Sillogismi. Esempio n. 1

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1 Sillogismi $ Un sillogismo è un inferenza costituita da due premesse e una conclusione. Per risolvere i quesiti che propongono un sillogismo è necessario comprendere il legame che intercorre tra le due premesse. Ad esempio, se le premesse fossero Gianluca è un canoista e Tutti i canoisti sono robusti, potresti applicare la proprietà transitiva, ovvero: Gianluca (= G) è un canoista (= C) quindi G C ; Tutti i canoisti (= C) sono robusti (= R) quindi C R ; ponendo una accanto all altra le due premesse e eliminando il termine medio comune (in questo caso il termine medio comune è C) avresti: G C e C R quindi G C e C R, ovvero G R, ovvero la conclusione è Gianluca è robusto. Attento: non sempre si può applicare la proprietà transitiva. Analizza l esempio seguente. Esempio n. 1 Tutte le bici hanno due ruote. Il veicolo di Marco ha due ruote. Quindi: A la bici di Marco ha due ruote B il veicolo di Marco è una bici C la bici di Marco non ha due ruote D il veicolo di Marco potrebbe essere una bici E nessuna delle altre risposte è corretta Schematizzando le due premesse avresti: tutte le bici (= B) hanno due ruote (= DR), quindi B DR il veicolo di Marco (= VM) ha due ruote (= DR), quindi VM DR accostando la prima premessa alla seconda avresti: B DR e VM DR. Manca il termine medio comune (i termini medi in questo caso sono DR e VM e sono diversi tra loro); accostando la seconda premessa alla prima avresti: VM DR e B DR. Anche in questo caso manca il termine medio comune (i termini medi sono DR e B e sono diversi tra loro). Quando ti trovi in situazioni analoghe a quella appena descritta, non puoi applicare la proprietà transitiva (è necessario che il termine medio sia identico per applicare la proprietà transitiva) e quindi non puoi esprimerti in termini di certezza, ma al più in termini dubitativi. Analizzando le risposte, noterai che la A, la B e la C sono espresse in termini di certezza, mentre la D è espressa in termini dubitativi (è il verbo potrebbe che te lo fa capire). Questo è il motivo per cui la risposta corretta è la D. Alla stessa risposta puoi arrivarci con un ragionamento meno schematico: la A e la B sono sbagliate perché non sai se Marco possieda una bici, o meno (ad esempio, Marco potrebbe avere una moto, ma non avere una bici). La C è sbagliata sia perché non sappiamo se Marco abbia o meno una bici, sia perché tutte le bici hanno due ruote, quindi anche la bici di Marco, se ne possedesse una, avrebbe due ruote. L unica risposta verosimile è la D perché esprime una possibilità, ovvero il mezzo di Marco, avendo due ruote, POTREBBE essere una bici.

2 Logica deduttiva 286 Un ragionamento analogo andrebbe formulato anche nel procedimento risolutivo del quiz seguente, ricordando che quando il quesito propone più di due premesse, le premesse andrebbero comunque considerate a due a due. Esempio n. 2 Chi lavora meno spende di più. Gli abitanti di Levigno sul Colle spendono di più. Gli abitanti di Giada sul Mare spendono di meno. Individuare la conclusione corretta. A È possibile che vi sia un abitante di Giada sul Mare che lavora meno B È certo che vi sia almeno un abitante di Levigno sul Colle che lavora meno C Tutti gli abitanti di Giada sul Mare lavorano meno D È possibile che vi sia un abitante di Levigno sul Colle che lavora meno E Nessuna delle altre risposte è corretta Concentra l attenzione sulla prima e sulla seconda premessa: chi lavora meno (= LM) spende di più (= SP), quindi LM SP gli abitanti di Levigno sul Colle (= AL) spendono di più (= SP), quindi AL SP accostando la prima premessa alla seconda (LM SP e AL SP), oppure la seconda premessa alla prima (AL SP e LM SP) manca il termine medio comune: quindi è legittimo esprimersi in termini dubitativi, non in termini di certezza. Per questo motivo è corretta la risposta D, mentre è sbagliata la B. Per comprendere perché sono sbagliate la A e la C, il ragionamento da formulare è più sottile: la frase chi lavora meno spende di più è assimilabile ad una condizione sufficiente perché si può anche rendere dicendo se una persona lavora meno (= se A) allora spende di più (= allora B). Da una condizione sufficiente si può dedurre con certezza la frase ottenuta applicando lo schema se non B allora non A, ovvero se una persona NON spende di più (= se non B) allora NON lavora meno (= allora non A). Poiché gli abitanti di Giada sul Mare spendono meno (ovvero non spendono di più) allora certamente non lavorano meno. Un altro aspetto a cui prestare attenzione nell applicazione della proprietà transitiva è assicurarsi che il termine medio sia espresso in termini universali e non in termini particolari, come mostrato nell esempio seguente. Esempio n. 3 Molti Flacchi sono Grobbi e anche molti Grobbi sono Diori. Quale affermazione è sicuramente vera? A Alcuni Flacchi sono Diori B Tutti i Flacchi sono Diori C Molti Flacchi sono Diori D Nessun Fiacco è Dioro E Nessuna affermazione è totalmente vera Schematizzando le premesse, otterresti: molti Flacchi (= mf) sono Grobbi (= G), quindi mf G molti Grobbi (= mg) sono Diori (= D), quindi mg D accostando le due premesse avresti mf G e mg D. Osserva come il termine medio, Grobbi, è espresso in modo diverso nelle due premesse: nella seconda premessa è espresso in

3 287 Sillogismi$ termini particolari (1). In questi casi la proprietà transitiva non è applicabile e quindi non puoi esprimerti in termini di certezza ma al più in termini dubitativi, ovvero sarebbe sbagliato dire molti Flacchi sono Diori, oppure alcuni Flacchi sono Diori, o ancor peggio (2) tutti i Flacchi sono Diori (per questo motivo le risposte A, B e C risultano sbagliate), mentre sarebbe corretto esprimersi dicendo alcuni Flacchi POTREBBERO essere Diori, oppure molti Flacchi POTREB- BERO essere Diori ; la risposta D è evidentemente aleatoria e va scartata. Nella risoluzione di alcuni sillogismi, se non riuscissi ad orientarti applicando il metodo illustrato negli esempi precedenti, esercitati utilizzando i diagrammi di Eulero Venn e ricordando che: 1) se nelle premesse è usata la formula tutti gli A sono B, vuol dire che l insieme A è un sottoinsieme dell insieme B; 2) se nelle premesse è usata la formula nessun A è B, vuol dire che l insieme A disgiunto dall insieme B; 3) se nelle premesse è usata la formula alcuni A sono B, è molto probabile, ma non sicuro, che l insieme A sia intersecato all insieme B. Esempio n. 4 Tutti gli A sono B; alcuni C sono D; tutti i D sono B. Se le precedenti affermazioni sono vere, allora non è certamente vero che: A tutti i C sono B B alcuni D potrebbero non essere A C alcuni A potrebbero essere D D non tutti i B sono A E nessuna delle altre risposte è corretta Schematizzando la seconda e la terza premessa avresti: alcuni C sono D, ovvero ac D tutti i D sono B, ovvero D B accostando le due premesse ed eliminando il termine medio comune, otterresti ac D e D B, quindi ac B, ovvero alcuni C sono B, ma non tutti, come riporta la risposta A. Quindi, l affermazione che non è certamente vera è la risposta A. (1) Un termine (ad esempio il termine A) è espresso in termini particolari quando è reso con espressioni come alcuni A, oppure molti A, etc. (2) Sarebbe stato corretto applicare la proprietà transitiva se le premesse fossero state Molti Flacchi sono Grobbi. I Grobbi sono Diori, ovvero mf G e G D, quindi, eliminando il termine medio comune, mf D, ovvero molti Flacchi sono Diori.

4 Logica deduttiva 288 La risposta D, invece, propone un affermazione corretta: infatti, tutti gli A sono B, ovvero l insieme A è un sottoinsieme dell insieme B, come mostrato nell illustrazione seguente. Se A è un sottoinsieme di B, evidentemente ci sono elementi di B (la parte indicata in grigio nell illustrazione precedente) che non sono in A, ovvero non tutti i B sono A (3). Anche le risposte B e C sono corrette: infatti, analizzando le premesse tutti gli A sono B e tutti i D sono B comprendi che l insieme A è un sottoinsieme dell insieme B, ma anche l insieme D è un sottoinsieme dell insieme B. Il quiz, però, non fornisce informazioni in merito al rapporto tra gli insiemi A e D, ovvero gli insiemi A e D potrebbero essere disgiunti, oppure intersecati, oppure A sottoinsieme di D, o D sottoinsieme di A, come mostrato nell illustrazione seguente. Quindi, in merito ad A e D, in mancanza di altre informazioni, è corretto esprimersi in termini dubitativi, mentre sarebbe sbagliato farlo in termini di certezza. In generale, se le premesse di un sillogismo sono del tipo tutti gli A sono B e tutti i C sono B, ovvero quando il secondo termine di entrambe le premesse è identico, ricorda che, in mancanza di altre informazioni, puoi esprimere il rapporto tra i primi termini di entrambe le premesse (ovvero tra A e C) solamente in termini dubitativi (ad esempio, sarebbe lecito affermare che tutti gli A potrebbero essere C, mentre sarebbe sbagliato affermare che tutti gli A sono C etc.). Potresti confrontarti anche con situazioni opposte a quella appena descritta, ovvero esistono sillogismi le cui premesse hanno il primo termine identico (sillogismi del tipo tutti gli A sono B e tutti gli A sono C ), come mostrato nell esempio seguente. Esempio n. 5 I bugiardi sono ingiusti i bugiardi sono uomini dunque sono ingiusti. Si individui il corretto complemento del sillogismo: A tutti gli uomini B alcuni bugiardi C alcuni uomini D alcuni giusti E tutti i bugiardi (3) Per maggiore chiarezza, pensa all affermazione tutte le mele (= tutti gli A) sono frutti (= B) : se è vero che tutte le mele sono frutti, è altrettanto vero che non tutti i frutti (= non tutti i B) sono mele (= A) (perché nell insieme dei frutti, oltre le mele, ci sono le arance, le banane etc.).

5 289 Sillogismi$ La frase I bugiardi sono ingiusti si può rendere, adottando i diagrammi di Eulero Venn, nel modo seguente: In altri termini, si potrebbe dire che i bugiardi sono un sottoinsieme degli ingiusti. Discorso analogo per la frase i bugiardi sono uomini (che equivale a i bugiardi sono nell insieme degli uomini ): Quindi, fondendo le due rappresentazioni, si potrebbe ottenere un diagramma analogo al seguente: Dal diagramma proposto emerge con chiarezza che ALCUNI uomini, ovvero quelli che sono bugiardi, certamente sono anche ingiusti perché i bugiardi sono sia ingiusti sia uomini. In altri termini, e schematizzando: alcuni uomini (= U) sono bugiardi (= B), ovvero quelli indicati in grigio nel diagramma precedente, quindi au B; gli uomini bugiardi (= B) sono ingiusti (= I), perché il sottoinsieme grigio è anche sottoinsieme dell insieme degli ingiusti, quindi B I; quindi da au B e B I, eliminando il termine medio, ottieni au I, ovvero alcuni uomini sono ingiusti (la risposta corretta è la C). Non sarebbe corretto dire tutti gli uomini sono ingiusti perché non conosci il rapporto esatto che intercorre tra l insieme degli uomini e l insieme degli ingiusti, ovvero, può anche darsi che la rappresentazione insiemistica sia la seguente:

6 Logica deduttiva 290 Osservando il diagramma, puoi notare che sono rispettate le condizioni di partenza, ovvero l insieme dei bugiardi è un sottoinsieme dell insieme degli ingiusti, ma è anche un sottoinsieme dell insieme degli uomini. Da questa rappresentazione emerge che tutti gli uomini sono ingiusti perché l insieme degli uomini è un sottoinsieme dell insieme degli ingiusti, ma, come detto in precedenza, non puoi essere sicuro della correttezza di questa rappresentazione perché il quesito non ha fornito indicazioni precise sul rapporto tra ingiusti e uomini. In definitiva, tutte le volte che analizzi un sillogismo analogo a quello proposto, in cui un termine è contemporaneamente sottoinsieme di due insiemi differenti, ovvero con sillogismi che hanno premesse del tipo gli A sono B e gli A sono C puoi dedurre con certezza solamente che alcuni B sono C, oppure che alcuni C sono B. Esistono, infine, sillogismi in cui sono proposte più di due premesse, ma non è detto che siano tutte utili per individuare la risposta corretta (in alcuni casi sì, in altri no, come mostrato nell esempi seguenti). Esempio n. 6 Tutti coloro che hanno un diploma possono partecipare alla selezione. Filippo è un veterinario. Tutti i veterinari hanno un diploma. Se le precedenti informazioni sono corrette, quale delle seguenti affermazioni non rappresenta una conclusione corretta? A Chi non può partecipare alla selezione non può essere un veterinario B Tutti i veterinari possono partecipare alla selezione C Filippo può partecipare alla selezione D Coloro che possono partecipare alla selezione sono veterinari E Nessuna delle altre risposte è corretta Il quiz propone un sillogismo con tre premesse. Per risolverlo prova ad applicare la proprietà transitiva: da Tutti i veterinari (= V) hanno un diploma (= D) e Tutti coloro che hanno un diploma (= D) possono partecipare alla selezione (= S), ovvero da V D e D S, puoi dedurre, eliminando il termine medio comune, che V S, ovvero Tutti i veterinari possono partecipare alla selezione (quindi la risposta B è una conclusione corretta). Inoltre, poiché Filippo (= F) è un veterinario (= V) e avendo dedotto in precedenza che tutti i veterinari possono partecipare alla selezione (V S), allora F V e V S, quindi F S, ovvero anche Filippo, che è un veterinario, può partecipare alla selezione (la risposta C è una conclusione corretta). Poi, ancora, la frase Tutti coloro che hanno un diploma possono partecipare alla selezione, si può trasformare nella frase equivalente se hai un diploma, allora puoi partecipare alla selezione. Da frasi del tipo se A allora B, si può correttamente dedurre, se non B allora non A, ovvero da se hai un diploma (= se A), allora puoi partecipare alla selezione (= allora B), si può dedurre se NON puoi partecipare alla selezione (= se non B) allora NON hai un diploma (= allora non A) che è equivalente a chi non può partecipare alla selezione non ha un diploma e quindi non può essere un veterinario (perché tutti veterinari hanno un diploma) [da ciò deduci che la risposta A è una conclusione corretta). Per esclusione, l affermazione che non rappresenta una conclusione corretta è la D perché da frasi del tipo tutti gli A sono B è sbagliato dedurre tutti i B sono A. Ad esempio, da tutte le mele sono frutti non è corretto dedurre tutti i frutti sono mele (in quanto nell insieme dei frutti, oltre alle mele ci sono le banane, l uva, le pere, ovvero esistono anche frutti che non sono mele):

7 291 Sillogismi$ quindi da TUTTI COLORO CHE HANNO UN DIPLOMA compresi i veterinari perché tutti i veterinari hanno un diploma POSSONO PARTECIPARE ALLA SELEZIONE sarebbe sbagliato dedurre tutti coloro che possono partecipare alla selezione sono veterinari. Test 1 1 Il latte è nutriente. Paola beve acqua. Quindi: A Paola non sa nutrirsi B non è detto che Paola abbia bisogno di nutrimento C sicuramente Paola voleva dissetarsi D Paola voleva bere acqua minerale E Paola ha bisogno di bere spesso (Tempo: 18 minuti) 2 Tutti i muratori sono abili pittori; Michele è un abile pittore. In base alle precedenti informazioni, quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera? A Non è possibile concludere che Michele sia un muratore B Michele non è un muratore C Solo Michele è un abile pittore D Chi è un abile pittore è anche un muratore E Michele è certamente un muratore 3 Nei pressi di un lago il clima è sempre mite. Parigi ha un clima mite. In base alle precedenti informazioni, quale delle seguenti affermazioni è certamente vera? A Parigi è nei pressi di un lago B Parigi non è nei pressi di un lago C Nessuna delle altre affermazioni proposte è corretta D Per godere di un clima mite è necessario recarsi nei pressi di un lago E Le città con un clima mite sorgono tutte ai bordi di un lago 4 Tutti gli insegnanti sono istruiti; Federico è un giocatore di tennis; tutti i giocatori di tennis sono istruiti. In base alle precedenti affermazioni, quale delle seguenti non è necessariamente vera? A Federico è un insegnante B Chi non è istruito non è un insegnante C Non esistono giocatori di tennis ignoranti D Federico è istruito E È possibile che esista almeno un insegnante che gioca a tennis 5 Giulia ama i biscotti. I biscotti sono un dolce. Chi ama i biscotti adora la montagna. Sulla base di queste considerazioni, individuare quale tra le seguenti conclusioni è VERA. A Giulia ama tutti i dolci che mangia in montagna B Giulia adora la montagna C Giulia adora la montagna solo quando mangia biscotti D Chi ama i biscotti ama tutti i dolci E Giulia ama tutti i dolci

8 Logica deduttiva Tutti i tassisti sono abili guidatori; Giovanni è un tassista; tutti i tassisti sono nervosi. Se le affermazioni sopra riportate sono vere, quale delle seguenti NON è necessariamente vera? A Non esiste alcun tassista che non sia un abile guidatore B Giovanni è un abile guidatore C Tutti gli abili guidatori possono essere persone nervose D Giovanni è nervoso E Tutte le persone nervose sono abili guidatori 7 Molti Alfa sono Gamma, alcuni Beta sono Gamma; tutti i Gamma sono Delta. Se le precedenti affermazioni sono vere, allora non è certamente vero che: A alcuni Beta sono Delta B un Alfa che è Gamma può non essere Delta C un Beta che è Gamma deve essere Delta D alcuni Alfa sono Delta E alcuni Alfa non sono Delta 8 Tommaso sa usare il computer; tutte le persone curiose sanno usare il computer; tutte le persone curiose non sono discrete. Se le precedenti affermazioni sono vere, quale delle seguenti è necessariamente vera? A Tommaso è curioso B Tommaso non è una persona discreta C Chi sa usare il computer non è una persona discreta D Nessuna persona curiosa sa usare il computer ed essere discreta E Chi non è discreto sa usare il computer 9 Tutti gli A sono B; alcuni C sono D; tutti i D sono B. Se le precedenti affermazioni sono vere, allora NON è certamente vero che: A tutti i C sono B B alcuni D potrebbero non essere A C alcuni A potrebbero essere D D non tutti i B sono A E tutti gli A potrebbero essere D 10 Giuseppe è sardo; tutte le persone con i capelli neri sono italiane; tutti i sardi sono italiani. Se le precedenti informazioni sono vere, quale delle seguenti è necessariamente vera? A Tutti i sardi si chiamano Giuseppe B Giuseppe ha i capelli neri C Tutti i sardi hanno i capelli neri D Tutte le persone con i capelli neri sono sardi E Giuseppe è italiano 11 Marco ama i dolci; chi è magro non ama i dolci; chi è attivo è magro. Se le precedenti affermazioni sono vere, allora è certamente falso che: A chi è attivo non ama i dolci B Marco è attivo C Marco non è magro D non tutte le persone magre sono attive E le persone che amano i dolci non sono magre

9 293 Sillogismi$ 12 Tutti i giapponesi sono operosi. Ken è operoso. In base alle precedenti informazioni, quale delle seguenti affermazioni è certamente vera? A Tutte le persone operose sono giapponesi B La maggior parte delle persone operose giapponesi si chiama Ken C Nessuna delle altre alternative è corretta D Ken è giapponese E Ken non è giapponese 13 Tutti i laureati hanno molta fantasia. Per essere uno scrittore bisogna essere laureato. Marco ha molta fantasia. Se le precedenti affermazioni sono vere, è possibile dedurre che: A Marco è laureato B tutti i laureati sono scrittori C Marco è uno scrittore D tutti gli scrittori hanno molta fantasia E anche chi non ha molta fantasia può laurearsi 14 Sandro è una persona atletica; le persone alte sono tutte atletiche; le persone alte sono magre. Se le precedenti affermazioni sono vere, quale delle seguenti è sicuramente vera? A Chi è alto è magro e atletico B Le persone magre sono atletiche C Sandro è una persona alta D Tutte le persone atletiche sono alte E Sandro è una persona magra 15 I bugiardi sono ingiusti i bugiardi sono uomini dunque sono ingiusti. Si individui il CORRETTO complemento del sillogismo: A tutti gli uomini B alcuni bugiardi C alcuni uomini D alcuni giusti E i bugiardi Risposte 1 Risposta esatta: B. Tra le due proposizioni proposte non esiste un nesso logico (lo noti perché manca un termine che sia comune alla prima e alla seconda proposizione: infatti, i termini in gioco sono latte, nutrienti, Paola e acqua, che sono uno diverso dall altro). In queste situazioni devi riflettere sul significato delle opzioni proposte e procedere per esclusione: l opzione A la escludi sia perché esistono molte sostanze nutrienti, oltre al latte, sia perché la constatazione che Paola beva acqua, non esclude che in altri momenti Paola possa bere anche latte; puoi scartare l opzione C perché Paola potrebbe bere acqua anche per assumere un farmaco, o per altre ragioni, quindi non puoi essere sicuro che Paola beva per dissetarsi; le opzioni D ed E sono congetture: potrebbero anche essere vere, ma non si possono dedurre dalle proposizioni fornite ( Paola beve acqua non significa che stia bevendo proprio acqua minerale, ma potrebbe bere anche altri tipi di acqua, cosi come Paola beve acqua, non significa che beva spesso, significa che in questo momento sta bevendo, ma non hai informazioni in merito alla frequenza con cui Pao-

10 Logica deduttiva 294 la beva); l opzione B, invece, a differenza delle altre opzioni, esprime un ipotesi, ovvero Paola potrebbe anche non aver bisogno di nutrimento: questa affermazione è accettabile proprio perché non è espressa come certezza, ma come possibilità (è il condizionale che te lo fa capire) e perché nel sillogismo non ci sono ulteriori elementi che ti possano indurre a scartare l ipotesi formulata. 2 Risposta esatta: A. Indicando i muratori con M e i pittori con P, puoi tradurre il sillogismo nel modo seguente: M = P, Michele = P. Nota come in questo caso, anche se provassi ad anteporre la seconda proposizione alla prima, ti mancherebbe il termine medio uguale, quindi non puoi applicare la proprietà transitiva. Allora, prova a schematizzare il sillogismo con i diagrammi di Eulero-Venn, come mostrato nell illustrazione seguente (M è un sottoinsieme di P perché tutti gli M sono P; inoltre Michele è incluso nell insieme dei pittori perché Michele è un abile pittore, ma non hai informazioni che ti consentano di stabilire se Michele sia anche un muratore o meno). Le opzione B ed E sono sicuramente sbagliate perché Michele potrebbe essere un muratore, ma potrebbe anche non esserlo, al riguardo non puoi esprimere dati di certezza. L opzione C è sbagliata perché nella seconda proposizione non c è scritto che SOLO Michele è un abile pittore. L opzione D è sbagliata perché da Tutti i muratori sono abili pittori non puoi dedurre tutti gli abili pittori sono muratori (4). In definitiva, non è possibile concludere che Michele sia un abile muratore. 3 Risposta esatta: C. Anche in questo quiz non puoi applicare la proprietà transitiva: se ci fosse stato scritto SOLO nei pressi di un lago il clima è sempre mite, allora, poiché Parigi ha un clima mite, avresti potuto concludere che Parigi sicuramente si trova nei pressi di un lago, ma nella prima proposizione non c è la parolina SOLO : questa osservazione ti consente di escludere le opzioni A e B e, per ragioni analoghe, puoi escludere anche le opzioni D ed E. 4 Risposta esatta: A. Il quiz chiede di individuare l opzione errata. Come primo step prova ad individuare le proposizioni alle quali si può applicare la proprietà transitiva: ad esempio, se Federico è un giocatore di tennis e tutti i giocatori di tennis sono istruiti allora puoi concludere che Federico è istruito, quindi l opzione D è corretta; anche l opzione C è corretta perché dire tutti i giocatori di tennis sono istruiti significa che nessun giocatore di tennis è ignorante, ovvero Non esistono giocatori di tennis ignoranti. Per ragioni analoghe a quelle appena espresse anche l opzione B è corretta (se Tutti gli insegnanti sono istruiti, vuol dire che la caratteristica dell istruzione è essenziale per essere insegnanti, quindi, Chi non è istruito non è un insegnante ). Poiché i giocatori di tennis sono istruiti e l istruzione è una caratteristica essenziale per essere insegnanti, allora non è escluso che almeno un giocatore di tennis possa essere anche insegnante: pertanto, l opzione E è corretta. Viceversa, pur essendo istruito, non si può dire con certezza che Federico sia un insegnante: infatti, analizzando le proposizioni Tutti gli insegnanti sono istruiti e Federico è istruito (quest ultima dedotta in precedenza dalla seconda e dalla terza proposi- (4) Per maggiore chiarezza, dalla proposizione tutte le mele sono frutti, puoi dedurre tutti i frutti sono mele? Certamente no!

11 295 Sillogismi$ zione), noti che non puoi applicare la proprietà transitiva perché sei in presenza di proposizioni del tipo A = B e C = B, con le quali, comunque le disponi, manca il termine intermedio uguale. 5 Risposta esatta: B. Accostando la prima e la terza proposizione, ottieni: Giulia ama i biscotti, Chi ama i biscotti adora la montagna. Sei di fronte a proposizioni del tipo A = B e B = C, con le quali puoi applicare la proprietà transitiva, ovvero, scompare il termine intermedio, B, e resta A = C: quindi, eliminando biscotti, hai Giulia adora la montagna. 6 Risposta esatta: E. Accostando la seconda e la terza proposizione, puoi concludere: Giovanni è un tassista, tutti i tassisti sono nervosi, quindi, per la proprietà transitiva, Giovanni è nervoso, ovvero l opzione D è corretta. Accostando la seconda proposizione e la prima, puoi concludere: Giovanni è un tassista, Tutti i tassisti sono abili guidatori, quindi, per la proprietà transitiva, Giovanni è un abile guidatore, ovvero l opzione B è corretta. Anche l opzione A è corretta perché se Tutti i tassisti sono abili guidatori è ovvio che Non esista alcun tassista che non sia un abile guidatore. Accostando e sintetizzando le informazioni veicolate dalla prima e dalla terza proposizione, ovvero Tutti i tassisti sono abili guidatori e tutti i tassisti sono nervosi, puoi concludere che Tutti i tassisti sono abili guidatori e sono nervosi : quindi puoi essere certo che almeno alcuni abili guidatori, ovvero i tassisti, sono nervosi. Non sai se tutti gli abili guidatori (anche quelli che non sono tassisti) sono nervosi, ma non lo puoi nemmeno escludere: per questo motivo l opzione C, Tutti gli abili guidatori possono essere persone nervose, è corretta (ti aiuta il verbo possono che esprime un ipotesi). Per esclusione, l affermazione sbagliata è la E perché è una conclusione che non puoi dedurre con certezza dalle premesse. 7 Risposta esatta: B. Per rispondere al quiz proposto ti aiuta moltissimo ricorrere ai diagrammi di Eulero-Venn, considerando che l insieme Gamma (G) è sicuramente incluso nell insieme Delta (D) perché tutti i Gamma sono Delta, mentre ci sarebbero almeno quattro possibilità differenti in merito al rapporto tra l insieme Beta (B) con gli insiemi Gamma e Delta, perché dire alcuni Beta sono Gamma è probabile significhi che gli insiemi Beta e Gamma sono intersecati (ovvero la prima e la seconda possibilità nell illustrazione seguente), ma potrebbe anche voler dire che l insieme Gamma è un sottoinsieme di Beta (ovvero la terza e la quarta possibilità nell illustrazione seguente). La risposta A è sicuramente corretta perché, considerando che tutti gli elementi di Gamma sono anche Delta, gli elementi di Beta comuni a Gamma (nell illustrazione le parti evidenziate in grigio), sono certamente Delta (potresti anche ragionare così: Alcuni Beta sono Gamma, Tutti i Gamma sono Delta, quindi, eliminando l elemento intermedio, alcuni Beta sono Delta ). Anche l opzione C è corretta: Un Beta che è Gamma fa riferimento agli elementi di Beta comuni a Gamma, ovvero la parte evidenziata in grigio nelle illustrazioni precedenti. Poiché tutti gli elementi di Gamma sono Delta, se un elemento di Beta è Gamma, e tutti i Gamma sono Delta, allora certamente esiste un elemento di Beta che è anche Delta.

12 Logica deduttiva 296 Ora, studiando i rapporti tra l insieme Alfa (A) e gli insiemi Delta e Gamma, potresti avere almeno quattro possibilità (ATTENTO, dire Molti Alfa sono Gamma ha un significato analogo a Alcuni Alfa sono Gamma ), ovvero la situazione è del tutto simile a quella pocanzi analizzata in merito a Beta. L opzione D è corretta perché gli elementi di Alfa comuni a Gamma (le parti evidenziate in grigio nell illustrazione precedente) sono anche Delta proprio perché tutti i Gamma sono Delta (potresti anche ragionare così: Molti Alfa sono Gamma, Tutti i Gamma sono Delta, quindi, eliminando l elemento intermedio, Molti alfa sono Delta ). L opzione E è corretta(5) perché, se consideri la Seconda possibilità dell illustrazione precedente ti rendi conto che potrebbero anche esserci alcuni Alfa che non sono Delta. L affermazione sicuramente sbagliata è quella riportata nell opzione B perché, poiché tutti i Gamma sono sicuramente Delta, un Alfa che è Gamma, ovvero gli elementi di Alfa che sono comuni a Gamma sono certamente anche Delta (potresti anche ragionare così: Un Alfa è Gamma, Tutti i Gamma sono Delta, quindi, eliminando l elemento intermedio, un Alfa è Delta ). 8 Risposta esatta: D. Considerando la seconda e la terza proposizione, provando a sintetizzare le informazioni da esse veicolate, avresti (ragiona come se stessi eseguendo una somma): tutte le persone curiose sanno usare il computer + tutte le persone curiose non sono discrete = tutte le persone curiose sanno usare il computer e non sono discrete È agevole capire che l opzione corretta è la D perché se le persone curiose, oltre a saper usare il computer, non sono discrete, allora nessuna persona curiosa è discreta (in altri termini, se si dicesse tutti gli italiani sono simpatici, sarebbe ovvio intuire che nessun italiano è antipatico ). 9 Risposta esatta: A. Individuare l affermazione che non è certamente vera significa che tutte le affermazioni elencate sono SICURAMENTE vere, tranne una che NON È sempre vera (nel senso che potrebbe anche essere vera in alcune condizioni, ma certamente non è vera in tutte le condizioni). Se tutti gli A sono B e tutti i D sono B, allora l insieme A e l insieme D sono sottoinsiemi di B, ma non sai quale rapporto intercorra tra A e D, nel senso che A e D potrebbero essere disgiunti, potrebbero essere intersecati, A potrebbe essere un sottoinsieme di D, oppure D potrebbe essere un sottoinsieme di A, come mostrato nell illustrazione seguente. (5) ATTENTO: la domanda chiede l affermazione che non è certamente corretta, ovvero quella che è sicuramente sbagliata. Ciò significa che in tutte le opzioni sono riportate affermazioni che sono sempre corrette, o che potrebbero essere corrette, eccetto una, che è sicuramente sbagliata.

13 297 Sillogismi$ L opzione B è corretta perché effettivamente alcuni D potrebbero non essere A (ad esempio, guardando la seconda possibilità e la terza possibilità nell illustrazione precedente). L opzione C è corretta perché effettivamente alcuni A potrebbero essere D (ad esempio, guardando la seconda possibilità e la quarta possibilità nell illustrazione precedente). L opzione D è corretta perché, guardando l illustrazione precedente, poiché A è un sottoinsieme di B, allora puoi dire con certezza che alcuni A sono B, ma non tutti i B sono A (pensa all esempio delle mele e dei frutti, ovvero tutte le mele sono frutti, ma non tutti i frutti sono mele). L opzione E è corretta perché effettivamente tutti gli A potrebbero essere D ( terza possibilità dell illustrazione precedente). Per esclusione, l opzione A è quella da scegliere: se, per la seconda premessa, alcuni C sono D, allora l insieme C è probabile sia intersecato all insieme D, ma può anche darsi che l insieme B sia un sottoinsieme dell insieme C, ovvero potresti trovarti in almeno una delle due situazioni illustrate di seguito. Guardando l illustrazione precedente, nella seconda possibilità sarebbe corretto esprimersi dicendo tutti i C sono B, mentre nella prima possibilità sarebbe sbagliato dire tutti i C sono B. Questa osservazione ti consente di dire che l affermazione riportata nell opzione A non è certamente vera, nel senso che potrebbe essere vera, ma potrebbe anche risultare sbagliata. 10 Risposta esatta: E. Se accosti la prima e la terza proposizione, hai: Giuseppe è sardo e tutti i sardi sono italiani, quindi, applicando la proprietà transitiva, Giuseppe è italiano. 11 Risposta esatta: B. Da chi è attivo è magro e chi è magro non ama i dolci, per la proprietà transitiva deduci che chi è attivo non ama i dolci. La proposizione chi è attivo non ama i dolci, puoi anche renderla nel modo seguente se sei attivo, allora non ami i dolci. Come avrai modo di comprendere meglio leggendo il capitolo sulle deduzioni, da frasi del tipo Se A, allora B, puoi dedurre con certezza Se non B, allora non A, ovvero da se sei attivo, allora non ami i dolci puoi dedurre Se ami i dolci, allora non sei attivo. Ora, accostando la prima proposizione con l affermazione appena dedotta, avresti: Marco ama i dolci, Se ami i dolci, allora non sei attivo, quindi puoi concludere che Marco non è attivo. Per il discorso appena formulato, l opzione certamente falsa è la B. 12 Risposta esatta: C. In questo quiz non puoi applicare la proprietà transitiva perché sei in presenza di proposizioni del tipo A = B e C = B (anche anteponendo la seconda proposizione alla prima, comunque non avresti il termine intermedio uguale). Ragionando sulle singole opzio-

14 Logica deduttiva 298 ni, puoi dire che: la A è sbagliata perché da frasi del tipo tutti gli A sono B non puoi dedurre Tutti i B sono A (pensa all esempio della mela: da tutte le mele sono frutti, puoi dedurre tutti i frutti sono mele?); la B è sbagliata perché è una congettura, ovvero un affermazione che potrebbe essere vera, ma non puoi dedurlo con certezza dalle premesse; la D e la E sono sbagliate perché Ken potrebbe essere giapponese, ma potrebbe anche non esserlo. Infatti, rappresentando con i diagrammi di Eulero-Venn le premesse, l insieme dei giapponesi (G) devi disegnarlo come un sottoinsieme dell insieme delle persone operose (O) perché tutti i giapponesi sono operosi ; Ken lo devi disegnare come un elemento dell insieme delle persone operose, quindi all interno dell insieme O, ma non hai indicazioni che ti inducano a dire se Ken sia anche all interno di G o meno, come mostrato nell illustrazione seguente. 13 Risposta esatta: D. Se anteponi la seconda proposizione alla prima, avresti: Per essere uno scrittore bisogna essere laureato e Tutti i laureati hanno molta fantasia, quindi, per la proprietà transitiva, gli scrittori hanno molta fantasia. 14 Risposta esatta: A. Considerando la seconda e la terza proposizione, prova a sintetizzare le informazioni che veicolano, procedendo come se stessi svolgendo una somma, ovvero: Quindi, chi è alto è magro e atletico. le persone alte sono tutte atletiche + le persone alte sono magre = le persone alte sono atletiche e magre 15 Risposta esatta: C. Nella conclusione di un sillogismo il termine comune alle due premesse (in questo caso bugiardi ) scompare e restano gli altri due termini (in questo caso ingiusti e uomini ). Per questo motivo puoi scartare le opzioni B, D ed E. Tra le opzioni rimanenti, la A e la C, devi scegliere la C perché, come mostrato nell illustrazione seguente, sai con certezza che l insieme dei bugiardi (B) è un sottoinsieme dell insieme degli ingiusti (I), ed è anche un sottoinsieme dell insieme degli uomini (U), ma non conosci in che rapporto sono tra loro gli insiemi I ed U.

15 299 Sillogismi$ È ovvio che la possibilità più probabile sia la terza perché è verosimile che tutti gli ingiusti siano uomini, ovvero che l insieme degli ingiusti sia un sottoinsieme dell insieme degli uomini. Poiché I è un sottoinsieme di U, non tutti gli uomini sono ingiusti (ci sono anche uomini che cadono esternamente al insieme degli ingiusti), ma sicuramente alcuni di essi sono ingiusti. Test 2 (Tempo: 15 minuti) 1 Nessun ingenuo è cattivo qualche cattivo è adulto dunque non è ingenuo. S individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: A ogni adulto B qualche ingenuo C qualche cattivo D qualche adulto E ogni cattivo 2 Domenico è un amante della musica classica; chi suona la chitarra ama la musica classica; chi suona la chitarra ha le mani grandi. Se le precedenti affermazioni sono vere, allora, per poter dedurre che Domenico ha le mani grandi, a quale/i delle seguenti affermazioni aggiuntive si deve far ricorso? I) Chi ama la musica classica suona la chitarra II) Chi ha le mani grandi suona la chitarra A La II) consente di affermare con certezza che Domenico ha le mani grandi, mentre la I) consente di giungere a tale conclusione solo se vale contemporaneamente la II) B Solo alla II) C Solo alla I) D Sia alla I) sia alla II) E A nessuna delle due: anche senza informazioni aggiuntive si ricava che Domenico ha certamente le mani grandi 3 Determinare quale delle seguenti conclusioni non è deducibile necessariamente, date le seguenti premesse: Ogni Marziano è un bau e tutti i bau corrono veloci. Alcuni bau sono verdi, e anche alcuni mao sono verdi. Nessun mao corre veloce. A Tutti i Marziani sono verdi B I Marziani corrono veloci C Alcuni che corrono veloci sono verdi D I mao non possono essere Marziani E È possibile che alcuni Marziani siano verdi 4 I film d amore sono romantici. Patrizia è una ragazza dolce. Quindi: A Patrizia è fidanzata B sicuramente a Patrizia piacciono i film d amore C a Patrizia potrebbero piacere i film d amore D Patrizia si commuove quando guarda i film d amore E i film d amore non piacciono a Patrizia