Che cosa non è la matematica
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- Irma Vecchio
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1 Che cosa non è la matematica Benvenuti, De Lellis Università di Camerino, Università di Zurigo Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
2 Parte I: La matematica è (inutilmente) difficile Anche se la matematica è effettivamente difficile, il messaggio nascosto è che La matematica rende le cose ANCORA PIU DIFFICILI Invece la sua ambizione è rendere problemi difficili in termini molto piú semplici e, soprattutto, comprensibili PER TUTTI! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
3 Parte I: La matematica è (inutilmente) difficile Anche se la matematica è effettivamente difficile, il messaggio nascosto è che La matematica rende le cose ANCORA PIU DIFFICILI Invece la sua ambizione è rendere problemi difficili in termini molto piú semplici e, soprattutto, comprensibili PER TUTTI! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
4 Parte I: La matematica è (inutilmente) difficile Anche se la matematica è effettivamente difficile, il messaggio nascosto è che La matematica rende le cose ANCORA PIU DIFFICILI Invece la sua ambizione è rendere problemi difficili in termini molto piú semplici e, soprattutto, comprensibili PER TUTTI! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
5 Parte I: La matematica è (inutilmente) difficile Anche se la matematica è effettivamente difficile, il messaggio nascosto è che La matematica rende le cose ANCORA PIU DIFFICILI Invece la sua ambizione è rendere problemi difficili in termini molto piú semplici e, soprattutto, comprensibili PER TUTTI! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
6 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Nell antica Roma: VII + VI?? II + I = III V + V = X VII + VI = XIII Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
7 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Nell antica Roma: VII + VI?? II + I = III V + V = X VII + VI = XIII Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
8 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Nell antica Roma: VII + VI?? II + I = III V + V = X VII + VI = XIII Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
9 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Nell antica Roma: VII + VI?? II + I = III V + V = X VII + VI = XIII Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
10 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Nell antica Roma: VII + VI?? II + I = III V + V = X VII + VI = XIII Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
11 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Ai nostri giorni 6 + 7?? Opzione 1: lo impara a memoria (essenzialmente è quello che alla fine facciamo tutti: l informazione è da qualche parte stampata nel nostro cervello). Opzione 2: conta sulla mano... arrivato a contare 4 dopo il 6 segna la decina e continua finisce con 13. Essenzialmente nel secondo caso torna a essere un bambino romano: "pugno" (= V ) e dito (= I)! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
12 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Ai nostri giorni 6 + 7?? Opzione 1: lo impara a memoria (essenzialmente è quello che alla fine facciamo tutti: l informazione è da qualche parte stampata nel nostro cervello). Opzione 2: conta sulla mano... arrivato a contare 4 dopo il 6 segna la decina e continua finisce con 13. Essenzialmente nel secondo caso torna a essere un bambino romano: "pugno" (= V ) e dito (= I)! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
13 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Ai nostri giorni 6 + 7?? Opzione 1: lo impara a memoria (essenzialmente è quello che alla fine facciamo tutti: l informazione è da qualche parte stampata nel nostro cervello). Opzione 2: conta sulla mano... arrivato a contare 4 dopo il 6 segna la decina e continua finisce con 13. Essenzialmente nel secondo caso torna a essere un bambino romano: "pugno" (= V ) e dito (= I)! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
14 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Ai nostri giorni 6 + 7?? Opzione 1: lo impara a memoria (essenzialmente è quello che alla fine facciamo tutti: l informazione è da qualche parte stampata nel nostro cervello). Opzione 2: conta sulla mano... arrivato a contare 4 dopo il 6 segna la decina e continua finisce con 13. Essenzialmente nel secondo caso torna a essere un bambino romano: "pugno" (= V ) e dito (= I)! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
15 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Ai nostri giorni 6 + 7?? Opzione 1: lo impara a memoria (essenzialmente è quello che alla fine facciamo tutti: l informazione è da qualche parte stampata nel nostro cervello). Opzione 2: conta sulla mano... arrivato a contare 4 dopo il 6 segna la decina e continua finisce con 13. Essenzialmente nel secondo caso torna a essere un bambino romano: "pugno" (= V ) e dito (= I)! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
16 Un bambino di sei anni alle prese con l addizione Ai nostri giorni 6 + 7?? Opzione 1: lo impara a memoria (essenzialmente è quello che alla fine facciamo tutti: l informazione è da qualche parte stampata nel nostro cervello). Opzione 2: conta sulla mano... arrivato a contare 4 dopo il 6 segna la decina e continua finisce con 13. Essenzialmente nel secondo caso torna a essere un bambino romano: "pugno" (= V ) e dito (= I)! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
17 Conclusione Per il bambino di oggi è piú dura!! passa una certa quantità di tempo a ragionare come un bambino dell antica Roma fino a che non ha memorizzato i risultati delle somme elementari (che sono addirittura 9 10/2 = 45 casi per sommandi minori di dieci!) Quindi la matematica moderna rende il problema (e la vita) del bambino di 6 anni piú complicati e magari perde anche qualche bimbo per strada : ( Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
18 Conclusione Per il bambino di oggi è piú dura!! passa una certa quantità di tempo a ragionare come un bambino dell antica Roma fino a che non ha memorizzato i risultati delle somme elementari (che sono addirittura 9 10/2 = 45 casi per sommandi minori di dieci!) Quindi la matematica moderna rende il problema (e la vita) del bambino di 6 anni piú complicati e magari perde anche qualche bimbo per strada : ( Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
19 Conclusione Per il bambino di oggi è piú dura!! passa una certa quantità di tempo a ragionare come un bambino dell antica Roma fino a che non ha memorizzato i risultati delle somme elementari (che sono addirittura 9 10/2 = 45 casi per sommandi minori di dieci!) Quindi la matematica moderna rende il problema (e la vita) del bambino di 6 anni piú complicati e magari perde anche qualche bimbo per strada : ( Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
20 Conclusione Per il bambino di oggi è piú dura!! passa una certa quantità di tempo a ragionare come un bambino dell antica Roma fino a che non ha memorizzato i risultati delle somme elementari (che sono addirittura 9 10/2 = 45 casi per sommandi minori di dieci!) Quindi la matematica moderna rende il problema (e la vita) del bambino di 6 anni piú complicati e magari perde anche qualche bimbo per strada : ( Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
21 Ma un anno piú tardi... Lo stesso bambino somma numeri grandi (di 4 cifre) con il solito algoritmo in colonna, in pochi secondi: = Il bambino, ma anche l adulto, dell antica Roma avrebbe con tutta probabilità bisogno di un pallottoliere. 1 ammetto (CDL) di non avere un esatta cognizione di cosa fa normalmente un bambino di 7 anni a scuola; la cavia di questo esempio è mio figlio Pietro Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
22 Ma un anno piú tardi... Lo stesso bambino somma numeri grandi (di 4 cifre) con il solito algoritmo in colonna, in pochi secondi: = Il bambino, ma anche l adulto, dell antica Roma avrebbe con tutta probabilità bisogno di un pallottoliere. 1 ammetto (CDL) di non avere un esatta cognizione di cosa fa normalmente un bambino di 7 anni a scuola; la cavia di questo esempio è mio figlio Pietro Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
23 Ma un anno piú tardi... Lo stesso bambino somma numeri grandi (di 4 cifre) con il solito algoritmo in colonna, in pochi secondi: = Il bambino, ma anche l adulto, dell antica Roma avrebbe con tutta probabilità bisogno di un pallottoliere. 1 ammetto (CDL) di non avere un esatta cognizione di cosa fa normalmente un bambino di 7 anni a scuola; la cavia di questo esempio è mio figlio Pietro Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
24 Ma un anno piú tardi... Lo stesso bambino somma numeri grandi (di 4 cifre) con il solito algoritmo in colonna, in pochi secondi: = Il bambino, ma anche l adulto, dell antica Roma avrebbe con tutta probabilità bisogno di un pallottoliere. 1 ammetto (CDL) di non avere un esatta cognizione di cosa fa normalmente un bambino di 7 anni a scuola; la cavia di questo esempio è mio figlio Pietro Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
25 Esperimento Scrivere un programma che, trattando i numeri come simboli, simuli le operazioni di un essere umano nelle somme in colonna; immaginare e implementare un algoritmo analogo per un bambino dell antica Roma CDL ci ha dedicato un oretta del proprio tempo. Se è decisamente noioso elencare tutte le possibili somme a una cifra (a meno dell ordine) nel sistema posizionale il resto va proprio liscio. Con i numeri romani la cosa piú sgradevole è togliersi di torno gli IV, IX etc.! E ovviamente sopra una certa cifra non ci sono piú lettere! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
26 Esperimento Scrivere un programma che, trattando i numeri come simboli, simuli le operazioni di un essere umano nelle somme in colonna; immaginare e implementare un algoritmo analogo per un bambino dell antica Roma CDL ci ha dedicato un oretta del proprio tempo. Se è decisamente noioso elencare tutte le possibili somme a una cifra (a meno dell ordine) nel sistema posizionale il resto va proprio liscio. Con i numeri romani la cosa piú sgradevole è togliersi di torno gli IV, IX etc.! E ovviamente sopra una certa cifra non ci sono piú lettere! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
27 Esperimento Scrivere un programma che, trattando i numeri come simboli, simuli le operazioni di un essere umano nelle somme in colonna; immaginare e implementare un algoritmo analogo per un bambino dell antica Roma CDL ci ha dedicato un oretta del proprio tempo. Se è decisamente noioso elencare tutte le possibili somme a una cifra (a meno dell ordine) nel sistema posizionale il resto va proprio liscio. Con i numeri romani la cosa piú sgradevole è togliersi di torno gli IV, IX etc.! E ovviamente sopra una certa cifra non ci sono piú lettere! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
28 Esperimento Scrivere un programma che, trattando i numeri come simboli, simuli le operazioni di un essere umano nelle somme in colonna; immaginare e implementare un algoritmo analogo per un bambino dell antica Roma CDL ci ha dedicato un oretta del proprio tempo. Se è decisamente noioso elencare tutte le possibili somme a una cifra (a meno dell ordine) nel sistema posizionale il resto va proprio liscio. Con i numeri romani la cosa piú sgradevole è togliersi di torno gli IV, IX etc.! E ovviamente sopra una certa cifra non ci sono piú lettere! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
29 Esperimento Scrivere un programma che, trattando i numeri come simboli, simuli le operazioni di un essere umano nelle somme in colonna; immaginare e implementare un algoritmo analogo per un bambino dell antica Roma CDL ci ha dedicato un oretta del proprio tempo. Se è decisamente noioso elencare tutte le possibili somme a una cifra (a meno dell ordine) nel sistema posizionale il resto va proprio liscio. Con i numeri romani la cosa piú sgradevole è togliersi di torno gli IV, IX etc.! E ovviamente sopra una certa cifra non ci sono piú lettere! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
30 Parte I : Le soluzioni matematiche sono lunghe e contorte Forse... tuttavia l ambizione è l esatto contrario: le soluzioni che vorremmo ottenere sempre e di cui siamo davvero orgogliosi sono brevi ed eleganti. Anche nei casi meno incoraggianti, le soluzioni sono comunque piú brevi e semplici dello scopo che ci eravamo preposto. Ma troppo raramente si pone l accento sull eleganza e l immediatezza. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
31 Parte I : Le soluzioni matematiche sono lunghe e contorte Forse... tuttavia l ambizione è l esatto contrario: le soluzioni che vorremmo ottenere sempre e di cui siamo davvero orgogliosi sono brevi ed eleganti. Anche nei casi meno incoraggianti, le soluzioni sono comunque piú brevi e semplici dello scopo che ci eravamo preposto. Ma troppo raramente si pone l accento sull eleganza e l immediatezza. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
32 Parte I : Le soluzioni matematiche sono lunghe e contorte Forse... tuttavia l ambizione è l esatto contrario: le soluzioni che vorremmo ottenere sempre e di cui siamo davvero orgogliosi sono brevi ed eleganti. Anche nei casi meno incoraggianti, le soluzioni sono comunque piú brevi e semplici dello scopo che ci eravamo preposto. Ma troppo raramente si pone l accento sull eleganza e l immediatezza. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
33 Parte I : Le soluzioni matematiche sono lunghe e contorte Forse... tuttavia l ambizione è l esatto contrario: le soluzioni che vorremmo ottenere sempre e di cui siamo davvero orgogliosi sono brevi ed eleganti. Anche nei casi meno incoraggianti, le soluzioni sono comunque piú brevi e semplici dello scopo che ci eravamo preposto. Ma troppo raramente si pone l accento sull eleganza e l immediatezza. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
34 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
35 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
36 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
37 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
38 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
39 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
40 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
41 Il teorema di Pitagora Ecco un test fatto 4 anni fa su circa 100 matricole al corso di Analisi I dell Università di Zurigo nel primo giorno di lezione: Formula e giustifica il teorema di Pitagora Il risultato (sconfortante): Uno studente sbaglia la formulazione! Piú della metà ammette di non aver idea di come si dimostra. Quasi tutti gli altri danno cos 2 + sin 2 = 1 come giustificazione. 3 danno la dimostrazione con il teorema di Euclide. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
42 Il teorema di Pitagora II Quello che ci chiediamo è come mai tra questo centinaio di studenti iscritti ai corsi di matematica e fisica (e quindi evidentemente motivati) NESSUNO fa questo disegno: Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
43 Il teorema di Pitagora II Quello che ci chiediamo è come mai tra questo centinaio di studenti iscritti ai corsi di matematica e fisica (e quindi evidentemente motivati) NESSUNO fa questo disegno: Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
44 Gli esempi di eleganza nella matematica sono tanti Ne facciamo giusto uno: l icosaedro, sicuramente uno dei solidi platonici piú difficili da visualizzare. L icosaedro ha 20 facce che sono triangoli equilateri Eppure, se avete un figlio di quattro-cinque anni, vi divertirete tantissimo a costruirne uno con il GEOMAG... e dà molta piú soddisfazione del cubo, che non sta in piedi senza aiuti! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
45 Gli esempi di eleganza nella matematica sono tanti Ne facciamo giusto uno: l icosaedro, sicuramente uno dei solidi platonici piú difficili da visualizzare. L icosaedro ha 20 facce che sono triangoli equilateri Eppure, se avete un figlio di quattro-cinque anni, vi divertirete tantissimo a costruirne uno con il GEOMAG... e dà molta piú soddisfazione del cubo, che non sta in piedi senza aiuti! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
46 Gli esempi di eleganza nella matematica sono tanti Ne facciamo giusto uno: l icosaedro, sicuramente uno dei solidi platonici piú difficili da visualizzare. L icosaedro ha 20 facce che sono triangoli equilateri Eppure, se avete un figlio di quattro-cinque anni, vi divertirete tantissimo a costruirne uno con il GEOMAG... e dà molta piú soddisfazione del cubo, che non sta in piedi senza aiuti! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
47 Gli esempi di eleganza nella matematica sono tanti Ne facciamo giusto uno: l icosaedro, sicuramente uno dei solidi platonici piú difficili da visualizzare. L icosaedro ha 20 facce che sono triangoli equilateri Eppure, se avete un figlio di quattro-cinque anni, vi divertirete tantissimo a costruirne uno con il GEOMAG... e dà molta piú soddisfazione del cubo, che non sta in piedi senza aiuti! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
48 Come costruire l icosaedro a una classe di liceo I Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
49 Come costruire l icosaedro a una classe di liceo II Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
50 Come costruire l icosaedro a una classe di liceo III Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
51 Come costruire l icosaedro a una classe di liceo IV Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
52 Parte II: La matematica è stregoneria Pertanto chi se la cava in matematica è necessariemente un tipo strano, uno stregone CIt. (Wired): È marchigiano, vive a Zurigo ed è un mago del cubo di Rubik Tanto per smentire la citazione, ora voglio (CDL) mostrarvi che: Con osservazioni matematiche elementari (e un po di lavoro) si risolve il cubo di Rubik; Le idee sono chiare ed eleganti; Non c è niente di misterioso ed è anzi alla portata di TUTTI. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
53 Parte II: La matematica è stregoneria Pertanto chi se la cava in matematica è necessariemente un tipo strano, uno stregone CIt. (Wired): È marchigiano, vive a Zurigo ed è un mago del cubo di Rubik Tanto per smentire la citazione, ora voglio (CDL) mostrarvi che: Con osservazioni matematiche elementari (e un po di lavoro) si risolve il cubo di Rubik; Le idee sono chiare ed eleganti; Non c è niente di misterioso ed è anzi alla portata di TUTTI. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
54 Parte II: La matematica è stregoneria Pertanto chi se la cava in matematica è necessariemente un tipo strano, uno stregone CIt. (Wired): È marchigiano, vive a Zurigo ed è un mago del cubo di Rubik Tanto per smentire la citazione, ora voglio (CDL) mostrarvi che: Con osservazioni matematiche elementari (e un po di lavoro) si risolve il cubo di Rubik; Le idee sono chiare ed eleganti; Non c è niente di misterioso ed è anzi alla portata di TUTTI. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
55 Parte II: La matematica è stregoneria Pertanto chi se la cava in matematica è necessariemente un tipo strano, uno stregone CIt. (Wired): È marchigiano, vive a Zurigo ed è un mago del cubo di Rubik Tanto per smentire la citazione, ora voglio (CDL) mostrarvi che: Con osservazioni matematiche elementari (e un po di lavoro) si risolve il cubo di Rubik; Le idee sono chiare ed eleganti; Non c è niente di misterioso ed è anzi alla portata di TUTTI. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
56 Parte II: La matematica è stregoneria Pertanto chi se la cava in matematica è necessariemente un tipo strano, uno stregone CIt. (Wired): È marchigiano, vive a Zurigo ed è un mago del cubo di Rubik Tanto per smentire la citazione, ora voglio (CDL) mostrarvi che: Con osservazioni matematiche elementari (e un po di lavoro) si risolve il cubo di Rubik; Le idee sono chiare ed eleganti; Non c è niente di misterioso ed è anzi alla portata di TUTTI. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
57 Parte II: La matematica è stregoneria Pertanto chi se la cava in matematica è necessariemente un tipo strano, uno stregone CIt. (Wired): È marchigiano, vive a Zurigo ed è un mago del cubo di Rubik Tanto per smentire la citazione, ora voglio (CDL) mostrarvi che: Con osservazioni matematiche elementari (e un po di lavoro) si risolve il cubo di Rubik; Le idee sono chiare ed eleganti; Non c è niente di misterioso ed è anzi alla portata di TUTTI. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
58 Il cubo di Rubik 0 Cosa cerchiamo? Sequenze di mosse che tengono quasi tutte le faccine del cubo di Rubik ferme operando solo su due o tre... insomma come mettere a posto due-tre cose senza incasinare il resto. Soluzione 1: cercate su internet... E facile trovare le sequenze, ma non la spiegazione di cosa c e dietro. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
59 Il cubo di Rubik 0 Cosa cerchiamo? Sequenze di mosse che tengono quasi tutte le faccine del cubo di Rubik ferme operando solo su due o tre... insomma come mettere a posto due-tre cose senza incasinare il resto. Soluzione 1: cercate su internet... E facile trovare le sequenze, ma non la spiegazione di cosa c e dietro. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
60 Video 0 Ecco un esempio di sequenza di mosse che scambia l orientazione di due faccine sole. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
61 Video 0 Ecco un esempio di sequenza di mosse che scambia l orientazione di due faccine sole. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
62 Il cubo di Rubik I Osservazione 1: se facciamo un operazione A sul cubo e poi facciamo la sua esatta inversa A 1, il cubo resta invariato. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
63 Il cubo di Rubik II Osservazione 2: se facciamo tante operazioni A, B, C, D, E, F (=: Serie) sul cubo e poi facciamo le inverse in ordine inverso F 1, E 1, D 1,... (=: Serie 1 ), il cubo resta invariato. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
64 Il cubo di Rubik III Osservazione 3: facciamo tante operazioni Serie sul cubo e supponiamo che, pur scombinando il cubo, la Serie tenga una certa zona A separata da una certa zona B. Facciamo poi una mossa M che intervenga solo sulla zona A; facciamo quindi Serie 1, il contrario di Serie. Le faccine della zona B sono tornate nella stessa posizione. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
65 Il cubo di Rubik III Osservazione 3: facciamo tante operazioni Serie sul cubo e supponiamo che, pur scombinando il cubo, la Serie tenga una certa zona A separata da una certa zona B. Facciamo poi una mossa M che intervenga solo sulla zona A; facciamo quindi Serie 1, il contrario di Serie. Le faccine della zona B sono tornate nella stessa posizione. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
66 Il cubo di Rubik IV Costruisco ora la sequenza di mosse del primissimo video. Faccio una Serie di mosse naturali che scambiano l orientamento di una faccina della faccia superiore, tenendo ferme tutte le altre della faccia superiore. Il resto del cubo è però del tutto incasinato. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
67 Il cubo di Rubik IV Costruisco ora la sequenza di mosse del primissimo video. Faccio una Serie di mosse naturali che scambiano l orientamento di una faccina della faccia superiore, tenendo ferme tutte le altre della faccia superiore. Il resto del cubo è però del tutto incasinato. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
68 Il cubo di Rubik IV Costruisco ora la sequenza di mosse del primissimo video. Faccio una Serie di mosse naturali che scambiano l orientamento di una faccina della faccia superiore, tenendo ferme tutte le altre della faccia superiore. Il resto del cubo è però del tutto incasinato. Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
69 Il cubo di Rubik V Giro la faccia superiore del cubo e faccio Serie 1 : il resto del cubo era incasinato ed è tornato a posto! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
70 Il cubo di Rubik V Giro la faccia superiore del cubo e faccio Serie 1 : il resto del cubo era incasinato ed è tornato a posto! Benvenuti, De Lellis (Camerino, Zurigo) Che cosa non è la matematica Livorno, 17 ottobre / 23
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