2: Grandezze, Leggi e Principi della Biomeccanica

Transcript

1 Biomeccanica Applicata allo Sport 2: Grandezze, Leggi e Principi della Biomeccanica Domenico Cherubini PhD

2 LA BIOMECCANICA Tutte le moderne strumentazioni da laboratorio permettono di registrare particolari infinitesimali del fenomeno analizzato; nessuna però da sola è in grado di descriverlo nella sua interezza. Utilizzando tali informazioni sarà possibile però comprendere il fenomeno dell atto motorio osservandolo attraverso altri occhi, che sono: LA CINEMATICA LA DINAMICA LE LEVE

3 LA CINEMATICA Può essere definita come la geometria del movimento. E quella parte della fisica che si occupa di descrivere il moto degli oggetti, senza porsi il problema di trovare le cause che lo determinano.

4 LA CINEMATICA Il movimento in una prima approssimazione è uno spostamento che avviene più o meno rapidamente nello spazio e nel tempo, seguendo una certa traiettoria. Il movimento può essere: Rettilineo Angolare

5 Posizione (S, α) LA CINEMATICA Le Grandezze Caratteristiche E la misura della collocazione spaziale del corpo, sia per i fenomeni traslatori che per quelli rotatori. Si tratta di una grandezza vettoriale. Per i fenomeni traslatori la dimensione è L e l unità di misura nel S.I. è il metro [m]. Per i fenomeni rotatori, la grandezza diventa adimensionale, misurata in radianti [rad] nel S.I. e in gradi o in giri nel sistema pratico (1 rad = 57 )

6 Posizione (S, α) LA CINEMATICA Le Grandezze Caratteristiche La misura può essere diretta o, più spesso, indiretta, partendo da inquadrature opportunamente calibrate.

7 LA CINEMATICA Le Grandezze Caratteristiche Lo Spazio (S) Lo spostamento percorso Il Tempo (t) Durante il quale si svolge l azione

8 LA CINEMATICA Massa (m) Le Grandezze Caratteristiche E la misura della quantità di materia posseduta dal corpo. Si tratta di una grandezza scalare. La dimensione è m e l unità di misura nel S.I. è il Kilogrammo [Kg]. Va evitata con cura la confusione tra massa e peso (forza che attrae verso la terra la massa considerata). La confusione è originata dall identico nome dell unità di misura per le due grandezze. La misura è fatta indirettamente proprio per tramite del peso.

9 LA CINEMATICA Massa (m) Le Grandezze Caratteristiche La conoscenza delle masse dei singoli segmenti corporei è indispensabile per poter identificare il centro di massa dell intero atleta. I dati disponibili in letteratura al proposito provengono o da misure di segmenti anatomici reali, oppure da calcoli di solidi geometrici adattati.

10 Massa e Peso LA CINEMATICA Le Grandezze Caratteristiche A causa della non perfetta rotondità della pianeta terra, e della rotazione intorno al proprio asse, la forza di gravità risulta lievemente maggiore ai poli che all equatore. Un atleta, o un qualsiasi attrezzo, sarà quindi leggermente più leggero all Equatore che ai poli. Il peso di un atleta è quindi funzione delle variazioni della forza gravitazionale terrestre sulla massa dell atleta stesso, e dipende da dove è posizionato l atleta sulla terra. Massa Peso

11 LA CINEMATICA La Velocità (v, ω) Le Grandezze Derivate E la misura della rapidità con cui varia la posizione v = s/t Più correttamente, la velocità è la derivata della posizione Per i fenomeni traslatori la dimensione è LT -1 e l unità di misura nel S.I. è metri al secondo [m/s]; nel sistema pratico si usano i Km/h (1 m/s = 3.6 Km/h). Per i fenomeni rotatori, la grandezza ha le dimensioni T -1, misurata in radianti al secondo [rad/s] nel S.I. e in gradi/s o in giri/m nel sistema pratico (1 rad/s = 57 o /s = 9.6 giri/m).

12 LA CINEMATICA La Velocità (v, ω) Le Grandezze Derivate La misura diretta viene fatta raramente (metodo radar: usato nel tennis, nello sci, nell automobilismo). Quasi sempre la misura è indiretta, partendo da misure di posizione e tempo (fotocellule, metodo fotogrammetrico)

13 LA CINEMATICA La Velocità (v, ω) Le Grandezze Derivate Quando interessa la velocità di un atleta, la misura con fotocellule non è più sufficiente, perché si sta parlando della velocità del centro di massa della figura, che non è un punto materiale. E necessario passare per la fotogrammetria.

14 LA CINEMATICA La Velocità (v, ω) Il metodo fotogrammetrico, tuttavia, può comportare errori piuttosto elevati nella valutazione della velocità, che sono assai più alti di quelli di posizione. Esempio: Le Grandezze Derivate s 1 = 1.04 m, s 2 = 1.06 m, t = 0.02 s v = (s 2 s 1 ) / t = 1 m /s s 1 = 1.02 m, s 2 = 1.08 m, t = 0.02 s v = (s 2 s 1 ) / t = 3 m /s

15 Accelerazione (a;ω) LA CINEMATICA Le Grandezze Derivate E la misura della variazione della velocità del moto a v / t Più correttamente, l accelerazione è la derivata della velocità. Si tratta di una grandezza vettoriale. Per i fenomeni traslatori la dimensione è LT -2 e l unità di misura nel S.I. è metri al secondo 2 [m/s2 ]. Per i fenomeni rotatori, la grandezza ha le dimensioni T -2, misurata in radianti al secondo 2 [rad/s2].

16 Accelerazione (a;ω) LA CINEMATICA Le Grandezze Derivate La misura può essere effettuata per via diretta (accelerometri) o per via indiretta (dalla stereofotogrammetria). La misura diretta è meno accurata di quello che potrebbe sembrare. Quella indiretta risente degli stessi errori già descritti per la velocità, ancora più marcati.

17 LA CINEMATICA Il Moto Il Moto Rettilineo Uniforme s = vt Di per se, questo moto non esiste quasi mai. Tuttavia, molti gesti sportivi possono essere ricondotti a questa schematizzazione. Spesso si usa questa ipotesi semplificativa pur sapendo che il moto reale avviene con una successione ciclica di piccole fasi di accelerazione e di decelerazione

18 LA CINEMATICA Il Moto Il Moto Uniformemente Accelerato v = at E un moto che si realizza sotto la condizione di accelerazione costante. La velocità in un determinato istante di tempo è proporzionale al tempo trascorso. La gravità provoca proprio questa condizione. Tutti i gesti che comportano una caduta libera sono di questo tipo.

19 LA CINEMATICA Il Moto Il Moto Circolare Uniforme E un moto a velocità scalare costante lungo una circonferenza. Anche se la velocità ha un valore scalare costante, in realtà essa cambia di direzione lungo la traiettoria. Esiste allora una accelerazione, dovuta ad un cambiamento della direzione del moto che si chiama accelerazione centrifuga, diretta verso l'esterno. L'accelerazione centripeta è uguale come valore ma diretta verso l'interno. α = ωt a

20 LA CINEMATICA Il Moto Il Moto Circolare Uniforme α = ωt Come per il moto rettilineo uniforme, molti gesti di corsa (con o senza attrezzi) possono essere schematizzati come circolari uniformi. Centro di rotazione: il centro della curva. Velocità angolare: la velocità dell atleta divisa per il raggio della curva. L atleta ha un assetto inclinato per consentire che la risultante tra reazione vincolare e forza centripeta passi per il centro di massa. Il carico apparente sugli arti inferiori cresce al ridursi del raggio di curvatura

21 LA CINEMATICA Il Moto Il Moto Circolare Uniforme α = ωt Asse di rotazione: un asse verticale passante per il centro di massa. Velocità angolare: è quella acquisita prima dell inizio della fase aerea; può essere modificata.

22 LA CINEMATICA Il Moto Balistico Il Moto E un moto composto da uno rettilineo uniforme (secondo l orizzontale) e da uno uniformemente accelerato (secondo la verticale). Tutti i lanci e i salti sono riconducibili a questo schema, che forse è il più facile da incontrare nei gesti sportivi.

23 LA CINEMATICA y Il Moto Balistico v 0 Posizione iniziale: (x 0, y 0 ) v 0y v0x v0cos 0 v 0x Velocità iniziale: v0y v0sin 0 mg h L Il moto orizzontale ed il moto verticale sono indipendenti: asse x: moto rettilineo uniforme con velocità v 0x x x = x 0 + v 0x t y = y 0 + v 0y t - ½ g t 2 asse y: moto uniformemente accelerato con velocità iniziale v 0y e accelerazione -g

24 Un osservazione Se un nostro atleta corre i 100 m in 10 sec., a che velocità sta andando? 36 km/h Ma questa è solo la velocità media che l atleta farà registrare su una distanza di 100 m! Questi numeri non ci dicono nulla sulla massima velocità raggiunta dall atleta o sulle sue accelerazioni!

25 LA DINAMICA Parte della fisica che studia il movimento di un punto o di un corpo tenendo conto delle forze che agiscono su di esso e dei vincoli cui e sottoposto.

26 I Principi della dinamica LA DINAMICA 1 - Principio d Inerzia Un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non intervenga una forza esterna a modificare tale stato. Questa tendenza del corpo viene denominata Inerzia. L inerzia è relazionata con la massa del corpo, con dimensione massa * spazio 2 e unità di misura Kilogrammo * metro 2 [Kg m 2 ]. Maggiore sarà quindi la massa di un corpo maggiore il suo desiderio di mantenere il proprio stato di moto o di quiete.

27 Il Momento d Inerzia LA DINAMICA Diversamente dal significato ordinario, in fisica la parola momento non ha nulla a che vedere con il tempo. Si riferisce, invece, al concetto di rotazione. Nei fenomeni rotatori, la resistenza alle variazioni di moto è espressa dal momento d inerzia, definito come segue: I = m r 2 Il Momento d Inerzia non dipenderà quindi dalla sola massa dell atleta, ma anche dal raggio di distribuzione delle masse rispetto all asse di rotazione.

28 Il Momento d Inerzia LA DINAMICA

29 I Principi della dinamica LA DINAMICA 2 - Forza = massa x accelerazione F = m a In un sistema di riferimento inerziale la forza applicata ad un corpo è pari alla sua massa per l'accelerazione subita. La forza è la causa fisica che modifica lo stato del moto di un corpo, mentre l'accelerazione è l'effetto di tale forza su un corpo di massa m

30 I Principi della dinamica LA DINAMICA 3 - Principio di Azione e Reazione Quando due corpi interagiscono, la forza che il primo esercita sul secondo è uguale ed opposta alla forza che il secondo esercita sul primo. Se spingiamo contro il suolo, verso il basso, e questo non si deforma, ci restituirà una forza diretta verso l alto nella stessa direzione, con lo stesso modulo e direzione contraria. Questo principio deve essere inteso come una conservazione della quantità di moto. Quando saltiamo al suolo, la terra non va verso il basso semplicemente perchè ha una massa nettamente superiore alla nostra.

31 Le forze nei gesti sportivi LA DINAMICA A distanza di gravità Nel contatto tra i corpi interne esterne muscolare (diap. seguente)

32 Le forze nei gesti sportivi LA DINAMICA Forze scambiate nel contatto con altri atleti o con attrezzi e con l ambiente Nel contatto Con l ambiente Attrito terrestre acquatico o aereo Attrito Reazione vincolare Centrifuga e centripeta Azioni fluidodinamiche Spinta di galleggiamento Resistenze Centrifuga e centripeta

33 LA DINAMICA Gravità E l azione causata dalla massa della terra, che attira tutti i corpi a se. Si manifesta con una Forza (il Peso) la cui intensità è proporzionale alla massa di ciascun corpo secondo la relazione P = m g in cui g vale 9.81 m/s 2. La direzione è verticale, il verso è rivolto in basso e il punto di applicazione coincide con il centro di massa. E sempre presente in tutti gli esercizi sportivi.

34 LA DINAMICA Gravità Dal momento che il peso è proporzionale alla massa, l accelerazione di caduta (libera e in assenza di altre azioni) di un qualsiasi corpo è data da: a = F / m = P / m = mg / m = g Quindi (in assenza di altre forze), la caduta di un corpo qualsiasi è identica a quella di qualunque altro. Ne consegue che il tempo di volo è INDIPENDENTE dalla massa.

35 LA DINAMICA Gravità

36 Reazione vincolare Esiste ogni volta che un corpo è limitato nei propri spostamenti (vincolato), per esempio da una base di appoggio, sia essa orizzontale o no. LA DINAMICA Ha direzione ortogonale al piano di appoggio e verso contrario all appoggio stesso. L intensità dipende dalle condizioni in cui si svolge l esercizio ed è sempre misurabile.

37 Reazione vincolare LA DINAMICA

38 LA DINAMICA Attriti Gli attriti sono fenomeni dissipativi, sempre contrari al moto, che si manifestano al contatto tra due corpi. Attrito Radente Volvente Statico Dinamico

39 Attrito radente statico LA DINAMICA Si manifesta al contatto tra due corpi che non si muovono reciprocamente. E dovuto all incastro reciproco tra le superfici a contatto. Non dipende dall estensione delle superfici, ma dalla forza con cui i corpi sono premuti uno sull altro, dalla natura dei materiali e dall eventuale presenza di qualcosa interposto tra le superfici. Ha direzione parallela al piano di appoggio e verso contrario al moto. E la ragione essenziale dei fenomeni di tenuta, per cui è quasi sempre un fenomeno utile all esecuzione del movimento.

40 Attrito radente dinamico LA DINAMICA Ha esattamente la stessa natura dell attrito radente statico, con la differenza che i due corpi sono in movimento reciproco. E quantitativamente più basso di quello statico (70% circa). Generalmente è un fenomeno negativo per l esecuzione del movimento.

41 LA DINAMICA Attrito radente statico Attrito radente dinamico F a P=mg R F c = m v 2 / r Mentre il pattinatore alla partenza si avvantaggia dall attrito statico per accelerare, lo sciatore si vede rallentato dall attrito dinamico che gli sci incontrano al contatto con la superficie nevosa.

42 Azioni fluidodinamiche LA DINAMICA Sono le azioni dissipative che intervengono nel movimento di un corpo all interno di un mezzo fluido (aria o acqua). Sono principalmente dovute alla formazione di vortici dietro il corpo in movimento. Si manifestano in relazione alla superficie esposta, alla densità del mezzo attraversato, alla forma dell oggetto (atleta, attrezzo) e, soprattutto, alla velocità. Sono particolarmente importanti quando le velocità (dell atleta o dell attrezzo) sono superiori a m/s (Ciclismo, tennis, golf, lancio del disco o del giavellotto, salto con gli sci, palloni calciati o lanciati ecc.)

43 Azioni fluidodinamiche LA DINAMICA Resistenze aerodinamiche Resistenze idrodinamiche

44 LA DINAMICA Forze scambiate con altri atleti o con attrezzi Sono particolarmente significative negli sport di combattimento o di coppia. Non è quasi mai possibile misurarle direttamente, ma possono essere stimate con la tecnica della dinamica inversa.

45 LA DINAMICA Forze scambiate con altri atleti o con attrezzi

46 LA DINAMICA Il Lavoro Lavoro = Forza X Spostamento dove L è il lavoro e α l'angolo tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento L unità di misura è il Joule 1 Joule = 1Nm Misura l energia necessaria a modificare lo stato di un corpo. Il termine utilizzato differisce dalla definizione usuale di lavoro, che è legata all'esperienza quotidiana e si può ricondurre, ad esempio, alla fatica muscolare. Infatti si compie un lavoro se si ha uno spostamento: se si spinge contro un muro naturalmente esso rimarrà fermo e non si avrà lavoro.

47 LA DINAMICA La Potenza La potenza è definita come il lavoro W compiuto nell'unità di tempo t, ovvero come la sua derivata temporale: L unità di misura è il Watt 1 W = 1J/s

48 LA DINAMICA Quantità di moto e Impulso di una forza L equazione del moto di un punto materiale di massa M, soggetto ad una forza F, si scrive: Ma = F Se la forza non varia troppo rapidamente, si può scegliere un intervallo di tempo Δt, sufficientemente piccolo, in modo da ritenere praticamente costante la forza agente durante l intervallo di tempo Δt scelto. L equazione del moto del punto materiale M, nell intervallo considerato, può scriversi: M Δv Δt = F Ovvero: M Δv = F Δt

49 LA DINAMICA M Δv = F Δt Quantità di moto In un istante considerato, si definisce quantità di moto il prodotto della massa per la velocità del corpo E la sua conservazione: Q = m v Se nessuna forza esterna agisce sulla massa, la quantità di moto rimane invariata nel tempo.

50 LA DINAMICA M Δv = F Δt Impulso di una forza La quantità FΔt è detta impulso della forza I = F Δt La variazione della quantità di moto di un punto materiale, durante l intervallo di tempo considerato, è uguale all impulso della forza agente sul punto materiale, durante lo stesso intervallo di tempo.

51 Teorema dell Impulso LA DINAMICA In altri termini, per fermare un corpo animato da velocità è necessaria una forza tanto più intensa quanto più è ridotto il tempo di applicazione. Nella pratica sportiva esistono molti casi di applicazione del teorema dell impulso Ad esempio quando il karateka imprime un colpo secco al mattone la velocità del suo avambraccio si riduce da v a 0 in intervalli di tempo molto piccoli. In questo modo si producono delle forze F = m v / Δt molto intense in grado di spezzare il mattone.

52 Teorema dell Impulso LA DINAMICA Gli esercizi che comportano brevi tempi di contatto sono all origine di grandi carichi sulle strutture. La riduzione del carico si ottiene allungando i tempi di contatto

53 LA DINAMICA L Energia è lavoro immagazzinato POTENZIALE Ep = mgh E quell energia che un corpo possiede perché occupa una posizione nello spazio ed è soggetto ad una forza (di gravità). CINETICA Ec = mv 2 /2 E data al corpo dal suo stato di moto. ELASTICA Fe = ½ kd 2 E legata allo stato di deformazione del corpo.

54 LA DINAMICA Principio di conservazione dell energia L energia meccanica non si distrugge, ma si trasforma o si trasferisce.

55 LA DINAMICA Il momento di una forza Misura la capacità di una forza di ruotare un oggetto attorno ad un asse, fulcro o perno. M = d * F A parità di forza (F), il momento (M) sarà tanto maggiore quanto maggiore sarà la distanza, definita "braccio" della forza (d), perpendicolare tra il punto di rotazione del corpo (o) e la retta di applicazione della forza o E' collegato al concetto di LEVA

56 LE LEVE Sono semplici macchine usate per compiere un lavoro. Sono caratterizzate da tre punti: il punto intorno al quale ruota la leva: detto Fulcro il punto di applicazione della nostra forza, detta Potenza il punto di applicazione della forza da vincere, detta Resistenza Forza Resistenz a B f =Braccio della forza B r =Braccio della resistenza b f Fulcro b r Se: F *b f = R*b r La leva è in una situazione di equilibrio

57 LE LEVE Modificando la posizione del Fulcro e dei punti di applicazione delle due forze (Potenza e Resistenza) sarà possibile SOLLEVARE IL MONDO (Pitagora)

58 LE LEVE Vengono classificate in: leve di 1 tipo Forza Resistenza Fulcro Il fulcro è sempre compreso tra la Forza e la Resistenza

59 LE LEVE Vengono classificate in: leve di 2 tipo Resistenza Forza Fulcro La Resistenza è sempre compresa tra il Fulcro e la Forza Il braccio della potenza sarà sempre maggiore di quello della resistenza. (Leva sempre vantaggiosa)

60 LE LEVE Vengono classificate in: leve di 3 tipo Resistenza Fulcro Forza La Forza è sempre compresa tra il Fulcro e la Resistenza Il braccio della resistenza sarà sempre maggiore di quello della potenza. (Leva sempre svantaggiosa)

61 DOMANDA: In che modo, queste briciole di biomeccanica, possono essere utili al Tecnico dello Sport? S/Dt P = m v M = r * F 1 W = 1J/s Ec = mv 2 /2 F *b f = R*b r

62 Come possiamo regolare l intensità dello sforzo?

63 Come possiamo regolare l intensità dello sforzo? M = r * F

64 Come possiamo regolare l intensità dello sforzo? In quale posizione le braccia dovranno sopportare il maggior carico?

65 Come possiamo regolare l intensità dello sforzo? = < >

66 Dopo l azione di stacco, come posso modificare la traiettoria del baricentro?

67 In nessun modo. Qualsiasi cosa si faccia, non si potrà più modificare la traiettoria determinata al momento dello stacco!

68 Quale atleta dovrà faticare di più per portare a termine 1 km di corsa?

69 IN CONCLUSIONE La biomeccanica permette di osservare e descrivere in dettaglio il fenomeno del movimento umano, ma non può essere ridotta alla mera applicazione delle leggi della meccanica ai sistemi biologici.