Università Telematica Pegaso Filtrazione nei mezzi porosi (Parte B) Indice

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1 FITRAZIONE NEI MEZZI POROSI (PARTE B) PROF.SSA ANNA SCOTTO DI SANTOO

2 Ice PREMESSA FITRAZIONE NEI MEZZI STRATIFICATI PERMEABIITÀ EQUIAENTE DI MEZZI STRATIFICATI MOTI PIANI DI FITRAZIONE MOTI DI FITRAZIONE: MOTO CONFINATO E NON CONFINATO

3 Premessa Nella presete lezoe soo aalzzat mot fltrazoe Cozo moto stazoaro (o rostatce) co rfermeto a sottosuol stratfcat e co rfermeto alle cozo bmesoal. e soluzo relatve al mezzo omogeeo e cozo D, soo state rportate ella lezoe preceete co rfermeto a seguet feome: Sfoameto Galleggameto Subseza. Co rfermeto alle cozo bmesoal s rporta la soluzoe grafca co le ret roamce a magle quare quato, seppur obsoleta, cosete verfcare rsultat umerc pù sofstcat. 3 8

4 Fltrazoe e mezz stratfcat S coser u terreo costtuto a ue strat sovrappost permeabltà versa, attraversato a u flusso acqua umesoale perpecolare agl strat, fg.. equazoe cotutà mpoe ce la portata ce attraversa gl strat sa costate. Esseo la sezoe costate applcao la legge Darcy s ottee: Dsspazoe el carco motore m stratfcat () S coser u terreo costtuto a ue strat sovrappost permeabltà attraversato a u flusso acqua umesoale perpecolare agl strat. equ cotutà mpoe ce la portata ce attraversa gl strat sa costate. a H B C A z < u B u C u A u u H; H 0 j ; j H Fgura. Aameto elle presso eutre el mezzo a ue strat co <. 4 8

5 5 8 H H j j ; ; ( Da cu: ; H H ( Se l rapporto allora 0 ; H. Gra parte el carco motore vee sspato ello strato meo permeable. Nello strato pù permeable la strbuzoe pressoe eutra è prossma a quella rostatca. Nel caso cu > gl aamet soo rportat fg..

6 Dsspazoe el carco motore mezz stratfcat () K > H u B u C u A u a B C A u Gra parte el carco motore vee cosumato ello strato meo permeable. Nello Fgura. Aameto elle presso eutre el mezzo a ue strat co strato pù permeable la strbuzoe pressoe eutra è prossma >. a quella rostatca. z I caso fltrazoe orzzotale l carco motore è ato alla ffereza presso eutre. Per terre costtut a partcelle sometrce: x z Negl altr cas geerale x > z. Q x x x jx ( 3 A 6 8

7 Fltrazoe orzzotale A = A B = B x u A B u z A B z x u B B u A A u Fgura 3. Flusso rezoe orzzotale. 7 8

8 8 8 3 Permeabltà equvalete mezz stratfcat a permeabltà equvalete u mezzo stratfcato è la permeabltà ce avrebbe u mezzo omogeeo ce fosse attraversato alla stessa portata sotto lo stesso carco motore. Parteo alla cozoe ce la veloctà è costate otteamo el caso flusso vertcale: ; ; ( 4 Aveo posto per l mezzo equvalete omogeeo ua permeabltà par a : ( 5 A esempo co ue strat uguale spessore e permeabltà =0 - cm/sec e =0-5 cm/sec s ottee: = 0-5 cm/sec E caro ce la fltrazoe è regolata allo strato meo permeable.

9 Permeabltà equvalete mezz stratfc strato a permeabltà equvalete u mezzo stra ce avrebbe u mezzo omogeeo ce fosse portata sotto lo stesso carco motore. = costate ; A esempo co strat uguale spessore e permeabltà Fgura =0-4. Permeabltà equvalete cm/sec e =0-5 cm/sec s ottee: =0-5 cm/sec a fltrazoe è regolata allo strato meo permeable. Nel caso cu l mezzo stratfcato è attraversato a u flusso parallelo agl strat, fg. 5, la cozoe ce regge l feomeo è ce la varazoe quota pezometrca è costate: = = costate Cò comporta ce la portata og strato è par a: q a portata complessva è: 9 8

10 0 8 Q Q q Q ( 6 Dove s è posta la permeabltà equvalete è par a: Q Q q Q q ; Permeabltà equvalete mezz stra strato strato Nel caso cu l mezzo stratfcato è attraversato a u f cozoe ce regge l feomeo è: = = costate Fgura 5. Permeabltà equvalete rezoe parallela alla stratfcazoe

11 A esempo co ue strat uguale spessore e permeabltà =0 - cm/sec e =0-5 cm/sec s ottee: = cm/sec. a fltrazoe è regolata questo caso allo strato pù permeable. 8

12 4 Mot pa fltrazoe Nel caso mot pa fltrazoe ( otevole teresse per le opere geotecce a svluppo leare) l equazoe campo o trova geere ua soluzoe forma cusa. Ifatt, etto x, z l pao el moto essa s specalzza : v ( ) ( ) 0 0 x z ( 7 a soluzoe può essere otteuta, per esempo, scretzzao l omo N o e applcao proceure alle ffereze fte. Per avere cosapevolezza e rsultat proott a coc umerc covee trourre l metoo elle ret roamce a magle quare, fg. 6: pur se o pù attuale, questo metoo permette avere ua vsoe fsca el moto fltrazoe bmesoale e, qu, mglora la capactà guzo su rsultat otteut co coc calcolo. D fatto s esprmoo le ervate u geerco puto meate valor e put el suo toro, fo a raggugere lmt el omo scretzzato, ove soo ote le cozo a lmt. Operao tal moo s costrusce u sstema N equazo N cogte ce, rsolto, resttusce valor (e qu u) egl N put selezoat. Coc calcolo ce operao tal moo soo ogg spobl sul mercato. 8

13 Ua rete roamca è costtuta a ue famgle curve: () lee sopezce, lee a =+u/ w = costate; () lee flusso, traettore elle partcelle 'acqua, per cu og puto P l vettore veloctà fltrazoe è tagete alla curva (.e., v t 0; v =0). I u mezzo sotropo: ( 8 gra( ) Ua rete roamca s ce a magle quare quao le meae og magla ao la stessa mesoe s /l =. Attraverso la rete a magle quare s può tegrare grafcamete Rete roamca l equazoe el moto ( aplace). Per avere cosapevolezza e rsultat proott a coc umerc covee trourre l metoo elle ret roamce a magle quare: pur se o pù attuale, questo metoo permette avere ua vsoe fsca el moto fltrazoe bmesoale e, qu, mglora la capactà guzo su rsultat otteut co coc calcolo. Ua rete roamca è costtuta a ue famgle curve: () lee sopezce, lee a =+u/ w = costate; () lee flusso, traettore elle partcelle 'acqua, per cu og puto P l vettore veloctà fltrazoe è tagete alla curva (.e., v t 0; v =0). gra( ) P t s l s /l = Fgura 6. Rete roamca a magle quare 3 8

14 Co rfermeto alla umerazoe elle magle e alla smbologa fgura, ua rete roamca a magle quare s può scrvere: 0 q s s ( 9 l l Esseo l rapporto s/l =, rsulta: 0 ( 0 I ua rete roamca a magle quare la ffereza quota pezometrca tra sopezce cosecutve è costate. Dsegata ua rete costtuta a sopezce, l salto totale H è ugualmete rpartto salt = H/(-). 4 8

15 ermeto alla umerazoe elle magle e alla smbologa fgura, ua rete amca a magle quare s può scrvere: Uverstà Telematca 0 Pegaso q Fltrazoe e mezz poros (Parte B) s s l l o l rapporto s /l =, rsulta: 0 ca a magle quare la ezometrca tra ve è costate. a rete costtuta a l salto totale H è rpartto salt = q Isopezce 3 Caale flusso 4 s 4 l 4 =- 0 s /l = ee flusso =- q Fgura 7. Defzoe elle lee flusso e elle lee sopezece Co rfermeto alle portate ce attraversao vers tub flusso, rsulta: q s l q s l 3 3 ( Acora ua volta esseo l rapporto s/l = : q q q ( 5 8

16 I ua rete roamca a magle quare la portata ce attraversa cascu tubo flusso è sempre la stessa. Pertato la portata complessva è par a: H mq m m ( ) Q ( 3 Dove m è l umero tub flusso. 6 8

17 S cosgla volgere l seguete eserczo Co rfermeto alla parata llustrata fgura e co la rete roamca segata: etermare le presso eutre sul parameto mote e valle, opo aver assegato la geometra el problema (altezza ella parata e slvello ella fala tra mote e valle); Esegure la verfca al sfoameto Mot fltrazoe. Parata Eserczo: costrure la rete roamca, etermare le presso eutre sul parameto mote e valle, escrvere gl tervet per aumetare l coeffcete scurezza a sfoameto. escrvere gl tervet per aumetare l coeffcete scurezza a sfoameto. 7 8

18 5 Mot fltrazoe: Moto cofato e o cofato Ne problem bmesoal è ecessaro stguere l caso moto cofato coè quao l omo saturo è oto a pror (a esempo al sotto ua traversa fluvale, fg. 8 a) a cas mot o cofat (ge terra, arg fluval, fg. 8b). a) b) Fgura 8. Esemp moto fltrazoe cofato a) e o cofato b). Ioltre alcu problem teresse applcatvo (fltrazo e pe coesse co le cozo meteorologce; strat solat per scarce uclear e rfut sol urba, ecc.) è ecessaro aalzzare l regme fltrazoe regme parzale saturazoe. Tale argometo o è oggetto el presete corso. 8 8