6. I GAS IDEALI. p v = R T (6.1)

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1 6. I GAS IDEALI 6. Il Gas erfetto Il gas erfetto o deale costtsce n modello astratto del comortamento de gas c tendono molt gas real a resson rossme a qella atmosferca. Qesto modello d rfermento è costtto da n gas er l qale algono le segent condzon: le molecole sono mmagnate come sfere d olme ressoché nllo e comnqe trascrable rsetto al olme occato dal gas; l moto delle molecole aene n ogn drezone con le medesme robabltà; non esstono forze d attrazone e relsone tra le molecole e gl rt tra le molecole e l recente e tra na molecola e l altra sono elastc; ad ogn sngola molecola ossono essere alcate le legg della meccanca classca. Per n gas con qeste roretà s ossono rcaare legg semlc n grado d descrerne l comortamento al arare delle grandezze termodnamche. In ogn stato termodnamco l comortamento d n gas erfetto sege la legge: R (6.) essendo: la ressone, l olme secfco, R na costante caratterstca del gas n esame, la temeratra assolta. Qesta relazone, raresenta l eqazone d stato de gas erfett. La rma roretà del gas erfetto è qella d comortars n modo conforme a qesta eqazone d stato. La seconda roretà è che la sa energa nterna è fnzone solo della temeratra. Proretà che s ò esrmere analtcamente come: f(). La terza roretà è che anche la sa entala è fnzone solo della temeratra: h f(). Per l gas erfetto algono ertanto le segent tre roretà: R, f(), h f(). 6. Comortamento de gas real a bassa ressone Una sere d mortant legg, che descrono l comortamento de gas a bassa ressone, frono determnate tra l secolo XVII al XIX da alcn rcercator che stdaano le trasformazon comte da gas real a resson cne alla ressone atmosferca. Il rmo mortante rsltato f ottento nel 66 dall Irlandese Robert Boyle (67-69) e, ndendentemente da l, nel 676 dal Francese Edme Marotte (60-684). Ess mostrarono che, a temeratra costante, l rodotto della ressone d n gas er l so olme è na costante. 8

2 Qesto rsltato, ogg noto come legge d Boyle-Marotte, ermette dnqe d affermare che esandendo o comrmendo n gas con na trasformazone soterma l rodotto della ressone er l olme occato dal gas è na costante. Oero: ( V) cost costante (6.) Nel 80 l Francese Joseh Los Gay Lssac ( ) mostrò che se s rscalda n gas a ressone costante al crescere della temeratra cresce lnearmente anche l olme. Oero, se V 0 è l olme occato da na massa d gas alla temeratra d 0 C, alla temeratra t l olme sarà: V V 0 (+ α t) (6.3) essendo: t la temeratra n grad centgrad e α l coeffcente termco d dlatazone olmetrca che, a resson sffcentemente basse, ha l medesmo alore er ttt gas ed è ar a /73,5 [/ C]. Qesta relazone, ogg nota come legge d Gay Lssac, ò essere enncata nel segente modo: rscaldando n gas medante na trasformazone sobara l olme cresce lnearmente con la temeratra. Da qesta legge s ò trarre la segente mortante relazone che lega l olme alla temeratra assolta del gas qando rmanga costante la ressone, rcaando V e V dalla 6.3 esegendo l raorto e moltlcando nmeratore e denomnatore er α s ha nfatt: V V t V0 + 73,5 t V0 + 73,5 73,5 + t V0 73,5 73,5 + t V0 73,5 73,5 73,5 + t + t e qnd: V (6.4) V Un secondo rsltato del laoro solto da Gay Lssac mostrò che se s rscalda n gas a olme costante al crescere della temeratra cresce lnearmente anche la ressone. Oero, se 0 è la ressone del gas alla temeratra d 0 C, alla temeratra t la ressone sarà: 0 (+ α t) (6.5) relazone che raresenta na forma dersa della legge d Gay Lssac, detta anche legge d Volta (Alessandro Volta ), e che ò essere enncata nel segente modo: rscaldando n gas medante na trasformazone socora la ressone cresce lnearmente con la temeratra. Dalla (6.5) s ence la relazone che lega la ressone alla temeratra assolta del gas qando rmanga costante l olme: 73,5 + t 73,5 + t 8

3 e qnd: (6.6) Va rcordato che sono state le relazon (6.3) e (6.5) ad ntrodrre l dea d temeratra assolta; qeste de relazon nfatt fornscono alor nll d e V er t -73,5. I rsltat descrtt ù sora engono sntetzzat n qella che ene denomnata eqazone d Claeyron (formlata dall ngegnere e fsco francese Emle Claeyron, ) che descre l comortamento de gas atmosferc a bassa ressone rconoscendo al raorto V/ n alore che dende dalla massa m del gas e da na costante R che è caratterstca d ogn sngolo gas. L eqazone d Claeyron assme ertanto la nota forma: V m R (6.7) La costante caratterstca R, che è esressa n [J/(g K)], ha alor ders a seconda delle sostanze e ene detta costante caratterstca del gas. Per esemo ale: er l ara 87, er l aor d acqa 46, er l ossgeno 60, er l drogeno 45 J/(g K). 6.3 Prma roretà del gas erfetto S not che nella (6.7), ddendo entramb membr er la massa m e ndcando con l olme secfco del gas n oggetto, esresso n [m 3 /g], l eqazone d Claeyron ò essere scrtta nella forma: R (6.8) La (6.8), sebbene n na forma artcolare che rchede la determnazone della costante caratterstca secfca del gas n esame, esrme la rma roretà del gas erfetto. S osser che essa esrme anche n legame fnzonale tra le grandezze d stato ntense,, e raresenta ertanto anche l eqazone d stato del gas erfetto. S not che, oché l gas è n sstema monofase e monocomonente che er la regola delle fas d Gbbs ha de grad d lbertà, na olta most alor d de delle tre grandezze,, dall eqazone d stato (6.8) è ossble rcaare l alore della terza grandezza. Una forma ù generale e ndbbamente ù elegante della (6.8) s ò slare n base alla legge d Aogadro ( ), la qale afferma che olm gal V d gas erfett alla medesma ressone e temeratra contengono n nmero gale d molecole (o d enttà elementar). Rcordamo che la qanttà d sostanza è msrata dalla mole, gà defnta dal nto d sta metrologco nel catolo. La mole d na sostanza ò anche essere defnta come la massa della stessa sostanza corrsondente al so eso molecolare esresso n gramm. Una mole d drogeno ad esemo (molecola batomca H ) ha na massa d gramm, na mole d acqa (H O) d 8 gramm. 83

4 Una mole d qalsas sostanza contene lo stesso nmero d molecole che s chama nmero d Aogadro e s ndca con l smbolo N. Esso è ar a 6, molecole/mol, ore, se s sano le lomol, esso è ar a 6, molecole/mol. La Legge d Aogadro è stata formlata nel 8, ma l nmero d molecole che costtscono la mole d na sostanza è stato determnato con ar metod solo agl nz del 900. enendo resente la Legge d Aogadro è ertanto ossble legare l nmero delle molecole del gas alla sa massa ed esrmere n modo ù generale la (6.7). Se m è la massa [g] d n dato olme V d n certo gas e M è la massa d na chlomole (detta massa molare [g/mol]) d qel gas, l raorto m/m fornsce l nmero n d chlomol [mol] d gas che sono resent nel olme V alla temeratra. La legge d Aogadro stablsce che, a qelle condzon d e, l nmero d chlomol resent, e qnd l raorto m/m, è na costante er ttt gas. Coè s ò screre: m n costante (6.9) M Dalla (6.9) rslta allora anche che m n M. S ò allora tlzzare qesta egaglanza nella (6.7) e s ottene: V n M R (6.0) S ossera che l rodotto tra la massa molare M e la costante caratterstca R ha n alore costante er ttt gas che ale 834,3 [J/(mol K)] e che q s ndca con R* (R*M R). Qesto alore è detto costante nersale de gas erfett. La (6.0) s ò allora screre: V n R * (6.) ore, ddendo l olme V er l nmero d chlomol n e ottenendo così l olme d na mole * V/n (detto olme molare o olme d Aogadro ed esresso n [m 3 /mol]), l eqazone d Claeyron s ò anche screre: * R* (6.) Per concldere è bene notare che la rma roretà de gas erfett esressa dalle are forme della (6.7), consente d defnre molte altre roretà. Per esemo, rcordando che l nerso del olme secfco (che s msra n m 3 /g) corrsonde alla denstà ρ (che s msra n g/m 3 ), s ottene: ρ (6.3) R Pertanto, nota la denstà ρ 0 d n dato gas n n certo stato d rfermento che corrsonde alla ressone 0, e alla temeratra 0, è ossble ottenere la denstà del gas n qalsas altro stato caratterzzato dalla ressone e dalla temeratra. Infatt dalla (6.3) rslta: 84

5 R 0 ; ρ 0 0 R ρ e gaglando le de eqazon s ottene: 0 ρ ρ0 (6.4) 0 S not d altra arte che la denstà (al ar della ressone, della temeratra e d ttte le altre grandezze d stato) s ò defnre nmercamente solo attraerso le se arazon rsetto ad no stato d rfermento: salmente s assmono come rfermento le condzon standard K (0 C) e Pa. 6.4 Seconda e terza roretà del gas erfetto La determnazone della seconda roretà del gas deale ò essere fatta derare dalla classca eserenza sll esansone rreersble d n gas condotta dall Inglese James Prescott Jole (88 889), eserenza o erfezonata dall rlandese Wllam homson (Lord Keln ). L eserenza ò enre realzzata mmergendo de recent rgd, tra loro collegat tramte na alola, n n serbatoo d acqa reso adabatco n modo da oterlo tlzzare come calormetro. In no de de recent, aente olme V, è contenta na massa m d gas a ressone ed a temeratra gale a qella dell acqa crcostante. Nel secondo recente d olme V è nece stato rodotto l oto. Doo n certo temo, abbastanza lngo erché l ntero sstema s ort n eqlbro termco e assma temeratra, la alola ene aerta ed l gas ene fatto esandere nel secondo recente. Doo tale oerazone l olme remto dal gas, comrendendo anche l secondo recente, dene V f V +V, mentre la ressone dmnsce. Agendo con resson nzal sffcentemente basse (condzone alla qale l comortamento de gas real arossma molto bene qello del gas erfetto), Jole constatò che la temeratra del sstema non sba arazon oero che la temeratra, alla fne del rocesso s mantenea gale a qella nzale. Il rocesso, ertanto, s otea consderare sotermo. D altra arte, oché recent erano rgd ess non daano logo nere a scamb d laoro tra l gas e l acqa del calormetro e la trasformazone sbta dal gas s otea consderare soterma e a laoro nllo o, n altre arole, ad energa nterna costante (essendo: ΔUQ-L0-00). Le consegenze de rsltat mess n lce da tale eserenza defnscono charamente la seconda roretà de gas erfett. Infatt, rcordando che l energa nterna è na grandezza d stato, dalla regola delle fas d Gbbs s ede che l so alore resta determnato fssando qello d de qalsas grandezze ndendent. S ò ertanto screre: f(,); f(,); etc.. Rcordando che l dfferenzale d ogn grandezza d stato è n dfferenzale esatto, cò corrsonde a screre rsettamente: 85

6 δ d δ δ d + δ d (6.5) δ d δ d δ + δ d (6.6) Ora, nell eserenza d Jole, doe è nlla la arazone d energa nterna, s ha che d0, ed essendo d<>0 e d<>0, affnché d sa gale a 0, le derate arzal d rsetto a e deono essere nlle, oero non dee arare n fnzone d ne d : δ δ 0 δ ; 0 δ se ne conclde che è fnzone solo della temeratra: f() e qesta è la seconda legge che caratterzza l gas deale, oero: er n gas erfetto l energa nterna è solo fnzone della sa temeratra assolta. La (6.5), tenendo conto della defnzone d calore secfco a olme costante, condce a δ d δ d d c d (6.7) doe c er l gas deale è fnzone solo della temeratra, e non del to d trasformazone, er c qesta esressone ale anche er le trasformazon non socore: dal momento che l energa nterna non ara al arare del olme (essa è fnzone della sola temeratra) non c è bsogno che esso sa costante. Pù esattamente, come s edrà nel segto, l energa nterna è na fnzone lneare della temeratra. Essa è nfatt, er na trasformazone fnta: Δ c Δ Se s consdera ora la grandezza entala come fnzone d temeratra e ressone, h f(,), n termn dfferenzal s ottene: δ h dh δ d δ h + δ d ma la defnzone d entala è h +, s ò osserare che entramb gl addend al secondo membro sono delle fnzon della sola temeratra (se nfatt: R allora: h + R ), se ne dedce ertanto che l entala d n gas erfetto è anch essa fnzone della sola temeratra, come lo è, e qesta è la terza roretà de gas erfett. Ne sege che: 86

7 δ h δ 0 e rcordando la defnzone d calore secfco a ressone costante, s ottene: δh dh δ d dh c d (6.8) doe c er l gas deale è fnzone solo della temeratra e non del to d trasformazone, dnqe l esressone (6.8) è alda anche er trasformazon non sobare. Pù esattamente, come s edrà nel segto, l entala è na fnzone lneare della temeratra. Essa è nfatt, er na trasformazone fnta: Δh c Δ S sottolnea che le de esresson (6.7) e (6.8) consentono d altare le arazon d energa nterna ed entala del gas deale qalnqe sa la trasformazone che s consdera. Oamente d e dh concdono con le qanttà d calore scambato dq solo nelle trasformazon reersbl rsettamente a olme costante ed a ressone costante Calor secfc del gas erfetto Il fatto che c e c P sano fnzon della sola temeratra ermette d stablre tra loro na relazone. c f ( ) c f ( ) Rcordando che la defnzone d entala one: e che er l gas erfetto: s ottene anche: h + R h + R Una arazone nfntesma d entala ò allora essere descrtta dall eqazone: dh d + R d Ddendo entramb membr er d s ottene nfne: dnqe: dh d d d + R dh d d d R 87

8 c c R (6.9) P Da cò rslta: S ò ora defnre l raorto: c R + c c (6.0) c nel qale ha n alore semre maggore dell ntà che ale: 5/3 (coè,66) er gas monoatomc; 7/5 (coè,40) er gas batomc; 4/3 (coè,33) er gas tratomc. Qesto erché, a artà d amento d temeratra del gas, l calore da sommnstrargl a costante è maggore d qello da sommnstrare a costante; nel rmo caso nfatt na arte del calore fornto rtorna all ambente sotto forma d laoro d esansone (l d), anzché ncrementare l energa nterna del gas consderato. Dalle ltme de eqazon s rcaa noltre: c R c R (6.) Dalle (6.) s ede che calor secfc a olme e ressone costante er n gas deale sono delle costant essendo, er n dato gas con comortamento deale, costant sa R che. Da qesto fatto s dedce che, come gà s è sto, l energa nterna e l entala sono fnzon lnear della temeratra. 6.8 Process de gas deal 6.8. Processo socoro ( costante) d 0. Medante na trasformazone socora qasstatca reersble n gas deale assa dallo stato n c ale la relazone: Allo stato n c ale la relazone: R R ddendo la rma eqazone er la seconda s ottene: (6.) dnqe a olme costante le resson sono drettamente roorzonal alle temeratre assolte. Il laoro secfco scambato da n sstema senza deflsso è nllo: dl d 0 l 0 88

9 qnd l'eqazone del rmo rnco s rdce a: ne sege: dq d q - c ( - ) Nel caso d n sstema con deflsso, semre con na trasformazone qasstatca e reersble, essendo, s ha che l laoro tle è: l' d d ( ) (6.3) - O anche, artendo dall esressone ù generale del laoro tle: l ' d + ( ) 6.8. Processo sobaro (costante) d0. Medante na trasformazone sobara qasstatca reersble n gas deale assa dallo stato n c ale la relazone: R Allo stato n c: R ddendo la rma eqazone er la seconda s ottene: (6.4) Per n sstema chso, nel caso d na trasformazone qasstatca e reersble, essendo, s ha (er ntà d massa): tenendo conto dell eqazone d stato de gas erfett s arà: l ( - ) (6.5) l R ( - ) Mentre l calore scambato (er ntà d massa) sarà: q ( - ) + ( - ) c ( - ) + ( - ) (6.6) 89

10 Se, al contraro, l sstema è con deflsso (sstema aerto), essendo dl c 0, ed essendo n tal caso (trasformazone qasstatca reersble): dl' - d 0, dal Prmo Prnco della termodnamca, sege: dq dh ( h h ) m c ( ) Q& & & m Processo sotermo d 0. A temeratra costante la ressone d n gas deale è nersamente roorzonale al olme (legge d Boyle): che raresenta sl ano - n'erbole eqlatera (fgra 6.). costante (6.7) Fgra 6. Legge d Boyle er l gas deale (fonte [3]). Per n sstema chso l'eqazone del rmo rnco s ò screre: dq d + dl c d + d essendo d0: dq d dl oero l calore scambato egagla l laoro scambato anzché tradrs anche n arazone d energa nterna. Per n rocesso fnto s ha: R q l d d R d R ln (6.8) 90

11 che raresenta nel dagramma n fgra 6. l'area A 0 ABB 0. Nel caso d n sstema con deflsso, essendo dhc d 0 l'eqazone del rmo rnco s ò screre: dq dh + dl c d - d 0 - d dl' e er n rocesso fnto dallo stato allo stato : R q l' d d R d R ln sccome: cost R R/: q l' R R ln R R ln R ln dnqe l laoro esterno è lo stesso del caso senza deflsso, ed l laoro d mmssone gagla l laoro d eslsone, come s ò osserare nel dagramma Processo adabatco dq 0. In qesto caso l'eqazone del rmo rnco er n sstema chso, essendo dq0, s rdce a: dfferenzando l'eqazone d stato s ha: d -l c d - d c d + d 0 d + d R d d d + d d R d + d c c rcaandone d, sosttendolo nell'eqazone del rmo rnco e rcordando che Rc -c, s ottene: c ( d + d) + d 0 c c (c d + c d + c d - c d 0) da c: c d + c d 0 e, ddendo er c, er e er, s ottene (rcordando che c / c ): 9

12 d / + d / 0 da c, ntegrando: cost (6.9) la cra che raresenta qesta eqazone nel dagramma - è alqanto ù rda dell'erbole eqlatera che raresenta l'soterma (fgra 6.). Infatt derando la (6.7) s ottene la endenza: d + d 0 d - d d / d - / mentre derando la (6.9) s ottene na endenza maggore: d / + d / 0 d / d - (/) Fgra 6. Isoterme ed adabatca reersble sl ano - Da qest ltma eqazone, o dalla rma d qesto aragrafo, er mezzo dell eqazone d stato, s arra alle segent relazon: (-)/ costante (6.30) (-) costante (6.3) Qeste ltme tre relazon sono molto mortant nella tecnca, dato che rocess che aengono ne comressor e negl esansor sono con grande arossmazone adabatc ed l comortamento de gas tlzzat è rossmo a qello de gas deal (er resson non eleate). Le tre relazon ( ) resongono che calor secfc, dnqe l loro raorto, non arno con la temeratra. Non s tratta d eqazon d stato, descrono l legame tra de delle tre grandezze, e drante la trasformazone adabatca, qasstatca e reersble. 9

13 93 Essendo nllo l calore scambato (dq0), l esressone del laoro scambato lngo n adabatca è dato da (semre con arazon nlle d energa cnetca e otenzale): dl - d e dl - dh rsettamente ne rocess senza deflsso e con deflsso, er l gas deale sarà qnd: dl - c d e dl - c d E' edente che lo scambo d laoro sarà realzzato da arazon d olme secfco (sstem senza deflsso, macchne olmetrche), o da arazon d ressone (sstem con deflsso). Comressor ed esansor (o trbne) sono le macchne che realzzano qest rocess. Nella qas totaltà de cas n qeste macchne, l rocesso è consderato adabatco. Se l sstema è chso, rslta: l - c ( - ) (6.3) ale esressone ò anche essere resa (rcaando dall eq. d stato e tenendo conto delle 6. e delle 6.9) come: ) - ( R c l ) ( (6.33) A tale esressone s farà rcorso er l calcolo del laoro d comressone o d esansone. Analogamente, n n sstema con deflsso, s ò faclmente rcaare: l h - h c ( - ) (6.34) da c: ) - ( R c l ) ( (6.35) dnqe l laoro con deflsso è olte l laoro senza deflsso. Esem nmerc. Esemo. Una ortata d 00 g/ora d fldo, l c c è ar a J/(g K), attraersa n regme stazonaro n sstema aerto e cede, nel corso d n rocesso sobaro (scambatore d calore), na otenza termca d 600 W attraerso confn del olme d controllo. Calcolare la temeratra d scta del fldo, saendo che qella d entrata è 40 C. 00 h g 0,07 s g

14 Essendo l rocesso sobaro l laoro esterno (tle) del sstema aerto sarà nllo ertanto l eqazone del rmo rnco s rdce a: ( ) Q& m& Δ h m& c 0,07 g Δh 0,07 g s 000 J s g K (t - 40) [W] la otenza termca scambata è d segno negato n qanto cedta dal sstema. 600[W ] ( t 40)[ C], [ C] g J s g K t [ C] Esemo. Una ortata d 0.03 Kg/s d n gas a comortamento deale la c costante R è ar a 87, artendo dalla ressone nzale d bar, assorbe nel corso d na trasformazone soterma alla temeratra d 0 C la otenza termca d 757 W. Calcolarne la ressone fnale. Non essendo arazon d energa cnetca e otenzale l eq. del rmo rnco fornrebbe: m & Δ h m& ma la trasformazone è soterma: ( h h ) Q& m& d ( h h ) c ( ) 0 0 ertanto l calore assorbto s tradce ntegralmente n laoro (d ressone): R 0 Q& + m& d Q& + m d Q + m R ln & & & 0 Q + m& R ln & Q m q m& R ln & & , ,5 ln ln 0, , 99 e, /,

15 Esemo 3. Una ortata d 0.03 Kg/s d n gas a comortamento deale (ara) la c massa molare è d 8,87 g/(mol), artendo dalla ressone nzale d bar, s dlata sotermcamente alla temeratra d 0 C assorbendo na certa otenza termca. Calcolarne l alore saendo che la ressone fnale è d bar. La costante del gas consderato sarà: J [ g / mol] g K R0 J R 834,3 87 M mol K 8,87 L eq. del rmo rnco fornsce: h h w + w R + g ( z z ) q ( d) q + d q + d q + R ln 0 q + R ln q R ln 87 93,5[ K] ln [ a dmens. ] q 87 93,5 0, ,3 [J / g] J g K fnora ttto è stato esresso n termn secfc (rferto coè all ntà d ortata massca), se s ole la otenza termca scambata bsogna moltlcare tale alore er la ortata: Q 5837,3 [J / g] 0,03 [g/s] 749,5 [W] 6. 8 Poltroche S dce oltroca na trasformazone qasstatca reersble drante la qale ressone e olme sono legat dalla relazone: n cost (6.40) la defnzone è ndendente dal fatto che s tratt d n gas deale. Ma se la trasformazone rgarda n gas deale allora er essa algono anche le relazon: (-n)/n costante (n-) costante Se s tratta d n gas deale con costante allora s ò dmostrare che drante na oltroca l calore secfco è costante; sono artcolar oltroche: - l sobara n0 cost. c c - l socora nnfnto cost. c c - l soterma n cost. c nfnto - l adabatca n cost. c0 95

16 6. 9 Mscele deal d gas deal Una mscela d gas deal s comorta globalmente come n gas deale qalora essa s tro n stat termodnamc caratterzzat da denstà sffcentemente bassa n modo che s ossano erfcare le otes che sono alla base del modello de gas erfett (molecole a olme trascrable con moto che aene n ogn drezone con le medesme robabltà; assenza d forze d attrazone e relsone tra le molecole e rt elastc tra molecole e recente). In tal condzon lo stato termodnamco d na mscela d N comonent è determnato qando sano note (N+) grandezze d stato ntense ndendent tra le qal s deono annoerare qelle che descrono la comoszone della mscela stessa. Vale allora qanto comnemente a sotto l nome d legge d Dalton- Gbbs er le mscele che s ò così rassmere: La ressone totale d na mscela deale d gas è gale alla somma delle resson arzal d ogn sngolo comonente; s defnsce ressone arzale d n comonente la ressone che assmerebbe tale comonente qalora occasse da solo, alla medesma temeratra e nella qanttà n c è resente nella mscela, lo stesso olme occato dalla mscela. L energa nterna totale d na mscela deale d gas è gale alla somma delle energe nterne d ogn sngolo comonente; s defnsce energa nterna d n comonente l energa nterna rora della qanttà del sngolo comonente alla medesma temeratra della mscela. S ha ertanto: N N ; U U (6.43) ento conto della defnzone d entala, s ò dedrre che anche l entala H della mscela rslta ar alla somma delle entale H de sngol comonent. S rcorda che er n gas deale ale l eqazone d stato: R (6.44) doe R è la costante caratterstca del gas, è la temeratra e l olme secfco del gas (m 3 /g). Sebbene la (6.44) alga anche er la mscela deale d gas, essa non è mmedatamente alcable a meno che non s conosca gà l alore della costante caratterstca er la mscela che chameremo R m. Il alore d R m dende dalla comoszone della mscela oero dende sa da gas che la costtscono sa dalla qanttà nella qale è resente ognno d ess. In altre arole R m dende dalla qanttà d sostanza che corrsonde ad ogn sece d gas che comone la mscela. E bene rcordare, a qesto nto, che la qanttà d sostanza è msrata da na delle grandezze fondamental del Sstema Internazonale: la mole [mol]. La (6.44), noltre ò essere scrtta anche nella forma: * R* (6.45) 96

17 doe: R* è la costante nersale de gas ed è ar a 834,3 J/(mol K), è la temeratra assolya e * è l olme secfco d na lomole d gas (m 3 /mol). Il olme secfco d na mole è detto anche olme molare e raresenta l olme occato dalla qanttà d matera corrsondente ad na mole (oero alla qanttà d matera che ha na massa ar al eso molecolare della sostanza consderata esresso n gramm). Allora, oché l nmero n d mol contento n na data massa d gas d olme V è n V / * (mol), s ò anche screre * V / n e sosttendo nella (6.44) rslta: V n R* (6.) doe V è l olme globalmente occato dalla mscela. S ede allora che er l caso della mscela è sffcente conoscere l nmero n d mol che corrsondono ad ogn sngolo comonente. S ha qnd: n N n (6.47) La (6.) rchede l so del olme V (m 3 ) che è na grandezza d stato estensa n qanto dende dalla massa. Per oter tlzzare l olme secfco della mscela (g/m 3 ), che è na grandezza ntensa, è necessaro conoscere la massa molare M d ogn sngolo comonente. Poché la massa globale m della mscela è data dalla somma de rodott del nmero d mol er la massa molare d ogn sngolo comonente s ha: m N n M (6.48) la massa molare eqalente della mscela M m rslta dalla relazone: m M m (6.49) n s tratta dnqe d na meda esata n base al nmero d mol delle masse molar de comonent, s rcaa qnd: m n (6.50) M m La (6.44) ò ertanto essere rscrtta nella forma: m V R * (6.5) M m e, rcordando che l raorto V/m corrsonde al olme secfco della mscela mentre R*/M m corrsonde alla costante caratterstca della mscela R m, s ottene anche er la mscela l eqazone d stato del gas erfetto nella forma corrsondente alla (6.38) oero: R m (6.5) 97

18 Pertanto la ressone totale d na mscela deale d gas ò essere esressa nella forma: R m (6.53) Bblografa. [] Carlo Castagnol. Fsca Generale: Meccanca ermodnamca. Lbrera Edtrce Unerstara Lerotto & Bella, orno, 984. [] Marcantono Bragadn, Gancarlo Ross. Meccanca ermodnamca. CEDAM, Padoa, 994. [3] Alberto Caalln, Lno Mattarolo. ermodnamca Alcata. CLEUP Edtore, 99, Padoa [4] Gaetano Alfano, Vttoro Betta. Fsca ecnca - ermodnamca alcata, Prnc d mant termc. Lgor Edtore, Naol,