LABORATORIO 1-A. Guida alle esercitazioni di laboratorio

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1 UNIVERSITÀ DIGENOVA FACOLTÀDISCIENZEM.F.N. LABORATORIO 1-A Guida alle esercitazioni di laboratorio Anno Accademico

2 Vengono riportate nel seguito le tracce delle esperienze che si dovranno svolgere in laboratorio nell ambito del corso di Laboratorio I-A. Questi appunti NON costituiscono un testo ma solo una guida che ricorda i punti salienti che devono essere trattati durante lo svolgimento dell esperienza. Maggiori dettagli e approfondimenti verranno forniti durante specifiche lezioni in aula ed in laboratorio. È NECESSARIO AVERE SEMPRE CON SÈ QUESTA GUIDA DURANTE LE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO.

3 LABORATORIO 1-A/B Uso del Quaderno di Laboratorio Un aspetto basilare dell attività di laboratorio è quello di imparare a registrare accuratamente tutti i dati sperimentali, così come sono stati misurati, in modo che chiunque altro possa comprenderli ed utilizzarli (ad esempio se vuole ripetere il vostro esperimento). All inizio dell attività di laboratorio ogni gruppo di studenti riceve un Quaderno di Laboratorio su cui sono registrati il numero distintivo del gruppo ed i nomi e cognomi dei singoli componenti. Ad ogni sessione di laboratorio vi deve essere riportata una relazione dell esperimento effettuato. Una relazione di laboratorio deve contenere tutti gli elementi essenziali per poter comprendere il lavoro svolto e rendere possibile qualsiasi ulteriore elaborazione (o rielaborazione) dei dati relativi all esperimento. Deve inoltre essere abbastanza ordinata e concisa da consentire di ritrovare rapidamente le misure effettuate ed i risultati finali. In una relazione devono sempre essere riportati: 1. L esperienza svolta, la data, l ora di inizio ed i partecipanti 2. Lo scopo della misura 3. Una breve descrizione dell apparato sperimentale (se necessario) 4. Un elenco degli strumenti utilizzati 5. Le misure effettuate, la loro elaborazione e i risultati evidenziati 6. Una tabella riassuntiva dei dati sperimentali ottenuti 7. Uno o più grafici per visualizzare i dati sperimentali 8. L elaborazione dei dati (eventualmente effettuando un fit con il metodo dei minimi quadrati) con tutti i dettagli necessari alla comprensione di quanto ricavato 9. Presentazione del risultato del fit sul grafico 10. Il risultato finale evidenziato ed eventuali conclusioni e commenti Osservate che anche l ordine in cui compaiono i diversi punti èimportanteedeveessere seguito non solo per facilitare il lavoro di chi corregge, ma soprattuto per facilitare il vostro lavoro. Riportate tutto sul Quaderno: le operazioni effettuate, le formule utilizzate, il tipo delle approssimazioni fatte. Se avete commesso un errore scrivetelo, barrate con una riga in modo chiaro la parte errata e ricominciate a riportare i dati o le considerazioni corrette. Non usate per alcun motivo fogli volanti : la relazione va scritta direttamente sul quaderno ed è necessario fare uno sforzo per essere ordinati senza dover ricopiare nulla. Per nessun motivo il Quaderno deve uscire dal Laboratorio; esso vi sarà riconsegnato all inizio del turno successivo con le correzioni, i commenti e la valutazione. È perciò indispensabile che nello stesso giorno completiate la relazione e presentiate i risultati finali. Se un membro del gruppo non è presente ad una o più esercitazioni, non sarà ammesso all esame finale se non le avrà prima recuperate.

4 INTRODUZIONE ALLE MISURE ELETTRICHE. Scopo di questa esercitazione è quello di acquisire familiarità con le apparecchiature (strumenti di misura e alimentatori) e di effettuare con esse alcune semplici misure introduttive. Glistrumentidimisuraimpiegatisono Un tester analogico ICE 680R Un tester digitale MITEK MK6360 Un multimetro digitale da banco METEX MXD-4660A Tutti questi strumenti consentono di effettuare misure di numerose grandezze elettriche; ai fini di questo corso saranno considerate solo le misure di resistenze, di tensioni continue e di correnti continue. Il tester analogico ICE è un classico strumento a bobina in campo magnetico. La sua precisione è dell 1% del fondo scala per misure in continua (2% in alternata): ne consegue che per avere la miglior precisione è opportuno utilizzare il fondo scala più basso compatibile con la misura che si sta effettuando. Evidentemente per evitare danni allo strumento è sempre opportuno fare una misura preliminare con fondo scala elevato e poi scegliere quello più adeguato. Il modo di funzionamento è determinato inserendo le spinette dei puntali nelle boccole opportune. Uno specchietto disposto accanto alle scale graduate consente di evitare l errore di parallasse. Per le misure di tensione continua inserire il terminale nero nella boccola con il simbolo = e quello rosso in una delle boccole con le scritte nere 100mV=, 2V=, 10V= eccetera, dove il valore indicato è quello del fondo scala. I valori di fondo scala tra 100 mv e 200 V si possono raddoppiare premendo il tasto AVx2. La resistenza interna dipende dalla portata e in particolare vale 20 kω moltiplicati per il valore del fondo scala espresso in V; per es. con fondo scala di 10 V la resistenza sarà di 200 kω. Notare che questi valori non sono molto maggiori della resistenza dei componenti utilizzati nelle esperienze previste in questo corso. Per le misure di intensità di corrente continua inserire il terminale nero nella boccola con il simbolo = e quello rosso in una delle boccole con le scritte nere 50µA=, 500µA =, 1mA= eccetera, dove il valore indicato è quello del fondo scala. Tutti i valori di fondo scala si possono raddoppiare premendo il tasto AVx2.La caduta di tensione dovuta alla resistenza interna è di 100 mv a fondo scala per la portata di 50 µa e dell ordine di 300 mv per le altre portate. Ovviamente è proporzionale alla corrente per cui quando la corrente è per es. metà del f.s. anche la caduta di tensione risulta dimezzata. Le misure di resistenza vanno sempre fatte su componenti in cui non passi corrente, quindi con alimentazione spenta: in caso contrario si rischia di danneggiare gravemente lo strumento. Le misure si effettuano inserendo un terminale nella boccola con il simbolo Ω e l altro in una delle boccole con le scritte nere Ωx1, Ωx10, Ωx100 eccetera, dove il valore indicato è il fattore con cui moltiplicare il valore letto sulla scala per ottenere il valore misurato. Per es. una lettura di 25 avendo usato la boccola Ωx1 significa 25 Ω mentre la stessa lettura, avendo usato la boccola Ωx100, significa 2.5 kω. Occorre poi mettere a contatto i due puntali e ruotare la rotella REG in modo da portare l ago sullo 0 della scala Ω che corrisponde al f.s. per le scale di tensione e di corrente. Se

5 non è possibile portare l ago sullo zero, significa che la batteria interna dello strumento è scarica e va sostituita. Questo azzeramento va rifatto ogni volta che si cambia la portata. È importante osservare che la scala di resistenza non è lineare, con una sensibilità che varia al variare della quantità misurata; in questo caso l errore di misura è determinato dall ampiezza della divisione nella regione in cui si effettua la misura e dalla capacità di interpolare la posizione dell ago all interno di una divisione. Il tester digitale MITEK è un multimetro elettronico portatile alimentato a batteria. Il suo utilizzo è molto semplice. Il puntale nero va sempre inserito nella boccola COM, quello rosso nella boccola V-Ω per misure di tensione e di resistenza, nella boccola 20A per misure di corrente fino a 20 A, nella boccola ma-µa per misure di corrente inferiore a 400 ma. Il tipo di misura e la portata sono selezionabili attraverso un selettore ruotante e un commutatore AC/DC (AC per tensioni o correnti alternate, DC per continue). L indicazione.ol (overload) segnala una misura che supera la portata dello strumento. La resistenza interna per misura di tensioni continue èdi10mω. La caduta di tensione per misura di correnti continue è di di 500 mv (max) per correnti fino a 400 ma, di 700 mv (max) per la portata di 20 A. Per non consumare inutilmente la batteria lo strumento si spegne automaticamente dopo 30 minuti dall ultima commutazione. Le caratteristiche dello strumento, in particolare risoluzione e precisione nelle varie portate, sono presentate nelle figure allegate. Il multimetro METEX è uno strumento elettronico digitale da banco, alimentato tramite la rete, con buone caratteristiche di risoluzione e precisione. Come per il tester digitale, il puntale nero va sempre inserito nella boccola COM, quello rosso nella boccola V/Ω per misure di tensione e di resistenza, nella boccola 20A per misure di corrente fino a 20 A, nella boccola ma per misure di corrente inferiore a 200 ma. Il tipo di misura è selezionato premendo un tasto del gruppo FUNCTION (DC V per misure di tensione continua, DC A per misure di corrente continua, OHM per misure di resistenza). La portata è selezionata premendo un tasto del gruppo RANGE. Il risultato della misura è mostrato, oltre che in forma digitale, in forma psuedo-analogica tramite una barra formata da 43 segmenti. Ovviamente questa non ha alcuna utilità per ricavare un valore preciso ma solo come colpo d occhio. L indicazione.ol (overload) segnala una misura che supera la portata dello strumento. I tre piccoli display a fianco del principale indicano il valore della misura rispettivamente 1, 2 e 3 secondi prima della misura attuale (quella del display grande). Ovviamente in condizioni di tensioni e correnti costanti tutti questi valori coincidono. La resistenza interna per misura di tensioni continue èdi10mω. Il manuale non fornisce il valore di caduta di tensione (o la resistenza interna) per misure di corrente. La precisione e risoluzione dello strumento nelle varie modalitàdiimpiego sono mostrate nella figura allegata. La precisione è garantita per temperature ambientali comprese tra 18 Ce28 C. Oltre agli strumenti di misura avete a disposizione un alimentatore stabilizzato e una basetta forata per realizzare i collegamenti. L alimentatore è composto da due sezioni indipendenti, ognuna delle quali può funzionare come generatore di tensione o di corrente. Nelle prime esercitazioni utilizzate solo la sezione di destra in modalità di generatore di tensione. A questo scopo, ad alimentatore spento, ruotate completamente in senso orario la manopola di regolazione della corrente. Dopo aver acceso l apparecchio, con l opportuna manopola si regola il valore di tensione tra 0 e 30 V. Le boccole positiva e negativa dell alimentatore sono collegate con cavi forniti di spinotti a banana alle boccole della basetta. A loro volte queste sono collegate con due cavetti alle file di fori marcate con + econ-, e da queste si può portare la tensione a qualunque punto del circuito.

6 Figura 1: Caratteristiche del tester digitale MITEK - a

7 Figura 2: Caratteristiche del tester digitale MITEK - b

8 Figura 3: Caratteristiche del multimetro MXD-4660 A

9 SVOLGIMENTO DELL ESERCITAZIONE 1. Scegliere alcune resistenze differenti, stabilire il valore e la tolleranza utilizzando la tabella allegata. Misurare le stesse resistenze con i tre strumenti disponibili, inserendole nell apposita basetta, e confrontare i risultati tra di loro e con i valori previsti dal codice a colori. Verificare, usando la resistenza di valore piùelevato,cosa cambia se la misura viene effettuata, invece che con la basetta, tenendo in mano i terminali della resistenza e i puntali del multimetro. 2. Disporre prima 2 e poi 3 resistenze in serie, misurare la resistenza totale e confrontare con il risultato aspettato. 3. Disporre prima 2 e poi 3 resistenze in parallelo, misurare la resistenza totale e confrontare con il risultato aspettato. 4. Collegare l alimentatore, usato come generatore di tensione, alternativamente ai tre strumenti, usati come voltmetri, e confrontare i valori letti. 5. SE NON È TROPPO TARDI... Disegnare lo schema elettrico di un circuito in cui sia inserito l alimentatore (usato come generatore di tensione), una resistenza, un multimetro usato come amperometro e il secondo multimetro usato come voltmetro. Montare il circuito e fare una serie di misure di corrente e corrispondente tensione variando la tensione dell alimentatore. Riportare su un grafico i risultati. 0 Nero 1 Marrone 2 Rosso 3 Arancio 4 Giallo 5 Verde 6 Blu 7 Viola 8 Grigio 9 Bianco 1 Cifra 2 Cifra Esponente Tolleranza Rosso : 2% Oro : 5% Argento : 10% Niente : 20% Sequenza standard di valori Figura 4: Codice a colori per le resistenze

10 ESERCITAZIONE DI LABORATORIO N. 2 Realizzazione di semplici circuiti in corrente continua e relative misure. Dipendenza della resistenza dalla temperatura 1. Disegnare lo schema elettrico di un circuito come nel punto 5 dell esercitazione 1 ma disponendo il voltmetro nella posizione alternativa a quella scelta allora. Montare il circuito e fare una serie di misure di corrente e tensione variando il valore della tensione di alimentazione. 2. Correggere (quando necessario) i valori trovati nelle due serie di misure per tener conto della resistenza interna degli strumenti. Riportare in un grafico le due serie di misure distinguendo i dati trovati nei due casi con un simbolo oppure un colore differente. Tracciare sul grafico due rette di massima e minima pendenza compatibili con i dati e ricavare graficamente il valore della resistenza e il suo errore. 3. Effettuare una serie di misure di tensione e corrente utilizzando al posto della resistenza una lampadina ad incandescenza da 12 V. Effettuare diverse misure per valori di tensione molto bassi (pochi mv) poi salite a intervalli di circa 1 V facendo attenzione a non superare 12 V per non rischiare di bruciare la lampadina. Riportare i punti su un grafico (se necessario fare un grafico separato per visualizzare i valori di tensioni e correnti molto basse). Discutere il risultato. 4. Realizzare un partitore di tensione e misurare le sue caratteristiche usando lo strumento analogico e alternativamente uno digitale. Discutere i risultati. 5. Realizzare un partitore variabile utilizzando un potenziometro e studiarne il comportamento.

11 + ESERCITAZIONE DI LABORATORIO N. 3 Prima parte - Il ponte di Wheatstone. Il ponte di Wheatstone è costituito dal circuito in figura 5. L amperometro è sensibile a correnti provocate da una differenza di potenziale tra i punti A e B. Per studiare il com- B R 1 R 4 Amp R 2 R 3 A - V 0 Figura 5: Il ponte di Wheatstone portamentodiquestocircuitoè utile trovare il circuito equivalente, in base al teorema di Thevenin, tra i punti A e B. La tensione di Thevenin (V Th )sarà la differenza di potenziale esistente tra i punti A e B quando il circuito tra questi punti è aperto (escludendo l amperometro). In queste condizioni avremo una corrente i A =V 0 /(R 2 +R 3 ) passante per R 2 er 3 e una corrente i B =V 0 /(R 1 +R 4 ) passante per R 1 er 4. Allora la tensione del punto A rispetto al polo negativo dell alimentatore sarà V A =i A R 2 =V 0 R 2 /(R 2 +R 3 ) e analogamente V B =i B R 1 =V 0 R 1 /(R 1 +R 4 ). Quindi V Th =V B -V A =V 0 R 1 R 3 R 2 R 4 (R 1 + R 4 )(R 2 + R 3 ). La resistenza equivalente di Thevenin si calcola come la resistenza presente tra i punti A e B avendo sostituito l alimentatore con la sua resistenza interna (praticamente nulla). Il procedimento è schematizzato nella figura 6. La resistenza cercata è quindi R Th = R 2 R 3 (R 2 + R 3 ) + R 1R 4 (R 1 + R 4 ). Allora il ponte, senza l amperometro, è equivalente al circuito in figura 7(a) e con l amperometro a quello di figura 7(b). L esercitazione si svolge come segue. 1. Realizzare un ponte di Wheatstone senza amperometro ecalcolarev Th er Th a partire dai valori misurati di V 0 e delle resistenze. 2. Verificare con un voltmetro se la tensione tra i punti A e B corrisponde a V Th. Utilizzare lo strumento analogico e uno digitale e discutere le eventuali differenze. 3. Inserire un amperometro con una resistenza di protezione in serie tra i punti A e B e verificare che la corrente sia quella prevista. 4. Sostituire una delle resistenze con una resistenza variabile (usare il potenziometro, collegando al circuito il piedino centrale e uno dei laterali). Cercare la condizione

12 B B B R 1 R 4 R 1 R 4 R 1 R 4 R 2 R 3 A R 2 R 3 A R 2 R 3 A Figura 6: Resistenza equivalente R Th. A B A Amper. B R i V th R th V th R th (a) (b) Figura 7: Equivalente di Thevenin del ponte di Wheatstone. di equilibrio del ponte. Dopo una prima approssimazione, togliere la resistenza di protezione per ottenere una maggiore sensibilità. Misurare la resistenza tra i piedini del potenziometro (dopo averlo estratto dal circuito facendo attenzione a non muovere l astina di regolazione) e verificare se è soddisfatta la condizione di bilanciamento (R 1 R 3 =R 2 R 4 ).

13 Seconda parte - Costante tempo di un circuito RC. Realizzare il circuito di figura 8(a). Il condensatore ad alta capacità (1000 µf) è del tipo elettrolitico e deve essere polarizzato correttamente, ossia il piedino marcato con una striscia bianca deve essere collegato alla tensione negativa. Senonsiete sicuri di averlo individuato, rivolgetevi all insegnante. Utilizzare una resistenza R da 220 kω. A C B Voltmetro V 0 T (a) R A V 0 C R i T R (b) B Figura 8: Il circuito RC. Il tasto T è realizzato mediante un cavetto di collegamento che inizialmente non sia inserito in corrispondenza del piedino della resistenza R. Accertarsi (cortocircuitando temporaneamente i punti A e B) che il condensatore inizialmente sia scarico. Collegare il tester analogico in modalità di voltmetro tra i punti A e B con fondoscala 10 V. Chiudere il tasto T e contemporaneamente far scattare un cronometro. Leggere la tensione ai capi di C ogni 10 s e attendere che lo strumento si stabilizzi su un valore finale (alcuni minuti). Fare un grafico della tensione in funzione del tempo. Ricavare V(t) = V( ) - V(t) per i vari valori di t, calcolarne il logaritmo naturale e farne un grafico in funzione di t. Ricavare dal grafico il valore della costante tempo del circuito. Discutere il risultato facendo riferimento al teorema di Thevenin applicato tra i punti A e B al circuito con il voltmetro inserito e il condensatore non collegato (vedere figura 8(b), in cui R i rappresenta la resistenza interna del voltmetro).

14 Esperienza n.4 - Taratura di un termometro a termocoppia Scopo dell esperienza è quello di determinare per una coppia termoelettrica di cromelalumel la curva di taratura cioè un diagramma nel quale siano riportate le forze elettromotrici (f.e.m.) termoelettriche in funzione della temperatura della giunzione dei due metalli costituenti la coppia. La curva di taratura della coppia serve poi per la misura di temperature incognite utilizzando la coppia stessa. I termometri a termocoppia si basano sull effetto Seebeck: una f.e.m. si forma in un circuito composto da due diversi conduttori metallici omogenei le cui giunzioni sono tenute a temperature diverse. In pratica sono tre le leggi che permettono di usare le termocoppie come termometri: 1. Per una data coppia di conduttori omogenei la f.e.m. termoelettrica dipende solo dalle temperature delle giunzioni e non dai gradienti lungo i conduttori stessi. 2. Qualsiasi metallo inserito lungo un circuito termoelettrico non influenza la f.e.m. risultante purchè gli estremi di questo metallo siano alla stessa temperatura. 3. Se i due conduttori omogenei producono una f.e.m. E 1 quando le temperature delle giunzioni sono T 1 e T 3 e una f.e.m. E 2 quando le temperature sono T 2 e T 3, allora la f.e.m. prodotta quando le temperature sono T 1 e T 2 è E 1 E 2. Svolgimento dell esperienza: Si effettuino le seguenti misure: 1. Misura della temperatura ambiente tramite un termometro a mercurio: si consiglia di registrare periodicamente, per esempio ogni mezz ora, la temperatura ambientale per osservare eventuali cambiamenti. 2. Taratura della termocoppia e determinazione della temperatura ambiente: Note introduttive: La f.e.m. termoelettrica viene letta su un multimetro digitale le cui caratteristiche sono riportate nella guida alla prima esercitazione di laboratorio. Come è noto, in un processo di cambiamento di stato, la temperatura resta costante finchè sono presenti le due fasi; si vedrà quindi il valore della f.e.m. cambiare più o meno lentamente e quindi arrestarsi per un certo periodo di tempo durante la fusione o la solidificazione della sostanza. È questo il valore della f.e.m. termoelettrica. Per evidenziare questo andamento, si consiglia di registrare e graficare il valore della f.e.m. ad intervalli regolari di tempo. Presa dati: La prima misura si effettua inserendo l estremità della termocoppia direttamente entro l azoto liquido, alla temperatura di C e registrando il valore della f.e.m.. La seconda si ottiene inserendo l estremità della termocoppia entro una provetta che contiene una miscela acqua e ghiaccio. Le altre misure corrispondenti a temperature inferiori a 0 0 C si effettuano inserendo l estremità della termocoppia entro una provetta che contiene l acetone, l etere etilico o il glicole etilenico. La provetta viene poi immersa nell azoto liquido finchè la sostanza non sia completamente solidificata. Si toglie la provetta dall azoto e si aspetta che la sostanza fonda, osservando i valori di f.e.m. sul microvoltmetro, come descritto in precedenza. Le misure corrispondenti a temperature superiori a 0 0 C si effettuano ponendo la

15 provetta contenente la sostanza solida sulla fiamma e immergendovi l estremità della termocoppia. Quando la sostanza è fusa, si spegne la fiamma e si attende che solidifichi per leggere la f.e.m. durante il passaggio di stato. È opportuno agitare leggermente la termocoppia nella provetta per evitare il sovraraffreddamento del liquido. Elaborazione dei dati: (a) Riportare in un grafico le misure ottenute con i rispettivi errori. (b) Individuare sul grafico una regione in cui l andamento dei dati sia ragionevolmente lineare. (c) Determinare graficamente i parametri della miglior retta. (d) Ricavare dalle misure effettuate una stima della temperatura ambientale e confrontarla con il valore ricavato dal termometro a mercurio AV V ERT ENZE NON IMPEDIRE, PER NESSUNA RAGIONE, L EVAPORAZIONE DELL AZOTO LIQ- UIDO, QUINDI EVITARE DI CHIUDERE LA BOCCA DEL DEWAR CONTENENTE L AZOTO. EVITARE IL CONTATTO DELL AZOTO LIQUIDO CON IL CORPO. NON AVVICINARE L ETERE O L ACETONE ALLA FIAMMA - COMPLETARE PRIMA LE MISURE A BASSA TEMPERATURA ED ALLONTANARE I LIQUIDI INFIAMMABILI PRIMA DI UTILIZZARE LA FIAMMA. PRENDERE NOTA DELLA COLLOCAZIONE DEL ESTINTORE E DELLE USCITE DI SICUREZZA. LE STESSE SOSTANZE SONO IRRITANTI: EVITARE SOPRATTUTTO SCHIZZI NEGLI OCCHI. TABELLA DELLE TEMPERATURE DI FUSIONE Acetone Etere etilico Glicole etilenico Acido stearico Indio Stagno Piombo C C C C C C C

16 Esperienza n.5 - Misura dell accelerazione di gravità con il pendolo Scopo dell esperienza è quello di effettuare la misura di una grandezza fisica rilevante prendendo contemporaneamente dimestichezza con alcuni strumenti di misura e con l eleborazione dei dati raccolti. Il pendolo semplice è un sistema ideale formato da una massa puntiforme m sospesa ad un filo di lunghezza l, inestensibile e privo di massa, vincolato a muoversi attorno ad un punto fisso. Se il pendolo viene spostato di un angolo θ max dalla posizione di equilibrio e quindi abbandonato, sotto l azione della forza di gravità, esso oscilla in un piano verticale ed il suo moto è periodico. Impostando l equazione del moto (utilizzando come variabile l angolo θ(t)): mgsin(θ) = ml d2 θ dt 2 nell ipotesi che l angolo θ max sia sufficientemente piccolo perchè sin(θ max ) θ max si d ottiene: 2 θ = g θ che ha soluzione armonica di periodo: T = dt 2 l 2π l g Utilizzando questa relazione è possibile partendo da una misura della lunghezza l di un pendolo semplice e dalla misura del suo periodo T, risalire al valore dell accelerazione di gravità g. Svolgimento dell esperienza: 1. Determinare la sensibilità del catetometro e metterlo in bolla. 2. Effettuare una calibrazione del catetometro misurando alcuni traguardi di riferimento distanziati di 5 cm (per esempio utilizzando un righello oppure una striscia di carta millimetrata). Misurare il primo punto 20 volte per ricavare una stima della deviazione standard associata alla misura con il catetometro; per i punti successivi bastano poche misure (per es. 5) purchè si assuma come errore standard la deviazione standard adattata (ricavata dalle 20 misure ripetute dello stesso punto) divisa per N (oppure la deviazione standard divisa per N 1). Fare una tabella della differenza (con il suo errore) tra le distanze ricavate dal catetometro e i valori di riferimento per ogni valore della distanza di riferimento e riportare questi dati su un grafico. Ricavare dal grafico le correzioni da apportare alle misure e l errore sistematico risultante dopo la correzione. 3. Stabilire una configurazione idonea per la lunghezza del pendolo (ossia tale da non uscire dalla portata del catetometro) e misurare la distanza verticale tra il punto di sospensione e il centro della pallina. 4. Determinare la sensibilità dei due cronometri a disposizione. 5. Effettuare la misura del periodo del pendolo con i due cronometri: nel caso del cronometro manuale si consiglia di effettuare una misura indiretta misurando il tempo corrispondente a più periodi (per esempio 10) per ridurre l errore di misura. 6. Confrontare e discutere i risultati ottenuti nei due casi. 7. Misurare la lunghezza del pendolo con il catetometro e darne il miglior valore. 8. Ricavare il valore dell accelerazione di gravità g. 9. OPZIONALE: ripetere la misura di g utilizzando una diversa lunghezza del pendolo.

17 DISCUSSIONE DEGLI ERRORI SISTEMATICI Questa esperienza si presta ad una discussione dettagliata degli errori sistematici che condizionano i risultati trovati, oltre a quello, già discusso, relativo alla calibrazione del catetometro. a) Approssimazione di piccole oscillazioni: il periodo è meglio approssimato dall equazione T = 2π l (1 + θ2 max ). Stimare l ampiezza dell oscillazione usata tipicamente durante l esperienza, decidere se la correzione è significativa ed eventualmente g 16 applicarla. b) Approssimazione di massa puntiforme: tenendo conto della dimensione finita della pallina (supposta sferica) il periodo diventa T = 2π I dove interviene il momento di inerzia I = Ml 2 +2/5Mr 2 (l è la distanza tra il punto di sospensione Mgl ed il centro della pallina, M la sua massa e r il suo raggio). Stimare la correzione, decidere se significativa ed eventualmente applicarla. c) Approssimazione di filo inestensibile: il filo soggetto a tensione si allunga. La tensione del filo in oscillazione varia nel tempo ed aumenta al massimo (rispetto al valore in condizioni statiche) di F = 2Mg(1 cos(θ max )). Misurare con il catetometro di quanto si abbassa la pallina aggiungendo un peso supplementare. Da questa misura si può ricavare l allungamento massimo durante il moto. Valutare l importanza di questo effetto. Se non è trascurabile, in questo caso non si può fare una semplice correzione, ma solo tenerne conto nell errore. Notare che questo allungamento dipende dalla lunghezza del filo. d) Resistenza dell aria: il moto non è oscillatorio puro ma smorzato e descritto da: θ(t) = θ max e (b/2m)t cos(ω t φ) dove ω = ω 2 (b/2m) 2 e ω = g. Osservando di quanto si riduce l ampiezza l di oscillazione dopo un certo tempo, si può ricavare il valore della costante b e quindi, noto ω (ricavato dal periodo misurato), il valore di ω e quindi g. Valutare se il valore di g ricavato in questo modo differisce in modo significativo dal valore ricavato nell ipotesi di smorzamento nullo. e) Approssimazione di massa nulla del filo: se il filo ha massa non nulla il momento di inerzia I [vedi punto b)] contiene un termine correttivo ml 2 /3dovem è la massa del filo (solo la parte oscillante!) e L la sua lunghezza (diversa dalla distanza l tra il punto di sospensione e il centro di massa). Notare che, a causa del gancio, anche il centro di massa non coincide esattamente con il centro della pallina. Pesare uno spezzone di filo e valutare l influenza di questo effetto.

18 Esperienza n.6 - Densità di un solido Scopo dell esperienza è quello di prendere dimestichezza con alcuni strumenti di misura di grandezze meccaniche (lunghezza, massa). 1. Determinare la sensibilità e la portata degli strumenti a disposizione: metro, calibro, palmer, bilancia. 2. Misurare le dimensioni del solido con i differenti strumenti a disposizione e determinarne il volume nei diversi casi. Commentare brevemente i risultati ottenuti. 3. Misurare la massa del solido con una bilancia di precisione. 4. Determinare la densità del materiale di cui il solido è costituito utilizzando la misura più precisa ottenuta per il volume.