Il metodo statistico: prova dell ipotesi, intervallo di confidenza

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1 Il metodo statistico: prova dell ipotesi, intervallo di confidenza Tratto con modifiche da : Buzzetti, Mastroiacovo. Le prove di efficacia in pediatria. 2000, UTET 1 Il problema Si supponga di voler verificare l efficacia di un nuovo farmaco (o di un qualsiasi nuovo intervento) 2

2 L ipotesi nulla Si stabilisce innanzitutto un ipotesi di partenza, la cosiddetta ipotesi nulla o H 0, che è sempre la più conservativa: ad esempio il farmaco studiato ha un effetto medio pari a quello del farmaco di controllo. 3 L ipotesi alternativa L esperimento deve tentare di confutare quest ipotesi, dimostrando al contrario un ipotesi alternativa H 1 del tipo il farmaco studiato ha un effetto medio superiore al farmaco di controllo. 4

3 L attesa Con la somministrazione dell intervento studiato, se l ipotesi di partenza è vera, non si dovrebbe osservare differenza alcuna tra i due gruppi: stessa proporzione di guariti, di migliorati, o di peggiorati, stesse alterazioni dei parametri misurati, o comunque di qualsiasi effetto valutato. 5 e l osservazione In realtà, i valori misurati (medie, proporzioni, RR, ecc) quasi mai coincideranno tra i due gruppi. E infatti estremamente poco probabile la perfetta uguaglianza di due valori che, anche solo per puro effetto del caso, tenderanno invece ad essere leggermente differenti tra loro. 6

4 Errore di primo tipo Sarebbe perciò un errore, detto errore di primo tipo, rifiutare l ipotesi nulla, quando essa è vera; in altre parole attribuire al trattamento un effetto inesistente, frutto solo del caso. 7 Come riconoscere gli effetti del caso? Come riconoscere gli effetti del caso distinguendoli da quelli veri, dovuti cioè ad una reale efficacia dell intervento analizzato?

5 Il buon senso Il buon senso stesso ci suggerisce che piccole differenze saranno più probabilmente frutto del caso, mentre grandi differenze dovranno insospettirci. 9 I test statistici La statistica dà un peso probabilistico ai nostri aggettivi, verbi ed avverbi, permettendoci di conoscere a priori la distribuzione di probabilità sotto ipotesi nulla; in altre parole, ad ogni differenza osservata, è abbinata una probabilità che tale differenza si verifichi. 10

6 La soglia Dunque, si stabilisce convenzionalmente una soglia di probabilità, solitamente il 5 o l 1 per cento, al di sotto della quale si prenderà la decisione di rifiutare l ipotesi nulla. 11 alfa Questa probabilità è detta alfa, o livello di significatività, e rappresenta dunque il rischio, che accettiamo di correre, di cadere nell errore di primo tipo, di assumere cioè come frutto di un trattamento una differenza che in realtà è frutto solo del caso. 12

7 1 - alfa Il complemento ad uno di alfa, 1-alfa, si chiama livello di protezione dall errore di primo tipo. 13 Al contrario, se il ricercatore dovesse decidere, per proteggersi dall errore di primo tipo, di limitare al massimo il livello di alfa, correremmo il rischio di commettere l errore opposto: non rifiutare l ipotesi nulla quando essa è falsa, o, in parole più semplici, non vedere una differenza reale tra i due farmaci. 14

8 Beta: errore di secondo tipo Anche in questo caso commetteremmo un errore, detto di secondo tipo. La probabilità di commettere questo errore è detta beta. Il suo complemento ad uno, 1-beta, esprime la potenza del test, ed in effetti misura il potere che un test ha di svelare un effetto esistente. 15 test statistico decisione VERITA' ipotesi nulla da rifiutare (non vera) ipotesi nulla da non rifiutare (vera) decisione corretta errore di 1 tipo positivo rifiuto dell'ipotesi nulla 1-beta alfa potenza negativo errore di 2 tipo 16 livello di significatività decisione corretta non rifiuto dell'ipotesi nulla beta 1-alfa livello di protezione dall'errore di 1 tipo

9 Ricapitolando: esistono due tipi di errore, di segno opposto. L errore di primo tipo consiste nel rifiutare l ipotesi nulla quando essa è vera (conseguenza: si attribuisce ad un trattamento una differenza osservata, che invece si è prodotta per caso). 17 L errore di secondo tipo consiste nel non rifiutare l ipotesi nulla quando essa è falsa (conseguenza: si attribuisce al caso una differenza osservata, che invece è dovuta al trattamento). 1

10 negli studi di buona qualità il ricercatore decide Il valore del parametro studiato nel gruppo di controllo La differenza che vuole poter vedere il livello di alfa Il livello di beta 19 e di conseguenza pre-determina n, la numerosità di soggetti da reclutare in ogni gruppo. 20

11 f α β n 21 Dopo l esperimento, si misura sui dati ottenuti la probabilità, detta p, di ottenere i dati osservati, o situazioni più estreme ancora, sotto ipotesi nulla: 22

12 se il valore di p è inferiore al livello prefissato di alfa (ad esempio p<0,05), si rifiuta l ipotesi (attribuendo le differenze osservate al trattamento), altrimenti non la si rifiuta (attribuendo le differenze osservate al caso). In entrambi i casi, si è consapevoli della probabilità di errore della decisione, avendola prefissata a priori. 23 La stima per intervalli. L intervallo di confidenza (IC) 24

13 E così chiamato l 'intervallo che quantifica l'(im)precisione o l'(in)certezza della stima puntuale di un certo parametro (media, proporzione, RR... ) ricavata da un campione, estratto dalla popolazione di cui si desidera conoscere il parametro suddetto. 25 E un intervallo di valori che con una certa probabilità (pari al livello di confidenza, es 95, 99 per cento) permette di essere nel giusto affermando che il vero valore del parametro studiato è compreso all interno dell intervallo stesso. 26

14 Questa apparente complicatezza della definizione sottolinea il fatto che la probabilità è riferita all intervallo e non al valore stimato: quest ultimo infatti ha un valore ben preciso (ignoto) e non è dunque una variabile casuale. 27 Si può anche dire che se vengono estratti 100 campioni da una certa popolazione, mediamente 95 di essi comprendono il valore vero (del parametro oggetto di stima). 2

15 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, L'ampiezza dell'ic dipende dalla numerosità del campione studiato: varia infatti proporzionalmente al variare della numerosità del campione studiato (precisamente della radice quadrata di n: se n quadruplica, ad esempio, l estensione dell IC dimezza); 30

16 Soglia critica n = 50 n = 100 n = 200 n = 400 n = 00 n = Favorisce il trattamento sperimentale Favorisce il trattamento di riferimento Intervalli di confidenza della dimensione di effetto del 15% a diversa numerosità di pazienti per braccio di trattamento e con 35% di insuccessi nei pazienti che hanno usato il trattamento di riferimento. 31 L'ampiezza dell'ic dipende in misura minore, dipende anche dalla cosiddetta frazione di campionamento (rapporto tra n, numerosità del campione, ed N, numerosità della popolazione indagata). 32

17 L'ampiezza dell'ic dipende dal livello di confidenza prescelto: l IC al 95 per cento, a parità delle altre condizioni, è più stretto rispetto all IC al 99 per cento 33 Soglia critica IC 99 % IC 95 % IC 0 % IC 70 % Favorisce il trattamento sperimentale Favorisce il trattamento di riferimento Intervalli di confidenza della dimensione di effetto del 15% con numerosità di 100 pazienti per braccio di trattamento e con 35% di insuccessi nei pazienti che hanno usato il trattamento di riferimento. 34

18 IC e potenza L IC dunque esprime la potenza dello studio (vedi sopra): sarà tanto più stretto, e di conseguenza la precisione della stima tanto maggiore, quanto più lo studio è potente. 35 IC e p L'IC contiene un'informazione simile a quella della "p" di un test di significatività statistica, ma l'uso degli IC è preferibile, perché fornisce sempre la stima dell'(im)precisione della stima puntuale ottenuta anche quando il risultato è "statisticamente significativo". 36

19 Se, ad esempio, entrambi i limiti, inferiore e superiore, dell' IC 95% di un RR o di un OR cadono dalla stessa parte rispetto al valore 1,questo equivale a dire che p è inferiore a