corso di laurea triennale in Fisica (F63) ANALISI MATEMATICA 2 18/06/2013 proff. E.Paparoni, M.Vignati vers. A x (log x)

Transcript

1 8/06/203 proff EPaparoni, MVignati vers A A] (8 pti) È dato, per α [0, + ), l integrale I α := α 2 3 x α 6/5 x (log x) i) α = 0 ii) 0 < α < iii) α = iv) α > 2A] (6 pti) Determinare, e classificare, i punti stazionari della funzione f : R 2 R f (x, y) := 3x 2 y 2x 2 2y 2 x 4 3A] (risposta: corretta = 3 pti, mancante = 0 pti, errata = pto) y 2y + py = 0 nessun p p > 0 p > 2 p R 4A] (7 pti) Determinare la soluzione locale del problema di Cauchy (x 2 + ) y + xy + xy 3 = 0 y (3) = 5A] (7 pti) È data la serie di funzioni reali di variabile reale n= x 2 n x i) Determinarne l insieme E di convergenza puntuale ii) Stabilire se in E la convergenza è uniforme iii) Calcolare esplicitamente la funzione somma S : E R

2 8/06/203 proff EPaparoni, MVignati vers B B] (7 pti) È data la serie di funzioni reali di variabile reale n= x n x i) Determinarne l insieme E di convergenza puntuale ii) Stabilire se in E la convergenza è uniforme iii) Calcolare esplicitamente la funzione somma S : E R 2B] (8 pti) È dato, per β [0, + ), l integrale I β := β 3 5 x β 7/6 i) β = 0 ii) 0 < β < iii) β = iv) β > 3B] (risposta: corretta = 3 pti, mancante = 0 pti, errata = pto) y + 3y + py = 0 nessun p p < 3 p > 0 p R 4B] (6 pti) Determinare, e classificare, i punti stazionari della funzione f : R 2 R f (x, y) := x ( x 2 + y 2) + 3x 2 y 5B] (7 pti) Determinare la soluzione locale del problema di Cauchy y + x + x y + x 2 + x 2 y3 = 0 y (2) = 2

3 8/06/203 proff EPaparoni, MVignati vers C C] (7 pti) Determinare la soluzione locale del problema di Cauchy y = x + x y x 2 + x 2 y3 = 0 y ( 2 ) = 2C] (7 pti) È data la serie di funzioni reali di variabile reale n= x 3 n x i) Determinarne l insieme E di convergenza puntuale ii) Stabilire se in E la convergenza è uniforme iii) Calcolare esplicitamente la funzione somma S : E R 3C] (risposta: corretta = 3 pti, mancante = 0 pti, errata = pto) y py + 2y = 0 nessun p p < 0 p > 2 p R 4C] (8 pti) È dato, per γ [0, + ), l integrale I γ := γ 4 3 x γ 5/4 i) γ = 0 ii) 0 < γ < iii) γ = iv) γ > 5C] (6 pti) Determinare, e classificare, i punti stazionari della funzione f : R 2 R f (x, y) := x 4 + 2x 2 + y 2 5x 2 y 3

4 8/06/203 proff EPaparoni, MVignati vers D D] (7 pti) Determinare la soluzione locale del problema di Cauchy (x 2 + ) y + xy + xy 3 = 0 y (3) = 2D] (7 pti) È data la serie di funzioni reali di variabile reale n= x 2 n x i) Determinarne l insieme E di convergenza puntuale ii) Stabilire se in E la convergenza è uniforme iii) Calcolare esplicitamente la funzione somma S : E R 3D] (risposta: corretta = 3 pti, mancante = 0 pti, errata = pto) y 2y + py = 0 nessun p p > 0 p > 2 p R 4D] (8 pti) È dato, per α [0, + ), l integrale I α := α 2 3 x α 6/5 x (log x) i) α = 0 ii) 0 < α < iii) α = iv) α > 5D] (6 pti) Determinare, e classificare, i punti stazionari della funzione f : R 2 R f (x, y) := 3x 2 y 2x 2 2y 2 x 4 4

5 8/06/203 proff EPaparoni, MVignati vers E E] (7 pti) È data la serie di funzioni reali di variabile reale n= x 3 n x i) Determinarne l insieme E di convergenza puntuale ii) Stabilire se in E la convergenza è uniforme iii) Calcolare esplicitamente la funzione somma S : E R 2E] (6 pti) Determinare, e classificare, i punti stazionari della funzione f : R 2 R f (x, y) := x 4 + 2x 2 + y 2 5x 2 y 3E] (risposta: corretta = 3 pti, mancante = 0 pti, errata = pto) y py + 2y = 0 nessun p p < 0 p > 2 p R 4E] (7 pti) Determinare la soluzione locale del problema di Cauchy y = x + x 2 y x + x 2 y3 = 0 y ( 2 ) = 5E] (8 pti) È dato, per γ [0, + ), l integrale I γ := γ 4 3 x γ 5/4 i) γ = 0 ii) 0 < γ < iii) γ = iv) γ > 5

6 8/06/203 proff EPaparoni, MVignati vers F F] (7 pti) Determinare la soluzione locale del problema di Cauchy y + x + x y + x 2 + x 2 y3 = 0 y (2) = 2F] (7 pti) È data la serie di funzioni reali di variabile reale n= x n x i) Determinarne l insieme E di convergenza puntuale ii) Stabilire se in E la convergenza è uniforme iii) Calcolare esplicitamente la funzione somma S : E R 3F] (risposta: corretta = 3 pti, mancante = 0 pti, errata = pto) y + 3y + py = 0 nessun p p < 3 p > 0 p R 4F] (8 pti) È dato, per β [0, + ), l integrale I β := β 3 5 x β 7/6 i) β = 0 ii) 0 < β < iii) β = iv) β > 5F] (6 pti) Determinare, e classificare, i punti stazionari della funzione f : R 2 R f (x, y) := x ( x 2 + y 2) + 3x 2 y 6