Prova di Elettronica L 9 dicembre 2008 Compito A

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1 Prova di Elettroica L 9 dicembre 2008 Compito A 1. Ua cassaforte può essere aperta solo se si hao cotemporaeamete le chiavi di tutte 3 le serrature a, b, c che la chiudoo. L impiegato X possiede le chiavi delle serrature a e b, Y quelle delle serrature b e c, e Z quella di a. Scrivere l espressioe miima SP della fuzioe u=f(x,y,z) che vale 1 quado la cassaforte può essere aperta e 0 altrimeti. X\YZ F = XY+YZ Ifatti, visto che per aprire la cassaforte è ecessario che si abbiao a disposizioe cotemporaeamete tutte e tre le chiavi a, b, e c, affiché ciò si verifichi basta che siao isieme preseti gli impiegati X e Y oppure gli impiegati Y e Z. 2. Dato il seguete circuito determiare l espressioe miima PS. z = c( a + b) = e facedo alcui passaggi e applicado De Morga si ottiee la seguete espressioe e tabella di verità Ifatti si ha z ( a + b) [ c ( abc )] = ( a + b) [ c( abc ) + cabc ] = ( a + b) [ c( a + ] z = c( a + b) 3. Determiare l espressioe miima PS della fuzioe: F = d b a c ( a b d) [ b d ( a c { [ ( )]} )] b + c + d) a\bc Ifatti trasformado l espressioe a NAND si ottiee F { d[ b + ac] } + abd + [ bd( ] = e svolgedo i calcoli delle paretesi si ottiee F = bd + acd + abd + abd + bcd. Iseriti gli ui i ua mappa di Karaugh e raggruppado gli zeri si ha b + d )( b + c + d ) 4. Covertire a NAND l espressioe miima SP della fuzioe: F = ( b d ) ( b c) ( a c d )

2 Ifatti iseredo gli zeri i ua mappa di Karaugh e raggruppado gli ui si ottiee F = bd + bc + acd F = ( b d ) ( b c) ( a c d ) Cosiderare u ivertitore CMOS co V ss = 5 V e i cui i trasistori soo caratterizzati dai = β p =4.0 ma/v 2 e V t = V tp. Calcolare quato deve valere la tesioe V t affiché il valore massimo della poteza dissipata sia P max =20 mw. V t =1.09 V Ifatti la dissipazioe massima di poteza si ha quado etrambi i trasistori soo saturi e si può quidi esprimere come P max =V ss I sat da cui si ricava I sat =4 ma. Sapedo che co p-mos e -MOS 2 uguali si ha Isat = β / 8 ( VSS 2V t) si ricava Vt = VSS / 2 2I sat / β. 6. Cosiderare u ivertitore MOS co V ss = 6 V, i cui sia V t = 1,5 V e R = 1 kω. Calcolare il valore del parametro β del trasistore affiché il valore miimo raggiuto dalla tesioe d'uscita sia pari a 1 V. β =1.25 ma/v 2 Ifatti la tesioe di uscita è miima co V i = V ss. I queste codizioi si ha V GS -V t =4V > V DS =V omi =1V quidi il trasistor è i regioe lieare. Poiché I R =(V SS -V omi )/R=I DS si può scrivere β =(V SS -V omi )/[R[(V i -V t )V omi - ½ V 2 omi]]. 7. Cosiderare u ivertitore pmos co V ss = 5 V e i cui il trasistore pmos è caratterizzato dai p =1.0 ma/v 2 e V tp = 1 V. Calcolare il valore della resisteza R affiché sia V o = 1,5 V per V i = 3 V. R=3 kω Ifatti il trasistore pmos è i saturazioe visto che V SG -V tp = V SS -V i -V tp = 1 V < V SD = V SS - V o =3.5V. Quidi si ha V o =R I SDp =R β p /2(V SS -V i -V tp ) 2 da cui R =2 V o / β p (V SS -V i -V tp ) Cosiderare i segueti due umeri biari, rappresetati i complemeto a 2: A = 0100 (4) e B = 1001 (-7). Calcolare il valore di A + B, idicadoe il risultato sia i complemeto a 2 che i base 10. 2(A + B) = 1101 (A + B) 10 = Se si utilizza u moltiplicatore seriale per eseguire la moltiplicazioe di due umeri di bit, il sommatore al suo itero: viee utilizzato volte.

3 Prova di Elettroica L 9 dicembre 2008 Compito B 1. Cosiderare u ivertitore CMOS co V ss = 5 V e i cui i trasistori soo caratterizzati dai = β p =4.0 ma/v 2 e V t = V tp. Calcolare quato deve valere la tesioe V t affiché il valore massimo della poteza dissipata sia P max =15 mw. V t =1.28 V Ifatti la dissipazioe massima di poteza si ha quado etrambi i trasistori soo saturi e si può quidi esprimere come P max =V ss I sat da cui si ricava I sat =3 ma. Sapedo che co p-mos e -MOS 2 uguali si ha Isat = β / 8 ( VSS 2V t) si ricava Vt = VSS / 2 2I sat / β. 2. Cosiderare i segueti due umeri biari, rappresetati i complemeto a 2: A = 0011 (3) e B = 1011 (-5). Calcolare il valore di A + B, idicadoe il risultato sia i complemeto a 2 che i base 10. 2(A + B) = 1110 (A + B) 10 = Ua cassaforte può essere aperta solo se si hao cotemporaeamete le chiavi di tutte 3 le serrature a, b, c che la chiudoo. L impiegato X possiede le chiavi delle serrature b e c, Y quella della serratura a, e Z quelle di a e b. Scrivere l espressioe miima SP della fuzioe u=f(x,y,z) che vale 1 quado la cassaforte può essere aperta e 0 altrimeti. X\YZ F = XY+XZ Ifatti, visto che per aprire la cassaforte è ecessario che si abbiao a disposizioe cotemporaeamete tutte e tre le chiavi a, b, e c, affiché ciò si verifichi basta che siao isieme preseti gli impiegati X e Y oppure gli impiegati X e Z. 2. Covertire a NAND l espressioe miima SP della fuzioe: a + d)( a + ( a + F = ( b d ) ( a c) ( a c d ) Ifatti iseredo gli zeri i ua mappa di Karaugh e raggruppado gli ui si ottiee F = bd + ac + acd F = ( b d ) ( a c) ( a c d ) Dato il seguete circuito determiare l espressioe miima PS. z = ( ( ( oppure z = ( (

4 Ifatti si ha z = [ a ][ a c] = [ a( + a( ][ ac + ac] ( e facedo alcui passaggi e applicado De Morga si ottiee la seguete espressioe e tabella di verità a\bc z = ( ( ( oppure z = ( ( Determiare l espressioe miima PS della fuzioe: F = [ a b ( c d)] ( a c d) d a + d)( a + c + d) { [ a ( a b) ]} Ifatti trasformado l espressioe a NAND si ottiee F = [ ab c + d) ] + acd + { d[ a + ab] } ( e svolgedo i calcoli delle paretesi si ottiee F = abc + abd + acd + ad + abd. Iseriti gli ui i ua mappa di Karaugh e raggruppado gli zeri si ha a + d)( a + c + d) Cosiderare u ivertitore pmos co V ss = 5 V e i cui il trasistore pmos è caratterizzato dai p =1.0 ma/v 2 e V tp = 1 V. Calcolare il valore della resisteza R affiché sia V o = 2,5 V per V i = 3 V. R=5 kω Ifatti il trasistore pmos è i saturazioe visto che V SG -V tp = V SS -V i -V tp = 1 V < V SD = V SS - V o =3.5V. Quidi si ha V o =R I SDp =R β p /2(V SS -V i -V tp ) 2 da cui R =2 V o / β p (V SS -V i -V tp ) Se si utilizza u moltiplicatore seriale per eseguire la moltiplicazioe di due umeri di bit, il sommatore al suo itero: viee utilizzato volte. 9. Cosiderare u ivertitore MOS co V ss = 6 V, i cui sia V t = 1,5 V e R = 1 kω. Calcolare il valore del parametro β del trasistore affiché il valore miimo raggiuto dalla tesioe d'uscita sia pari a 1 V. β =0.625 ma/v 2 Ifatti la tesioe di uscita è miima co V i = V ss. I queste codizioi si ha V GS -V t =4V > V DS =V omi =1V quidi il trasistor è i regioe lieare. Poiché I R =(V SS -V omi )/R=I DS si può scrivere β =(V SS -V omi )/[R[(V i -V t )V omi - ½ V 2 omi]].

5 Prova di Elettroica L 9 dicembre 2008 Compito C 1. Dato il seguete circuito determiare l espressioe miima PS. z = ( ( Ifatti si ha z ( ac) ( + b( a c) = ac( + ac( + b( ac + ac) = e facedo alcui passaggi e applicado De Morga si ottiee la seguete espressioe e tabella di verità a\bc z = ( ( Se si utilizza u moltiplicatore seriale per eseguire la moltiplicazioe di due umeri di bit, il sommatore al suo itero: viee utilizzato volte. 3. Covertire a NAND l espressioe miima SP della fuzioe: F = ( a + c + d)( a + c + d)( a + F = ( b d ) ( b c) ( a c d ) Ifatti iseredo gli zeri i ua mappa di Karaugh e raggruppado gli ui si ottiee F = bd + bc + acd F = ( b d ) ( b c) ( a c d ) Cosiderare u ivertitore CMOS co V ss = 5 V e i cui i trasistori soo caratterizzati dai = β p =4.0 ma/v 2 e V t = V tp. Calcolare quato deve valere la tesioe V t affiché il valore massimo della poteza dissipata sia P max =10 mw. V t =1.5 V Ifatti la dissipazioe massima di poteza si ha quado etrambi i trasistori soo saturi e si può quidi esprimere come P max =V ss I sat da cui si ricava I sat =2 ma. Sapedo che co p-mos e -MOS 2 uguali si ha Isat = β / 8 ( VSS 2V t) si ricava Vt = VSS / 2 2I sat / β. 5. Determiare l espressioe miima PS della fuzioe: F = ( b c d) b d a c [ b d ( a c { [ ( )]} )] a + b + d)

6 Ifatti trasformado l espressioe a NAND si ottiee F bcd + { b[ d + ac] } + [ bd( ] = e svolgedo i calcoli delle paretesi si ottiee F = bcd + bd + abc + abd + bcd. Iseriti gli ui i ua mappa di Karaugh e raggruppado gli zeri si ha a + b + d) Cosiderare u ivertitore pmos co V ss = 5 V e i cui il trasistore pmos è caratterizzato dai p =1.0 ma/v 2 e V tp = 1 V. Calcolare il valore della resisteza R affiché sia V o = 3,5 V per V i = 3 V. R=7 kω Ifatti il trasistore pmos è i saturazioe visto che V SG -V tp = V SS -V i -V tp = 1 V < V SD = V SS - V o =3.5V. Quidi si ha V o =R I SDp =R β p /2(V SS -V i -V tp ) 2 da cui R =2 V o / β p (V SS -V i -V tp ) Cosiderare i segueti due umeri biari, rappresetati i complemeto a 2: A = 0010 (2) e B = 1101 (-3). Calcolare il valore di A + B, idicadoe il risultato sia i complemeto a 2 che i base 10. 2(A + B) = 1111 (A + B) 10 = Cosiderare u ivertitore MOS co V ss = 6 V, i cui sia V t = 1,5 V e R = 1 kω. Calcolare il valore del parametro β del trasistore affiché il valore miimo raggiuto dalla tesioe d'uscita sia pari a 1 V. β =0.5 ma/v 2 Ifatti la tesioe di uscita è miima co V i = V ss. I queste codizioi si ha V GS -V t =4V > V DS =V omi =1V quidi il trasistor è i regioe lieare. Poiché I R =(V SS -V omi )/R=I DS si può scrivere β =(V SS -V omi )/[R[(V i -V t )V omi - ½ V 2 omi]]. 9. Ua cassaforte può essere aperta solo se si hao cotemporaeamete le chiavi di tutte 3 le serrature a, b, c che la chiudoo. L impiegato X possiede la chiave della serratura b, Y quelle delle serrature a e c, e Z quelle di a, b e c. Scrivere l espressioe miima SP della fuzioe u=f(x,y,z) che vale 1 quado la cassaforte può essere aperta e 0 altrimeti. X\YZ F = XY+Z Ifatti, visto che per aprire la cassaforte è ecessario che si abbiao a disposizioe cotemporaeamete tutte e tre le chiavi a, b, e c, affiché ciò si verifichi basta che siao isieme preseti gli impiegati X e Y oppure che ci sia Z che ha tutte le chiavi.