PIANO DI LAVORO ANNUALE

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE MAJORANA Via Ada Negri, MONCALIERI (TO) Codice fiscale Sezione Liceale E.Majorana Scientifico - Linguistico Via Ada Negri, MONCALIERI Tel /2 Sezione Tecnico Economica A.Marro Strada Torino, MONCALIERI Tel. 011/ tois032003@pec.istruzione.it / iismajoranamoncalieri@pec.it /majorr@tin.it PIANO DI LAVORO ANNUALE PROF. Silvia BRUNO MATERIA: matematica CLASSE: 4H a. s Obiettivi cognitivi Conoscenze: ellisse e iperbole; approfondimento sulle coniche; curve parametriche e luoghi geometrici; equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; applicazioni della trigonometria: rotazioni, numeri complessi; misura della superficie e del volume di un solido; calcolo combinatorio; probabilità; limiti di funzioni algebriche e trascendenti. Competenze: cogliere i collegamenti fra i nuclei concettuali portanti della matematica; saper giustificare e argomentare una tesi; comprendere i collegamenti tra la matematica e le altre discipline; comprendere il ruolo della matematica nel mondo attuale e saper costruire modelli per risolvere problemi concreti della realtà; utilizzare le tecniche del calcolo algebrico per risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale; utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte; individuare invarianti e relazioni tra figure geometriche e utilizzare trasformazioni per risolvere problemi; 1

2 affiancare ai fatti algebrici le relative interpretazioni grafiche; rappresentare e interpretare grafici; esplorare concetti e costruire modelli matematici utilizzando fogli di calcolo, software di calcolo simbolico e di geometria dinamica. Capacità: rappresentare nel piano cartesiano una conica di data equazione e conoscere il significato dei parametri della sua equazione; scrivere l equazione di una conica, date alcune condizioni; risolvere semplici problemi su coniche e rette; applicare le trasformazioni geometriche alla risoluzione di problemi di geometria analitica e alle coniche; determinare l equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano; semplificare espressioni contenenti esponenziali e logaritmi; risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; tracciare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche, anche mediante l utilizzo di opportune trasformazioni geometriche; esprimere un numero complesso in forma algebrica o goniometrica e saperlo rappresentare nel piano di Gauss; scrivere l equazione di una retta o di un piano nello spazio soddisfacente condizioni date, scrivere l equazione di una superficie sferica; determinare la posizione reciproca tra rette, tra piani, tra retta e piano nello spazio; calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni, semplici o con ripetizione; calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, utilizzando anche le regole del calcolo combinatorio e i teoremi fondamentali; utilizzare il teorema delle probabilità composte, il teorema delle probabilità totali e il teorema di Bayes; calcolare limiti di funzioni in casi semplici; determinare gli asintoti di una funzione utilizzando il calcolo di limiti. 2. Contenuti - Testi in adozione: Leonardo Sasso, La matematica a colori - Edizione blu A per il secondo biennio, Ed. Petrini, isbn Leonardo Sasso, La matematica a colori - Edizione blu per il secondo biennio, Volume Limiti e continuità, Ed. Petrini, isbn Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre: Trimestre Ripasso sulle coniche: ripasso sull ellisse; problemi su parabola, circonferenza ed ellisse. L iperbole: l equazione dell iperbole; l iperbole equilatera e la funzione omografica; 2

3 come determinare l equazione di un iperbole; iperboli traslate; l iperbole e le funzioni. Approfondimento sulle coniche e sui luoghi geometrici: la definizione unitaria di conica come luogo geometrico; equazione generale di una conica e coniche degeneri; rappresentazione parametrica di una curva; luoghi descritti tramite equazioni parametriche; luoghi descritti da punti in movimento: costruzioni con GeoGebra. Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali: potenze ad esponente irrazionale; modelli di crescita e di decadimento; la funzione esponenziale; equazioni e disequazioni esponenziali: metodo algebrico e metodo grafico; ripasso del metodo di bisezione. Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche: la funzione logaritmica; proprietà dei logaritmi; equazioni e disequazioni logaritmiche: metodo algebrico e metodo grafico; modelli di crescita e di decadimento. Pentamestre Applicazioni della trigonometria: equazioni della rotazione di centro l origine; numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica, esponenziale; rappresentazione geometrica dei numeri complessi nel piano di Gauss; operazioni in C: addizone, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza e radici; interpretazione geometrica delle operazioni tra numeri complessi; semplici equazioni in C; teorema fondamentale dell algebra. Geometria analitica nello spazio: coordinate cartesiane nello spazio; punto medio e distanza tra due punti nello spazio; vettori nello spazio, vettori paralleli e perpendicolari; equazione cartesiana di un piano nello spazio, equazione del piano passante per un punto di dato vettore normale, equazione del piano passante per tre punti; equazioni cartesiane e parametriche di una retta nello spazio; condizioni di parallelismo, perpendicolarità, incidenza fra due piani nello spazio e fra un piano e una retta nello spazio; mutue posizioni di due rette e di due piani nello spazio; formula della distanza punto piano; superficie sferica e sfera. Calcolo combinatorio: il principio fondamentale del calcolo combinatorio; disposizioni e permutazioni, semplici e con ripetizione; 3

4 il coefficiente binomiale; combinazioni semplici e con ripetizione. Probabilità: ripasso: definizione di probabilità, teoremi sulla probabilità dell evento contrario, dell unione e dell intersezione di due eventi; eventi incompatibili e eventi indipendenti; probabilità composta e condizionata; teorema delle probabilità totali; formula di Bayes e le sue applicazioni. Limiti di funzioni algebriche e trascendenti: introduzione al concetto di limite, limite destro e limite sinistro; definizione di continuità di una funzione in un punto; determinazione dei limiti di una funzione dato il suo grafico, limiti delle funzioni elementari; l algebra dei limiti e l aritmetizzazione del simbolo ; forme di indecisione per funzioni polinomiali, polinomiali fratte e irrazionali; il calcolo dei limiti per determinare asintoti orizzontali, verticali, obliqui; il teorema del confronto; i limiti notevoli per funzioni goniometriche e il loro utilizzo nella risoluzione di forme di indecisione; i limiti notevoli per funzioni esponenziali e logaritmiche; infinitesimi, infiniti e loro ordine, confronto tra infinitesimi ed infiniti, gerarchie degli infiniti, principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti; grafici probabili. 3. Metodologia didattica Lungo tutto il percorso verrà utilizzata una didattica orientata alle competenze. In particolare, verranno utilizzate le seguenti metodologie didattiche: lezione interattiva con approccio problematico, che parte dai problemi per passare successivamente alla sistemazione teorica; utilizzo costante della LIM; diapositive su argomenti monografici; lavori di gruppo; somministrazione di esercizi mirati allo sviluppo di competenze inerenti alla risoluzione di problemi in vari contesti e alla costruzione di modelli; proposta di problemi aperti, in cui viene richiesto agli studenti di effettuare esplorazioni, formulare congetture e successivamente dimostrarle; somministrazione di problemi e quesiti tratti dall esame di stato e dai test d ingresso all università; esercitazioni in laboratorio di informatica, con il software Geogebra o con il foglio elettronico; correzione in classe dei compiti assegnati a casa su richiesta degli studenti; correzione delle verifiche svolte in classe. 4

5 4. Verifiche e valutazione. Si propongono almeno 8 prove di tipologia diversa da svolgersi durante l intero anno scolastico; tra queste almeno una prima di ogni scrutinio avrà valenza di interrogazione (scritta o orale). La valutazione periodica e finale terrà conto di: livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, competenze e capacità; progressi compiuti rispetto al livello di partenza; interesse; impegno; partecipazione al dialogo educativo; costanza nel lavoro assegnato per casa. Le prove scritte e orali verranno valutate in scala decimale, dall 1 al 10, come stabilito nel P.O.F Prof. Silvia Bruno 5