La verifica di ipotesi

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1 L. Boni Analisi statistica Ipotesi statistica Ci chiedono di valutare il funzionamento di una serie di roulette Ipotesi di partenza Frequenza relativa dei rossi = 50% 1

2 Ipotesi statistica Ci chiedono di valutare la capacità di un trattamento trombolitico di ridurre la mortalità nel post-infarto Ipotesi di partenza Il tasso di mortalità dei pazienti non trattatati è identico a quello dei pazienti trattati Verifica di ipotesi Lo strumento di inferenza statistica che ci consente di verificare un ipotesi statistica (o scientifica) è il test di significatività Quale processo logico dobbiamo seguire per saggiare la validità di un'ipotesi statistica (o scientifica)? Ipotesi nulla ed ipotesi alternativa Per prima cosa devono essere definite due ipotesi mutuamente esclusive ed esaustive Ipotesi nulla (H 0 ) e Ipotesi alternativa (H 1 ) 2

3 Ipotesi nulla L'ipotesi nulla definisce quali sono le nostre "aspettative" al riguardo del parametro di interesse In genere esprime un concetto di non differenza Due trattamenti sono perfettamente identici Ipotesi alternativa L'ipotesi alternativa nega la validità dell'ipotesi nulla Due trattamenti non sono perfettamente identici Ipotesi nulla ed ipotesi alternativa Poiché le due ipotesi sono mutuamente esclusive, non possono essere entrambe corrette Poiché le due ipotesi sono esaustive, una delle due deve essere corretta Come possiamo decidere quale è corretta? 3

4 All'ipotesi nulla corrisponde una distribuzione di probabilità dei risultati dello studio Quando un determinato risultato ha una bassa probabilità di verificarsi per puro caso se è vera H 0 rifiutiamo H 0 a favore di H 1 indica la probabilità che si verifichino per puro caso risultati rari o più rari di quelli osservati nello studio se è vera l'ipotesi nulla Convenzionalmente se P<0.05 si rifiuta l'ipotesi nulla 4

5 Ci chiedono di valutare il funzionamento di una serie di roulette Ipotesi di partenza Frequenza relativa dei rossi = 50% Ci chiedono di valutare la capacità di un trattamento trombolitico di ridurre la mortalità nel post-infarto Ipotesi di partenza Il tasso di mortalità dei pazienti non trattatati è identico a quello dei pazienti trattati 5

6 P(Decesso) = 4% P(Decesso Placebo) = 5% P(Decesso Trombolisi) = 3% P(Decesso Trombolisi) - P(Decesso Placebo) = -2% P(risultati rari o più rari di questi) = 2% Errori di I e di II tipo Possibili conclusioni basate su un test statistico in relazione allo stato della realtà: Errore di I tipo L'ipotesi nulla viene rifiutata quando P < 0.05 Ogni 100 studi che confrontano trattamenti identici, in 5 di essi, per puro caso, si osserverà una differenza statisticamente significativa Il livello di significatività definisce quindi un rischio di commettere un errore (errore di I tipo o errore ) 6

7 Test ad una coda e a due code Significatività statistica vs. significatività clinica Test di significatività e intervallo di confidenza +10% +22% ( ) P= % -2% +18% ( ) P= % 7

8 In sintesi Abbiamo definito il processo logico che ci consente di saggiare la validità di una ipotesi statistica (o scientifica) Abbiamo visto che per prima cosa devono essere formalizzate due ipotesi (nulla ed alternativa), mutuamente esclusive ed esaustive Abbiamo definito che successivamente è necessario identificare la distribuzione di probabilità della variabile in studio sotto l ipotesi nulla Infine, abbiamo visto che calcolando la probabilità di osservare un evento raro quanto quello osservato o più raro, in base alla distribuzione di probabilità identificata, è possibile trarre delle conclusioni circa l ipotesi nulla, a favore o a sfavore della ipotesi alternativa In sintesi Abbiamo identificato gli errori che si possono commettere accettando la logica frequentista della verifica di ipotesi (errore di I e II tipo) Abbiamo descritto la differenza fra test ad una coda e test a due code Abbiamo sottolineato l importanza della distinzione fra significatività statistica e significatività clinica Abbiamo indicato il parallelismo fra test di significatività e intervallo di confidenza 8