Trasduttori a Stati Finiti

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1 Trsduttori Stti Finiti Un Trsduttore Stti Finiti Deterministici è definito dll 7-pl <, K, δ, Z, S, O, η > - Alfeto di Ingresso (Alfeto terminle) K- Insieme degli stti δ -funzione (przile) di trnsizione δ :Kx K Z - Insieme (non vuoto) di Stti finli Z K S - Stto inizile S K O- Alfeto di uscit η- funzione di uscit η: K x O*

2 Esempio di trsduttore Ex: Clcolo del complemento 2 di un numero inrio 1. Si legge l string in ingresso dl it meno significtivo quello più significtivo 2. Si ricopino i it in uscit fino l primo 1 (compreso) 3. D questo punto in poi si ricopi in uscit l negzione di ogni cifr 0/0 q 1/1 0 q 1 1/0 0/

3 Corrispondenz tr trsduttori e mcchine di Mely L ultimo esempio può essere visto nche come un rete sequenzile di Mely (le uscite sono ssocite gli rchi) Nell definizione di trsduttore imo in reltà definito l funzione di uscit come un funzione che dà un string, non un solo simolo Questo permette l trsduttore di trdurre un prol in un prol più lung o più cort (l string in uscit può essere nche vuot) Limitndoci d un solo simolo, in effetti l definizione di trsduttore dt corrisponde quell di mcchin di Mely Associndo invece un uscit gli stti di un utom possimo ottenere un mcchin di Moore. Ad esempio, un qulsisi utom in cui si ssoci l uscit uno gli stti finli e zero gli ltri stti è un mcchin di Moore che dà in uscit un vlore uno ppen l string lett in ingresso risult essere un string del linguggio ccettto dll utom.

4 S Autom che riconosce il linguggio delle strighe di prità dispri Se ssocio l uscit 1 llo stto finle e l usict zero gli ltri stti, ottengo un mcchin di Moore che è cpce di riconoscere se l string serile in ingresso h un numero dispri di uno. Può sostituire il clssico prity tree di xor in un trttmento serile di stringhe. In generle, estendendo un meccnismo riconoscitore di un linguggi con delle funzioni di uscit (legte gli stti o lle trnsizioni) ottengo un formlismo cpce di descrivere lgoritmi.

5 Automi stti finiti non deterministici Un Autom Stti Finiti non Deterministico è definito dll 5-pl <, K, δ, Z, S> - Alfeto di Ingresso (Alfeto terminle) K- Insieme degli stti δ -funzione (przile) di trnsizione δ :Kx 2 K Z - Insieme (non vuoto) di Stti finli Z K S - Stto inizile S K Alterntivmente, si può definire δ come un relzione di trnsizione δ K x x K: δ(q, ) = {q, q, q } nell prim definizione, equivle {(q,,q ), (q,,q ), (q,, q ) δ nell second definizione.

6 Automi stti finiti non deterministici Dl punto di vist grmmticle si h non determinismo qundo esistono produzioni con l stess prte sinistr che inizino col medesimo simolo terminle A t B A t C Ex: S A B A A B B S A # S A B # A A,# B B,# B S A A# A# A# S A A# SI NO

7 Alero di computzione non ccettnte # non ccettnte (S, ) A A A # A # ccettnte non ccettnte Un utom deterministico fronte di un conoscenz di qule trnsizione seguire sree cpce di effetture il percorso ccettnte

8 Cso dell grmmtic regolre sinistr Dl punto di vist grmmticle si h non determinismo qundo esistono produzioni con l stess prte destr A B E E B B R R A # A A B # E R A,E A A R A,B B E R B # AB AE A R B AE A

9 Trsformzione di un NDFA in un DFA S, B A, S A B C D A,B A,B A A C c D D C c D c S A AB AC c D c E fcile convincersi che i due utomi riconoscono lo stesso linguggio. Quello destr è deterministico. Nell utom sinistr dndo un string w si può in genere rrivre, con computzioni distinte, d un insieme di stti W e non solo d uno stto signolo; nell utom di destr l stess string w f rrivre in uno stto, etichettto con l insieme W.

10 Algoritmo di trsformzione di un NDFA in un DFA 1. Q {S} /*Q conterrà gli stti del DFA risultnte*/ /*gli stti di Q corrispondernno insiemi di stti dell NDFA dto*/ 2. Repet 2.1 if X Q e un simolo s non ncor esminto che prte d X etichettto con s then Y= qi X δ ( q i, s) if Y Q then Q = Q { Y} cre un rco d X Y con etichett s else Flg True until Flg 3. L insieme degli stti finli del DFA Z = {X Q X contiene q i Z } /*uno stto di Q rppresent l insieme degli stti cui si rriv, nelll utom ND di prtenz, con un dt string w: se in questo insime c e lmeno uno stto finle, l string è riconosciut*/ S A B C D A,B A,B A A C S AB c c D D c AC D Q = S AB A AC D A

11 Altre fonti di non determinismo le ε - Regole Un utom non deterministico con ε - regole è crtterizzto dll funzione di trnsizione: δ : K x ( ε ) 2 K In luogo di δ : K x 2 K Dl punto di vist del linguggio ciò equivle considerre produzioni del tipo U R con U,R V N Cioè si pss dllo stto U llo stto R senz scndire lcun simolo Le ε - regole rppresentno uno strumento per costruire utomi complessi prtire d utomi semplici.

12 , Esempio di composizione, q 0 q 1 q 2 L 1 = {, }* {, }* 2 2 q 0 q 1 L 1 L 2,, ε q 0 q 1 q 2 L 2 = {, }* {, ε} ε q 0 2 q 0 ε,, 1 q 0 1 q 1 1 q q 0 q 1 q 1 2 L 1. L 2

13 ε - chiusur L ε -chiusur di uno stto q i consiste nell insieme degli stti rggiungiili dllo stto q i con ε -trnsizioni, Viene definit ricorsivmente dll seguente procedur: 1. q i ε -chiusur (q i ) 2. Si q j un elemento dell ε -chiusur (q i ) se q K δ (ε, q j ) llor q K ε -chiusur (q i ) 3. q j è nell ε -chiusur (q i ) solo se può essere ottenut d q i d un numero finito di ppliczioni di operzioni in 2. q 0 ε ε q 1 q 2 q 3 ε -chiusur (q 0 ) = {q 0, q 1, q 2 } ε -chiusur (q 1 ) = {q 1 } ε-chiusur (q 2 )= {q 2 } ε -chiusur (q 3 )= {q 3 }