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Introduzione al corso. Il campo C dei numeri complessi. Fondamenti assiomatici del
DettagliCompiti d Esame A.A. 2005/2006
Compiti d Esame A.A. 25/26 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA A.A. 25/26 I Esercitazione 21 Aprile 26 { y = xy ln(xy) si chiede di dimostrare che: y(1) = 1, (a) ammette un unica soluzione massimale y =
Dettagli2. Fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza, determinare quello di area massima.
2. Fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza, determinare quello di area massima. 3. Fra tutti i cilindri a base rotonda inscritti in una sfera, determinare quello di volume massimo. 4. Dimostrare
DettagliProgramma di Analisi Matematica 2
Programma di Analisi Matematica 2 Corso di Laurea in Matematica A.A. 2015/16 1. Integrali impropri del primo tipo 2. Integrali impropri del secondo tipo 3. Teorema del confronto per gli integrali impropri
DettagliCalcolo I - Corso di Laurea in Fisica - 18 Giugno 2018 Soluzioni Scritto. f(x) = ( ln 1 + x + 1 ) =
Calcolo I - Corso di Laurea in Fisica - 8 Giugno 08 Soluzioni Scritto ) Data la funzione fx) = ln + x + ) a) Calcolare il dominio, asintoti ed eventuali punti di non derivabilità; b) Calcolare, se esistono,
DettagliGli argomenti denotati con un asterisco tra parentesi (e solo quelli) sono stati dimostrati.
Corso di laurea: Fisica ed Astronomia Programma di Analisi Matematica 2 a.a. 2017/18 Docente: Fabio Paronetto Gli argomenti denotati con un asterisco tra parentesi (e solo quelli) sono stati dimostrati.
DettagliAnalisi Matematica 3
Testi delle prove d esame del corso di Analisi Matematica 3 presso la Facoltà di Ingegneria Bruno Rubino L Aquila, 2006 Indice 1 Curve 3 2 Superfici 4 3 Teorema di Gauss-Green e formula dell area 4 4 Campi
DettagliCorso di Laurea in Matematica I prova intermedia di Analisi Matematica 3
Corso di Laurea in Matematica I prova intermedia di Analisi Matematica 3 12 novembre 2015 1. Sia f : [0, 2π[ R una funzione decrescente e regolare (C 1 a tratti), prolungata poi per periodicità su tutto
DettagliProgramma di Analisi Matematica 2
Programma di Analisi Matematica 2 Corso di Laurea in Matematica A.A. 2017/18 1. Integrali impropri del primo tipo 2. Integrali impropri del secondo tipo 3. Teorema del confronto per gli integrali impropri
DettagliProblemi parabolici. u(0, t) = u(l, t) = 0 t (1)
Problemi parabolici L esempio più semplice di equazione differenziale di tipo parabolico è costituito dall equazione del calore, che in una dimensione spaziale è data da u t (x, t) ku xx (x, t) = x [,
Dettagli1. Mar. 17/1/06 2 ore Presentazione del corso. Libro di testo e altri testi consigliati. Alcune informazioni
Università degli Studi di Firenze Anno Accademico 2005/2006 Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Corso di Analisi Matematica 2 (IAT) Docente: Francesca Bucci Periodo: II periodo (16 gennaio 2006 17
DettagliEsercizi del Corso di Istituzioni di Analisi Superiore, I modulo
sercizi del Corso di Istituzioni di Analisi Superiore, I modulo 1. sercizi su massimo e minimo limite 1. lim inf a n lim sup a n 2. Se a n b n per ogni n N, allora lim inf a n lim inf b n. Vale anche lim
DettagliPROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA. A.A
PROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA. A.A. 2011-12 DOCENTE TITOLARE: FRANCESCO BONSANTE 1. Geometria analitica dello spazio (1) vettori applicati e lo spazio E 3 O: operazioni su vettori e proprietà.
DettagliComplementi di Analisi Matematica. Foglio di esercizi n.9 10/04/2017 (Aggiornamento del 26/04/2017)
Complementi di Analisi Matematica. Foglio di esercizi n.9 0/04/207 (Aggiornamento del 26/04/207) Esercizi su equazioni differenziali Esercizio Tracciare i grafici qualitativi delle soluzioni dell equazione
DettagliEquazioni differenziali e teoria della misura
SISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 2 settembre 23 Il candidato risolva CINQUE dei seguenti problemi, e indichi chiaramente sulla prima
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA REGISTRO. DELLE LEZIONI ESERCITAZIONI SEMINARI Anno accademico 2016/17
REGISTRO DELLE LEZIONI ESERCITAZIONI SEMINARI Anno accademico 2016/17 Cognome e Nome: BISI FULVIO Qualifica: PROFESSORE ASSOCIATO MAT/07 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Insegnamento (6 CFU su un totale di 6+3
DettagliRegistro delle lezioni
2 Registro delle lezioni Lezione 1 17 gennaio 2006, 2 ore Notazione dell o piccolo. Polinomio di Taylor di ordine n con resto in forma di Peano per funzioni di classe C n. Polinomio di Taylor di ordine
DettagliSerie di Fourier Richiami di teoria. Funzioni periodiche. Ci poniamo il problema dello sviluppo in serie di Fourier per funzioni f 1 : R R
Serie di Fourier Richiami di teoria Funzioni periodiche Ci poniamo il problema dello sviluppo in serie di Fourier per funzioni f 1 : R R 2π-periodiche. Esempio 1. Consideriamo il prolungamento 2π-periodico
DettagliEQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Catania EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Equazione del primo ordine F (x, u, u) = 0 Equazione del secondo ordine
DettagliSISSA Area Matematica. Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni. 10 Settembre 2019
SISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 10 Settembre 2019 Il candidato risolva CINQUE dei seguenti problemi, e indichi chiaramente sulla prima
DettagliEsame di Metodi Matematici per l Ingegneria Appello 5. 6 settembre 2017 A.A. 2016/2017. Prof. M. Bramanti
Esame di Metodi Matematici per l Ingegneria Appello 5. 6 settembre 17 A.A. 16/17. Prof. M. Bramanti Cognome: Nome N matr. o cod. persona: Dom 1 Dom Dom 3 Es 1 Es Es 3 Tot. Punti Domande di teoria rispondere
DettagliAnalisi Matematica 3, a.a Scritto del quinto appello, 11 settembre 2019 Testi 1
Scritto del quinto appello, 11 settembre 019 Testi 1 1. a) Dato u L 1 R), sia vx) := u x); esprimere ˆv in termini di û. b) Caratterizzare le funzioni u L 1 R) tali che û è una funzione dispari a valori
DettagliCorso di Laurea in Matematica Analisi Numerica (1 mod., 6 crediti, 48 ore, a.a , lez.3)
Docente: Marco Gaviano (e-mail:gaviano@unica.it) Corso di Laurea in Matematica Analisi Numerica (1 mod., 6 crediti, 48 ore, a.a. 2014-2015, lez.3) 1 Analisi Numerica 1 mod. a.a. 2014-2015, Lezione n.3
DettagliFacoltà di Architettura Valle Giulia Corso di Laurea Specialistica Quinquennale U.E. 1 CALCOLO INTEGRALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE
Facoltà di Architettura Valle Giulia Corso di Laurea Specialistica Quinquennale U.E. Istituzioni di Matematica 2 a.a. 2007-2008 http://www.dmmm.uniroma.it/persone/capitanelli CALCOLO INTEGRALE PER LE FUNZIONI
Dettagli