Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica prova scritta dell 8/5/ f(r)dw r ha traiettorie hölderiane.
|
|
- Domenico Longo
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Itituzioni i Probabilità Laurea magitrale in Matematica prova critta ell 8/5/13 Exercie 1. punti 7) Sia W un moto browniano reale e f una funzione in L p, T ) per qualche p >. Sappiamo che, per ogni < t, fr)w r è una v.a. gauiana. Vogliamo imotrare che il proceo continuo It) = fr)w r ha traiettorie höleriane. 1. Si imotri che, per ogni intero poitivo m, E t ) fr)w r m t m/ = C m fr) r ove C m := E Z m, con Z v.a. N, 1).. Si euca che il proceo I ha traiettorie che ono q.c. α-höleriane, per ogni α < 1 1 p uggerimento: per la iuguaglianza i Höler, vale fr) r ) t ) 1 /p T /p). fr) p Exercie. punti 9) Sia S una paeggiata aleatoria ugli interi, ucente a zero, con gli incrementi X n = S n S n 1, tra loro inipenenti, che aumono olo i valori ±1 con egual probabilità paeggiata aleatoria immetrica). Per ogni a N, ia τ a il primo itante in cui i raggiunge a. Sia λ un numero reale poitivo. Si conieri come filtrazione quella aociata al proceo egli incrementi X n ) n. 1. Si imotri che e λsn coh λ) n è una martingala, convergente q.c. per n + coh λ = eλ +e λ ; i noti che coh λ > 1 per λ > ).. Si imotri che e λsn τa coh λ) n τa converge per n + ) q.c. e in L 1 a e λa coh λ) τa 1 τa<+. 3. Uano il teorema arreto, i imotri che τ a < + q.c. e che Ecoh λ) τa = e λa uggerimenti: i) i conieri il tempo i arreto n τ a ; ii) i prena il limite per λ ). Exercie 3. punti 14) Dato un moto browniano n-imenionale B t ) t e ue funzioni regolari a upporto compatto α, β : R R, con β ) = 1, i conieri la eguente SDE in R n : { X t = α X t ) X t t + β X t ) Π X t ) B t X = x R n ove v inica la norma eucliea i v R n e, per ogni v R n, Π v) è la matrice Π v) = v I v v cioè Π v) w = v w v v, w). Si riconocano preliminarmente alcune proprietà i Π v), quali Π v) v =, Π v) = Π v), Π v) Π v) = v Π v), T r Π v) = n 1) v, UΠ v) U T = Π Uv) e U è una matrice ortogonale. 1. Si icuta eitenza e unicità per queta SDE.. Si imotri che X t, e quini X t, è empre eterminitico. 1
2 3. Si imotri che, e α ) = n 1) β ), allora X t = x è cotante. Nel eguito i auma queta conizione e i ponga R = x. 4. Data un applicazione ortogonale U : R n R n, i imotri che Z t = UX t riolve la tea equazione, a partire al ato iniziale Ux, ripetto al moto browniano B t = UB t. 5. Preo v R n, i calcoli la funzione valore atteo m t el proceo X t, v. 6. Si calcoli la funzione varianza σ t el proceo X t, v uggerimento: i calcoli X t, v e, etta X, v t la variazione quaratica i X t, v, motrare che ea i può eprimere in termini i X t, v ).
3 1 Soluzioni Eercizio Se Z è una N, 1), appiamo che: i) C m < ; ii) σz ha legge N, σ ). Quini, e X N, σ ), vale E X m = σ m E Z m = σ m C m. La v.a. X = fr)w r è una N, σ ) con σ = fr) r. Pertanto E. Per ogni < t, E It) I) m = E m/ fr)w r m = C m σ m = C m fr) r). fr)w r m = C m ) m/ T ) m/p fr) r t ) 1 /p)m/ fr) p per completezza, la iuguaglianza el uggerimento va verificata). Per il criterio i Kolmogorov, eite una verione con traiettorie q.c. γ-höleriane per ogni 1 m p) 1 γ < = p m p 1 m = 1 1 p 1 m. Siccome m è arbitrario, con un uuale ragionamento ull unione i una famiglia numerabile i iniemi i miura nulla i arriva a ire che eite una verione con traiettorie q.c. γ-höleriane per ogni γ < 1 1 p. Infine, non c è biogno i parlare i verione höleriana perché It) è già continuo. In altre parole, a meno i initinguibilità, il proceo continuo It) è γ-höleriano per ogni γ < 1 1 p. Eercizio. 1. Eeno S n una v.a. finita, e λsn è integrabile. Prea come filtrazione i riferimento quella aociata al proceo X n ), i riconoce inuttivamente che S n è aattato. Infine E e λs n+1 F n = E e λx n+1 e λsn F n = e λsn E e λx n+1 = e λsn coh λ a cui E e λs n+1 coh λ) n+1) F n = e λsn coh λ) n quini e λsn coh λ) n è una martingala. Inoltre è poitiva, quini converge q.c.. Sull evento τ a <, e λsn τa coh λ) n τa vale efinitivamente e λsτa coh λ) τa = e λa coh λ) τa, quini converge q.c. a e λa coh λ) τa 1 τa<+. Per le ucceive imotrazioni uiamo il fatto comune che S n τa a q.c., per ogni n la paeggiata parte a e alta con pai unitari, quini non può trovari opra a enza eere paata per a). 3
4 Sull evento τ a =, abbiamo e λsn τa e λa, coh λ) n τa = coh λ) n, pertanto e λsn τa coh λ) n τa e λa coh λ) n ovvero il limite è ancora e λa coh λ) τa 1 τa<+. Inoltre, q.c., vale coh λ 1, coh λ) n τa 1, e λsn τa e λsn τa coh λ) n τa e λa e λa quini e pertanto, per il teorema i convergenza ominata, vale la convergenza anche in L Per il teorema i arreto, preo un qualiai intero poitivo n >, conierato il tempo i arreto limitato n τ a, vale E e λsn τa coh λ) n τa = 1. Ma abbiamo appena oervato che e λsn τa coh λ) n τa converge a e λa coh λ) τa 1 τa<+ in L 1, per n, quini, paano al limite nell ientità preceente, otteniamo E e λa coh λ) τa 1 τa<+ = 1 ovvero E coh λ) τa 1 τa<+ = e λa. Queta relazione vale per ogni λ >, quini empre applicano il teorema i convergenza ominata) vale anche per λ = : E 1 τa<+ = 1 ovvero P τ a < + ) = 1. Aoato queto, implicitamente abbiamo già imotrato che E coh λ) τa = e λa. Eercizio 3. Inizialmente, anrebbero verificate le proprietà algebriche i Π v). 1. I coeffi cienti ono regolari a upporto compatto, quini ono lipchitziani e limitati); pertanto c è eitenza e unicità forte.. Per la formula i Itô, X t = X t, X t + β X t ) n Π ik X t )) t i,k=1 = X t, X t + β X t ) T r Π X t ) Π X t ) t. Vale Π X t ) Π X t ) = Π X t ) Π X t ) = X t Π X t ), T r Π X t ) Π X t ) = n 1) X t 4, quini, uano anche Π v) v =, X t = α X t ) X t t + n 1) β X t ) X t 4 t. 4
5 Quini il proceo y t := X t oifa q.c. l equazione ifferenziale eterminitica t y t = α y t ) y t + n 1) β y t ) y t y = x. Queta equazione ha oluzione unica anch ea ha coeffi cienti regolari a upporto compatto), quini y t ovvero X t ) è quai certamente uguale a tale unica oluzione eterminitica anche il ato iniziale è eterminitico). 3. Quano α ) = n 1) β ) troviamo X t = e quini X t = x. Nel eguito, ogni volta che compare X t, gli potremo otituire R. 4. Abbiamo X t = x + α X ) X + β X ) Π X ) B quini Z t = Ux + = Ux + α X ) UX + α Z ) Z + β β X ) UΠ X ) U T UB Z ) UΠ X ) U T B in quanto v = Uv per ogni v abbiamo anche uato la prorietà Z UB = Z B che icene a eempio alla efinizione i integrale tocatico o alla formula i Itô). Ma UΠ X ) U T = Π UX ) = Π Z ), quini Z t oifa la tea equazione. Per completezza, anrebbe anche piegato perché B t è un moto browniano. 5. Per la formula i Itô X t, v = α X t ) X t, v t + β X t ) v, Π X t ) B t ove Ovvero X t, v = x, v + v, Π X t ) B t = X t v, B t v, X t X t, B t = X t v v, X t X t, B t. e anche eeno X = R) X t, v = x, v + α X ) X, v + α R ) X, v + 5 β X ) X v v, X X, B β R ) R v v, X X, B
6 quini moulo verificare che il termine i Itô è una martingala) ovvero Troviamo E X t, v = x, v + α R ) E X, v t m t = α R ) m t, m = x, v. m t = x, v e αr )t ricrivibile anche come m t = x, v e n 1) βr ) R t. Il termine i Itô era una martingala: il proceo R v v, X X è limitato e quini i clae M, al momento che X ta ulla fera i raggio R. 6. Per la formula i Itô X t, v = α R ) X t, v t + X t, v β R ) R v v, X t X t, B t + X, v t e come opra X t, v = x, v + + α R ) X, v X, v β R ) R v v, X X, B + X, v t ove poi ueremo il fatto che l integrale i Itô ha meia nulla come opra). Dobbiamo calcolare X, v t. Vale Riaumeno, E X t, v = x, v + X, v t = β R ) Poto r t) = E X t, v, vale = β R ) R v v, X X R 4 v R v, X ). α R ) E X, v +β R ) t r t) = α R ) β R ) ) R r t) + β R ) R 4 v r ) = x, v. R 4 v R E v, X ). 6
7 Si può oervare che, iccome tiamo upponeno α ) = n 1)β ), l equazione i può emplificare in La oluzione è t r t) = nβ R ) R r t) + β R ) R 4 v. r t) = e nβr ) R t x, v + β R ) R 4 v nβ R ) R 1 e nβr ) R t ) a cui poi 1. σ t) = r t) m t). 7
ESERCIZI SULLE SUPERFICI. 1) Calcolare le curvature principali, la curvatura media e la curvatura Gaussiana della sfera
ESERCIZI SULLE SUPERFICI Calcolare le curvature principali, la curvatura media e la curvatura Gauiana della fera α u; v = r in u co v ; r in u in v ; r co u Dato il paraboloide ellittico α u; v = u; v;
DettagliTrasformazione di Laplace
Traformazione di Laplace Gabriele Sicuro. Definizioni fondamentali Sia data una funzione f : C; ea i dice originale e ono oddifatte le eguenti condizioni: () f (t) per t
DettagliF = 150 N F 1 =? = 3,1 s. 3,2
ESERCIZI SVOLTI : Principi di Newton Lavoro Energia Prof.. Marletta ITC Zanon - Udine ESERCIZIO (): Una caa di 30 kg viene tirata con una corda che forma un angolo di 50 col pavimento u una uperficie licia.
Dettagli= 20 m/s in una guida verticale circolare. v A A
Eercizio (tratto dal Problema 4.39 del Mazzoldi Un corpo di maa m = 00 Kg entra con elocità A licia di raggio = 5 m. Calcolare: = 0 m/ in una guida erticale circolare. la elocità nei punti B e C;. la reazione
DettagliTeorema del Limite Centrale
Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili
Dettagli16. Onde elastiche. m s
1 Catena di ocillatori 16. Onde elatiche Vogliamo dicutere il fenomeno della propagazione ondulatoria in un mezzo elatico. A tale copo conideriamo un inieme di punti materiali dipoti lungo una retta, ad
DettagliAppunti ed esercitazioni di Microonde 2
Appunti ed eercitazioni di Microonde Studio di una linea priva di perdite in regime impulivo di impedenza caratteritica =5Ω, chiua u di un carico R erie avente R==5Ω, =mh, =nf. Si aume come velocità di
DettagliDifferenza tra microeconomia (analisi dei comportamenti individuali) e macroeconomia (analisi dei comportamenti aggregati).
Capitolo 2 Domana e offerta pagina 1 CAPITOLO 2 DOMANDA E OFFERTA Differenza tra microeconomia (analii ei comportamenti iniviuali) e macroeconomia (analii ei comportamenti aggregati). La prima i fona ui
DettagliX (o equivalentemente rispetto a X n ) è la
Esercizi di Calcolo delle Probabilità della 5 a settimana (Corso di Laurea in Matematica, Università degli Studi di Padova). Esercizio 1. Siano (X n ) n i.i.d. di Bernoulli di parametro p e definiamo per
Dettaglidenominazione simbolo dell insieme Tabella 1. Insiemi numerici
La upina traformazione i una propoizione in fee ha prootto molti anni alla cienza. Ma i anni prootti all umanità ono incalcolabili. Anonimo enominazione imbolo ell inieme eempio naturali N {1,2,3...} interi
DettagliUniversita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006. Matematica 2 (Analisi)
Universita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006 Matematica 2 (Analisi) Nome:................................. N. matr.:.................................
DettagliMeccanica Applicata Alle Macchine. Elementi di Meccanica Teorica ed Applicata
Meccanica Applicata Alle Macchine (Ingegneria Energetica) Elementi i Meccanica Teorica e Applicata (Scienze per l Ingegneria) Università egli Stui i oma La Sapienza Una traccia egli argomenti el Corso
DettagliIntroduzione. Esempio di costruzione one del contorno delle radici. Esempio... 4
Appunti di Controlli Automatici 1 Capitolo 5 parte II Il contorno delle radici Introduzione... 1 Eempio di cotruzione del contorno delle radici... 1 Eempio... 4 Introduzione Il procedimento per la cotruzione
DettagliL equazione che descrive il moto del corpo è la seconda legge della dinamica
Eercizio ul piano inclinato La forza peo è data dalla formula p mg Allora e grandezze geometriche: poono eere critte utilizzando l angolo di inclinazione del piano oppure le Angolo di inclinazione orza
DettagliMATEMATICA E STATISTICA CORSO A I COMPITINO (Tema 1) 28 Novembre 2008
MATEMATICA E STATISTICA CORSO A I COMPITINO (Tema 1) 28 Novembre 2008 SOLUZIONI 1. (4 punti) L indice di maa corporea (IMC) è ottenuto dal rapporto tra maa, eprea in Kg, e l altezza, eprea in m, al quadrato.
DettagliNel caso di molte misure e statistica gaussiana
Dicrepanza Nella tragrande maggioranza dei cai le concluioni perimentali implicano il confronto tra due o più valori. Queti valori poono eere delle miure (e quindi con un incertezza), delle time teoriche
DettagliEsame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A
Eame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A A Cognome: Nome: Matricola: Mail: 1. Dato il itema di controllo raffigurato, con C( K c 2 ; P 1 1( ( + 4 ; P 2 ( ( + 1 (
DettagliEsame di FONDAMENTI di AUTOMATICA Compito B (Nuovo ordinamento) 16 Giugno 2008 (Bozza di soluzione)
Eame di FONDAMENTI di AUTOMATICA Compito B (Nuovo ordinamento 6 Giugno 28 (Bozza di oluzione NB. Si coniglia vivamente di ripaare anche argomenti non trettamente inerenti la materia oggetto della prova
DettagliCORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 14 Gennaio 2010
CORSO DI LURE IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova critta di FISIC 4 Gennaio 00 ) Un bambino lancia una palla di maa m = 00 gr verticalmente vero l alto con velocità v 0 = m/, a partire da una roccia alta h 0 =
DettagliBode Diagram. 1.2 Determinare il valore del guadagno del sistema. Disegnare gli zeri ed i poli nel piano complesso.
5 Luglio 3 econda prova Sia dato un itema dinamico con funzione di traferimento G(), i cui diagrammi di Bode, del modulo e della fae, ono di eguito rappreentati: 6 Bode Diagram Phae (deg) Magnitude (db)
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I
TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare
DettagliEsame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A
Eame di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettronica Day Month Year Compito A A Cognome: Nome: Matricola: Mail: 1. Dato il itema di controllo raffigurato, con C( K c ; P 1 1( ( + 4 ; P ( ( + ( + 3 ;
DettagliPROBLEMI RISOLTI DI DINAMICA
PROBLEMI RISOLTI DI DINAMICA 1 Un autoobile di aa 100 Kg auenta in odo unifore la ua velocità di 30 / in 0 a) Quale forza agice durante i 0? b) Quale forza arebbe necearia per ipriere un accelerazione
DettagliNozioni elementari di calcolo differenziale e integrale
Nozioni elementari i calcolo ifferenziale e integrale DIPARTIMENTO DI FISICA E INFN UNIVERSITÀ DEL SALENTO a.a. 013/014 L. Renna - Dipartimento i Fisica 1 Sommario 1 Funzioni... 3 Derivate... 4 3 Integrali...
DettagliCOMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA DI BASE. Prova scritta del 26 gennaio 2005
Prova scritta del 26 gennaio 2005 Esercizio 1. Posto B = x R 2 : x 2 2}, sia f n } una successione di funzioni (misurabili e) integrabili in B tali che f n f q.o. in B e, per ogni n N, f n (x) 2 x 3 per
DettagliVERIFICA A PRESSOFLESSIONE ALLO SLU DI SEZIONI IN C.A.
PROGETTO DI STRUTTURE - Ing. F. Paolacci - A/A 9-1 ESERCITAZIONE N 1 VERIFICA A PRESSOFLESSIONE ALLO SLU DI SEZIONI IN C.A. Si eve realizzare un eiicio con truttura portante cotituita a una erie i telai
DettagliEsercizi su formula di Itô
Esercizi su formula di Itô 1. Scrivere il differenziale stocastico dei seguenti processi: (i) X t = B t (ii) X t = t + e B t (iii) X t = B 3 t 3tB t (iv) X t = 1 + t + e B t (v) X t = [B 1 (t)] + [B (t)]
DettagliEsercizi sulla soluzione dell equazione delle onde con il metodo della serie di Fourier
Esercizi sulla soluzione dell equazione delle onde con il metodo della serie di Fourier Corso di Fisica Matematica 2, a.a. 2013-2014 Dipartimento di Matematica, Università di Milano 13 Novembre 2013 1
DettagliII Appello di Calcolo delle Probabilità Laurea Triennale in Matematica 2016/17
II Appello di Calcolo delle Probabilità Laurea Triennale in Matematica 6/7 Martedì 4 febbraio 7 Cognome: Nome: Email: Se non è espressamente indicato il contrario, per la soluzione degli esercizi è possibile
DettagliANALISI MATEMATICA 3. esercizi assegnati per la prova scritta del 31 gennaio 2011
esercizi assegnati per la prova scritta del 31 gennaio 2011 Esercizio 1. Per x > 0 e n N si ponga f n (x) = ln ( n 5 x ) a) Provare l integrabilità delle funzioni f n in (0, + ). 3 + n 4 x 2. b) Studiare
Dettaglicorso di Terminali per i Trasporti e la Logistica Umberto Crisalli
coro di Terminali per i Traporti e la Logitica ELEMENTI DI TEORIA DELLE CODE Umberto Crialli crialli@ing.uniroma.it INTRODUZIONE Simulazione dei terminali In generale, un terminale è cotituito da un inieme
DettagliRaccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Università degli Studi di Trento Via Sommarive - Povo (TRENTO) Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata,
DettagliRETTE E PIANI. ove h R. Determinare i valori di h per cui (1) r h e α sono incidenti ed, in tal caso, determinare l angolo ϑ h da essi formato;
RETTE E PIANI Esercizi Esercizio 1. Nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale Oxyz si considerino la retta r h ed il piano α rispettivamente di equazioni x = 1 + t r h : y = 1 t α : x + y + z
DettagliESEMPI DI ANALISI DI CIRCUITI DINAMICI LINEARI. corso: Teoria dei Circuiti. docente: Stefano PASTORE. 1 Esempio di tableau dinamico (tempo e Laplace)
ESEMPI DI ANALISI DI CIRCUITI DINAMICI LINEARI coro: Teoria dei Circuiti docente: Stefano PASTORE 1 Eempio di tableau dinamico (tempo e Laplace) 1.1 Dominio del tempo Conideriamo il eguente circuito dinamico
Dettagli= 0, y(x, t) < M, e ove 0 < x < L. Poniamo y = X(x) T (t) d 2 X dx 2 = 1. d 2 T dt 2 = κ2 ; v 2 T. dt 2 + v2 κ 2 T = 0.
Modi normali Una corda di lunghezza è tesa tra i punti x = e x =.All istante t = essa ha una configurazione data da f(x) con < x < ed è rilasciata con velocità nulla. Trovare lo spostamento della corda
Dettagli5 DERIVATA. 5.1 Continuità
5 DERIVATA 5. Continuità Definizione 5. Sia < a < b < +, f : (a, b) R e c (a, b). Diciamo che f è continua in c se sono verificate le ue conizioni: (i) c esiste (ii) = f(c) c Si osservi che nella efinizione
DettagliAnalisi 4 - SOLUZIONI (compito del 29/09/2011)
Corso di laurea in Matematica Analisi 4 - SOLUZIONI compito del 9/09/0 Docente: Claudia Anedda Calcolare, tramite uno sviluppo in serie noto, la radice quinta di e la radice cubica di 9 Utilizzando la
DettagliEsercitazione 16 Novembre 2012 Circuiti dinamici del secondo ordine. t come riportato in figura.
Eercitazione Noembre ircuiti dinamici del econdo ordine ircuito L- erie Per quanto riguarda queto circuito, l eercizio egue la traccia della oluzione del compito d eame numero, reperibile in rete al olito
DettagliSi considerino i sistemi elettrici RL rappresentati nella seguente figura: L u 1 (t)
Esercizio Circuiti R in serie). Si considerino i sistemi elettrici R rappresentati nella seguente figura: + + + + u t) R y t) u t) R y t) Si consideri inoltre il sistema ottenuto collegando in serie i
DettagliMetodi I Secondo appello
Metodi I Secondo appello Chi recupera la prima prova fa la parte A in due ore. Chi recupera la seconda prova fa la parte B in due ore. Chi fa l appello per intero fa A., B., le prime tre domande di A.2
DettagliCorso di Progetto di Strutture. POTENZA, a.a Serbatoi e tubi
Coro di Progetto di Strutture POTENZA, a.a. 0 03 Serbatoi e tubi Dott. arco VONA Scuola di Ingegneria, Univerità di Bailicata marco.vona@uniba.it http://.uniba.it/utenti/vona/ CONSIDERAZIONI INTRODUTTIVE
DettagliNote sulle Catene di Markov
Note sulle Catene di Markov ELAUT Prof. Giuseppe C. Calafiore Sommario Queste note contengono un estratto schematico ridotto di parte del materiale relativo alle Catene di Markov a tempo continuo e a tempo
DettagliEsercizi su equazioni differenziali stocastiche e teorema di Girsanov (con soluzioni)
Esercizi su equazioni differenziali stocastiche e teorema di Girsanov con soluzioni). Moto Browniano geometrico Per r, σ >, si consideri l EDS lineare con coeff. costanti: dx t rx t dt + σx t db t, X x
Dettagli10 dicembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
10 dicembre 003 - Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 003-004 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI
Dettaglia) Caso di rottura duttile con armatura compressa minore di quella tesa
LEZIONI N 39 E 40 FLESSIONE SEMPLICE: LA DOPPIA ARMATURA E LA SEZIONE A T LA VERIFICA DELLA SEZIONE INFLESSA CON DOPPIA ARMATURA a) Cao di rottura duttile con armatura comprea minore di quella tea Si può
Dettagli24. La sfera e la circonferenza nello spazio.
4. La fera e la circonferenza nello pazio. 1 4.1. Definizione. Diremo fera l inieme di tutti e oli i (il luogo dei) punti dello pazio che hanno la tea ditanza > (detta raggio della fera) da un fiato punto
DettagliModello monodimensionale per le correnti in moto turbolento vario. Fig. 1
Modello monodimenionale per le correnti in moto turbolento vario 1. Decompoizione dei campi di moto turbolento vario Prima di affrontare la definizione del modello per le correnti in moto turbolento vario,
DettagliSpazi di Funzioni. Docente:Alessandra Cutrì. A. Cutrì e Metodi Matematici per l ingegneria Ing. Gestionale
Spazi di Funzioni Docente:Alessandra Cutrì Spazi vettoriali normati Uno spazio Vettoriale V si dice NORMATO se è definita su V una norma, cioè una funzione che verifica: v 0 e v = 0 v = 0 λv = λ v λ R(o
DettagliPer le risposte utilizza gli spazi predisposti. Quando richiesto, il procedimento va esposto brevemente, ma in maniera comprensibile.
COGNOME............................... NOME..................................... Punti ottenuti Esame di geometria Scrivi cognome e nome negli spazi predisposti in ciascuno dei tre fogli. Per ogni domanda
DettagliESERCIZIO 1 L/2 C.R. D
SRIZIO Il itema di corpi rigidi in figura è oggetto ad uno potamento impreo (cedimento), in direzione verticale e vero il bao, in corripondenza del vincolo in. Si vuole determinare la nuova configurazione
DettagliUn problema di dadi. Michele Impedovo
Un problema di dadi Michele Impedovo Riaunto Quante volte, in media, occorre lanciare un dado a facce perché tutte le facce ecano almeno una volta? Per riolvere queto problema non è neceario calcolare
DettagliMeccanica. LEYBOLD Schede di fisica P Determinazione della costante gravitazionale con la bilancia di torsione gravitazionale di Cavendish
Meccanica LEYBOLD chede di fiica Metodi di miura Determinazione della cotante gravitazionale LEYBOLD chede di fiica P P Determinazione della cotante gravitazionale con la bilancia di torione gravitazionale
DettagliScritto d esame di Analisi Matematica I
Capitolo 2: Scritti d esame 07 Pisa, 8 Gennaio 999. Studiare il comportamento della serie al variare del parametro α > /2. ( ) n n sin α n 2α 2. Sia ( ) f(x) = log + sin3 x. 2 (a) Determinare la derivata
DettagliUna volgare introduzione alle EDO
Una volgare introuzione alle EDO Tiziano Penati 1 Primitive Abbiamo già incontrato un esempio semplice i equazioni ifferenziali orinarie (EDO): il calcolo i primitive. Vale la pena infatti i ricorare che
Dettagli5.2 Sistemi ONC in L 2
5.2 Sistemi ONC in L 2 Passiamo ora a considerare alcuni esempi di spazi L 2 e di relativi sistemi ONC al loro interno. Le funzioni trigonometriche Il sistema delle funzioni esponenziali { e ikx 2π },
DettagliTrapani. Dispensa di Geometria, x 1 x 2.x n. (x 1 y 1 ) (x n y n ) 2.
2006 Trapani Dispensa di Geometria, 1 Distanze Siano P e Q punti di R n con P di coordinate allora la distanza tra P e Q e P Q = x 1 x 2 x n (x 1 y 1 ) 2 + (x n y n ) 2 e Q di coordinate Siano Σ 1 e Σ
DettagliALCUNI SIMBOLI E FORMULE UTILI NELL ESERCIZIO 3, DOMANDE 3B, 3C, 3D (pagg. 5 e 6)
Univerità C. Cattaneo Liuc, Coro di Statitica, Seione n., 01 Laboratorio Excel Seione n. Venerdì 101 Gruppo PZ Lunedì 7101 Gruppo AD Martedì 8101 Gruppo EO PROGRAMMA SVOLTO NELLA SESSIONE N. (I) Tabella
DettagliCalcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale a.a. 2016/17
Calcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale aa 6/ Punteggi: : 3 + 6; : + + + ; 3: + Una scatola contiene monete; 8 di queste sono equilibrate, mentre le
DettagliEsercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione
Esercizi geometria analitica nello spazio Corso di Laurea in Informatica Docente: Andrea Loi Correzione 1. Denotiamo con P 1, P 13, P 3, P 1, P, P 3, P i simmetrici di un punto P rispetto ai piani coordinati
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
DettagliOttica. LEYBOLD Schede di fisica P Determinazione della velocità della luce con lo specchio ruotante secondo il metodo di Foucault e Michelson
Ottica LEYBOLD Schede di fiica Velocità della luce Miura con il metodo di Foucault/Michelon LEYBOLD Schede di fiica Determinazione della velocità della luce con lo pecchio ruotante econdo il metodo di
DettagliD. MR (*) 2. Il modulo dell accelerazione angolare α della carrucola vale rad A s rad B s rad C s rad D. 55.
acoltà di Ingegneria a prova intracoro di iica I 30.0.0 Copito A (*) Eercizio n. Una carrucola, aiilabile ad un dico di aa 3.7 kg e raggio 70 c, è libera di ruotare intorno ad un ae orizzontale paante
DettagliCorso di Fisica I : lezione del
Coro di Fiica I 01 013: lezione del 013 03 15 Elia Battitelli Introduzione: Elia Battitelli, olitamente il venerdi 8 10 (i.e. 8:30 10:00) elia.battitelli@roma1.infn.it ; laboratorio di Atrofiica IV piano
DettagliVariabili Gaussiane. Verifiche sforzo resistenza
Variabili Gauiane e le ditribuzioni di orzo () e di reitenza () ono gauiane o normali, allora i può calcolare acilmente il valore della probabilità di rottura P dell oggetto in eame (o la ua aidabilità).
DettagliI. Foglio di esercizi su vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. , v 2 = α v 1 + β v 2 + γ v 3. α v 1 + β v 2 + γ v 3 = 0. + γ.
ESERCIZI SVOLTI DI ALGEBRA LINEARE (Sono svolti alcune degli esercizi proposti nei fogli di esercizi su vettori linearmente dipendenti e vettori linearmente indipendenti e su sistemi lineari ) I. Foglio
DettagliEsercizi di Analisi Reale
sercizi di Analisi Reale Corso di Laurea in Matematica Terminologia. Sia R n un insieme misurabile. Una funzione positiva misurabile f su, cioè una funzione f : [, ] misurabile, ammette sempre integrale
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 9. Campo di Dirac Invarianza di Gauge Globale Campi interagenti
Interazioni Elettrodeboli prof. Franceco Ragua Univerità di Milano Lezione n. 9 27.1.214 Campo di Dirac Invarianza di Gauge Globale Campi interagenti anno accademico 214-215 Quantizzazione del Campo di
DettagliAppunti sulle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine
Appunti sulle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine A. Figà-Talamanca 22 maggio 2005 L equazione differenziale y + ay + by = 0, (1) dove a e b sono costanti, si chiama
DettagliLezione 12. Regolatori PID
Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La
DettagliTempo a disposizione: 150 minuti. 1 È dato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito dalle relazioni
Università degli Studi di Catania Anno Accademico 2014-2015 Corso di Laurea in Informatica Prova in itinere di Matematica Discreta (12 CFU) 17 Aprile 2015 Prova completa Tempo a disposizione: 150 minuti
DettagliMetodi Stocastici per la Finanza
Metodi Stocastici per la Finanza Tiziano Vargiolu vargiolu@math.unipd.it 1 1 Università degli Studi di Padova Anno Accademico 2013-2014 Lezione 4 Indice 1 Convergenza in legge di processi stocastici 2
DettagliDINAMICHE COMPLESSE NEL FERRO DI CAVALLO
DINAMICHE COMPLEE NEL FERRO DI CAVALLO La mappa a erro di cavallo L inieme invariante Dinamica imbolica Dinamiche nell inieme invariante Ferro di cavallo e cao C. Piccardi e F. Dercole Politecnico di Milano
DettagliMETODI MATEMATICI PER LA FISICA
METODI MATEMATICI PER LA FISICA SECONDO ESONERO - 5 GIUGNO 6 Si svolgano cortesemente i seguenti Problemi. PRIMO PROBLEMA (PUNTEGGIO: 3/3) Dati due operatori hermitiani  and ˆB in uno spazio di Hilbert
DettagliCapitolo 2. Domanda e offerta. Soluzioni dei Problemi
Capitolo 2 Domana e offerta Soluzioni ei roblemi 2.1 a) uano il prezzo elle noccioline aumenta, la quantità omanata i birra i riuce per qualunque livello i prezzo (la omana i pota vero initra). Birra e
DettagliComplementi di Matematica - Ingegneria Energetica/Elettrica/Sicurezza Prova scritta intermedia del 7 dicembre nx 1 + n α x 2.
Complementi di Matematica - Ingegneria Energetica/Elettrica/Sicurezza Prova scritta intermedia del 7 dicembre 7. Si consideri la successione di funzioni f n, dove f n : [, [ R è definita da e dove α >
DettagliCORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI 15/04/2013
CORSO DI ANALISI MATEMATICA SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI 5/04/03 D.BARTOLUCCI, D.GUIDO. Integrali Impropri Esercizio. (CRITERIO DEL CONFRONTO). Dimostrare che se f : (a, b] R e g(x) : (a, b] R sono integrabili
DettagliGeotecnica e Laboratorio. Tensioni totali, neutrali e efficaci
Coro di Laurea a ciclo Unico in Ingegneria Edile-Architettura Geotecnica e Laboratorio Tenioni totali, neutrali e efficaci Prof. Ing. Marco Favaretti e-mail: marco.favaretti@unipd.it ebite:.marcofavaretti.net
DettagliCINEMATICA. determinare il vettore velocità (modulo, direzione e verso) all istante Trovare inoltre la traiettoria.
. Data la legge oraria : CINEMATICA x( t) = at con a= m b= m c= 3 m y( t) bt c = + determinare il vettore velocità (modulo, direzione e vero) all itante Trovare inoltre la traiettoria. t=. y x 3 v ˆi ˆ
Dettagli1 a Prova parziale di Analisi Matematica I (1) 22/11/2006 (civili + ambientali)
a Prova parziale di Analisi Matematica I () ) Data la funzione f ( ) = tg + ln( cos ) a) determinare il campo di esistenza, b) calcolare il limite lim f ( ) π ) Definizione di limite finito: lim f ( )
DettagliØ Le funi sono dispositivi che permettono di trasmettere l azione di una forza applicata in un dato punto ad un punto diverso.
Tenione Ø Le funi ono dipoitivi che permettono di tramettere l azione di una forza applicata in un dato punto ad un punto divero. Ø La fune viene coniderata inetenibile e priva di maa ed il modulo della
DettagliSPAZI VETTORIALI CON PRODOTTO SCALARE A =
SPAZI VETTORIALI CON PRODOTTO SCALARE Esercizi Esercizio. Nello spazio euclideo standard (R 2,, ) sia data la matrice 2 3 A = 3 2 () Determinare una base rispetto alla quale A sia la matrice di un endomorfismo
DettagliProblema n. 2. Soluzione
Problema n. Un auto da cora A iaia u un piano orizzontale con elocità cotante = 69 km/ i 11 km/ j ripetto ad un oeratore olidale al uolo Ox. Qual è la elocità dell auto A miurata da un oeratore olidale
Dettaglix 1 Fig.1 Il punto P = P =
Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi
DettagliFISICA GENERALE I A.A Luglio 2013 Cognome Nome n. matricola
ISI GENELE I.. 0-03 6 Luglio 03 ognome Nome n. matricola oro di Studi Docente Voto: 9 crediti 0 crediti crediti Eercizio n. Una piattaforma circolare ruota attorno ad un ae verticale paante per i proprio
DettagliCompito di Analisi Matematica 1 per Ingegneria Elettronica a delle Telecomunicazioni COGNOME: NOME: MATR.: 1. x n
Compito di Analisi Matematica 1 per Ingegneria Elettronica a delle Telecomunicazioni 17 gennaio 2017 COGNOME: NOME: MATR.: Esercizio 1. Sia f : R R definita da f(x) = 1 4 x x + 1 2. a) Disegnare grafico
Dettagli1. Teorema di reciprocità
1. Teorema di reciprocità Conideriamo un mezzo in cui ono preenti le orgenti (J 1, M 1 ) che producono un campo (E 1, H 1 ) e le orgenti (J 2, M 2 ) che producono un campo (E 2, H 2 ). Determineremo una
DettagliFacoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A
Facoltà di Ingegneria Prova critta di Fiica I 13 Febbraio 6 Copito A Eercizio n.1 Un blocco, aiilabile ad un punto ateriale di aa, partendo da fero, civola da un altezza h lungo un piano inclinato cabro
DettagliCalcolo delle Probabilità 2
Prova d esame di Calcolo delle Probabilità 2 Maggio 2006 Sia X una variabile aleatoria distribuita secondo la densità seguente ke x 1 x < 0 f X (x) = 1/2 0 x 1. 1. Determinare il valore del parametro reale
Dettagli2. METODO DEGLI SPOSTAMENTI O EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA, PER LA SOLUZIONE DI TRAVI IPERSTATICHE
METODO DEGLI SPOSTAMENTI CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE B a.a. 00/0 Prof. G. Salerno Appunti elaborati da Arch. C. Provenzano. STRUTTURE IPERSTATICHE Una truttura i dice ipertatica o taticamente indeterminata
DettagliSintesi di circuiti sequenziali
Sintei di circuiti equenziali Salvatore Orlando Arch. Elab. S. Orlando Circuito equenziale incrono I Circuiti combinatori I n O O m R e g Per determinare il comportamento del circuito equenziale di opra,
DettagliCompiti d Esame A.A. 2005/2006
Compiti d Esame A.A. 25/26 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA A.A. 25/26 I Esercitazione 21 Aprile 26 { y = xy ln(xy) si chiede di dimostrare che: y(1) = 1, (a) ammette un unica soluzione massimale y =
DettagliLAVORO ED ENERGIA. 1J = 1N 1m
ppunti di fiica LVORO ED ENERGI LVORO Nel linguaggio cientifico il termine lavoro ha un ignificato ben precio e talvolta divero da quello che queto termine aume nel linguaggio quotidiano. In fiica il concetto
DettagliNome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec.
Teoria dei Sitemi Teoria dei Sitemi e del Controllo Compito A del 24 Giugno 2 Domande ed eercizi Nome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec.. Nel cao di itemi lineari continui tempo-varianti, la matrice
DettagliCoppia differenziale con BJT e carico passivo
oppia ifferenziale con BJ e carico passivo tensione ifferenziale e i moo comune: v v v B1 B v M v + v B1 B risposta al segnale i moo comune G. Martines 1 oppia ifferenziale con BJ e carico passivo Saturazione
DettagliVettori e rette in R 2
Vettoi e ette in R odotto calae. Eecizi. Calcolae il podotto calae dei vettoi: v = [ ] e v = [ ] v_ v_ Il podotto calae è dato da: v v = ( ) + =. Calcolae l'angolo compeo ta i vettoi: v = [ ] e v = [ ]
DettagliSoluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 2: soluzioni
Corso di Geometria 2- BIAR, BSIR Esercizi 2: soluzioni Esercizio Calcolare il determinante della matrice 2 3 : 3 2 a) con lo sviluppo lungo la prima riga, b) con lo sviluppo lungo la terza colonna, c)
DettagliSoluzione della prova scritta di Analisi Matematica II del 15 Aprile 2009 (Ingegneria Edile e Architettura)
Soluzione della prova scritta di Analisi Matematica II del 5 Aprile 009 Ingegneria Edile e Architettura x. Calcolare J = ds essendo γ la curva ottenuta intersecando γ + y il cilindro di equazione x + y
DettagliDERIVATE DIREZIONALI ITERATE
Analisi Matematica II, Anno Accaemico 206-207. Ingegneria Eile e Architettura Vincenzo M. Tortorelli FOGLIO DI TEORIA n. 0 SVILUPPI DI TAYLOR DERIVATE DIREZIONALI ITERATE Se v R è non nullo è efinito l
DettagliUNIVERSITA` di ROMA TOR VERGATA
UNIVERSITA` di ROMA TOR VERGATA Corso di PS2-Probabilità 2 P.Baldi appello, 7 giugno 200 Corso di Laurea in Matematica Esercizio Siano X, Y v.a. indipendenti di legge Ŵ(2, λ). Calcolare densità e la media
Dettagli