Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta del 20/6/2013
|
|
- Carolina Micheli
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Iiuzioni di Probabilià Laurea magirale in Maemaica prova cria del 0/6/03 Exercie. (puni 8 circa) Sia W un moo browniano reale. Sia ϕ : 0, + 0, + una funzione crecene, ia c : 0, + 0, + una funzione miurabile; i auma che ϕ e c iano reamene poiive u ]0, + e che ϕ(0) = 0.. Si dimori che, e ϕ è α-hölderiana u ogni inieme limiao di 0, +, allora il proceo X() = W (ϕ()) è β-hölderiano, u ogni inieme limiao di 0, +, per ogni β < α/.. Ipoizziamo che Y () = c()w (ϕ()) ia un moo browniano (ripeo alla ua filrazione naurale). Si dimori che, per ogni 0 <, c() = e i deduca che eie C > 0 ale che, per ogni, c() = C, ϕ() = /C. c()ϕ() Exercie. (puni circa) Sia M = (M n ) n una upermaringala nonnegaiva (ripeo ad una filrazione (F ) ), con M 0 coane e ale che M n+ M n C per ogni n, per qualche C > 0. Fiao λ > M 0 ed N i ponga τ = inf{n M n > λ} N (empo d arreo, con aociaa σ-algebra F τ ).. Si dimori che, u {M τ > λ}, M τ C+λ e i deduca che P ( up n=0,...,n M n > λ ) C+λ M τ dp.. Si dimori (dalla definizione di F τ ) che l eveno {M τ > λ} appariene a F τ. 3. Si dimori che P ( up n=0,...,n M n > λ ) C+λ M NdP. Exercie 3. (puni circa) Si conideri la eguene SDE, dx = X d + + X db, X 0 = 0, dove B è un moo browniano reale.. Si dicua eienza ed unicià delle oluzioni.. Si dimori che inh(b ) è la oluzione (inh(x) = ex e x ). 3. Siano ora W, W due moi browniani reali indipendeni, e i conideri il proceo Z = exp(w ()) Uando il fao (eorema di Lévy) che 0 exp( W ())dw (). dw 3 () = Z dw () + dw () + Z definice un alro moo browniano, i concluda che Z riolve la ea equazione di X, ma ripeo ad un differene moo browniano.
2 Soluzioni Eercizio. i) Sia (Ω, F, P ) lo pazio u cui è definio W. Eie un inieme miurabile Ω 0 F con P (Ω 0 ) =, con la eguene proprieà: per ogni γ ( 0, ), ogni T > 0 ed ogni ω Ω 0 eie una coane C γ,t (ω) > 0 ale che Quindi W (a, ω) W (b, ω) C γ,t (ω) a b γ per ogni a, b 0, T ]. X(, ω) X(, ω) = W (ϕ(), ω) W (ϕ(), ω) Da qui i deduce C γ,ϕ(t ) (ω) ϕ() ϕ() γ per ogni, 0, T ]. X(, ω) X(, ω) C γ,ϕ(t ) (ω) αγ per ogni, 0, T ]. Queo mora che X ha raieorie q.c. hölderiane di eponene αγ, per qualiai γ ( 0, ), quindi β-hölderiane per ogni β < α/. ii) Dev eere, per 0 <, E Y ()Y ()] =, ovvero E c()w (ϕ())c()w (ϕ())] = che ignifica c()c()e W (ϕ())w (ϕ())] = ed ancora c()c()ϕ() =. Quea è la rada più breve. Oppure, innanzi uo E Y () ] =, ovvero E c() W (ϕ()) ] =, ma E c() W (ϕ()) ] = c() ϕ() quindi c() ϕ() =. Poi dev eere E (Y () Y ()) ] =, ovvero E (c()w (ϕ()) c()w (ϕ())) ] = ma E (c()w (ϕ()) c()w (ϕ())) ] = c() ϕ() + c() ϕ() c()c()ϕ() quindi c() ϕ() + c() ϕ() c()c()ϕ() =. Unendo al condizione precedene, roviamo + c()c()ϕ() = ovvero cioè c() = c()ϕ(). c()c()ϕ() =
3 Queo implica dc() d = 0 (u (, ), e quindi u (0, ) con facile ragionameno). Ne egue che eie C > 0 ale che c() = C. Quindi ϕ() = /C. Eercizio. i) Ueremo peo il fao che {M τ > λ} = {up n=0,...,n M n > λ}. Abbiamo M τ λ (i ricordi che τ ), quindi dalla relazione M n+ (ω) M n (ω) C (q.c.) deriva M τ (ω) M τ (ω) + C C + λ q.c. Quindi M τ dp (C + λ) P (M τ > λ) = (C + λ) P ( up M n > λ n=0,...,n ). ii) Dobbiamo verificare che {M τ > λ} {τ } F per ogni 0 inero non negaivo (vale inolre {M τ > λ} F, ralaicamo la verifica). Per N vale {M τ > λ} {τ } = { up M n > λ} n=0,..., (i verifica facilmene la doppia incluione) quindi appariene a F. Se > N, {M τ > λ} = { up M n > λ} F N F n=0,...,n ed anche {τ } F, quindi {M τ > λ} {τ } F. iii) Proponiamo due dimorazioni. La prima, baaa ulla proprieà di upermaringala ed un corollario del eorema d arreo (M τ E M N F τ ]), più il riulao del puno (ii), conie nelle diuguaglianze M τ dp E M N F τ ] dp = M N dp da cui dicende la ei. La econda, baaa ul eorema d arreo, inizia oervando che per la proprieà di upermaringala, eendo il empo τ limiao, Inolre E M N ] E M τ ]. M N dp = E M N ] E M τ ] = M τ dp + = M τ dp M N dp M N dp (M τ M N ) dp 3
4 perché u {M τ λ} vale M τ = M N. Baa ora uare il puno. Eercizio 3. i) I coeffi cieni ono globalmene lipchiziani. Per il drif, l affermazione è ovvia. Per il coeffi ciene di diffuione σ (x) = + x abbiamo che σ (x) = x + x quindi anche σ è globalmene lipchiziana. Allora i applica un eorema noo. ii) Poo f (x) = inh(x) = ex e x, è ben noo che vale f (x) = coh(x) = ex +e x f (x) = inh(x). Quindi, per la formula di Iô, d inh(b ) = coh(b )db + inh(b )d. Vale poi coh(x) = + inh(x), quindi X := inh(b ) è oluzione, e per unicià è la oluzione. Per maggior preciione, avendo nel coro dimorao il eorema di unicià nella clae delle oluzioni di quadrao inegrabile, verifichiamo che X := inh(b ) lo ia. Vale X ex +e x ex +, quindi dobbiamo verificare che E e B] ia finio (uniformemene in 0, T ]) e queo è vero per l inegrabilià eponenziale delle v.a. gauiane (volgendo il cono i vede ubio l uniformià in ). iii) Inano, come noa a margine, i applica il eorema di Lévy a W 3 () in quano W 3 () è una maringala (è inegrale ocaico di un proceo che i verifica facilmene are in M, eendo maggiorao da Z +, che ci a - di nuovo per inegrabilià eponenziale delle gauiane) e la ua variazione quadraica è Z W 3, W 3 ] = 0 + Z d Z d =., Verifichiamo ora che Z riolve la ea equazione, con un nuovo moo browniano. Abbiamo Z = Z () Z (), con Z () = exp(w ()), e Z () ed infine dz () = Z () dw () + Z() d = 0 exp( W ())dw (), ovvero dz () = exp( W ())dw (), quindi dz = Z () dz () + Z () dz () + d Z (), Z ()] = Z () exp( W ())dw () + Z () Z () dw () + Z () = dw () + Z dw () + Z d Z dw () + dw () = Z() d Z Z dw () + dw () = + Z + Z dw 3(), 4
5 quindi dz = Z d + + Z dw 3(). Il nuovo moo browniano è W 3.. 5
Fondamenti di comunicazioni elettriche (Ing. Elettronica - A.A )
Fondameni di comunicazioni eleriche (Ing. Eleronica - A.A.-) E. g (, ) rec / dipende dalla variabile aleaoria avene denià di probabilià uniforme nell inervallo [,]. rovare valor medio ed auocorrelazione
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta dell 8/5/ f(r)dw r ha traiettorie hölderiane.
Itituzioni i Probabilità Laurea magitrale in Matematica prova critta ell 8/5/13 Exercie 1. punti 7) Sia W un moto browniano reale e f una funzione in L p, T ) per qualche p >. Sappiamo che, per ogni
DettagliSOLUZIONI PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I
SOLUZIONI PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof Biani, BIO A-K 6 Seembre 7 Si conideri il eguene iema dinamico lineare a coefficieni coani a empo coninuo: u ( G ( y ( con G ( 5 a Di quale o quali, ra i iemi
DettagliPARTE 4: CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
PARTE 4: CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE 4. INTRODUZIONE Fiaa una erna di ai careiani (muuamene orogonali fra loro) Oz, con origine nel puno O, i riferica il moo di un corpo maeriale a ale erna, cioè i
DettagliEsercizio 1. Sia L : R 3 R 2 l'applicazione lineare rappresentata, rispetto alle basi canoniche, dalla matrice : A =
Tuoraggio di Algebra Lineare e Geomeria Eercii di ripao ulle applicaioni lineari Eerciio Sia L : R R 2 l'applicaione lineare rappreenaa, ripeo alle bai canoniche, dalla marice : A ( 2 2 Deerminare la marice
DettagliAlgebra vettoriale. risultante. B modulo, direzione e verso A punto di applicazione. Somma e differenza di vettori: a + b = c
Algebra eoriale A B modulo, direzione e ero A puno di applicazione Somma e differenza di eori: a + b = c b a c meodo grafico: regola del parallelogramma Proprieà della omma: a + b = b + a (commuaia) (a
DettagliApplicazioni del Massimo flusso. Progettazione di Algoritmi a.a Matricole congrue a 1 Docente: Annalisa De Bonis
Applicazioni del Maimo fluo Progeazione di Algorimi a.a. 0-6 Maricole congrue a Docene: Annalia De Boni Maching bipario Problema del max maching. Inpu: grafo non direzionao G = (V, E). M E e` un maching
DettagliMODELLO DI HARTMAN (1972)
MODELLO DI HARTMAN (97) TEORIE NON FINANZIARIE CON ANALISI STOCASTICA DISCRETA E VINCOLI TECNOLOGICI CIAMPA VINCENZO IPOTESI: ) impree concorrenziali neurali al richio ) funzioni di produzione lineari
DettagliNome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec.
Teoria dei Siemi e del Conrollo Compio A del 5 Febbraio 5 Domande ed eercizi Nome: Nr. Ma. Firma: C.L.: Info. Ele. Telec.. Scrivere la oluzione in forma chiua dell equazione differenziale ẋ() = Ax()+Bu()
DettagliUNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA
UNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA Corso di Probabilià e Saisica 26-7 PBaldi, GTerenzi Tuorao 5, 2 aprile 27 Corso di Laurea in Maemaica Esercizio Dire se esisono delle cosani c ali che le funzioni a) f (x)
DettagliProgettazione di Algoritmi Anno Accademico Esercizi su Grafi: Parte Seconda
Progeazione di Algorimi Anno Accademico 0 09 Eercizi Ugo Vaccaro Eercizi u Grafi: Pare Seconda N.B. Si ricorda che ogni algorimo và accompagnao da una argomenazione ul perchè calcola correamene l oupu
DettagliDispense del corso di Analisi II
Dipene del coro di Analii II verione preliminare Paolo Tilli Diparimeno di Maemaica Poliecnico di Torino email: paolo.illi@polio.i gennaio 25 Capiolo 5 Traformaa di Laplace 5. Inroduzione Sia x() una funzione
DettagliCalcolo della funzione di trasferimento P(s) Progetto del controllore in base alle specifiche
Calolo ella funzione i raferimeno P( Traformano eono Laplae il moello impliio ingreo-uia lineare e azionario ell impiano P y( y( y( u( + + + u( oengo: Y ( + Y ( + Y ( U ( + U ( Da ale relazione i riava:
DettagliLegame fra l azione della forza agente sul punto durante l intervallo dt e la variazione della sua quantita di moto
Seconda legge di Newon: Fd = dp Legame fra l azione della forza agene sul puno durane l inervallo d e la variazione della sua quania di moo Casi in cui F() e noa: relaivamene rari Spesso per conoscere
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica 15 Gennaio 2015
Iuzon d Probablà Laurea magrale n Maemaca 5 Gennao 5 Eerczo. pun S conder l equazone dfferenzale ocaca S dmor che dx = X d +, X = x. X = B + e x e B d è l unca oluzone. S mpo la verfca che ale oluzone
DettagliAnalisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del log 1 + x2 y 2
Analisi Maemaica II Corso di Ingegneria Gesionale Compio del 5-7-7 - È obbligaorio consegnare ui i fogli, anche la brua e il eso. - Le rispose senza giusificazione sono considerae nulle. Esercizio. puni
DettagliUniversità degli Studi di Napoli. Federico II. Appunti di METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA INDUSTRIALE
Carlo Colella Davide Formiano Univerià degli Sudi di Napoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Navale Appuni di METODI MATEMATICI PER INGEGNERIA INDUSTRIAE A.A. 8/9 INDICE Capiolo I A TRASFORMAZIONE
DettagliUlteriori Esercizi su Grafi. Ugo Vaccaro
Progeazione di Algorimi Anno Accademico 0 0 Uleriori Eercizi u Grafi. Ugo Vaccaro N.B. Si ricorda che ogni algorimo và accompagnao da una argomenazione ul perchè calcola correamene l oupu e da un analii
DettagliESERCIZI E ALCUNE SOLUZIONI ANALISI MATEMATICA 1 SETTIMANA 27
ESERCIZI E ALCUNE SOLUZIONI ANALISI MATEMATICA SETTIMANA 27.. Convergenza di inegrali generalizzai. () Per ognuno dei segueni inegrali impropri deerminae qual è l insieme dei valori del paramero α > per
DettagliSOLUZIONI PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 21 Luglio 2008
SOLUZIONI PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Biani, BIO A-K) Luglio 8. Si conideri il eguene iema dinamico lineare a empo coninuo: x () x() 36 x() + u() x () x() x 3() x() x3() u() y () 5 x() x().a Si
DettagliLezione 9. Calcolo dell antitrasformata di Laplace. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 9 1
ezione 9. Calcolo dell aniraormaa di aplace. Previdi - ondameni di Auomaica - ez. 9 Schema della lezione. Inroduzione. Aniraormazione di aplace. Srumeni per l aniraormazione 4. Teorema del valore iniziale
DettagliFunzioni a valori vettoriali
Funzioni vlori veorili Definizione. Un ppliczione defini u un inieme di numeri reli il cui codominio è un n inieme dir è per definizione un funzione vlori veorili. F è un veore che h n componeni e i crive
DettagliSOLUZIONI SCRITTO DI ANALISI MATEMATICA II - 24/06/08. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
SOLUZIONI SCRITTO DI ANALISI MATEMATICA II - 4/06/08 C.L. in Maemaica e Maemaica per le Applicazioni Prof. K. R. Payne e Do. M. Calanchi, C. Tarsi, L. Vesely Soluzione esercizio. (a) Sia f definia da f(x)
DettagliRicerca Operativa. Facoltà di Ingegneria dell Informazione, Informatica e Statistica. (Massimo Flusso) Giovanni Fasano.
Facolà di Ingegneria dell Informazione, Informaica e Saiica Appuni dalle lezioni di Ricerca Operaiva (Maimo Fluo) ede di Laina Giovanni Faano faano@unive.i hp://venu.unive.i/ faano anno accademico 2013-2014
Dettaglidove x 0 R n è fissato.
AMMISSIONE AL QUARTO ANNO: prova di ANALISI MATEMATICA (matematici e fiici) 26 Sia α (, ) (a) Provare che eite c α >, indipendente da t e, tale che (b) Calcolare c /2 (t σ) α (σ ) α dσ = c α, t, () (c)
DettagliPostulato delle reazioni vincolari
Potulato delle reazioni vincolari Ad ogni vincolo agente u un punto materiale P può eere otituita una forza, chiamata reazione vincolare, che realizza lo teo effetto dinamico del vincolo. reazione vincolare
DettagliProblema 1: Una collisione tra meteoriti
Problema : Una colliione ra meeorii Problemi di imulazione della econda prova di maemaica Eami di ao liceo cienifico 5 febbraio 05 Lo udene deve volgere un olo problema a ua cela Tempo maimo aegnao alla
Dettagli2.4 Flussi di valore massimo
.4 Flui di valore maimo I modelli di fluo hanno variae applicazioni in eori come elecomunicazioni informaica (muliproceori, proocolli inerne) rapori (aereo, radale, ferroviario, merci) Si raa di diribuire
DettagliPREMESSA In questa lezione verranno esposte le regole per l analisi dei sistemi continui con il metodo della Trasformata di Laplace.
ITIS G CARDANO PREMESSA In quea lezione verranno epoe le regole per l analii dei iemi coninui con il meodo della Traormaa di Laplace ANALISI DEI SISTEMI CONTINUI Per analizzare un iema di conrollo è neceario
DettagliDEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI
DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI Con il ermine egnale i indica una funzione, generalmene del empo, che rappreena la legge di variazione di una grandezza fiica, (acuica, elerica, oica ec.) la preione
DettagliSOLUZIONI PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 25 Settembre y=x 2 =i L
.9.8.7.6.5.4... - 4 5 6 7 8 9 SOLUZIONI PROVA SRITTA DI AUTOMATIA I (Prof. Biani, BIO A-K) 5 Seembre 6. Si conideri il eguene circuio elerico conenene due reiori, un condenaore e un induore: u A B R v
DettagliTema 3. Insiemi, elementi di logica, calcolo combinatorio, relazioni e funzioni
Tema 3 Iniemi, elemeni di logica, calcolo combinaorio, relazioni e funzioni 3.1 Queii di livello bae 3.1.1 Si coniderino i egueni enunciai: n è un muliplo di 3 o è un numero pari, e inolre è minore di
DettagliEsercizi di supporto al modulo di Comunicazioni Elettriche
Eercizi di upporo al modulo di Comunicazioni Eleriche Diplomi Univeriari eledidaici Dario Farina A.A. 3/4 Indirizzo per corripondenza: Dario Farina Dip. di Eleronica Poliecnico di orino Coro Duca degli
DettagliLABORATORIO di ELETTRONICA SEGNALI ELETTRICI PERIODICI
LABORAORIO di ELERONICA SEGNALI ELERICI PERIODICI SEGNALI PERIODICI REANGOLARI (Recangular Waveform) Un egnale periodico avene una forma d onda reangolare è caraerizzao da un periodo [ec], una frequenza
DettagliProcessi stocastici e affidabilità
Processi socasici e affidabilià ω Dao un esperimeno casuale, si assuma di associare ad ogni ( ω ) esio ω una funzione x, di. Risula così definio un insieme di funzioni del empo, deo processo socasico,
DettagliSoluzioni degli esercizi di Analisi Matematica I
Sapienza - Universià di Roma - Corso di Laurea in Ingegneria Eleroecnica Soluzioni degli esercizi di Analisi Maemaica I A.A. 6 7 - Docene: Luca Baaglia Lezione del Dicembre 6 Argomeno: Equazioni differenziali,
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta del 14/2/2013
Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta del 14/2/213 Exercise 1. punti 9+) Sia X = X t, x)) t,x un processo stocastico a valori reali, avente come parametro la coppia t,
DettagliMetodo della Trasformata di Laplace (mtl)
Lezione 7 Meodo della raformaa di Laplace Lezione n.7 Meodo della raformaa di Laplace (ml). Inroduzione. Richiami ulla raformaa di Laplace. Proprieà della raformaa. Regola di derivazione.3 abella di raformae
Dettaglicampionatore - converte un segnale a tempo continuo in una sequenza sono quindi presenti sia variabili a tempo discreto sia variabili a tempo
Ingegneria e ecnologie dei Siemi di Conrollo Campionameno e ricoruzione dei egnali Luigi Biagioi DEIS-Univerià di Bologna el. 5 9334 e-mail: lbiagioi@dei.unibo.i Ricoruore di ordine zero Ponendo la equenza
DettagliESERCIZI SULLE SUPERFICI. 1) Calcolare le curvature principali, la curvatura media e la curvatura Gaussiana della sfera
ESERCIZI SULLE SUPERFICI Calcolare le curvature principali, la curvatura media e la curvatura Gauiana della fera α u; v = r in u co v ; r in u in v ; r co u Dato il paraboloide ellittico α u; v = u; v;
DettagliLezione 5. Calcolo dell antitrasformata di Laplace. F. Previdi - Automatica - Lez. 5 1
Lezione 5. Calcolo dell aniraormaa di Laplace. Previdi - Auomaica - Lez. 5 Schema della lezione. Inroduzione. Aniraormazione di Laplace. Srumeni per l aniraormazione 4. Teorema del valore iniziale 5. Teorema
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica «Correzione Eonero 23/05/2019» Compito B Dario Maucci 28/05/2019 Traccia d eame (Eercizio 1 - Compito B) Dato il itema di controllo in figura u(t) + C() P 1 () + z + P 2 () y(t)
Dettagli0.1 Formula di Gauss e formula di Stokes
1.1 Formula di Gauss e formula di Sokes Siano Ω un apero di R 3, F un campo veoriale definio su Ω, S una superficie la cui chiusura è conenua in Ω. Supponiamo inolre che in S si possano disinguere due
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Laboraorio di Algorimi e Sruure Dai Aniello Murano hp://people.na.infn.i people.na.infn.i/~murano/ 1 Algorimi per il calcolo di percori minimi u un grafo 1 Un emplice problema Problema: Supponiamo che
DettagliClaudio Arbib Università dell Aquila. Ricerca Operativa. Problemi di cammino ottimo
Claudio Arbib Univerià dell Aquila Ricerca Operaiva Problemi di cammino oimo Sommario Il problema del cammino più breve Il problema del cammino più icuro Una formulazione come PL 0- Proprieà della formulazione
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta del 2/12/2013
Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta del /1/13 Exercise 1 punti 1 circa Un foglio browniano è un processo gaussiano a valori reali X s, t, indicizzato da s, t in [,
DettagliEsercizi di Segnali e Sistemi. GLI ESERCIZI 1,2,3,4,11 COSTITUISCONO UN TEMA D ESAME TIPICO
Eercizi di Segnali e Sitemi. GLI ESERCIZI,2,3,4, COSTITUISCONO UN TEMA D ESAME TIPICO Eempio Conideriamo la funzione di traferimento G() = + Si calcoli la forma di Smith Mc-Millan. Soluzione: G() = N(),
DettagliModelli circuitali per le linee di trasmissione
Modelli circuiali per le linee di ramiione prof. Anonio Maffucci A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 1/73] Inerconneioni eleriche A vari livelli Board Package hip A. Maffucci,
DettagliRecupero 1 compitino di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2018/2019. Prof. M. Bramanti
Recupero 1 compiino di Analisi Maemaica Ingegneria Eleronica. Poliecnico di Milano Es. Puni A.A. 18/19. Prof. M. Bramani 1 Tema n 1 3 4 5 6 To. Cognome e nome in sampaello codice persona o n di maricola
DettagliMassimo flusso. Progettazione di Algoritmi a.a Matricole congrue a 1. Docente: Annalisa De Bonis
Maimo fluo Progeazione di Algorimi a.a. 2017-18 Maricole congrue a 1 Docene: Annalia De Boni 1 Maimizzare il # di PC prodoi 2 Decrizione del problema Una fabbrica (orgene) di PC deve abilire il numero
DettagliOutline. La trasformata di Laplace. (Metodi Matematici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Bertolazzi
Ouline La rasformaa di Laplace La rasformaa di Laplace (Meodi Maemaici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Berolazzi DIMS Universià di reno anno accademico 28/29 (aggiornaa al 2/9/28) 2 Proprieà della rasformaa
DettagliBasi di Elettronica (1 parte)
Bai di Eleronica ( pare) A TRASFORMATA DI APACE 2 Traformaa invera di aplace 2 Tabella: raformae di aplace di funzioni elemenari 2 Alcune proprieà noevoli della raformaa di aplace 3 Idenià di Pareval 5
DettagliOttimizzazione Combinatoria Massimo Flusso - Algoritmi ANTONIO SASSANO
Oimizzazione Combinaoria Maimo Fluo - Algorimi ANTONIO SASSANO Univerià di Roma La Sapienza Diparimeno di Informaica e Siemiica Coro di Laurea in Ingegneria Geionale Roma, 13 Giugno 2006 1 Maimo Fluo:
DettagliBode Diagram. 1.2 Determinare il valore del guadagno del sistema. Disegnare gli zeri ed i poli nel piano complesso.
5 Luglio 3 econda prova Sia dato un itema dinamico con funzione di traferimento G(), i cui diagrammi di Bode, del modulo e della fae, ono di eguito rappreentati: 6 Bode Diagram Phae (deg) Magnitude (db)
DettagliDispense di Istituzioni di Probabilità
Dispense di Isiuzioni di Probabilià Franco Flandoli 13-14 Indice 1 Inroduzione ai Processi Socasici 7 1.1 Prime definizioni.............................. 7 1.1.1 Processi socasici..........................
DettagliStabilità dell equilibrio (parte II)
Appuni di Teoria dei sisemi - Capiolo 5 Sabilià dell equilibrio (pare II) Cenni sui crieri di insabilià... Cenni sulla sabilià dell equilibrio nei sisemi discrei... 3 Crieri di sabilià del movimeno...
DettagliSegnali a tempo continuo
Capitolo IV CARAERIZZAZIOE EERGEICA DEI SEGALI IV. - Denità pettrale di potenza. Segnali a tempo continuo Analogamente al cao dei egnali determinati, è utile individuare una caratterizzazione energetica
DettagliEsame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A
Eame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A A Cognome: Nome: Matricola: Mail: 1. Dato il itema di controllo raffigurato, con C( K c 2 ; P 1 1( ( + 4 ; P 2 ( ( + 1 (
DettagliProblema del flusso massimo
Rei di fluo Problema del fluo maimo Moivazione iniziale: problemi di raffico u rei di raporo Trapori ferroviari, auoradali, Traporo di liquidi in rei idriche Traporo di pacchei di dai in una ree di comunicazione.
DettagliNote per la Lezione 33 Ugo Vaccaro
Progeazione di Algorimi Anno Accademico 208 209 Noe per la Lezione 33 Ugo Vaccaro In quea lezione vedremo alcune applicazioni dei riulai ul calcolo del fluo maimo, derivai nelle lezioni precedeni. Prima
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
Dettagli1 Integrale di processi elementari
1 Inegrle di procei elemenri Lo copo di queo cpiolo è quello di definire ed eminre un inegrle del ipo X db dove B è un moo brownino ed X un proceo, oggeo d opporune ipoei m non più regolre di B, lrimeni
DettagliMassimo flusso. Progettazione di Algoritmi a.a Matricole congrue a 1 Docente: Annalisa De Bonis
Maimo fluo Progeazione di Algorimi a.a. 2016-17 Maricole congrue a 1 Docene: Annalia De Boni 1 Maimizzare il # di PC prodoi 2 Decrizione del problema Una fabbrica (orgene) di PC deve abilire il numero
DettagliSistemi a segnali campionati
Capitolo. INRODUZIONE 6. Sitemi a egnali campionati Si conideri il eguente itema lineare tempo continuo: G() : ẋ(t) Ax(t)+Bu(t) y(t) Cx(t) U() G() Y() Se i inerice un ricotruttore di ordine zero H () e
DettagliUNIVERSITA DEL SANNIO CORSO DI FISICA 1 ESERCIZI + SVOLGIMENTO CINEMATICA II
UNIVERSITA DEL SANNIO CORSO DI FISICA 1 ESERCIZI + SVOLGIMENTO CINEMATICA II 1. Un oeo i muoe u una aieoia cicolae. Deeminae di quano aia la elocià quando l oeo paa da un puno della ciconfeenza al puno,
DettagliMeccanica Cinematica del punto materiale
Meccanica 7-8 3 Moo reilineo osizione: ( ) d( ) ( ) Accelerazione: a( ) Velocià: d( ) Equazione del moo: d ( ) Equazione della elocià: ( ) + ( ) ( ) + a( ) Moo reilineo uniforme: a cosane ( ) + ( ) Moo
DettagliEsercizio 1. Sia N un processo di Poisson di parametro λ. Dimostrare che, per ogni t > 0,
Esercizi di Calcolo delle Probabilià della 9 a seimaa Corso di Laurea i Maemaica, Uiversià degli Sudi di Padova. Esercizio 1. Sia N u processo di Poisso di paramero λ. Dimosrare che, per ogi > 0, N P oλ.
DettagliMeccanica Cinematica del punto materiale
Meccanica 8-9 3 Moo reilineo osizione: ( ) d( ) ( ) Accelerazione: a( ) Velocià: d( ) Equazione del moo: d ( ) Equazione della elocià: ( ) + ( ) ( ) + a( ) Moo reilineo uniforme: a cosane ( ) + ( ) Moo
DettagliREGISTRAZIONE DEL MOTO. Lo scopo è riempire una tabella t/s (istante di tempo/posizione occupata)
REGISTRAZIONE DEL MOTO Lo copo è riempire una abella / (iane di empo/poizione occupaa) (ec) (meri) Ciò i può fare in due modi: 1) Prefiare le poizioni e miurare a quale empo vengano raggiune. Si compila
DettagliEsercizi sulla soluzione dell equazione del calore
Esercizi sulla soluzione dell equazione del calore Corso di Fisica Maemaica 2, a.a. 202-203 Diparimeno di Maemaica, Universià di Milano 5 Dicembre 202 Equazione del calore omogenea Esercizio.. Si consideri
DettagliPresentazione. Lo scopo della presentazione e di dettagliare. Se leggendola si pensa di saper gia fare, si puo saltare.
Preenazione Lo copo della preenazione e di deagliare. Se leggendola i pena di aper gia fare, i puo alare. Preenazione cc1 C&N Clae 2 Daa col: MFKv=. queo a fondo giallo e il eo del compio Dao f: 1) Calc.
Dettagli16. Onde elastiche. m s
1 Catena di ocillatori 16. Onde elatiche Vogliamo dicutere il fenomeno della propagazione ondulatoria in un mezzo elatico. A tale copo conideriamo un inieme di punti materiali dipoti lungo una retta, ad
DettagliProprietà della Trasformata. Funzioni trasformabili (1/3) L {af(t) + bg(t)} (s) = (af(t) + bg(t))e st dt. Tabella 1. = a f(t)e st dt + b g(t)e st dt
Ouline La rasformaa di Laplace La rasformaa di Laplace (Meodi Maemaici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Berolazzi DIMS Universià di reno anno accademico 27/28 (aggiornaa al 8//27) 2 Proprieà della rasformaa
DettagliNote per la Lezione 28 Ugo Vaccaro
Progeazione di Algorimi Anno Accademico 2017 2018 Noe per la Lezione 28 Ugo Vaccaro In quea lezione udieremo ancora problemi u cammini minimi, ma in grafi in cui vi poono eere archi di coo negaivo. Quindi,
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Fondameni di Conrolli Auomaici Prova Parziale 8 Aprile 2 - A.A. 2/ Nome: Nr. Ma. Firma: a) Deerminare la rasformaa di Laplace X i (s) dei segueni segnali emporali x i (): x () = 4 + 2 e +5 cos(3 6), x
DettagliINTRODUZIONE ALLE LEGGI FINANZIARIE
Inroduzione alle leggi finanziarie Operazione finanziaria u due dae: S - S + I INTRODUZIONE ALLE LEGGI FINANZIARIE 0 1 anni Legge di equivalenza ineremporale inrodoa dal conrao finanziario: 0 S 1 S + I
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica 16 Febbraio 2015
Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica 16 Febbraio 15 sercizio 1. (punti 1 ) ) Basandosi sul noto concetto di integrale di Itô, ogni studente esponga, preliminarmente, una ragionevole
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del..9 TEMA Esercizio Si consideri la funzione f(x) = e x 6 x+, x D =], [. i) deerminare i ii di f agli esremi di D e gli evenuali asinoi;
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta del 22/7/2013
Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta del 22/7/213 Exercise 1 (punti 1 circa Diremo che un processo X = (X t t [,1] a valori reali è un ponte browniano se è un processo
DettagliEsame di Metodi Matematici per l Ingegneria
Eame di Metodi Matematici per l Ingegneria Prof. M. Bramanti Politecnico di Milano, A.A. 5/6 Secondo Appello. 6 febbraio 5. Cognome: Nome N matr. o cod. perona: Domande di teoria ripondere a tre domande
DettagliL equazione che descrive il moto del corpo è la seconda legge della dinamica
Eercizio ul piano inclinato La forza peo è data dalla formula p mg Allora e grandezze geometriche: poono eere critte utilizzando l angolo di inclinazione del piano oppure le Angolo di inclinazione orza
DettagliANALISI VETTORIALE ESERCIZI SU EQUADIFF. y = y(y 1)t. = e C e t2 /2 y 1 y
ANALISI VETTORIALE ESERCIZI SU EQUADIFF Esercizio Calcolare l inegrale generale dell equazione differenziale = ( ) e deerminare quali soluzioni sono definie su uo R. Risposa Fuori dagli equilibri = 0 e
DettagliIl concetto di punto materiale
Il conceo di puno maeriale Puno maeriale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono rascurabili rispeo a quelle della regione di spazio in cui può muoversi e degli alri oggei con cui può ineragire
DettagliMATEMATICA E STATISTICA CORSO A I COMPITINO (Tema 2) 28 Novembre 2008
MATEMATICA E STATISTICA CORSO A I COMPITINO (Tema 2) 28 Novembre 2008 Soluzioni 1.(4 punti) L indice di maa corporea (IMC) è ottenuto dal rapporto tra maa, eprea in Kg, e l altezza al quadrato, eprea in
DettagliTrasformazione di Laplace
Traformazione di Laplace Gabriele Sicuro. Definizioni fondamentali Sia data una funzione f : C; ea i dice originale e ono oddifatte le eguenti condizioni: () f (t) per t
DettagliEsame di Analisi Funzionale e Trasformate Seconda prova in itinere. Giugno 2018 A.A. 2017/2018. Prof. M. Bramanti Tema A
Eame di Analii Funzionale e Traformate Seconda prova in itinere. Giugno 8 A.A. 7/8. Prof. M. Bramanti Tema A Cognome: Nome N matr. o cod. perona: Dom Dom Dom 3 E E E 3 Tot. Punti Domande di teoria ripondere
Dettagli3. MODELLI MATEMATICI
3. MODE MAEMA ASSFAZONE DE MODE iemi ono decrii da opporuni modelli maemaici. Poiamo claificarli in re caegorie: Modelli maemaici nel dominio del empo o in campo reale Decrivono il comporameno del iema
DettagliAnalisi delle serie storiche parte IV Metodi di regressione
Analisi delle serie soriche pare IV Meodi di regressione a.a. 16/17 Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 1 Meodo della regressione La componene di fondo, Trend o Ciclo-Trend,
DettagliMATEMATICA E STATISTICA CORSO A I COMPITINO (Tema 4) 28 Novembre 2008
MATEMATICA E STATISTICA CORSO A I COMPITINO (Tema 4) 28 Novembre 2008 Soluzioni 1.(4 punti) L indice di maa corporea (IMC) è ottenuto dal rapporto tra maa, eprea in Kg, e l altezza al quadrato, eprea in
DettagliRICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scritta del 5 luglio 2010
RICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova cria del luglio 00. Dao il problema di programmazione lineare P) min z = x +x +x max y + y x x x = y +y < x + x x y + y < x, x, x 0 y y < y > 0 a) coruirne il duale D;
DettagliP posizione i occupata dal punto materiale all istante di tempo t: x ( t ) coordinata del punto P. x ( t ) = x ( t) i vettore posizione all istante t
MOTO RETTILINEO: formalismo eoriale Il puno maeriale si muoe lungo una rea O O origine x () P asse X P posizione i occupaa dal puno maeriale all isane di empo : x ( ) coordinaa del puno P x ( ) x ( ) i
DettagliCOMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria dell Informazione 18 Luglio 2014
COMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria dell Informazione 18 Luglio 14 Eercizio 1. [9 punti] Si conideri il modello ingreo/ucita a tempo continuo avente la eguente funzione di traferimento: ( 2 + 1)(
DettagliLa cicloide. Flaviano Battelli Dipartimento di Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche, Ancona
La cicloide Flaviano Baelli Diparimeno di Scienze Maemaiche Universià Poliecnica delle Marche, Ancona In una circonferenza γ di raggio r che poggia su una rea fissiamo un puno P e facciamo roolare senza
Dettagli1 Catene di Markov a stati continui
Caene di Markov a sai coninui In queso caso abbiamo ancora una successione di variabili casuali X 0, X, X,... ma lo spazio degli sai è un insieme più che numerabile. Nel seguio supporremo che lo spazio
DettagliLezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine
Lezione 4 Ripoe canoniche dei iemi del primo e del econdo ordine Parameri caraeriici della ripoa allo calino Per ripoe canoniche i inendono le ripoe dei iemi dinamici ai egnali coiddei canonici (impulo,
DettagliAnalisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito A del
Analisi Maemaica II Corso di Ingegneria Gesionale Compio A del -6-7 - È obbligaorio consegnare ui i fogli, anche la brua e il eso. - Le rispose senza giusificazione sono considerae nulle. Esercizio. puni
Dettagli4 appartengono alla traiettoria di γ. 1, C = 2. ( v) Determinare in quali punti il piano normale alla curva è parallelo all asse z. π cos π 2.
Soluzioni Esercizi 6. () Sia γ: R R 3 la curva definia da γ() = cos. e (i) Deerminare se A =, B =, C = 4 apparengono alla raieoria di γ. 8 (ii) Deerminare re puni P, Q, R sulla raieoria di γ. (iii) Deerminare
Dettagli