Corso di Fisica I : lezione del

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1 Coro di Fiica I : lezione del Elia Battitelli Introduzione: Elia Battitelli, olitamente il venerdi 8 10 (i.e. 8:30 10:00) elia.battitelli@roma1.infn.it ; laboratorio di Atrofiica IV piano VEF ; Generale: tel: ; no ricevimento ma poi vediamo. Introduzione ul metodo cientifico: induttivo (oervazioni leggi fiiche) deduttivo (leggi fiiche verifica perimentale) Unità di miura e analii adimenionale In Fiica rivete molta importanza la miura (diretta o per confronto, o indiretta, attravero miure divere) che deve neceariamente eere corredata da un errore Per convenzione i adottano delle unita di miura (e. ieri era il metro campion platino iridio del Bureau de Standard di Parigi, oggi ,7 volte la lunghezza d onda nel vuoto di una riga pettrale dell atomo di cripton) Sitema di unità di miura: grandezze fondamentali e grandezze derivate; i aume Lunghezza Maa Tempo come nel SI: mk Le leggi della fiica unicono le divere dimenioni e devono eere corrette (dimenionalmente omogenea)!

2 Eercizio 1 (ulle equazioni dimenionali) Un pendolo con attaccata una pallina di piombo di m30g, lunghezza L1 metro, ha un periodo T. Se L L 5cm e m m 50g quanto è il periodo T da pure coniderazioni dimenionali? T ara legato alla maa m, alla lunghezza l e alla forza di gravità (che è un accelerazione) (1) T K l α m β g γ Dimenionalmente i puo crivere: [T][L α ][M β ][accelerazione γ ] [L α ][M β ][L γ ][T γ ] [T ( γ+1) ][L (α+γ) ][M β ] β0 γ+10 γ 1/ α+γ0 α1/ la (1) diventa TK qrt(l/g) le la lunghezza e un quarto, il periodo dimezza T 1 (e T non dipende dalla maa)

3 Punto Materiale Sitema fiico di dimenioni piccole ripetto alla preciione con cui i vuole determinare la poizione (e. una macchina che va da milano a roma, una tella in una galaia o una galaia nell univero ) La poizione neceita di un itema di riferimento (itema carteiano con origine e ai, in 3D, il vero poitivo determina un itema levogiro) Vettori: Ad e la poizione è un vettore, divero da uno calare (e, tempo, la lunghezza) Preuppone una geometria euclidea Somma di vettori (regola del parallelogramma, far coincidere punto d applicazione alla fine del vettore) Prodotto con uno calare Verori: vettore divio per il uo modulo (è adimenionale!) Scompoizione di vettori (date rette non parallele, ogni vettore puo eere epreo tramite vettori diretti come loro che ono le componenti) Prodotto calare ( a b co(theta) oppure a_x b_x+a_y b_y). Prodotto di uno per la proiezione ortogonale di uno ull altro. Se ortogonali allora il pr. c. è nullo Prodotto vettoriale: va x b ; v a b en(theta) area parallelogramma; e paralleli il pr. ve. è nullo; perpendicolare al piano; regola mano detra ; i puo calcolare dal determinante. Molti itemi di coordinate poibili: il piu uato e il itema di coordinate carteiane: tre ai (rette orientate) a 90. i, j, k. Scompoizione di un vettore ad eempio in 3 dimenioni (fatto in fai) prop. al co(alpha, betha o gamma).

4 Eercizio (ulle operazioni tra vettori) Coniderati i vettori a(,3,1), b(3, 5,9) e c(, 6, ): a) Calcolarne il modulo b) Verificare che a e b ono perpendicolari fra loro c) Calcolare l angolo minimo fra a e c e b e c d) Calcolare a C e b c Soluzione a) a r b r c r b) Se i due vettori ono perpendicolari allora a b0. Verifichiamo: r a b r c) Per calcolare l angolo tra i due vettori partiamo dalla definizione di prodotto calare r r a c da cui r r a c coα a r r c α arcco r r arcco arcco,88rad 165 a c 14 * E coi per l altro angolo 3 β arcco 1,49rad d) uare il determinante imbolico 0 85 r r ) ) ) a c ( 6 + 6) i ( 4 + ) j + ( 1 + 6) k (0,, 6) r r b c ( 64, 1, 8) 0

5 Cinematica del punto Materiale Legge oraria: Velocità: xx(t) ; yy(t) ; zz(t) eempio moto rettilineo ull ae y: y(t)a t + b moto circolare: x(t)rco(wt), y(t)ren(wt) V è un vettore. Puntualmente è il limite (per delta t che va a zero) della velocità media oia del rapporto tra pazio percoro e tempo impiegato Vx, Vy e Vz ono le derivate del vettore poizione

6 Eercizio 3 (calcolo leggi orarie e velocità) Un pitone può correre lungo l ae x di un cilindro. Eo e collegato mendiante una biella lunga b ad un perno ul bordo di un dico di raggio R. Il dico ruota con velocita w: determinare la velocita del pitone. y A R theta x theta P O APb Nell intante iniziale A (R,0) e ull ae x Thetaw t x_ar co(w t) y_a R en(w t) x_px_a+b co(theta ) y_p0 dal teorema dei eni abbiamo: b/en(theta)r/en(theta ) en(theta ) en(theta) R/b co(theta )qrt(1 en (wt)r /b ) otituendo x_pr co wt + qrt(b R en(wt)) v_p w R en wt (w R en(wt)/qrt(b R enwt)) o Accelerazione: R(t)(x(t),y(t),z(t)) v(t)(x (t),y (t),z (t)) a(t)(x (t),y (t),z (t))

7 Problema 5 Un claico problema prevede che un primitivo P, poto nell origine degli ai carteiani, lanci una freccia f puntando direttamente, nella direzione di viione, vero una cimmia ferma u un albero. La cimmia intuice l intenzione aggreiva del primitivo e, nell itante in cui parte la freccia, i lacia cadere al uolo. L ignoranza della cinematica e fatale alla cimmia, che viene centrata al volo. Perche? Soluzione Il primitivo i trova nell origine del itema di riferimento e la cimmia, all itante iniziale, nel punto (x,h). Abbiamo due traiettorie cimmia: x x 1 y h gt x v ; freccia: y v t 0x 0 y 1 t gt Vogliamo determinare la condizione ulla velocita iniziale che fa i che la freccia colpica la cimmia, cioe che a uno teo t la cimmia e la freccia i trovino nella tea poizione. Quando la freccia raggiunge la coordinata x in cui i trova la cimmia abbiamo: x v t t x / v ox Per la coordinata y abbiamo invece: ox y cimmia 1 h ( t ) y gt v 0 y freccia ( t ) 1 t gt h x v v 0 y 0x Queto vuole dire che la freccia deve eere puntata eattamente ulla poizione iniziale della cimmia. Se la cimmia foe rimata immobile non arebbe tata colpita.