ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE MAJORANA Via Ada Negri, MONCALIERI (TO) Codice fiscale

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1 ! ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE MAJORANA Via Ada Negri, MONCALIERI (TO) Codice fiscale Sezione Liceale E.Majorana Scientifico - Linguistico Via Ada Negri, MONCALIERI Tel /2 Sezione Tecnico Economica A.Marro Strada Torino, MONCALIERI Tel. 011/ tois032003@pec.istruzione.it / iismajoranamoncalieri@pec.it /majorr@tin.it PIANO DI LAVORO ANNUALE PROF: Di Tommaso Mauro MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 2 sez.e a.s Premessa: gli obiettivi cognitivi sono stati formulati coerentemente con le Indicazioni Nazionali per i programmi per il liceo scientifico e per il liceo scientifico opzione scienze applicate, prevedendo un monte ore annuo di 132 ore. Tuttavia, situazioni contingenti, che tengano conto anche delle specifiche esigenze della classe, potranno richiedere una riformulazione in itinere sia nella programmazione dei contenuti sia nella loro scansione temporale. 1. Obiettivi cognitivi Conoscenze l insieme R e le sue caratteristiche; il concetto di radice ennesima di un numero reale; le potenze con esponente razionale; il metodo delle coordinate: la retta nel piano cartesiano; i teoremi di Euclide e Pitagora; il teorema di Talete e la similitudine; funzioni, equazioni, sistemi di secondo grado e di grado superiore; disequazioni di secondo grado e di grado superiore fattorizzabili; significato della probabilità e sue valutazioni; probabilità e frequenza. Competenze: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica;! 1

2 confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni; individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi, utilizzando modelli sia grafici che algebrici; usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni; utilizzare il linguaggio formale e la terminologia appropriata. Capacità semplificare espressioni contenenti radici; operare con le potenze ad esponente razionale; operare nel piano cartesiano; determinare la figura corrispondente di una data in una isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura; utilizzare i teoremi di Pitagora ed Euclide; operare con figure simili; risolvere equazioni, disequazioni di primo e di secondo grado e di grado superiore al secondo e saperle interpretare graficamente; risolvere sistemi di secondo grado e di grado superiore; rappresentare nel piano cartesiano la funzione y=ax 2 +bx+c; utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare dall una all altra; calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti. Contenuti - Testi in adozione: Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori Algebra, volume 2, Edizione blu Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori Geometria volume unico, Edizione blu Ed. Petrini - Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre: Trimestre. Un primo periodo dell'anno sarà dedicato alla revisione dei temi che ciascun insegnante ritiene propedeutici ai nuovi contenuti. Poligoni inscritti e circoscritti ad un cerchio Funzioni (a completamento di quanto svolto in prima) Definizione di una funzione Campo di esistenza di funzioni polinomiali e fratte Funzioni di proporzionalità diretta, quadratica, cubica, inversa con esempi Riconoscere una funzione dal suo grafico Insieme immagine di una funzione Alcune simmetrie (funzioni pari e dispari) Problemi di scelta Funzioni ed equazioni Funzioni e disequazioni Segno di una funzione razionale fratta Funzioni definite a tratti [propedeutiche al valore assoluto)! 2

3 Sistemi lineari interi e fratti Almeno due metodi algebrici Metodo grafico Problemi Risoluzione dei sistemi lineari a due o tre incognite con o senza parametro. Isometrie (a completamento di quanto svolto in prima) Simmetria assiale Simmetria centrale Composizione di simmetrie assiali con assi perpendicolari Equazioni di particolari simmetrie (non l equazione della simmetria assiale rispetto ad una retta obliqua nel sistema di riferimento cartesiano) Rotazione Composizione di simmetrie assiali con assi non perpendicolari Traslazione Equazioni della traslazione Composizione di simmetrie assiali con assi paralleli Elementi uniti di una isometria Area Equivalenza Parallelogrammi equivalenti Triangoli e parallelogrammi equivalenti Trapezi e triangoli equivalenti Equivalenza poligono-quadrilatero Equivalenza poligono rettangolo Teoremi di Pitagora ed Euclide Teorema di Pitagora Applicazioni del teorema di Pitagora Numeri irrazionali Numeri reali come allineamenti decimali Rappresentazioni grafiche dei numeri reali Teoremi di Euclide Applicazioni dei teoremi di Euclide Semplici problemi geometrici risolubili per via algebrica Problemi con triangoli aventi angoli particolari (angoli di 30, 45, 60 ) La retta Coordinate del punto medio di un segmento Coordinate del baricentro di un triangolo Ripasso sul concetto di pendenza della retta Equazione della retta passante per un punto e per due punti Punto d intersezione di due rette Cenni ai fasci propri e impropri di rette Rette perpendicolari Problemi che hanno modelli lineari Radicali radicali algebrici e aritmetici! 3

4 potenze con esponente razionale operazioni con radicali trasporto fuori e dentro il segno di radice razionalizzazioni Pentamestre. Equazioni di II grado e parabola Risoluzione di un equazione di II grado Equazioni pure, spurie e complete Equazioni frazionarie Relazioni fra coefficienti e radici Scomposizione del trinomio ax 2 +bx+c e parabola associata Equazioni parametriche: casi fondamentali Problemi di II grado Intersezioni tra retta e parabola Retta tangente ad una parabola Condizioni per determinare l equazione di una parabola: parabola per tre punti, parabola dato vertice e punto La parabola e l interpretazione grafica di un equazione di II grado Risoluzione algebrica e grafica di alcuni sistemi non lineari Equazioni di grado superiore al II Equazioni binomie Equazioni biquadratiche Equazioni trinomie Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori Disequazioni di II grado e di grado superiore Disequazioni razionali intere di II grado Uso della parabola nelle disequazioni Disequazioni di grado superiore al II Disequazioni frazionarie Sistemi di disequazioni Teoremi di Talete e similitudine Teorema di Talete Similitudine e triangoli I teoremi di Euclide nella similitudine Corde, secanti e tangenti di una circonferenza Sezione aurea di un segmento e sue applicazioni Raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo Raggio del cerchio inscritto ad un triangolo Raggio del cerchio inscritto in un triangolo rettangolo Lati di poligoni regolari inscritti in un cerchio Probabilità Spazio delle probabilità! 4

5 Definizione classica di probabilità Proprietà della probabilità p Teorema della probabilità totale per eventi incompatibili e compatibili Teorema dell evento contrario Probabilità composta e diagrammi ad albero Valutazione della probabilità con spazi infiniti 2. Metodologia didattica Lungo tutto il percorso verrà utilizzata una didattica orientata alle competenze, mirata ad evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei concetti o dei problemi proposti. Verranno utilizzate le seguenti metodologie: lezione frontale; impiego costante della LIM; esercitazioni in laboratorio di informatica, con il software GeoGebra o con il foglio elettronico; lavori di gruppo; diapositive su argomenti monografici; somministrazione di esercizi mirati allo sviluppo di competenze inerenti alla risoluzione di problemi in vari contesti; proposta di problemi aperti, in cui viene richiesto agli studenti di effettuare esplorazioni, formulare congetture e successivamente dimostrarle; somministrazione di quesiti in preparazione all esame di stato e ai test d ingresso per l università; somministrazione di esercizi di tipologia simile alle prove INVALSI; correzione in classe dei compiti assegnati a casa su richiesta degli studenti; correzione delle verifiche svolte in classe. 3. Verifiche e valutazione Verranno somministrate almeno 8 prove di tipologia diversa da svolgersi durante l intero anno scolastico; tra queste almeno una, prima di ogni scrutinio, avrà valenza di interrogazione (scritta o orale). La valutazione periodica e finale terrà conto di: livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, competenze e capacità; progressi compiuti rispetto al livello di partenza; interesse; impegno; partecipazione al dialogo educativo; costanza nel lavoro assegnato per casa. Le prove scritte e orali verranno valutate in scala decimale, dall 1 al 10, come stabilito nel P.O.F In sintesi, si riporta la griglia di valutazione: 10 9 l'allievo unisce ad una completa padronanza dei dati di studio la capacità di apportare personali contributi critici l'allievo organizza i contenuti disciplinari consapevolmente, in modo originale, dimostrando di averli fatti propri Eccellente Ottimo! 5

6 l'allievo dimostra di aver appreso gli argomenti in modo consapevole e applica correttamente le informazioni acquisite pur con qualche imprecisione o incertezza l'allievo dimostra di aver compreso gli argomenti nonostante alcuni errori; l'applicazione delle nozioni acquisite non è ancora autonoma l'allievo dimostra di aver compreso le parti essenziali degli argomenti, pur in presenza di alcuni errori per i quali necessita di un maggior impegno nello studio l'allievo dimostra di non aver acquisito gli argomenti in modo completo, commette errori e rivela lacune nella comprensione dei concetti l'allievo dimostra una conoscenza ampiamente lacunosa dei dati di studio e commette gravi errori di carattere tecnico o concettuale l'allievo dimostra di non aver compreso e/o studiato nulla; consegna compito in bianco; rifiuta interrogazione. Buono Discreto Sufficiente Insufficiente gravemente insufficiente gravissimamente insufficiente Prof. Di Tommaso Mauro! 6