Le slides delle lezioni di esercitazione sono recuperabili al sito.

Transcript

1 Le slides delle lezioni di esercitazione sono recuperabili al sito

2 Alcune considerazioni su grandezze fisiche, ed equazioni dimensionali Le leggi fisiche esprimono relazioni fra grandezze fisiche. Le grandezze fisiche sono state convenzionalmente suddivise in grandezze fondamentali ed in grandezze derivate. In meccanica le grandezze scelte come fondamentali sono 3: la lunghezza, la massa ed il tempo; le rispettive unità di misura dipendono dal sistema scelto. E importante non confondere la grandezza fisica con la sua unità di misura espressa in un determinato sistema. GRANDEZZA simbolo UNITÀ DI MISURA simbolo Lunghezza L metro m Tempo T secondo s Massa M chilogrammo kg

3 Grandezze Derivate [ A ] = [l x m y t z ] [superficie] = [l 2 ] m 2 [volume] = [l 3 ] m 3 [velocità] = [l/t] = [l t -1 ] m/s = m s -1 [accelerazione] = [v/t] = [l t -2 ] m/s 2 = m s -2 Grandezze Adimensionali [A] = [l 0 m 0 t 0 ] densità relativa ρ 2 1 =ρ 2 /ρ 1 (ρ 1 =ρ H2 0 )

4 angoli nel S.I. (unità di misura: radianti) altre unità di misura degli angoli: Gradi Giri Radianti Ang. giro 360 o 1 2π Ang. piatto 180 o 0.5 π Ang. retto 90 o π Radiante: angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza rettificata uguale al raggio.si passa dai gradi ai radianti con la seguente proporzione: a : 180 = arad :π

5 Prefissi Metrici nel S.I. Sottomultipli: fempto f pico p nano n 10-9 micro μ 10-6 milli m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 Multipli: deca da 10 etto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T peta P Esempi: diam. atomo 0.1 nm = m lung. virus 0.1 μm = 10-7 m massa batterio pg = g diametro Terra 10 Mm = 10 7 m un anno 32 Ms = s

6 Fattori di Conversione 1 km = 10 3 m 1 = (10 3 m)/(1 km)= 10 3 m/km 1= (1 km)/(10 3 m) )= 10-3 km/m 452 km = 452 km 10 3 m/km= m 1 mi = km 1 = (1.609 km)/(1 mi)= km/mi 1= (1 mi)/(1.609 km)= mi/km 1 cm = 10-2 m (1 cm) 2 = (10-2 m) cm 2 = 1 m cm 3 = 1 m 3 1 cm 2 = 10-4 m 2 1 cm 3 = 10-6 m 3

7 Fattori di Conversione 1 h = 60 min 1 min = 60 s 1 = (60 min)/(1 h)= min/h= s/h 1= (1 h)/(60 min)= h/min= h/s 50 km/h = 50 km/h 10 3 m/km h/s = m/s

8 Esercizi: Considerata l espressione m=ρv dove m ha le dimensioni di una massa, V le dimensioni di un volume, determinare le dimensioni di ρ e l unità di misura nel SI. Quanti nanometri (nm) fanno 1.0Km?; Quale frazione di 1 cm è uguale ad un nm? Quanti nm ci sono in un piede (ft)? (1ft=0.3048m) La velocità di un corpo è pari a 1cm/s. Quali sarebbero i fattori di conversione per esprimerla in m/minuto o in km/anno? Il protone può essere schematizzato come una sfera di diametro 3x10-13 cm con massa 1.67x10-24 kg. Determinare la densità del protone in unità SI e confrontarla con quella del piombo 1.14x10 4 kg/m 3. La Terra ha una massa di 5.98x10 24 Kg. La massa media degli atomi che costituiscono la materia terrestre è 40 u.a. ( 1 u.a. = Kg). Date una stima di quanti atomi è composta la Terra. Un anno luce (ly) è la distanza che percorre un raggio luminoso (c= 3x10 8 m/s) in un anno. Quanto equivale un anno luce in metri?

9 Una scelta alternativa delle unità di misura fondamentali (lunghezza, massa, tempo) potrebbe essere: 1. lunghezza, accelerazione, tempo 2. area, densità, tempo 3. velocità, volume, lunghezza 4. massa, area, densità Quale frazione di un centimetro è un micrometro?: 1. La decima parte 2. La centesima parte 3. La millesima parte 4. La decimillesima parte Una velocità di 90 km/h equivale a: 1. 50m/s m/s m/s 4. 25m/s La velocità della luce è circa 3x10 8 m/s. Nel SI si può esprimere, usando multipli e sottomultipli delle unità fondamentali come: cm/ns m/μs 3. 3 m/μs cm/ns

10 Quali delle seguenti grandezze fisiche sono tra loro indipendenti: 1. lunghezza, velocità, tempo 2. spostamento, massa, tempo 3. accelerazione, massa, tempo 4. spostamento, velocità, accelerazione Considerato che m e t sono grandezze fisiche con dimensione diversa tra loro, quale delle seguenti espressioni ha significato fisico: 1. mt 2. m + t 3. m t 4. (m + t) / m 5. mt/t 2 Un ultracentrifuga ruota a 5000 giri/min. La sua velocità angolare è: x 10 3 rad/s rad/s rad/s rad/s Vi sono circa 75 x cellule nell organismo umano ed il diametro medio di ciascuna cellula è circa 10μm. Quanto sarebbe lunga la catena formata dalle cellule disposte in linea l una accanto all altra? x 10 6 m x 10 6 m x 10 6 m x 10 6 m

11 Gli studiosi fanno risalire la comparsa dell uomo sulla terra a circa 10 6 anni fa. Espresso in secondi tale tempo è pari a: 1. 3 x 10 7 s 2. 3 x 10 9 s 3. 3 x s 4. 3 x s Un granello di polvere ha una massa circa uguale a 5x10-10 kg. Tale valore può essere preso come: 1. 5 μg μg 3. 5 ng ng Un virus è lungo circa 10-8 m. Tale lunghezza può esprimersi come: μm 2. 1 μm nm 4. 1 mm Se un cuore umano batte 70 volte al minuto, qual è la migliore stima del numero di battiti in 80 anni?

12 E noto che 1 litro di acqua ha massa 1kg. La densità dell acqua e pari a: 1. 1 kg/m kg/m kg/m kg/m 3 Nei tessuti dei pesci del mare Adriatico sono state trovate tracce di Hg nelle proporzioni di 4 parti/milione. Quindi in 1kg di carne sono presenti: 1. 4 μg 2. 4g 3. 4mg 4. 4ng Nel 1967 è stato ufficialmente definito il secondo pari a periodi di una transizione del Cs 133. Quindi un periodo dura un tempo circa pari a: ms μs ns ns

13 CINEMATICA Unidimensionale: caduta di un grave

14 Cinematica 1D: richiami di teoria Legge oraria del moto: x=x(t) Velocità media e velocità istantanea: Dimensioni: [LT -1 ] Unità di misura nel SI m/s

15 Accelerazione media ed accelerazione istantanea: Dimensioni [LT -2 ] Unità di misura nel SI m/s 2 Come arrivare a conoscere x(t): integrazioni successive + condizioni iniziali

16 Riassumendo Moto uniformemente accelerato

17 Diagrammi a = 0 a = cost.

18 Esercizi

19 Un camper si muove su un rettilineo con velocità costante (120 km/h). Nella corsia di sorpasso sopraggiunge un auto che viaggia con velocità costante. Sapendo che il camper è lungo 12 m, l auto 5 m e che il sorpasso dura 15 s, determinare la velocità dell auto. Un auto ha uno spazio di frenata (da 100 km/h) di 70 m. Determinare il valore della decelerazione (supponendola costante) e quanto dura la frenata. Supponendo che la velocità iniziale sia invece 150 km/h, qual è lo spazio di frenata e la sua durata. In quali punti del diagramma orario mostrato l accelerazione e negativa? a. A b. B c. C d. D e. E In quali punti del diagramma orario mostrato l accelerazione e nulla? a. A b. B c. C d. D e. E

20 Un auto si muove avanti e indietro lungo una strada rettilinea, occupando al variare del tempo le posizioni riportate in tabella. T(s) X(m) A 0 30 B C D 30 0 E F Costruire il grafico orario e calcolare: a) lo spostamento e la velocità media in ciascun intervallo di tempo. b) La velocità media e la velocità scalare media fra le posizioni A e F. Un punto materiale si muove lungo x con una legge oraria x(t) = -4t+2t2 con x in metri e t in secondi. Trovare: a) lo spostamento del punto materiale negli intervalli di tempo fra t=0 e t= 1s e fra t=1s e t=3s. b) La velocità media negli intervalli di tempo t=1 s e t =2 s. c) La velocità istantanea a t= 2.5 s.

21

22 Un moto rettilineo uniforme è caratterizzato da: 1. Velocità costante in modulo 2. Traiettoria lineare 3. Accelerazione costante e non nulla 4. Velocità vettoriale costante Un auto lanciata alla velocità iniziale di 16 m/s lungo un percorso rettilineo, decelera uniformemente fino a fermarsi in un tempo pari a 4s. Quanto spazio percorre in tale intervallo di tempo? m 2. 4 m m m Nell espressione (x/a) 1/2 x esprime la distanza, ed a l accelerazione. Si trovi l unità di misura appropriata: 1. Adimensionale 2. (m) 1/2 3. m s 4. s

23 Accelerazione di gravità (g) Moto uniformemente accelerato lungo la verticale Diagramma

24 Esercizi:

25 Essendo sulla Luna l accelerazione di gravita è circa 1/6 di quella sulla superficie terrestre. Un corpo lanciato dalla superficie verso l alto raggiunge un altezza, rispetto a quella che avrebbe raggiunto sulla Terra se lanciato con la stessa velocità: 1. Tre volte maggiore 2. Sei volte maggiore 3. Un sesto 4. Un terzo Due corpi A e B, vengono lanciati verso l alto con velocità v A =2v B. Trascurando la resistenza dell aria, i tempi t A e t B, impiegati dai due corpi a raggiungere la massima quota sono:: 1. t A = t B 2. t A = 2t B 3. t A = t B /2 4. t A = t B /4

26 Esercizi di ricapitolazione

27

28 Quali due grafici rappresentano meglio il moto di un oggetto in caduta libera partendo da fermo? Questo grafico rappresenta il moto di un corpo; all aumentare del tempo la velocità dell ggetto: a) Decresce b) Cresce c) Rimane costante Quale coppia di grafici rappresentano lo stesso moto?