Laboratorio 2B - CdL Fisica A.A. 2012/13

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1 Laboratorio 2B - CdL Fisica A.A. 2012/13 Elenco esperienze di laboratorio corredate dalla relativa scheda esplicativa 1) Distanza focale di una lente convergente sottile 2) Determinazione piani principali di un sistema ottico 3) Indice di rifrazione di un prisma 4) Coefficiente molare di assorbimento di una soluzione 5) Misura della curva di emissione spettrale di un LED 6) Misura del potere rotatorio di una soluzione 7) Diffrazione da una apertura circolare

2 INDICE DI RIFRAZIONE DI UN PRISMA Dallo studio della deviazione subita da un raggio di luce nell'attraversare un prisma (vedi testi di ottica, ovvero gli appunti) si deduce la relazione: n m sin sin 2 2 (valida solo in condizioni di deviazione minima) dove è l'angolo rifrangente del prisma e m l angolo di deviazione minima. Dalla misura di dette quantità si potrà quindi ricavare il valore di n, utilizzando come sorgenti di radiazione i diodi laser, la cui lunghezza d onda di emissione è riportata sul dispositivo stesso. Ricordarsi di utilizzare la lente di focalizzazione posta in testa al dispositivo laser per mettere opportunamente a fuoco il fascio laser ruotando la ghiera. 1) Misura di Per misurare l'angolo rifrangente si pone il prisma nella piattaforma con il suo spigolo rifrangente verticale e diretto verso la sorgente laser. Fissata la piattaforma col prisma, si ricercano i raggi riflessi dalle facce adiacenti lo spigolo rifrangente per determinare l angolo compreso fra di essi. Da semplici considerazioni geometriche (vedi appunti) si deduce che l'angolo rifrangente vale 2 2) Misura di m Liberata la piattaforma, si invia il fascio laser su una delle facce adiacenti lo spigolo rifrangente e si ricerca il raggio rifratto dalla parte opposta. Una volta trovato si ricerca, ruotando la piattaforma, la condizione di minima deviazione seguendo sull indicatore sullo schermo la rotazione del raggio rifratto che ne consegue. Quando si vede che pur ruotando la piattaforma sempre nello stesso senso, la rotazione del raggio rifratto s'inverte, si centra la posizione del raggio rifratto sull indicatore e si prende nota dell'angolo 1. Si toglie quindi il prisma e si centra la posizione del raggio rifratto sull indicatore, prendendo nota dell'angolo 2. L'angolo di deviazione minima sarà dato dall ango!o compreso tra le direzioni determinate dagli angoli 1 e 2. Noti m e e' immediato il calcolo di n. 3) Dipendenza di n da Si eseguano le operazioni di cui ai punti 1) e 2) con le differenti sorgenti laser, avendo avuto cura di stimare l incertezza sulle singole misurazioni e quella sulla grandezza finale derivata. I dati ottenuti sono riportati in grafico e analizzati, attraverso una procedura di best-fit implementabile sul foglio elettronico sul PC disponibile presso il laboratorio. A tale scopo si utilizzi il modello definito dalla relazione empirica di Cauchy 2 4 delle costanti A, B e C. n B C A e si determinino i valori

3 DISTANZA FOCALE DI UNA LENTE CONVERGENTE SOTTILE La distanza focale di una lente convergente sottile potrà ricavarsi dalla legge dei punti coniugati: p q f Dove p = distanza oggetto-lente q = distanza immagine-lente f = distanza focale In questo caso l'oggetto è costituito da una freccetta luminosa e l'immagine viene raccolta su uno schermo. Determinare q, una volta fissato e misurato un valore di p e la relativa incertezza. In questo caso è consigliabile nello spostare lo schermo (onde mettere a fuoco l'immagine) procedere dapprima sempre in un verso e ripetere poi l'osservazione procedendo nel verso opposto. La posizione più attendibile sarà la media qk delle due posizioni q l k e q 2 k così ottenute. Si valuti la semidispersione massima della misura. Le operazioni andranno ripetute per diversi valori di p sfruttando (per q) l intera lunghezza della barra calibrata. I dati ottenuti sono riportati in grafico e analizzati, attraverso una procedura di best-fit implementabile sul foglio elettronico sul PC disponibile presso il laboratorio. A tale scopo si riportino in grafico i valori di (p+q) in funzione di p. Dalla legge dei punti coniugati: pq 1 pf p q ovvero q f 1 1 p f f p Pertanto 2 p pq p f si dovrebbe ottenere un grafico del tipo (p+q) p La procedura di best-fit (procedura risolutore ) fornirà il valore di f. Valutare l errore ad esso associato. Ripetere la procedura per le diverse lenti a disposizione.

4 MISURA DELLA CURVA DI EMISSIONE SPETTRALE DI UN LED La strumentazione utilizzata nella presente esperienza consiste in: spettroscopio a deviazione costante rivelatore a fotodiodo al silicio sorgenti luminose a diodo laser, lampada al sodio e diodo LED multimetro digitale. Lo spettroscopio utilizza un prisma di Pellin-Broca posto nella parte centrale della strumentazione che può ruotare intorno ad un asse ortogonale al piano in cui giace il cammino dei raggi luminosi. La rotazione è comandata da una vite micrometrica solidalmente accoppiata con un tamburo graduato. Obiettivo dell esperienza è la misura dello spettro di emissione del diodo LED e, in particolare, la determinazione della lunghezza d onda del massimo di emissione e la larghezza a metà altezza della medesima curva di emissione. Si dovrà preventivamente procedere alla taratura della vite micrometrica in modo da conoscere per ciascuna lunghezza d onda nota li la corrispondente posizione numerica della vite stessa. Si utilizzeranno come sorgenti campioni alcuni diodi laser di cui è nota la lunghezza d onda di emissione ed una lampada al sodio. Una volta inserite le sorgenti in prossimità della fenditura d ingresso, quest ultima verrà regolata in modo che, osservando attraverso l oculare posto all altra estremità dello spettroscopio, la riga spettrale risulti sufficientemente sottile e distinta da poter essere ben allineata rispetto all indicatore di puntamento presente. Si riporteranno le lunghezze d onda in funzione delle rispettive posizioni in divisioni lette sulla vite micrometrica. Calcolare l errore osservando il numero (o frazioni di esso) di divisioni di cui è necessario ruotare la vite per spostare apprezzabilmente la riga. I dati ottenuti sono riportati in grafico e analizzati, attraverso una procedura di best-fit lineare implementabile sul foglio elettronico del PC disponibile presso il laboratorio del tipo a b N essendo a e b delle costanti ed N il numero letto sul tamburo dello spettroscopio. Successivamente inserire il diodo LED in prossimità della fenditura d ingresso e verificare attraverso l oculare che la radiazione emessa sia effettivamente presente. Quindi collocare il fotodiodo al silicio sull oculare dello spettroscopio, effettuare le connessioni di alimentazione e collegare l uscita al multimetro digitale. Si proceda quindi a rilevare il valore di tensione generata dal fotodiodo in corrispondenza delle differenti posizioni del tamburo dello spettroscopio. Riportare in grafico i dati così ottenuti e determinare le quantità sopra richieste.

5 MISURA DEL POTERE ROTATORIO DI UNA SOLUZIONE Le soluzioni di alcune sostanze (otticamente attive) presentano la proprietà di ruotare il piano di polarizzazione di un fascio di luce polarizzato che le attraversi. L'angolo di cui tale piano è ruotato risulta proporzionale alla concentrazione, per cui tale fenomeno può essere utilizzato per una determinazione estremamente precisa di quest'ultima. I concetti relativi ai fenomeni di polarizzazione della luce ed al funzionamento del polarimetro a penombra (di Laurent) si rimanda agli appunti ed ai testi di riferimento. Per l'esecuzione dell esperienza si procederà nel modo seguente. Dopo aver pulito accuratamente il tubo polarimetrico, risciacquandolo con acqua distillata, lo si riempirà completamente sempre con acqua distillata. Ruotando il prisma analizzatore si cercherà la condizione di illuminazione uniforme di campo tra le due metà laterali e quella centrale (condizioni di equi-penombra) e si prenderà nota dell'angolo 0, che costituirà lo zero dello strumento. Ricordarsi di prendere nota dell incertezza della misura. 1) Misura di Utilizzando un matraccio tarato si preparino 25 ml di una soluzione acquosa di saccarosio contenente una quantità di soluto non superiore al 10% del peso complessivo, pesando con la bilancia una appropriata quantità di zucchero. Esprimere la concentrazione c in (g/ml, ovvero grammi di soluto su volume della soluzione). Riempire il tubo polarimetrico con la soluzione dopo averla accuratamente agitata per sciogliere completamente lo zucchero. Ruotare nuovamente il prisma analizzatore ricercando la nuova condizione di equipenombra e si prenda nota dell'angolo i. La differenza i i 0 rappresenta la rotazione del piano di polarizzazione della luce provocata dalla soluzione. 2) Misura di k Si ripeta la procedura di cui al punto 1) per almeno altre tre concentrazioni, comunque non inferiori all 1% in peso, costruendo la serie di coppie, c. Si sciacqui accuratamente il tubo dopo ciascuna misura. La rotazione angolare è collegata al potere rotatorio specifico della sostanza k, espresso in gradi per decimetro (º/dm) quando la concentrazione c è espressa in (g/ml), dalla relazione: k c do l è la lunghezza del tubo polarimetrico, espressa in decimetri. Pertanto, riportando in grafico i dati ed analizzandoli mediante una procedura di best-fit lineare, implementabile sul foglio elettronico del PC disponibile presso il laboratorio, si determini il valore del potere rotatorio specifico k con la relativa incertezza. Le soluzioni di saccarosio, specie a concentrazioni più elevate, sono soggette nel tempo al fenomeno della inversione (idrolisi del saccarosio): Saccarosio + Acqua = Fruttosio + Glucosio (destrogiro) (levogiro) (destrogiro) Pertanto è opportuno effettuare la misura dell angolo di rotazione subito dopo che la soluzione è stata preparata. i i

6 DETERMINAZIONE PIANI PRINCIPALI DI UN SISTEMA OTTICO Come è noto il comportamento ottico di un sistema di lenti può essere assimilato a quello di un'unica lente spessa avente caratteristiche che dipendono dalle specifiche delle singole lenti e dalla loro posizione reciproca (vedi appunti e testi di riferimento). In particolare, operando in luce parallela, si possono determinare oltre ai fuochi anche le posizioni dei punti principali. Con riferimento alla figura si operi nel modo seguente: 1) Fascio parallelo Rendere parallelo di diametro d0 il fascio luminoso emesso dalla sorgente A, utilizzando la lente C ed il diaframma D, avendo cura di verificare (mediante la misura della dimensione sullo schermo S) che il valore resti costante lungo tutta la guida ottica. 2) Misura diametro immagine Inserire il sistema ottico (L1-L2) sulla guida. Verificare (con lo schermo) dove, approssimativamente, cade il punto di focalizzazione. Posizionandosi al di là di detto punto acquisire le coppie di dati, posizione schermo li e diametro immagine di, per diverse posizioni dello schermo lungo la guida ottica. 3) Misura posizione fuoco La posizione del punto di fuoco lf si otterrà eseguendo la procedura di regressione lineare sulla serie di dati acquisiti, utilizzando il foglio elettronico sul PC disponibile presso il laboratorio. In particolare dalla relazione d/2=ml+n si ricava, per d=0, che lf=-n/m. 4) Misura posizione piano principale Con riferimento alla figura si può determinare la posizione del piano principale sapendo che in tale punto deve essere d0/2 = mlπ+n, da cui lπ = (d0-2n)/2m. 5) Determinazione distanza focale Da ciò segue che la distanza focale del sistema ottico (misurata dal rispettivo piano principale) è f= lπ - lf = d0/n. Determinare l incertezza sul valore di f. Invertire l orientamento del sistema ottico (ovvero invertire la posizione delle lenti) e ripetere le operazioni precedenti da 2) a 5) determinando la distanza focale rispetto al piano principale. Stimare le incertezze su tutte le misure precedenti e verificare che i valori della distanza focale, determinata nelle due condizioni, coincidano entro le rispettive incertezze di misura.

7 DIFFRAZIONE DA UNA APERTURA CIRCOLARE Una apertura circolare, illuminata con un onda piana monocromatica, fornisce nel piano all infinito (condizioni di Fraunhofer) un intensità luminosa data dall espressione: m i 2 imvu cosv I 2J 2 Jm u e dv 1 ka sin con 2 0 (vedi appunti e testi di riferimento) I0 ka sin J1 funzione di Bessel ( I tipo) La figura osservata sarà costituita da una serie di anelli luminosi separati da zone scure. L esperienza consiste nella misura dell intensità diffratta lungo una sezione trasversale passante per il centro dell immagine. Lo scopo dell esperimento è la determinazione della lunghezza d onda della sorgente monocromatica. Si proceda nel seguente modo: 1) Focalizzazione sull apertura circolare Si focalizzi la luce del diodo laser sulla apertura circolare, di diametro 2a noto, ruotando con attenzione la ghiera posta all estremità della sorgente. Si aggiustino con accuratezza le due viti di posizionamento dell apertura per osservare, dietro di essa, una nitida e completa immagine di diffrazione. 2) Posizionamento sistema di rivelazione Si posizioni la lente ad una distanza dall apertura pari alla sua distanza focale f per rendere parallelo il fascio uscente (condizione di Fraunhofer). Si posizioni infine il foro circolare, presente sul rivelatore, esattamente al centro della figura di diffrazione (disco luminoso più interno), avendo cura di mantenere il micrometro di posizionamento del rivelatore in una posizione centrale. Verificare che, ruotando il micrometro, sia possibile intercettare con il foro una completa sezione trasversale degli anelli luminosi. 3) Misura dell intensità diffratta Dopo aver alimentato e collegato al multimetro da tavolo il rivelatore, partendo da una estremità del micrometro si acquisiscano i valori di tensione V per ciascuna posizione del micrometro x (un passo di almeno 0,250 mm va mantenuto). Si utilizzi il multimetro sempre alla massima sensibilità possibile. 4) Analisi dati Riportare sul foglio elettronico le coppie di dati acquisite. Costruire un modello teorico basato sulla relazione (vedi appunti): 2 2J1 2 aq 2 a( x x0 ) V V 0 C con C tiene conto dello zero del segnale f f del rivelatore. Applicare la procedura risolutore del foglio elettronico per minimizzare la somma dei quadrati degli scarti (opportunamente normalizzata) facendo variare come parametri le quantità C, V0, x0 e. Quest ultima fornirà il valore ricercato per la lunghezza d onda della sorgente laser. Prestare attenzione alla coerenza delle unità di misura per le grandezze utilizzate.

8 COEFFICIENTE MOLARE DI ASSORBIMENTO DI UNA SOLUZIONE Nel corso di questo esperimento si determineranno le curve di trasmissione (o assorbanza) spettrale di una soluzione contenente predeterminate concentrazioni di soluto. In particolare si utilizzeranno soluzioni acquose di permanganato di potassio, che presenta una caratteristica curva di assorbimento ottico nella regione del visibile ( nm). L apparato spettroscopico da utilizzare consiste in uno spettrometro a fibre ottiche, controllato da computer attraverso una interfaccia software dedicata. L obiettivo dell esperimento è la determinazione del coefficiente molare di assorbimento del soluto, supponendo perfettamente trasparente il solvente, mediante l applicazione della legge di Lambert-Beer (vedi appunti e testi di riferimento): cd I A I I010 con A log cd da cui I cd 0 essendo A l assorbanza, c la concentrazione molare, d lo spessore di materiale attraversato ed il coefficiente molare di assorbimento da determinare. Si proceda nel seguente modo: 1) Messa a punto del sistema spettrometrico Dopo aver verificato la connessione tra spettrometro e PC, si accenda quest ultimo e si inizializzi il software di gestione Avantes. Effettuate le connessioni tra le fibre ottiche con spettrometro, sorgente di luce e supporto portacampioni. All interno della procedura software si crei un file New Experiment nella cartella Lab2B, quindi si acquisisca lo spettro di buio (cosiddetto dark ). Successivamente, si accenda la lampada e dopo aver inserito nell apposito alloggiamento la celletta contenente il solo solvente, si proceda alla acquisizione (*) dello spettro di riferimento (cosiddetto reference ). 2) Misura curva di assorbimento Dopo aver rimosso e accuratamente svuotato la celletta del suo contenuto, la si riempia con la soluzione a concentrazione c nota fornita (tipicamente M). Dopo averla reinserita nell apposito alloggiamento, si proceda alla acquisizione (*) e registrazione del relativo spettro di assorbanza (cosiddetto absorbance ). 3) Predisposizione soluzione diluita Si rimuova la celletta dal portacampioni e si versino circa 4 ml del suo contenuto nel cilindro graduato disponibile. Si riempia ulteriormente il cilindro con una quantità di acqua esattamente pari alla quantità di soluzione già presente, in maniera da dimezzarne la concentrazione c. 4) Predisposizione soluzione diluita Si ripetano in sequenza i punti 2) e 3) in maniera da disporre di almeno quattro curve di assorbanza a diverse concentrazioni. 5) Analisi dati Misurare il valore di assorbanza Ai in corrispondenza dei picchi principali (i) dello spettro per ciascuna concentrazione ci e si riportino in grafico le coppie di dati (Ai, ci). Mediante una regressione lineare, noto lo spessore d della celletta (generalmente 1 cm), si determini il valore del coefficiente molare di assorbimento e la relativa incertezza. Utilizzare il risultato ottenuto per ciascun picco per determinare il valore più probabile di. (*) prestare attenzione alla scelta del tempo di integrazione e del numero di spettri su cui mediare.