ESERCITAZIONE 1. Esercizi e soluzioni
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- Lidia Barbieri
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1 EERCITAZIONE Eecizi e oluzioni 5 dicembe 007 Pimo eecizio Due titoli azionai al vaiae degli tati del mondo eentano i eguenti endimenti: tati del mondo, RIALZO 0% 5% 40% COTANZA 5% % RIBAO 0% 8% Calcolae:. i endimenti attei e le vaianze dei due titoli. la covaianza ta di ei ed il coefficiente di coelazione
2 oluzione imo eecizio ( Titolo E( ( ( 0% 40% 4,00% 4,50% 0,05% 0,0800% 5%,50% -0,50% 0,005% 0,00075% 0% E ( 0,00% 5,50% -5,50% 0,05% Va 0,09075% 0,75% Va σ Va 4,5 % (egue: oluzione imo eecizio ( Titolo E( ( ( 5% 40%,00% 0, 0,0009% 0,0006% % 0, -,70% 0,69% 0,0407% 8% E (,40% 4,70%, 0,089% Va 0,067% 0,074% Va σ Va,7 % 4
3 (egue: oluzione imo eecizio ( Coelazione ta e 4,50% 0,, 40% 0,050%, 0,00540% -0,50% -,70% 0,0850% 0,00555% -5,50%, -0,850% Cov, -0,05445% -0,045% Cov, 0,045 % Cov ρ 0, 8,, σ σ 4,5 %,7 % 5 econdo eecizio Due titoli azionai al vaiae degli tati del mondo eentano i eguenti endimenti: tati del mondo, RIALZO 5% 4% COTANZA % 8% 50% RIBAO 0% % 0% Calcolae:. i endimenti attei e le vaianze dei due titoli. la covaianza ta di ei ed il coefficiente di coelazione 6
4 oluzione econdo eecizio ( Titolo E( ( ( 5% 4,50% 0,00%,0000% 0,0000% % 50% 0,50% -4,00% 0,600% 0,08000% 0% 0% E ( 0,00% 5,00% -5,00% 0,500% Va 0,05000% 0,400% Va σ Va 6,56 % 7 (egue: oluzione econdo eecizio ( Titolo E( ( ( 4%,0% -,60% 0,96% 0,0888% 8% 50% 4,00% 0,40% 0,006% 0,00080% % E 0% (,40% 7,60% 4,40% 0,96% Va 0,087% 0,0784% Va σ Va,80 % 8 4
5 (egue: oluzione econdo eecizio ( Coelazione ta e 0,000% -,600%, -0,6000%, -0,0800% -4,000% 0,400% 50% -0,0600% -0,00800% -5,000% 4,400% 0% -0,000% Cov, -0,04400% -0,600% Cov, 0,600 % Cov ρ 0, 87,, σ σ 6,56 %,80 % 9 Tezo eecizio ( ul mecato ono dionibili due titoli il cui ezzo oggi è: P.500 P.50 ed il cui ezzo futuo uò eee decitto dalle eguenti due vaiabili cauali: P ' P ' %.90 60% % 0 5
6 (egue: tezo eecizio ( aendo che il coefficiente di coelazione ta i endimenti dei due titoli è ai a 0, calcolae:. i endimenti attei e le vaianze dei due titoli. la covaianza ta i due titoli oluzione tezo eecizio ( Le due vaiabili cauali elative ai endimenti dei titoli azionai P e P ono le eguenti: ( ,00 % con obabilità 40% ( , % con obabilità 60% ( ,9 % con obabilità ( ,98 % con obabilità 70% 6
7 (egue: oluzione tezo eecizio ( Titolo E( ( ( 0,00% 40% 8,000% 6,98%,6889%,07558% -7,% E 60% ( -4,98%,60% -0,9%,95% Va 0,7705%,796% Va σ Va,9 % (egue: oluzione tezo eecizio ( Titolo E( ( ( 0,9% 6,79% 9,57%,869%,4507% -6,98% E 70% ( -4,886%,9% -8,7% 0,70% Va 0,49077%,658% Va σ Va,79 % 4 7
8 (egue: oluzione tezo eecizio (4 aendo che ρ, 0,0 dalla elazione eguente, ρ Cov, σ σ i icava che Cov, ρ, σ σ ( 0,,9 %,79 % 0,7 % 5 Quato eecizio ( ul mecato ono dionibili due titoli il cui ezzo oggi è: P.000 P.000 ed il cui ezzo futuo uò eee decitto dalle eguenti due vaiabili cauali: P ' P '.00 50% %.50 40%.90 60% 6 8
9 (egue: quato eecizio ( aendo che il coefficiente di coelazione ta i endimenti dei due titoli è ai a 0,4 calcolae:. i endimenti attei e le vaianze dei due titoli. la covaianza ta i due titoli 7 oluzione quato eecizio ( Le due vaiabili cauali elative ai endimenti dei titoli azionai P e P ono le eguenti: ( ,00 % con obabilità 50% ( ,00 % con obabilità 50% ( ,50 % con obabilità 40% ( ,00 % con obabilità 60% 8 9
10 (egue: oluzione quato eecizio ( Titolo E( ( ( 0,00% 50% 5,000% 7,500% 0,565% 0,85% -5,00% E 50% ( -,500%,500% -7,500% 0,565% Va 0,85% 0,565% Va σ Va 7,50 % 9 (egue: oluzione quato eecizio ( Titolo E( ( ( 7,50% 40%,000% 6,900% 0,476% 0,9044% -4,00% E 60% ( -,400% 0,600% -4,600% 0,6% Va 0,696% 0,74% Va σ Va 5,6 % 0 0
11 (egue: oluzione quato eecizio (4 aendo che ρ, 0,40 dalla elazione eguente, ρ Cov, σ σ i icava che Cov, ρ, σ σ ( 0,4 7,50 % 5,6 % 0,689 % Quinto eecizio ( Due titoli azionai hanno ealizzato nelle ultime quatto edute di boa i eguenti ezzi: Peiodo 0 Azione Azione Utilizzando le eie toiche della tabella calcolae:. la matice delle covaianze. il coefficiente di coelazione ta i due titoli
12 oluzione quinto eecizio ( Pe calcolae la matice di covaianze i dovà eliminamente cotuie le eie toiche dei endimenti dei due titoli azionai Peiodo Azione Rend. Az. Azione Rend. Az ,00% 0 0,00%.50,6% 80-8,8%.750-8,60% 0 7,7% (egue: oluzione quinto eecizio ( Titolo Peiodo -5,00% -,50% ( 0,0,6% 6,640%,76890% -8,60% -5,0%,864% -,48% i ( i 5,0784% n Va [ t ] n Va σ Va,0 % 5,0784% 4 t,697% 4
13 (egue: oluzione quinto eecizio ( Titolo Peiodo 0,00%,640% ( 0,50% -8,8% -4,5400% 6,0% 7,7% 0,90% 4,78% 6,6% i ( i 0,569% n Va [ t ] 0,569%,50897% n 4 t Va σ Va 8,7 % 5 (egue: oluzione quinto eecizio (4 Coelazione ta e -,50% 6,640%,640% -4,5400% -0,055% -4,0846% -5,0% 0,90% -,659% -7,008% n Cov, [ t t ] ( 7,008%,446% n t 4 Cov,,446 % Cov ρ 0, 9986,, σ σ,0 % 8,7 % i ( i i 6
14 (egue: oluzione quinto eecizio (5 Calcolo del ichio atteo del otafoglio Matice e il calcolo della vaianza del otafoglio TITOLO σ Cov (, Cov (, σ 7 (egue: oluzione quinto eecizio (6 Calcolo del ichio atteo del otafoglio Matice e il calcolo della vaianza del otafoglio TITOLO 0,0697-0,0446-0,0446 0,
15 eto eecizio Un oeatoe comone un otafoglio a atie da te titoli azionai contadditinti dai eguenti endimenti e ichi attei: E (R 5% σ % E (R 7% σ 4% E (R % σ 5% iano inolte date le eguenti covaianze: Cov (, 0,000 Cov (, 0,0090 Cov (, 0,00 Calcolae qual è il endimento atteo ed il ichio (eeo in temini di vaianza del otafoglio coì comoto: 5% 0% 45% 9 oluzione eto eecizio ( Calcolo del endimento atteo del otafoglio E ( 5% 7% % E 5% 0% 45% ( E ( 5,5%,40% 5,40%,05% 0 5
16 (egue: oluzione eto eecizio ( Calcolo del ichio atteo del otafoglio Matice e il calcolo della vaianza del otafoglio TITOLO σ Cov (, Cov (, Cov (, σ Cov (, Cov (, Cov (, σ (egue: oluzione eto eecizio ( Matice e il calcolo della vaianza del otafoglio TITOLO 0,0000 0, ,0048 0, , , ,0048 0, , Va ( R 0, σ ( R 0, 06 6
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