al via 2 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

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1 Evelina De Gregori Alessandra Rotondi al via Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze per la Scuola secondaria di primo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio

2 Test d ingresso OPERAZIONI CON LE FRAZIONI. Il risultato di è uguale a: 8 a. 8 0 d.... /. Quale frazione di un ora sono 0 minuti? a. Un quarto d ora d.. L espressione + 8 : + 8 : ha come risultato: a. d.... /. Gianna spende i dei suoi risparmi per un libro, che acquista a 0 euro. A quanto ammontano i risparmi di Gianna?... / a. 8 euro 0 euro 7 euro d. 00 euro... /. La terza parte di è: a. d.... /

3 [Test d ingresso] Operazioni con le frazioni. Quale tra le seguenti disuguaglianze è errata? a. 7 > 7 > 7 > d. <... / y 7. La frazione è allineata con quelle rappresentate? Sì... No... 8 x... / 8. Il risultato di a. {[ ] } è: 7 d. 9. Il risultato di 7 7 a. 7 : 7 7 è: 9 9 d /... / 0. Quale tra le seguenti frazioni, messa al posto di, rende vera la seguente uguaglianza? 0 + a. 7 7 d.... /... /0 7

4 Mondo OPERAZIONI CON LE FRAZIONI LIVELLO [] ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Per sommare o sottrarre due o più frazioni aventi lo stesso denominatore si sommano o si sottraggono i numeratori. Per sommare o sottrarre due o più frazioni aventi denominatori diversi prima si riducono le frazioni allo stesso denominatore e poi si procede come spiegato al punto precedente. RICORDA Quando si opera con le frazioni, è bene ridurre sempre ai minimi termini per fare meno conti e ridurre la possibilità di sbagliare! ESERCIZIO SVOLTO Calcola il risultato delle seguenti operazioni con le frazioni. a Si tratta di una somma tra frazioni aventi lo stesso denominatore, che per comodità scriviamo una sola volta: A questo punto semplifichiamo: 7 + Le frazioni hanno denominatore diverso, quindi vanno prima ridotte allo stesso denominatore: 0 + 8

5 [Livello ] Addizione e sottrazione + In questo caso si tratta della somma di una frazione e un numero intero. L intero può essere visto come una frazione con denominatore, quindi: ALLENAMENTO. Calcola il risultato delle seguenti operazioni con frazioni. a Dopo aver ridotto le frazioni ai minimi termini, esegui le seguenti operazioni. a Qual è il risultato della seguente espressione? a. 0 7 d

6 [Mondo ] Operazioni con le frazioni LIVELLO [] MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di due frazioni è una frazione avente per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori. Nelle moltiplicazioni tra frazioni è possibile eseguire la semplificazione in croce: ESERCIZIO SVOLTO a. Moltiplica tra loro due frazioni ridotte ai minimi termini: 7 e. Si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro: 7 7 Moltiplica tra loro due frazioni non ridotte ai minimi termini: e. Prima si riduce ciascuna frazione ai minimi termini, poi si moltiplica: ALLENAMENTO. Esegui le seguenti moltiplicazioni. a d e.... 0

7 [Livello ] Moltiplicazione f Determina il risultato delle seguenti moltiplicazioni. a Calcola il risultato delle seguenti espressioni contenenti frazioni. a d In quale delle seguenti sequenze i prodotti sono in ordine decrescente? a. ; ; 90 0 ; ; ; 90 0 d. 0 ; ; 8 ;

8 [Mondo ] Operazioni con le frazioni LIVELLO [] DIVISIONE Il quoziente di due frazioni è la frazione che si ottiene dal prodotto della prima per l inversa della seconda: a b : c d a b d c a d c b Nota bene: due frazioni si dicono una inversa o reciproca dell altra quando sono del tipo a b e b, cioè quando il numeratore a di una è il denominatore dell altra e viceversa sempre con a e b diversi da 0. ESERCIZIO SVOLTO Calcola il quoziente delle seguenti divisioni. a. : : 9 8 : Dopo aver scritto la frazione inversa, puoi semplificare i fattori della moltiplicazione in verticale, oppure in croce... ALLENAMENTO 8. Scrivi la reciproca di ciascuna delle seguenti frazioni. a d....

9 [Livello] Divisione 9. Calcola il quoziente delle seguenti divisioni. a. 0 : :... : d. :... e. f. 0 : : Esegui le seguenti divisioni. a. : 70 0 : : 8... :... d. : Esegui le seguenti divisioni tra frazioni. a

10 [Mondo ] Operazioni con le frazioni LIVELLO ELEVAMENTO [] A POTENZA La potenza n-esima di una frazione a b n è una frazione che ha per numeratore la potenza n-esima del numeratore e per denominatore la potenza n-esima del denominatore: a n n a. n b b ESERCIZIO SVOLTO Eleva le seguenti frazioni all esponente indicato. 9 a. 0 d. 7 8 ALLENAMENTO. Eleva le seguenti frazioni all esponente indicato. a. d. e. f

11 [Livello ] Elevamento a potenza. Calcola il valore delle seguenti frazioni. a Risolvi le seguenti espressioni. a PROPRIETÀ DELLE POTENZE DI FRAZIONI Le proprietà delle potenze di frazioni sono analoghe a quelle relative ai numeri naturali. Questo schema ti aiuterà a ricordarle. Moltiplicazione Divisione Potenza Potenze con Potenze con lo la stessa base stesso esponente n m n + m n n n a a a a p a p b b b q b q n m n m n n a b : p a q b : p n a a a q b : b b b a a [ ] b n m n m b

12 [Mondo ] Operazioni con le frazioni ESERCIZIO SVOLTO Applica le proprietà delle potenze e risolvi le seguenti operazioni. 7 a [ ] 9 d. : : ALLENAMENTO. Applica le proprietà delle potenze e risolvi le seguenti espressioni. a. d : :... 9 : 9 : Determina il risultato delle seguenti operazioni. a. d : 0 : : 9 : 7...

13 [Livello ] Elevamento a potenza 7. Indica quale delle seguenti alternative è pari alla metà di e scrivi il procedimento che hai usato per rispondere. a d Calcola il risultato della seguente espressione applicando le proprietà delle potenze. [ ] : [ ] Calcola il risultato della seguente espressione applicando le proprietà delle potenze. [ ] 0 :

14 [Mondo ] Operazioni con le frazioni LIVELLO [] LE FRAZIONI NEI PROBLEMI Spesso nei problemi i dati non sono indicati con numeri interi, oppure capita anche che manchi il dato che rappresenta la totalità degli elementi richiesti. In questi casi bisogna tradurre i dati a disposizione attraverso le frazioni. ESERCIZIO SVOLTO Le attrazioni di un luna park sono per i di movimento e per di tiro al bersaglio. Quale frazione corrisponde alle altre attrazioni? DATI INCOGNITE attrazioni di movimento attrazioni di altro tipo attrazioni di tiro al bersaglio Il totale delle attrazioni corrisponde all intero, che indichiamo con. All intero dobbiamo togliere le attrazioni di movimento e di tiro al bersaglio: 8 La frazione che corrisponde alle attrazioni di altro tipo è dunque. Osserva: avremmo anche potuto procedere sommando prima le attrazioni di movimento e di tiro al bersaglio, poi sottraendo tale somma all intero: La soluzione non cambia! ALLENAMENTO 0. Per costruire una stanza un muratore impiega giorni di lavoro. Se il primo giorno esegue i 7 0 del lavoro, il secondo giorno e il terzo giorno, quale frazione di lavoro eseguirà il quarto giorno?. Se Giovanni programma di fare metà dei compiti delle vacanze tra la metà di giugno e la metà di luglio e di farne un terzo nella seconda metà di agosto, quale parte gli rimarrà da svolgere a settembre, prima dell inizio della scuola? 8

15 [Livello ] Le frazioni come operatori LIVELLO [] LE FRAZIONI COME OPERATORI Applicare a una quantità una frazione come operatore significa dividere la quantità per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. Per esempio di significa : 8 La frazione di una frazione si ottiene moltiplicando tra loro le due frazioni. Per esempio di 7 7 Un sondaggio ha registrato che nel mese di dicembre gli ingressi in un cinema multisala sono stati 00. Di questi, i riguardavano la fascia di età over 0, gli altri erano di persone più giovani. Quanti over 0 sono andati in quel cinema a dicembre? ESERCIZIO SVOLTO Per chiarire i concetti spiegati, rappresentiamo graficamente il problema. La frazione indica che si parla di un intero da dividere in parti e che di queste corrispondono agli over 0. Le altre parti corrisponderanno ai più giovani, quindi usiamo due colori diversi. Sappiamo inoltre che tutto il segmento rappresenta 00 persone. totale ingressi: 00 persone Per trovare il numero corrispondente ai di 00 dobbiamo prima dividere l intero per le parti indicate dal denominatore: 00 : 80 persone corrispondenti a del totale Infine, moltiplichiamo il risultato per le parti indicate dal numeratore: persone over 0 Usando le frazioni questa scrittura diventa: di

16 [Mondo ] Operazioni con le frazioni ALLENAMENTO. Risolvi le seguenti operazioni usando le frazioni come operatori. a. di di di 0... d. 9 di RICORDA Peso lordo peso netto + tara Peso netto peso lordo tara Tara peso lordo peso netto. Completa la tabella sottostante. Peso netto in kg Peso lordo in kg Tara in kg 8... del peso netto del peso lordo della tara 0. Rispondi ai seguenti quesiti. a. La metà di 7 è... di 8... di 7... d. La metà di un quarto è... 0

17 [Livello ] Le frazioni come operatori ESERCIZIO SVOLTO La spesa mensile della famiglia Rossi per gas, luce e telefono ammonta a circa 00, che equivalgono ai di tutte le loro spese mensili. Quanto spende in totale la famiglia Rossi ogni mese? DATI INCOGNITA 00 spesa mensile per luce, gas, telefono spesa mensile totale parte della spesa sul totale Questo è un problema di tipo inverso, poiché conosci la parte e devi trovare il totale. Aiutiamoci con un grafico: la spesa totale sarà rappresentata da parti, di cui equivalgono a Ora dividiamo 00 per per trovare il valore di una singola parte e moltiplichiamo il risultato per in modo da ottenere il totale: 00 : 00 0 La spesa mensile totale della famiglia Rossi è 0.. In un distributore di acqua di una farmacia sono rimasti alla fine della mattinata litri di acqua, cioè di quanto può contenere. Qual è la capacità totale del distributore?.... Angelo possiede 00 in risparmi. Spende prima della somma e poi i di quanto rimane. Quanto spende in tutto e quanti soldi gli rimangono? In una competizione ciclistica Riccardo si ferma a del percorso, 8 quando per giungere al traguardo mancano ancora 0 km. Quanto è lungo tutto il percorso?...

18 [Mondo ] Operazioni con le frazioni ESERCIZIO SVOLTO L incasso del sabato al bar Il caffè sul Lago è i di quello della domenica. Se nell intero fine settimana sono stati incassati 70, quanti soldi sono entrati in cassa nella sola domenica? DATI INCOGNITA incassi di sabato rispetto a domenica incasso domenicale 70 incasso totale del fine settimana Possiamo aiutarci con una rappresentazione grafica: l incasso della domenica è rappresentato da parti, mentre quello del sabato è pari a volte la sesta parte della domenica. L intero quindi è costituito da parti: sabato + domenica 70 incasso sabato incasso domenica Per determinare l incasso della domenica, basterà quindi dividere l intero per e poi moltiplicare il risultato per : 70 : 0 corrisponde a ciascuna delle parti congruenti, cioè è la somma incassata la domenica. 8. Alla gara di freccette tra Andrea e Carlo, Andrea ha fatto centro i delle volte di Carlo. Se in tutto i centri sono stati 0, quanti ne ha fatti Carlo?

19 [Livello 7] Espressioni con le frazioni LIVELLO [7] ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI Per risolvere le espressioni con le frazioni si devono rispettare delle regole di precedenza nelle operazioni.. Ridurre ai minimi termini tutte le frazioni.. Applicare le proprietà delle potenze.. Calcolare il valore delle singole potenze.. Risolvere prima le parentesi tonde, poi le quadre, poi le graffe rispettando le regole di precedenza già conosciute: prima moltiplicazioni e divisioni nell ordine in cui sono scritte e solo dopo addizioni e sottrazioni, sempre nell ordine in cui sono scritte. Risolvi l espressione inserendo i numeri al posto dei puntini. : 9 [ + ] + 8 Le frazioni date sono già tutte ridotte ai minimi termini, quindi puoi direttamente applicare le + proprietà delle potenze. 9 [ + ] [ + ] + 8 [ ] [ ] 8 + ESERCIZIO SVOLTO Ora calcola le singole potenze ed esegui la somma nella tonda: [......] + Ora esegui la moltiplicazione:... + Infine esegui la somma, dopo aver ridotto allo stesso denominatore:

20 [Mondo ] Operazioni con le frazioni ALLENAMENTO 9. Risolvi le seguenti espressioni. a [ ] [] { [ ] } [] [ ] d. e : +... [0] f. + : :... [ ] g :... 9 [ ] 7 [ ] 9 8

21 [ SCIENZE ] IL COMPORTAMENTO DEI CANI L etologia è la scienza che studia il comportamento degli animali. La comportamentalista Eleonora Mentaschi così descrive alcune caratteristiche fondamentali del comportamento dei cani: «I cani comunicano tra loro e con l uomo in modo molto diverso da noi; infatti utilizzano principalmente la comunicazione olfattiva e visiva. Soprattutto sono le posture [posizioni] delle orecchie, della coda, del corpo, dello sguardo che permettono al cane di comunicare. Per esempio, quando il cane vuole comunicare sicurezza tiene le orecchie alte e in avanti, lo sguardo è diretto, la coda alta perpendicolare al corpo e tutto il corpo è ben piantato a terra, mentre quando è insicuro o spaventato le orecchie sono portate indietro, lo sguardo è sfuggente, la coda è tra le zampe sotto la pancia e il corpo è abbassato. I cani utilizzano molti strumenti per non dover ricorrere all aggressività ed evitare scontri inutili, e comunicano le loro intenzioni pacifiche con alcuni segnali: per esempio, quando due cani si incontrano e distolgono lo sguardo o alzano una zampa anteriore, stanno comunicando le loro intenzioni pacifiche: non vogliono scontrarsi con l altro. Se il nostro cane gira la testa mentre lo sgridiamo, vuole semplicemente comunicarci che ha buone intenzioni nei nostri confronti e accetta la punizione, è inutile che andiamo avanti a sgridarlo.» INFOSCIENZE Quando ci avviciniamo a un cane sconosciuto, dopo aver sempre chiesto il permesso al proprietario, possiamo comunicargli che abbiamo buone intenzioni nei suoi confronti in diversi modi: avvicinarci di lato facendo una curva, non in modo diretto; farci prima annusare: il cane usa l olfatto per conoscere; non fissarlo negli occhi, ma distogliere lo sguardo; girare la testa e il corpo; fargli vedere la mano e accarezzarlo sotto il collo o sul petto, non sulla testa. SCIENZE IN ATTIVITÀ. Indica se le seguenti affermazioni sono vere V o false F. a. Un cane spaventato o insicuro tiene la coda sotto la pancia e tra le gambe... I cani non comunicano con gli altri cani e con noi con l olfatto e la vista... L ecologia è la scienza che studia il comportamento degli animali... d. Due cani che si incontrano e distolgono lo sguardo o alzano la zampa anteriore comunicano segnali di pace.... Mi sto avvicinando a un cane che non conosco per accarezzarlo. Quale comportamento non è corretto? a. Chiedo prima al proprietario se posso accarezzarlo... Mi avvicino di lato senza fissarlo negli occhi... Prima di accarezzarlo mi faccio annusare... d. Lo accarezzo sulla testa all improvviso senza fargli vedere prima la mano...

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