Fondamenti di Telecomunicazioni Allievi Ingegneria Fisica Prima Prova Recupero 20/02/2003

Transcript

1 Fondamenti di Telecomunicazioni Allievi Ingegneria Fiica Prima Prova Recupero //. Calcolare l'antitraformata di Fourier di (f) definito come + co( π ft); f < / T ( f) = altrove e tracciarne l'andamento qualitativo.. Utilizzando le proprietà della Traformata di Fourier motrare che l'area della convoluzione di due funzioni reali è uguale al prodotto delle aree delle ingole funzioni. = i determini il valore minimo della frequenza di campionamento affinché eo poa eere ricotruito eattamente dai uoi campioni.. Per il egnale x() t co ( 4πt ) + co( πt ) 4. Un rumore n( tazionario, denità di proailità delle ampiezze di tipo gauiano e denità pettrale di potenza G n (f)= kf, paa attravero un filtro con H(f)=.5 negli intervalli (-f,-f) (f,f) e altrove. Quale arà la potenza di rumore all'ucita del filtro? 5. Un egnale caratterizzato dalla denità di proailità delle ampiezze motrata in figura viene campionato a 6 khz e quantizzato uniformemente, utilizzando it per campione. i calcoli il rapporto fra potenze di egnale e di rumore di quantizzazione. i preti attenzione al fatto che la denità di pro. del egnale di ingreo non è uniforme. La equenza inaria ottenuta viene poi codificata con un codice lineare a locco (7,4). i utilizza infine una modulazione 6QAM per la tramiione. i determini la anda minima necearia per tramettere il egnale. f () A A/ Un fluo numerico a Mit/ deve eere trameo ad una ditanza L=5 Km, utilizzando un mezzo tramiivo con attenuazione in potenza cotante nella anda di tramiione e pari a db/km. Il rumore all ingreo del ricevitore è additivo 7 gauiano ianco con denità pettrale di potenza G N ( f ) = N / = W / Hz. Al termine del collegamento i vuole garantire una proailità di errore ul it

2 8 P ( e). La anda occupata in tramiione non deve eere maggiore di B T = KHz, centrata intorno alla frequenza f C =.5 GHz, mentre al campionatore i devono avere impuli di Nyquit con fattore di roll-off α =. 5. i celga un itema di modulazione adatto alla tramiione del egnale coniderato e i valuti la potenza che deve eere tramea. ucceivamente i valuti a che lunghezza può arrivare il collegamento, a parità di pretazioni, e la potenza tramea viene decuplicata. 7. i criva il codice Matla più concio poiile per generare nell intervallo da a ec. (pao dt=m) il eguente egnale x () t in = ( 4πt ) e t t altrove i criva inoltre il codice per calcolare e viualizzare il modulo della ua Traformata di Fourier.

3 oluzioni. (f) f*t f ( f ) = [ + co( πft )] rect / T inπt T T ( = δ ( + δ t + δ t + T = T πt / T T T inπt inπ t inπ t + = T + T + T T T T πt π t π t + T T T Poto T= i ha il eguente andamento di ( ( t

4 . Date le funzioni x (, y(, chiamate Ax, Ay, Ax y le aree di x (, y( e della loro convoluzione ed indicato inoltre con F [ x( ] la traformata di Fourier di x( i ha: x y = x( y( dt = F f = f = [ x( y( ] = [ X ( f ) Y ( f )] = X () Y ( = Ax Ay A ). i ha G ( f ) = G u n ( f ) H ( f ) P = G ( f ) df u = f f kf.5 df = k f f f df = ( f f ) k 4 4. Il egnale x( può eere critto come: x() t = co ( 4πt ) + co( πt ) = + co( π 4 + co( πt ) Le componenti del egnale hanno quindi frequenza, 4, Hz. Deve quindi riultare f c > 8Hz. 5. Dall analii dell andamento della denità pettrale di potenza i ricava facilmente A=.5. Il numero di livelli di quantizzazione è elevato per cui la potenza del ( + ) / rumore di quantizzazione riulta pari a N = = ( rappreenta l ampiezza dell intervallo di quantizzazione). La potenza media di egnale è data invece da: / 9 5 = f ( ) d =.5 d + d = = 8 / 5/8 5/8 = = = dB; N / + / Nel cao invece di denità di pro. delle ampiezze del egnale di ingreo uniforme i avree / N 6N = 6dB db 7 La frequenza di it è data data da f = 6. = 8. it/ec. La anda 4 minima che deve eere garantita al itema è: f Bmin = f ( + δ ) = f = = 7KHz 4 6. Con un fattore di "roll-off" α =. 5, la maima frequenza di imolo compatiile con la anda a dipoizione riulta eere: BT f = = = imoli/ + δ.5 Coniderata la frequenza di it ( Mit/ec.) la maima frequenza di imolo utilizzaile arà data da: δ =

5 6 f = = imoli/ec. 64QAM 6 Con una modulazione 64 QAM la proailità d errore ul it arà data da: log 8 () L E P e Q L N L= 8 Da ciò i ricava: log L E E L N = = N L= E =.9 N.5 = 9.4 N = 9.4 = 8.84 J 7 6 PR = E f = 8.84 = 8.84 W L attenuazione del collegamento è pari a 5 = db i ricava quindi: PT = PR = 8.84 W Aumendo una potenza in tramiione volte più grande ( db in più), i ottengono le tee pretazioni con una attenuazione del mezzo tramiivo pari a db, che corripondono ad una lunghezza di 5.5 Km. 7. Un poiile codice Matla è: dt=.; t=-:dt:; N=length(; x=exp(-*.*in(4*pi*.^; et=find(t< t>); x(e=; figure plot(t,x) X=ffthift(a(fft(x)))*dt; v=/n/dt; f=(-(n-)/:(n-)/)*v; figure plot(f,x)

6 .8 Andamento egnale x(.6.4. x( t ().8 Andamento modulo traformata di x(.6.4. X(f) f (Hz)