PIANO DI LAVORO. Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri "E. Fermi" Pontedera PROF. MATERIA Matematica Applicata CLASSE I SEZ.

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1 1 Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri "E. Fermi" Pontedera PIANO DI LAVORO PROF. MATERIA Matematica Applicata CLASSE I SEZ. ANNO SCOLASTICO

2 2 DENOMINAZIONE DEI MODULI TEMPI STRUMENTI PER CONTARE E CALCOLARE 25 ore LE BASI DEL RAGIONAMENTO 12 ore CALCOLO LETTERALE 1 25 ore EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO; DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO CALCOLO LETTERALE ore 20 ore GEOMETRIA EUCLIDEA LE PRIME REGOLE 20 ore STATISTICA 10 ore

3 MODULO n. 1 STRUMENTI PER CONTARE E CALCOLARE 3 Conoscenze elementari sui numeri : - l ordine dei numeri naturali - le quattro operazioni 1. UTILIZZARE LE PROPRIETA DELLE OPERAZIONI ARITMETICHE PER CALCOLARE ESPRESSIONI E PER RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI IN N, Z, Q Conoscere le proprietà dei numeri interi, enunciandole, producendo esempi e individuandole in semplici applicazioni Conoscere le priorità delle operazioni e le regole delle parentesi e applicarle alla risoluzione di espressioni : a) con numeri interi b) con numeri razionali Conoscere le proprietà dell elevamento a potenza con esponente intero, enunciandole, proponendo esempi e individuandole in semplici applicazioni Trasformare numeri dalla forma decimale alla notazione scientifica e viceversa Confrontare frazioni e valutarne l ordine di grandezza Riportare numeri razionali e irrazionali sulla retta Impostare e risolvere semplici problemi con

4 MODULO n.2 LE BASI DEL RAGIONAMENTO 4 - Conoscenze di base relative ai numeri e alle figure geometriche 1. SAPER OPERARE CON GLI INSIEMI 2. SAPER INDIVIDUARE LE PROPRIETA DI UNA FUNZIONE saper usare i simboli traducendoli correttamente dal linguaggio comune al linguaggio simbolico e viceversa Rappresentare insiemi mediante diagrammi di Venn, elencazione o proprietà caratteristica Conoscere le operazioni tra insiemi e i relativi simboli rappresentando il risultato di tali operazioni nelle varie forme Conoscere le proprietà delle operazioni tra insiemi: riconoscerle, applicarle ed esporle Utilizzare i diagrammi di Venn per risolvere problemi Conoscere il significato di prodotto cartesiano fra due insiemi eseguendolo e rappresentandolo Riconoscere una relazione, una corrispondenza ed una funzione fra insiemi Individuare il dominio e codominio di una funzione Individuare le proprietà di una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva Definire e calcolare funzioni composte Definire e calcolare la funzione inversa

5 MODULO n.3 CALCOLO LETTERALE Conoscenza delle proprietà delle operazioni - Conoscenza delle proprietà delle potenze e capacità di applicarle 1. OPERARE CON MONOMI 2. OPERARE CON POLINOMI Saper il significato di "espressione algebrica" e proporre esempi di espressioni algebriche Calcolare il valore di espressioni algebriche assegnando alle lettere valori numerici Saper cos'è un monomio e saperlo riconoscere individuando il coefficiente numerico, la parte letterale e il grado Riconoscere monomi simili 3.1.5Saper calcolare la somma e la differenza di monomi Saper calcolare il prodotto ed il quoziente di due monomi Saper calcolare la potenza di un monomio Saper Calcolare il valore di espressioni algebriche con i monomi Saper calcolare M.C.D e m.c.m. fra monomi Sapere la definizione di polinomio e individuarne il grado e le caratteristiche Saper calcolare la somma e la differenza tra polinomi Saper calcolare il prodotto di un

6 MODULO n.4 EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO 6 - Operazioni con monomi e polinomi - Proprietà delle figure geometriche del piano - Formule per calcolare perimetro e area delle principali figure geometriche 1. RISOLVERE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO NUMERICHE INTERE 2. FORMALIZZARE E RISOLVERE PROBLEMI 3. RISOLVERE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Saper definire e riconoscere equazioni ed identità Classificare le equazioni secondo il grado e il numero delle incognite Conoscere il significato di "incognita" e di "soluzione di una equazione" riconoscendo se valori assegnati sono soluzioni di un'equazione data Conoscere il significato di equazione determinata, indeterminata e impossibile, individuandole fra vari esempi proposti Individuare l'insieme di appartenenza delle soluzioni di una equazione Conoscere il significato di "equazioni equivalenti e saperle individuare Conoscere il primo principio di equivalenza e saperlo applicare Conoscere il secondo principio di equivalenze e saperlo applicare Saper applicare i principi per ridurre una equazione di primo grado in forma normale Saper verificare l'esattezza di una soluzione ottenuta Saper analizzare un problema individuando le informazioni, l'obiettivo e le relazioni esistenti tra essi Riconoscere fra tutte le informazioni quelle essenziali rispetto all'obiettivo del

7 7 MODULO n.5 CALCOLO LETTERALE 2 - Calcolo con monomi e polinomi - Equazioni di primo grado SCOMPORRE I POLINOMI OPERARE CON FRAZIONI ALGEBRICHE Conoscere il motivo che porta alla scomposizione di polinomi e il significato della scomposizione riconoscendo fra vari polinomi quelli scomposti Conoscere il significato di "raccoglimento totale a fattore comune" e saperlo eseguire Conoscere il significato di "raccoglimento parziale a fattore comune" e saperlo eseguire Saper scomporre riconoscendo prodotti notevoli: quadrati e cubi di binomi, quadrati di trinomi, differenze di due quadrati Saper utilizzare il teorema di Ruffini per scomporre polinomi Saper scomporre somme e differenze di cubi Saper scomporre polinomi applicando le diverse regole studiate Conoscere le regole e i procedimenti per determinare il M.C.D e il m.c.m. tra polinomi e saperli applicare Riconoscere frazioni algebriche Saper il significato di "frazioni algebriche equivalenti" Saper determinare i valori per i quali una frazione algebrica diventa una frazione indeterminata o impossibile Saper semplificare una frazione algebrica

8 8 MODULO n.6 IL PIANO EUCLIDEO - Insiemi, sottoinsiemi, intersezione e unione di insiemi - Relazione di equivalenza - Implicazione logica 1. ESEGUIRE SEMPLICI DIMOSTRAZIONI DI PROPRIETA DEL PIANO Conoscere gli enti primitivi della geometria Conoscere il significato di postulato e assioma e saper enunciare i postulati studiati Conoscere il significato di teorema e saper individuare ipotesi e tesi in semplici teoremi Saper rappresentare rette, semirette, segmenti Conoscere il significato di segmenti consecutivi e segmenti adiacenti e saperli rappresentare Conoscere il significato di poligonale chiusa o aperta e saperla rappresentare Saper riconoscere figure concave o convesse ed enunciare le rispettive definizioni Conoscere il significato dei termini che descrivono l ampiezza di un angolo: piatto, giro, retto, nullo, acuto, ottuso. Saper disegnare i corrispondenti angoli Conoscere il significato dei termini che descrivono relazioni tra angoli:consecutivi, adiacenti, opposti, complementari, supplementari, esplementari. Saperli disegnare Conoscere la definizione di bisettrice di un amgolo e saperla determinare e rappresentare Conoscere il significato di parallelismo fra rette e saper riconoscere e rappresentare rette parallele Conoscere il significato di conguenza fra figure piane Conoscere i criteri di congrunza dei triangoli e saperli usare per dimostrare semplici teoremi Conoscere la definizione di poligono e le principali proprietà

9 MODULO 7 STATISTICA 9 1. Proporzioni e loro proprietà 2. Percentuali 3. Angolo al centro e settore circolare 4. Coordinate cartesiane 1. FENOMENO COLLETTIVO E CONOSCERE ACQUISIRE IL CONCETTO DI LE FASI DI UNA INDAGINE STATISTICA 2. SAPER ORGANIZZARE E RAPPRESENTARE ED ELABORARE, I RISULTATI DI UN'INDAGINE STATISTICA 3. SAPER INTERPRETARE CORRETTAMENTE TABELLE, GRAFICI Conosce i concetti di "popolazione statistica", "unità statistica" e "carattere" di una unità statistica, definendoli, proponendo esempi e individuandoli Riconoscere caratteri qualitativi e quantitativi, discreti o continui Saper riorganizzare in una tabella i risultati di un'indagine statistica determinando la frequenza assoluta delle modalità 7.2.2Conoscere il concetto di frequenza relativa, percentuale e cumulata Rappresentare graficamente i dati mediante diagrammi: ideogramma, istogramma, areogramma 7.2.4Calcolare la media aritmetica (semplice o ponderata) di un insieme di dati Determinare moda e mediana di una distribuzione statistica Saper leggere e interpretare dati forniti mediante diagrammi

10 10 Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri "E. Fermi" Pontedera PIANO DI LAVORO PROF. MATERIA Matematica Applicata CLASSE II SEZ. ANNO SCOLASTICO

11 11 DENOMINAZIONE DEI MODULI 0. CALCOLO ALGEBRICO 12 ORE TEMPI 1. 1.SISTEMI LINEARI 15 ORE 2. ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA DI PRIMO GRADO 15 ORE 3. 3.ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO. EQUAZIONI FRATTE 20 ORE 4. ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO 15 0RE 5. GEOMETRIA ANALITICA DI SECONDO GRADO 18 ORE 6. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTERE. 10 ORE 7. GEOMETRIA EUCLIDEA 15 ORE 8. STATISTICA 10 ORE

12 12 MODULO 0 CALCOLO ALGEBRICO Conoscenze elementari sui numeri : - l ordine dei numeri naturali - le quattro operazioni 1. UTILIZZARE LE PROPRIETA DELLE OPERAZIONI ARITMETICHE PER CALCOLARE ESPRESSIONI IN N, Z, Q. 2.OPERARE CON MONOMI E POLINOMI 3.SCOMPORRE I POLINOMI 4. OPERARE CON FRAZIONI ALGEBRICHE 5.RISOLVERE EQUAZIONI INTERE Conoscere le priorità delle operazioni e le regole delle parentesi e applicarle alla risoluzione di espressioni : c) con numeri interi d) con numeri razionali Conoscere le proprietà dell elevamento a potenza con esponente intero Effettuare trasformazioni da numero decimale a frazione, a percentuale e viceversa Conoscere le proprietà delle proporzioni enunciandole ed applicandole saper fare le operazioni di addizione, moltiplicazione, di divisione, potenza di monomi saper fare le operazioni di addizione, moltiplicazione, di divisione con polinomi saper applicare le proprietà sui prodotti notevoli saper scomporre un polinomio mediante: raccoglimento a fattor comune totale o parziale, riconoscimento di prodotti notevoli, la regola di Ruffini saper fare le operazioni di addizione, moltiplicazione, di divisione, potenza di frazioni

13 13 MODULO 1 SISTEMI LINEARI - Calcolo con monomi e polinomi - Equazioni di primo grado 1. RISOLVERE ALGEBRICAMENTE SISTEMI DI PRIMO GRADO UTILIZZARE I SISTEMI COME MODELLI RISOLUTIVI DI PROBLEMI Conoscere i metodi risolutivi di: confronto sostituzione, riduzione.e Cramer e saperli applicare Saper individuare le incognite in un problema e tradurre le relazioni in un sistema 1.2.2Saper individuare il dominio delle soluzioni ed eventuali vincoli Saper verificare la correttezza e l'accettabilità del risultato ottenuto

14 MODULO 2 ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA DI PRIMO GRADO 14 - Corrispondenza tra la retta e l'insieme R - Prodotto cartesiano e Piano cartesiano - Risoluzione di equazioni di primo grado in una incognita 1 RICONOSCERE E INTERPRETARE GEOMETRICAMENTE EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE 2 INTERPRETARE GEOMETRICAMENTE LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA 3 SAPER COSTRUIRE FIGURE SECONDO UNA DATA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA Saper rappresentare geometricamente l'insieme delle soluzioni di una equazione di primo grado in due incognite 2.1.2Conoscere il significato di coefficiente angolare e saperlo determinare Saper determinare le coordinate dell'intersezione di una funzione lineare con l'asse delle ordinate e delle ascisse Saper determinare le coordinate del punto di intersezione fra due rette e saperlo verificare graficamente Saper determinare l'equazione di una retta passante per due punti mediante la risoluzione di un sistema Riconoscere rette tra loro parallele Individuare le condizioni per cui un sistema può essere indeterminato o impossibile Conoscere la condizione di perpendicolarità fra rette Saper determinare l'equazione di rette passanti per un punto assegnato e parallele o perpendicolari a rette assegnate Conoscere la definizione di isometria Conoscere il significato di "traslazione" e le equazioni ad essa associate Costruire la traslata di una figura assegnata Conoscere il significato di "simmetria ortogonale assiale"

15 MODULO 3 ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO. EQUAZIONI FRATTE 15 - Potenze ad esponente intero e loro proprietà - Significato elementare di radice quadrata - Scomposizione di trinomi di secondo grado I e II principio di equivalenza delle equazioni. Legge dell annullamento del prodotto SAPER OPERARE CON I RADICALI RISOLVERE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO RISOLVERE EQUAZIONI DI PRIMO GRA DO NUMERICHE FRATTE Riconoscere l'estrazione di radice come operazione inversa dell'elevamento a potenza Conoscere il significato di "radicale aritmetico e saper determinare la radine n-ma aritmetica di particolari numeri naturali Saper esprimere i radicali come potenze ad esponente frazionario Conoscere e saper applicare le proprietà dei radicali Saper applicare le proprietà per eseguire operazioni con i radicali e semplificare espressioni Saper razionalizzare denominatori con un solo radicale o con due radicali Saper riconoscere e ordinare equazioni di secondo grado Applicare la formula risolutiva delle equazioni complete di secondo grado a coefficienti numerici Saper risolvere semplici equazioni di secondo grado a coefficienti letterali Conoscere le relazioni esistenti tra coefficienti e radici di una equazione di secondo grado e saperle applicare in semplici equazioni parametriche Saper scomporre in fattori una equazione di secondo grado

16 MODULO 4 ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO 16 - Legge d'annullamento del prodotto - Risoluzione equazione secondo grado 1. RISOLVERE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO SIA MEDIANTE FATTORIZZAZIONE CHE SOSTITUZIONE 2. RISOLVERE PROBLEMI USANDO MODELLI ALGEBRICI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO Saper riconoscere e risolvere equazioni binomie Saper riconoscere e risolvere equazioni trinomie Saper scomporre un polinomio di grado suoeriore al secondo mediante scomposizione o mediante la regola di Ruffini e applicare la legge di annullamento del prodotto per determinarne le radici Saper risolvere semplici equazioni irrazionali determinando il dominio delle soluzioni Applicare il modello delle equazioni di secondo grado alla risoluzione di semplici problemi di carattere aritmetico Applicare il modello delle equazioni di secondo grado alla risoluzione di semplici problemi di carattere geometrico

17 17 MODULO 5 GEOMETRIA ANALITICA DI SECONDO GRADO - Equazioni di secondo grado - Piano cartesiano - Equazioni di rette - Concetto di "luogo geometrico" - Equazioni della traslazione SAPER STUDIARE E RAPPRESNTARE FUNZIONI RAZIONALI INTERE DI SECONDO GRADO RISOLVERE E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE SISTEMI DI SECONDO GRADO IN DUE INCOGNITE Saper rappresentare nel piano cartesiano il grafico della funzione y= ax 2 definendone le caratteristiche Saper determinare l'equazione di una parabola traslata rispetto all'origine Saper rappresentare il grafico della funzione y= ax 2 + bx + c determinando le coordinate del vertice e l'equazione dell'asse di simmetria Conoscere la definizione di parabola come luogo geometrico e saper trovare l'equazione dato il fuoco e l'equazione della direttrice Trovare l'equazione di una parabola passante per tre punti assegnati Trovare l'euazione della parabola dati il vertice e un pnto Determinare algebricamente le coordinate dei punti di intersezione di una parabola e di una retta e saper verificare graficamente il risultato Determinare sia algebricamente che graficamente le coordinate dei punti di intersezione fra due parabole

18 MODULO 6 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO 18 - Equazioni di primo grado e di secondo grado - Piano cartesiano - Concetto di "luogo geometrico" 1. UTILIZZARE LA PARABOLA PER RISOLVERE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Conoscere la definizione di disequazione e saper individuare disequazioni Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni di secondo grado intere mediante lo studio del grafico della parabola associata

19 MODULO 7 IL PIANO EUCLIDEO 19 - Insiemi, sottoinsiemi, intersezione e unione di insiemi - Relazione di equivalenza - Implicazione logica 2. ESEGUIRE SEMPLICI DIMOSTRAZIONI DI PROPRIETA DEL PIANO Conoscere la definizione di circonferenza e cerchio e le principali proprietà Conoscere la definizione di angolo al centro e di angolo alla circonferenza e le loro proprietà Conoscere la definizione di poligono inscritto e circoscritto alla circonferenza e le loro proprietà Conoscere il significato di equivalenza tra figure geometriche Conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide Saper calcolare le aree di particolari poligoni Conoscere il significato di grandezze comogenee e di misura di grandezze Conoscere il teorema di Talete e le sue conseguenze principali Conoscere il significato di similitudine di figure piane Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli e saperli applicare

20 MODULO 8 20 STATISTICA 5. Proporzioni e loro proprietà 6. Percentuali 7. Angolo al centro e settore circolare 8. Coordinate cartesiane 1. SAPER CALCOLARE GLI SCARTI DI UNA DISTRIBUZIONE DI DATI 8.1.1Calcolare lo scarto semplice medio di un insieme di dati Calcolare la varianza e lo scarto quadratico medio di un insieme di dati Saper interpretare gli indici di dispersione

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