Esercizi su Reti Sincrone e Asincrone. Reti Logiche L-A A.A /11/03 1

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1 A.A Reti Logiche L-A Esercizi su Reti Sicroe e Asicroe 6//3

2 Esercizio Eseguire l aalisi della rete sequeziale asicroa idicata i figura. 6//3 2

3 a) Idividuare le espressioi di stato e di uscita. Y (espressioe NAND)= Y (espressioe SP)= z (espressioe SP) = b) Tracciare la tabella delle trasizioi ed evideziare le situazioi di stabilita. y x e Y, z c) Idicare la forma d oda di z i corrispodeza delle segueti forme d oda di x e z x e z? 6//3 3

4 Soluzioe a) Le espressioi di stato e di uscita. Y (espressioe NAND)=(x e) (y (x e )) Y (espressioe SP)= =(x e) (y (x e )) =((x.e).(y.(x.e ) ) ) = = x.e + y.(x.e ) = = x.e + y.(x + e)= = x.e + x.y + e.y z (espressioe SP) = x y = (x + y) = x.y b) Tabella delle trasizioi co evideziate le situazioi di stabilita. x e y,,,,,,,, Y, z 6//3 4

5 c) La forma d oda di z x e y,,,,,,,, Y, z La rete trasferisce sull uscita tutti gli impulsi di x che iiziao co e=: se il frote di salita di x si verifica quado e= allora l uscita vale fiché x vale, se ivece il frote di salita di x si verifica co e= allora l uscita rimae a fio a che o si verifica u frote di salita di x co e=. x e z 6//3 5

6 Esercizio 2 Ua rete sequeziale sicroa e caratterizzata da u segale di igresso X e da u segale di uscita Z. Z deve assumere il valore logico i corrispodeza dell itervallo di ricezioe dell ultimo simbolo di ua delle due segueti sequeze di igresso:,. I tutti gli altri casi Z deve assumere il livello logico. Ad esempio, X.... Z.... a) Idividuare il grafo degli stati (suggerimeto: e servoo meo di 8). b) Tracciare la tabella di flusso e la tabella delle trasizioi. c) Idividuare la rete di costo miimo ecessaria per ua delle variabili di stato e tracciare il corrispodete schema a NAND 6//3 6

7 Soluzioe a) Il grafo degli stati,,, A, B, C, D,,, E,,, F 6//3 7

8 b) La tabella di flusso Stato Presete X = X = A A, B, B E, C, C D, C, D F, B, E F, B, F A, B, Stato Futuro,Uscita 6//3 8

9 Tabella delle trasizioi. Codifica degli stati A = B = C = D = E = F = (Q C Q B Q A ) X = X =,,,,,,,,,,,, (Q C Q B Q A ) +, z 6//3 9

10 C) Rete di costo miimo per la variabile di stato Q A (Q A, X) (Q C, Q B ) Q A + Q A + = (Q B Q A X + Q B X + Q C Q A + Q B Q A + Q C X) Espressioe a NAND Q A = ((Q B Q A X) (Q B X ) (Q C Q A ) (Q B Q A ) (Q C X)) 6//3

11 Esercizio 3 Ua rete sequeziale sicroa e caratterizzata da u segale di igresso X e da u segale di uscita Z. I risposta ad u frote di discesa di X, Z deve assumere immediatamete il valore e poi, se la situazioe X= perdura, il valore opposto a quello che ha presetato ell itervallo precedete. I risposta ad u frote di salita X, Z deve assumere immediatamete il valore opposto a quello che ha presetato ell itervallo precedete e mateerlo poi fiche X=. Ad esempio, X Z a) Descrivere il comportameto della rete co u grafo a quattro stati. b) Tracciare la tabella di flusso e dimostrare che la macchia miima ha solo tre stati. c) Tracciare la tabella delle trasizioi della macchia miima d) 6//3 Si sitetizzio le variabili di stato futuro e l uscita ricavado le espressioi miime.

12 Soluzioe a) Il comportameto della rete co u grafo a quattro stati., A B,,,,,, C D, 6//3 2

13 b) La tabella di flusso Stato Presete X = X = A B, C, B A, D, C B, C, D B, D, Stato Futuro,Uscita Macchia miima Stato Presete X = X = α={a,c} β, α, β={b} α, γ, γ={d} β, γ, Stato Futuro,Uscita 6//3 3

14 c) La tabella delle trasizioi della macchia miima Stato Presete y X = X y 2 = α,, β,, γ,,,-,- y + y 2 +, Z d) Sitesi delle variabili di stato futuro e dell uscita y y 2 X = X = y + = (xy 2 ) 6//3 y + 4

15 y y 2 X = X = y + 2 = (X y 2 + Xy y y 2 ) 2 + y 2 + Y y 2 X = X = Z = (y y2 + Xy 2 ) 6//3 Z 5

16 Esercizio 4 Il comportameto di ua rete sequeziale sicroa, caratterizzata da u uico segale di igresso X e da u uico segale di uscita Z, e defiito dal diagramma degli stati idicato i figura.,,,,,, A B C D,, Per la realizzazioe della rete occorre avvalersi di u cotatore biario per 4, co igressi E (Eable), U/D (Up/Dow ) e uscite y,y o (bit piu leggero). I dipedeza dei valori assuti dai comadi E, U/D durate u itervallo T, il cotatore puo : X Z Rete Combiatoria da progettare Mateere il valore attuale (E= e U/D =-) cotare i avati (E= e U/D =) cotare all idietro (E= e U/D =) y Cotatore U/D X 4 y Biario E a) Idividuare le 2 possibili codifiche degli stati che cosetoo di impiegare tale cotatore ella realizzazioe della rete. b) Idividuare le espressioi miime SP e NAND dei segali E,U/D e Z facedo riferimeto alla codifica 6//3 6

17 Soluzioe a) Le 2 possibili codifiche degli stati che cosetoo di impiegare tale cotatore ella realizzazioe della rete. Codifica Codifica 2 y y y y Α Β C D 6//3 7

18 b) Mappe delle fuzioi combiatorie E,U/D e Z facedo riferimeto alla codifica,,,,,,,, y y X = X = X = X = y y E U/D y y X = X = 6//3 8 Z

19 b) Sitesi delle espressioi miime a NAND di E,U/D e Z y y X = X = X = X = y y E U/D y y X = X = E (Espressioe SP) = (X + y ) E (Espressioe NAND) = (X y ) U/D (Espressioe SP) = (X + y ) U/D (Espressioe NAND) = (X y ) Z Z (Espressioe SP) = y Z (Espressioe NAND) = y 6//3 9

20 Esercizio 5 a) Idividuare le espressioi delle variabili di stato futuro della rete sequeziale sicroa di figura b) Tracciare la tabella delle trasizioi c) Evideziare sui grafi i quattro possibili comportameti della rete ad igressi costati ed idividuare per ciascuo la base di coteggio a regime MM2 = MM2 = MM2 = MM2 = Base: Base: Base: Base:

21 Soluzioe a) Le espressioi delle variabili di stato futuro Q + = ((MQ + M2Q2 + QQ2) ) = ((M +Q ) (M2 +Q2 ) (Q +Q2 )) Q2 + = Q 6//3 2

22 Soluzioe b) La tabella delle trasizioi Q + = ((M +Q ) (M2 +Q2 ) (Q +Q2 )) Q2 + = Q Q, Q2 M, M2 Q + Q2 + 6//3 22

23 c) I quattro possibili comportameti della rete ad igressi costati e le basi di coteggio a regime. Q, Q2 M, M2 Q + Q2 + MM2 = MM2 = MM2 = MM2 = Base di coteggio a regime: 3 Base di coteggio a regime: 4 Base di coteggio a regime: 3 Base di coteggio a regime: 2 6//3 23

24 Esercizio 6 Si esegua l aalisi della rete sequeziale asicroa mostrata i figura: y Y x z x 2 A tale scopo: Si scrivao le espressioi a NOR della variabile di stato futuro e dell uscita e si ricavio poi le corrispodeti espressioi ormali PS. A partire dalle espressioi PS otteute al puto precedete si ricavi la tabella delle trasizioi e si evidezio le situazioi di stabilità. Si idichi quale cofigurazioe di igresso deve essere vietata affichè la rete abbia u fuzioameto coforme al modello studiato per le reti asicroe. Cosiderado vietata la cofigurazioe di igresso idividuata al puto precedete, si descriva a parole i modo chiaro e sitetico il comportameto della rete. Iseredo delle codizioi di idiffereza elle celle della tabella delle trasizioi che corrispodoo alla cofigurazioe di igresso vietata si idividui lo schema logico di ua realizzazioe a NOR equivalete (el domiio di defiizioe delle fuzioi di stato e d uscita) alla rete mostrata i figura ed avete u umero di gate iferiore. 6//3 24

25 Soluzioe Espressioi a NOR ed espressioi PS di variabile di stato futuro e uscita: Y = (y x ) (x x 2 ) ( y x 2 ) espressioe a NOR della variabile di stato futuro. Y = ((y x ) + (x x 2 ) + ( y x 2 )) Y = (y x ) (x x 2 ) ( y x 2 ) Y = ((y + x ) ) ((x + x 2 ) ) (( y + x 2 ) ) Y = (y + x ) (x + x 2 ) ( y + x 2 ) espressioe PS della variabile di stato futuro. z=y espressioe PS della variabile d uscita Tabella delle trasizioi e situazioi di stabilità : y x x 2 6//3 25 Y Nota : poichè z=y, ella tabella delle trasizioi è sufficiete idicare la sola Y.

26 Cofigurazioe vietata: deve essere vietata la cofigurazioe d igresso x x 2 = poichè per tale cofigurazioe la rete o raggiuge mai ua situazioe di stabilità. Descrizioe a parole del fuzioameto della rete. Cosiderado vietata la cofigurazioe x x 2 = si ottiee la seguete tabella delle trasizioi: y x x 2 da cui si può osservare che la rete è u latch SR i cui x è il comado di SET (attivo alto) e x 2 è il comado di RESET (attivo basso). Y Sitesi di ua realizzazioe a NOR equivalete: x x 2 y - Y = x2 ( y + x ) espressioe miima PS - Y Y = x 2 ( y x ) espressioe miima a NOR x 2 x z=y 6//3 26

27 Esercizio 7 Si esegua la sitesi di ua rete sequeziale sicroa avete due igressi, S ed X, ed ua uscita, Z. Il segale S ormalmete vale e va a molto di rado per u solo itervallo di clock. Ad ogi attivazioe di S (cioè quado S=) la rete deve verificare se la sequeza costituita dai 3 valori assuti da X ell itervallo di attivazioe di S e ei 2 itervalli successivi comprede almeo due cosecutivi. I tal caso l uscita Z deve protamete assumere il valore per u solo itervallo di clock. I tutte le altre situazioi Z deve rimaere a : S X Z A tale scopo: Si disegi il diagramma degli stati della rete. A partire dal diagramma degli stati otteuto al puto precedete si ricavio la tabella di flusso e la tabella delle trasizioi. Si dica se il comportameto della rete segue il modello di Mealy oppure il modello di Moore, motivado i modo chiaro e sitetico la risposta forita. Si ricavio le espressioi miime SP delle fuzioi d uscita e di stato futuro utilizzado il metodo grafico delle mappe di Karaugh e mostrado chiaramete i raggruppameti rettagolari associati ai termii preseti elle espressioi. A partire dalle espressioi miime SP ricavate al puto precedete si disegi lo schema 6//3 logico della rete. 27

28 Soluzioe Diagramma degli stati (sui rami soo idicati S X, Z ) -,, A,, B,,, C 6//3 28

29 Tabella di Flusso Stato Presete SX = SX = SX = SX = A A, A, B, C, B A, A, C A, B, -, - -, - -, - -, - Stato Futuro, Uscita Tabella delle Trasizioi (y y ) (SX) = (SX) = (SX) = (SX) = A=,,,, B=,, C=,, - -, - - -, - - -, - - -, - - -, - - -, - - -, - - -, - 6//3 29 (y y ) +, Z

30 Modello di Mealy/Moore: il comportameto della rete segue il modello di Mealy poichè l uscita dipede sia dallo stato sia dall igresso. Difatti, se lo stato è B e l igresso è l uscita vale metre se lo stato è B e l igresso è l uscita vale. Espressioi miime SP delle fuzioi d uscita e di stato futuro: (y y ) (SX) (y y ) (SX) (y y ) (SX) y + y + Z y + =(S X ) y + =(S + y X) Z =(y y X) 6//3 3

31 Schema logico della rete Z S X y Q D y + clock y Q D y + 6//3 3

32 Esercizio 8 Si esegua l aalisi della rete sequeziale asicroa mostrata i figura: EN x A x B C D E C U U U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 A tale scopo: Si scrivao le espressioi della variabile di stato futuro e dell uscita. A partire dalle espressioi otteute al puto precedete si ricavi la tabella delle trasizioi e si evidezio le situazioi di stabilità. Aalizzado la tabella delle trasizioi si descriva a parole i modo chiaro e sitetico il comportameto della rete. Si spieghi quale fra i vicoli di progetto delle reti asicroe risulta violato ella realizzazioe mostrata i figura (puti ). z 6//3 32

33 Soluzioe Espressioi di variabile di stato futuro e uscita: EN x A B x C D E C U U U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 Y = Σ 3 m (3,4,5,7) Y = y x x + y x x + y x x + y x x espressioe della variabile di stato futuro. z=y espressioe della variabile d uscita y Y z Tabella delle trasizioi e situazioi di stabilità : y x x 6//3 33 Y Nota : poichè z=y, ella tabella delle trasizioi è sufficiete idicare la sola Y.

34 Descrizioe a parole del fuzioameto della rete. Dalla tabella delle trasizioi mostrata ella pagia precedete si può osservare che se x = la rete matiee il bit di iformazioe i essa memorizzato. La cofigurazioe x = forza ivece la scrittura del valore assuto dall altro igresso x. Il comportameto della rete è quidi quello di u latch CD i cui x è l igresso di clock (C) e x è l igresso di dato (D). Vicolo di progetto violato Tracciado sulla tabella delle trasizioi (che è strutturata come ua mappa di Karaugh) i raggruppameti rettagolari che corrispodoo ai termii prodotto preseti ell espressioe SP (espressioe caoica) della variabile di stato futuro: x x y Y si può osservare la preseza di ui adiaceti o racchiusi all itero di uo stesso raggruppameto rettagolare. Coseguetemete, la variabile di stato è soggetta ad alee statiche di e quidi o è soddisfatto il vicolo di progetto delle reti asicroe che impoe l asseza di 6//3 34 alee sulle variabili di stato.

35 Esercizio 9 Assumedo di avere a disposizioe u cotatore per 8 i codice Gray dotato di comadi di ENABLE e RESET (sicroo) si realizzi u cotatore per 4 i codice Gray dotato di comado di ENABLE ed i grado di autoiizializzarsi i u ciclo di clock (si veda la pagia successiva!). A tale scopo si ricavi la mappa di Karaugh della fuzioe RESET, si determii l espressioe miima SP e la corrispodete espressioe a NAND ed ifie si disegi lo schema logico del cotatore per 4 otteuto collegado il cotatore per 8 e la rete a NAND che geera il RESET. Ua rete sequeziale sicroa (RSS) ha due igressi, S ( Start ) ed R ( Ready ), ed ua uscita, Z. A seguito dell attivazioe di S, la rete deve geerare u impulso su Z avete durata dipedete dall adameto di R. Più precisamete, quado S= la rete è a riposo e Z=. Quado S= (tale cofigurazioe corrispode all attivazioe di S e dura u solo ciclo di clock) l uscita Z deve adare a per almeo due clock a partire dal clock successivo a quello i cui S=. Se el secodo clock i cui Z= l igresso R vale, allora Z tora a el clock successivo, se ivece el secodo clock i cui Z= l igresso R vale l uscita Z vale ache el clock successivo e ci rimae fio a che R=, per torare poi a solo el clock successivo a quello i cui R=. I ogi caso, quado Z tora a deve rimaere a per almeo due clock (ciò implica che se S si attiva el clock i cui Z tora a il comado di Start o produce alcu effetto). Le forme d oda segueti illustrao ulteriormete il fuzioameto della rete: S R Z Si disegi il diagramma degli stati di ua macchia di Moore (uscita dipedete solo dallo stato) a 4 stati che descrive il comportameto della RSS (puti 4). Si realizzi la RSS a partire dal cotatore per 4 i codice Gray dotato di ENABLE progettato al primo puto dell esercizio. I particolare la RSS deve essere costituita dal cotatore e da ua rete combiatoria che ricevedo i igresso i segali S,R e le variabili di stato del cotatore geera i uscita il comado di ENABLE e l uscita Z. A tale scopo si esegua la codifica degli stati, si ricavio le mappe di Karaugh di ENABLE e Z, si esegua la sitesi miima SP di ENABLE e Z, si disegi lo schema logico della RSS. 6//3 35

36 U cotatore per 8 i codice Gray è u cotatore avete gli stati codificati co le 8 cofigurazioi del codice Gray a 3 bit: Q 2 Q Q U cotatore per 4 i codice Gray è u cotatore avete gli stati codificati co le 4 cofigurazioi del codice Gray a 2 bit: Q Q 6//3 36

37 Soluzioe Progetto del cotatore per 4 mediate dimiuzioe della base di coteggio del cotatore per 8: Mappa della Fuzioe RESET Q 2 Q Q Reset attivo el quarto stato del ciclo per portare la base di coteggio da 8 a 4... RESET...ed ache egli stati 5,6,7,8 i maiera da otteere l autoiizializzazioe i u clock Espressioe miima SP e corrispodete espressioe a NAND: Q 2 Q Q RESET RESET = Q 2 + Q Q RESET = Q 2 (Q Q ) 6//3 37

38 Schema logico del cotatore per 4 otteuto a partire dal cotatore per 8: EN cotatore RES gray x8 Q 2 Q Q cotatore gray x4 6//3 38

39 Diagramma degli stati della RSS (sugli archi soo idicati i due igressi SR): A, B, C, D, Realizzazioe della RSS co il cotatore gray per 4 : Codifica degli stati: A=, B=, C=, D= ,,,, 6//3 39

40 Mappe di Karaugh e sitesi miima SP di ENABLE e Z Q Q SR - - ENABLE Q Q Z ENABLE = Q Q + Q Q + Q S + Q R Z = Q ( oppure Q Q + Q Q + Q S + Q R oppure Q Q + Q Q + Q S + Q R oppure Q Q + Q Q + Q S + Q R ) 6//3 4

41 Schema logico della RSS: clock RSS EN cotatore gray x4 Q Q R S 6//3 4 Z

42 Esercizio Si esegua la sitesi di ua rete sequeziale sicroa avete due igressi, x ed y, ed ua uscita, z. L uscita z deve protamete adare a ogi qual volta il segale y assume la sequeza x, cioè quado y vale per due clock cosecutivi e poi, el terzo clock, assume lo stesso valore di x. I tutte le altre situazioi l uscita z deve rimaere a. La figura seguete mostra a titolo di esempio u possibile adameto dei segali x e y ed il corrispodete adameto di z: x y z A tale scopo: Si disegi il diagramma degli stati della rete. A partire dal diagramma degli stati otteuto al puto precedete si ricavio la tabella di flusso e la tabella delle trasizioi. Si dica se il comportameto della rete segue il modello di Mealy oppure il modello di Moore, motivado i modo chiaro e sitetico la risposta forita. Si ricavio le espressioi miime SP delle fuzioi d uscita e di stato futuro utilizzado il metodo grafico delle mappe di Karaugh e mostrado chiaramete i raggruppameti rettagolari associati ai termii preseti elle espressioi. A partire dalle espressioi miime SP ricavate al puto precedete si disegi lo schema logico della rete. 6//3 42

43 Soluzioe Diagramma degli stati (sui rami soo idicati x y, z ) -, -, -,,, S S S 2 -,,, 6//3 43

44 Tabella di Flusso Stato Presete xy = xy = xy = xy = S S, S, S, S, S S, S 2, S 2, S, S 2 S, S 2, S 2, S, Stato Futuro, Uscita Tabella delle Trasizioi (Q Q ) (xy) = (xy) = (xy) = (xy) = S =,,,, S =,,,, S 2 =,,,, - -, - - -, - - -, - - -, - 6//3 44 (Q Q ) +, z

45 Modello di Mealy/Moore: il comportameto della rete segue il modello di Mealy poichè l uscita dipede sia dallo stato sia dall igresso. Difatti, ello stato S 2 se l igresso è oppure l uscita vale, se ivece l igresso è oppure l uscita vale. Espressioi miime SP delle fuzioi d uscita e di stato futuro: (xy) (Q Q ) (xy) (Q Q ) (xy) (Q Q ) Q + Q + z Q + =( Q y ) Q + =( y ) z =(Q x y + Q xy) 6//3 45

46 Schema logico della rete x y z Q Q D Q D Q clock 6//3 46

47 Esercizio Si esegua l aalisi della rete sequeziale sicroa mostrata i figura: x x 2 z Q Q D Q D Q clock A tale scopo: Si scrivao le espressioi a NOR delle variabili di stato futuro (Q +, Q + ) e dell uscita (z ) e si ricavio poi le corrispodeti espressioi ormali PS. A partire dalle espressioi PS otteute al puto precedete si ricavi la tabella delle trasizioi. Nella tabella delle trasizioi ricavata al puto precedete si idividui la coppia di stati equivaleti. Si disegi il diagramma degli stati che si ottiee sostituedo la coppia di stati equivaleti co u uico stato. Aalizzado il diagramma degli stati si descriva a parole i modo chiaro e sitetico il comportameto della rete. 6//3 47

48 Soluzioe Espressioi a NOR ed espressioi PS dell uscita e delle variabili di stato futuro: (z) = ((x x2 ) (x x 2 ) Q Q ) (espressioe a NOR dell uscita) (z) = (((x x2 ) + (x x 2 ) + Q + Q ) ) (z) = ((x x2 ) (x x 2 ) (Q ) (Q ) ) (z) = ((x x2 ) (x x 2 ) (Q ) (Q ) ) (z) = (((x + x2 ) ) ((x + x 2 ) ) (Q ) (Q ) ) (z) = ((x + x2 ) (x + x 2 ) Q Q ) (espressioe PS dell uscita) (Q ) + = (x 2 ) (Q ) + = (Q ) (espressioi delle variabili di stato futuro) 6//3 48

49 Tabella delle Trasizioi e stati equivaleti (Q Q ) (x x 2 ) = (x x 2 ) = (x x 2 ) = (x x 2 ) =,,,,,,,,,,,, stati equivaleti,,,, (Q Q ) +, z 6//3 49

50 Diagramma degli stati Sostituedo la coppia di stati equivaleti {, } co lo stato si ottiee il seguete diagramma degli stati: -, -, -,,, -,,, Comportameto della rete Aalizzado il diagramma degli stati ricavato al puto precedete si osserva facilmete che esso è idetico a quello otteuto ell Esercizio precedete. Coseguetemete, il comportameto della rete da aalizzare può essere descritto come segue: dati gli igresssi x, x 2 la rete forisce uscita quado sull igresso x 2 si preseta la seqeuza x. 6//3 5

51 Esercizio 2 Si esegua l aalisi della rete sequeziale asicroa mostrata i figura: x z y Y y 2 Y2 A tale scopo: Si scrivao le espressioi a NOR delle variabile di stato futuro e dell uscita e si ricavio poi le corrispodeti espressioi ormali PS. A partire dalle espressioi PS otteute al puto precedete si ricavi la tabella delle trasizioi e si evidezio le situazioi di stabilità. Aalizzado la tabella delle trasizioi si descriva a parole i modo chiaro e sitetico il comportameto della rete. Si spieghi quale vicolo di progetto è stato soddisfatto ella scelta delle espressioi associate alle variabili di stato futuro. 6//3 5

52 Soluzioe Espressioi a NOR ed espressioi PS delle variabili di stato futuro e dell uscita: Y = (x y ) (y y 2 ) ( x y 2 ) Y 2 = (x y 2 ) (x y ) (y y 2 ) Y = (x + y ) (y + y 2 ) ( x + y 2 ) Y 2 = (x + y 2 ) (x + y ) (y + y 2 ) z=y 2 Tabella delle trasizioi e situazioi di stabilità : x y y 2,,,,,,,, Y Y 2, z 6//3 52

53 Comportameto della rete Aalizzado la tabella delle trasizioi si osserva che l uscita z cambia valore ad ogi frote di salita dell igresso x (vedi comportameto studiato a lezioe per la lampada da tavolo). Difatti co x= l uscita può valere (stato stabile ) oppure (stato stabile ). I etrambi i casi se poi x= (frote di salita) la rete evolve verso u altro stato stabile i cui l uscita è differete (rispettivamete co uscita e co uscita ). Da etrambi gli stati stabili co x= è ecessario che x tori a affichè si possa poi avere, al uovo frote di salita di x, ua uova variazioe dell uscita. Vicolo di progetto Le espressioi delle variabili di stato futuro derivao da ua copertura ridodate degli zeri. Tale copertura fa si che o esistao zeri adiaceti o racchiusi i uo stesso raggruppameto rettagolare. Ciò garatisce l asseza di alee statiche elle reti che realizzao le fuzioi di stato futuro. 6//3 53

54 Esercizio 3 Si esegua la sitesi di ua rete sequeziale sicroa avete u igresso, x, ed ua uscita, z. La rete ha la fuzioe di ormalizzare la durata degli impulsi al livello logico dell igresso x. Più precisamete, a frote di impulsi dell igresso x aveti durata qualsiasi la rete deve geerare sull uscita z degli impulsi aveti durata sempre pari a 3 clock. Al fie di garatire che la rete possa rilevare tutti gli impulsi al livello logico di x, si fa l ipotesi che u impulso al livello logico di x di durata pari a clock sia sempre seguito da almeo due clock i cui x vale e che u impulso al livello logico di x di durata pari a 2 clock sia sempre seguito da almeo u clock i cui x vale. La figura seguete completa la descrizioe del comportameto della rete da sitetizzare: x z Si disegi il diagramma degli stati della rete. A partire dal diagramma degli stati otteuto al puto precedete si ricavio la tabella di flusso e la tabella delle trasizioi. Si ricavio le espressioi miime SP delle fuzioi d uscita e di stato futuro utilizzado il metodo grafico delle mappe di Karaugh e mostrado chiaramete i raggruppameti rettagolari associati ai termii preseti elle espressioi. A partire dalle espressioi miime SP ricavate al puto precedete si disegi lo schema logico della rete. 6//3 54

55 Soluzioe Diagramma degli stati (sui rami soo idicati x, z ),,, -,, S S S 2 S 3,, 6//3 55

56 Tabella di Flusso Stato Presete x = x= S S, S, S S 2, S 2, S 2 S, S 3, S 3 S, S 3, Stato Futuro, Uscita Tabella delle Trasizioi (Q Q ) (x) = (x) = S =,, S =,, S 2 =,, S 3 =,, (Q Q ) +, z 6//3 56

57 Espressioi miime SP delle fuzioi d uscita e di stato futuro: Tabella delle trasizioi strutturata come ua mappa di Karaugh (Q Q ) (x),,,,,,,, (Q Q ) +, z (Q Q ) (x) (Q Q ) (x) (Q Q ) (x) Q + Q + z Q + =(Q Q + x Q ) Q + =(xq + x Q ) z =(xq + Q Q + Q Q ) 6//3 57

58 Schema logico della rete z x Q Q D Q + clock Q Q D Q + 6//3 58

59 Esercizio 4 Si vuole realizzare lo stesso comportameto della rete dell Esercizio precedete (Esercizio 3) utilizzado u cotatore biario per dotato di igressi di EN (Eable) e RES (Reset). Si spieghi quale valore di è opportuo utilizzare per la realizzazioe (ricordado che ei cotatori biari =2 k ) e si idichi la codifica degli stati utilizzata (cioè la corrispodeza fra gli stati della rete e quelli del cotatore). Si mostrio le mappe delle fuzioi EN, RES e z che cosetoo di otteere il comportameto desiderato. Si disegi lo schema logico della rete idicado co ua black-box la rete combiatoria che realizza le fuzioi EN, RES e z. 6//3 59

60 Soluzioe Tipo di cotatore e codifica degli stati Poichè la rete ha 4 stati è opportuo utilizzare u cotatore biario per 4 (quidi =4). Si codificao poi gli stati S, S, S 2 ed S 3 co le cofigurazioi biarie,, e (si tratta della stessa codifica adottata ell Esercizio precedete). Mappe delle fuzioi EN, RES e z (Q Q ) (x) B A -/ -/ - (Q Q ) (x) B A /- /- (Q Q ) (x) B A EN RES z Co questa otazioe si idica che ella cofigurazioe x= Q Q = è possibile otteere il comportameto desiderato (permaeza ello stato ) co EN = - e RES= oppure co EN= e RES = - Co questa otazioe si idica che ella cofigurazioe x= Q Q = è possibile otteere il comportameto desiderato (trasizioe verso lo stato ) co EN = - e RES= oppure co EN= e RES = - 6//3 6

61 Schema logico della rete clock EN cotatore RES biario x4 Q A Q B Rete Combiatoria x z 6//3 6