Introduzione al corso di Econometria

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1 Università di Pavia Introduzione al corso di Econometria Eduardo Rossi

2 Che cos è l econometria? Econometria significa misurazione economica. Lo scopo dell econometria è molto più ampio. Definizione di Goldberger: L econometria può essere definita come la scienza sociale nella quale gli strumenti dell economia teorica della matematica e dell inferenza statistica sono applicati all analisi dei fenomeni economici. I metodi econometrici sono rilevanti in ogni campo dell analisi economica applicata. Eduardo Rossi c - Econometria 08 2

3 Che cos è l econometria? L econometria entra in gioco quando: quando abbiamo una teoria economica di cui vogliamo vagliarne la consistenza con i dati; quando vogliamo dare una valutazione quantitativa delle efficacia delle manovre di politica economica; quando vogliamo quantificare una certa relazione che ha una qualche rilevanza per le decisioni di impresa. Eduardo Rossi c - Econometria 08 3

4 Che cos è l econometria? Il compito principale dell econometria è quantificare queste relazioni sulla base dei dati disponibili, usando tecniche statistiche. Un analisi empirica usa i dati per sottoporre a verifica (test) una teoria o per per stimare una relazione. Nel sottoporre a verifica empirica una teoria è necessario disporre di un modello economico formale. Gli economisti formulano modelli che descrivono le relazioni fra diverse variabili, per esempio la relazione tra salari e stipendi percepiti e il livello di scolarità, il genere, la razza, la regione geografica, ecc. Eduardo Rossi c - Econometria 08 4

5 Che cos è l econometria? La disciplina nasce con la modellazione delle relazioni macroeconomiche. Grandi modelli (centinaia di equazioni) venivano specificati, stimati ed usati per la valutazione della politica economica e per la previsione. Un analisi empirica usa i dati per sottoporre a verifica (test) una teoria o per per stimare una relazione. Nel sottoporre a verifica empirica una teoria è necessario disporre di un modello economico espresso in forma matematica. Eduardo Rossi c - Econometria 08 5

6 Che cos è l econometria? Il fumo di sigaretta è un problema per la sanità pubblica. I costi del fumo, le cure dei fumatori e gli effetti sui fumatori passivi, sono sopportati dalla collettività. Questo induce i governi ad intervenire. Uno degli strumenti per la riduzione del consumo è la tassazione del consumo. Di quanto aumentare le tasse sulle sigarette per ridurre il consumo del 20%? Dobbiamo stimare l elasticità al prezzo della domanda di sigarette per valutare l impatto di un imposta, che aumenterà il prezzo, sulla riduzione del fumo di sigaretta. Eduardo Rossi c - Econometria 08 6

7 Che cos è l econometria? L econometria analizza i dati economici. I dati economici non hanno un origine sperimentale. Dati non sperimentali (dati osservazionali) non sono accunulati attraverso esperimenti controllati sugli individui, le imprese, o segmenti del sistema econmico. I dati sperimentali sono prodotti e raccolti in laboratorio. Sono tipici delle scienze naturali (biologia, fisica, chimica, ecc.) Sono molto difficili da ottenere nell ambito delle scienze sociali. Gli economisti non possono ripetere un esperimento, cambiando il valore di una certa variabile, per valutarne l effetto, controllando tutte le altre. Possiamo esaminare le variazione nei guadagni, osservabili in un insieme eterogeneo di lavoratori adulti, differenti per livelli di istruzione, capacità personali, livelli di esperienze lavorative, genere e gruppo etnico di appartenenza. Eduardo Rossi c - Econometria 08 7

8 Che cos è l econometria? Gary Becker (Premio Nobel) ha supposto uno schema di massimizzazione dell utilità per descrivere la participazione all attività criminale del singolo individuo. Alcuni crimini hanno evidenti ritorni economici, ma la maggior parte dei comportamenti criminali hanno dei costi. I costi opportunità del crimine spiegano la scelta tra attività illegali e legali. Inoltre ci sono dei costi associati con la possibilità di essere arrestati e, se condannati, dei costi associati con l incarcerazione. La decisione di intraprendere un attività criminale è il risultato di un allocazione delle risorse, basata sulla valutazione dei costi e dei benefici associati con altre attività alternative. Eduardo Rossi c - Econometria 08 8

9 Che cos è l econometria? Sotto assunzioni generali, possiamo derivare un equazione che descrive l ammontare di tempo speso in attività criminali come una funzione di vari fattori: y = f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ) 1. y ore spese in attività criminali 2. x 1 salario di un ora spesa in attività criminali 3. x 2 salario orario in un lavoro legale 4. x 3 altri redditi 5. x 4 probabilità di essere arrestati 6. x 5 probabilità di essere condannati se arrestati 7. x 6 condanna attesa se giudicati colpevoli 8. x 7 età Eduardo Rossi c - Econometria 08 9

10 Che cos è l econometria? Altri fattori influenzano generalmente le decisioni di una persona a partecipare ad attività criminose, ma questa lista di fattori è ciò che risulta da un analisi formale del fenomeno. Come avviene di solito nell analisi economica noi non abbiamo una forma funzionale specifica per f( ). Questa funzione dipende dalla sottostante funzione di utilità, che è difficilmete nota. Altro problema: come trattare le variabili che non possono essere osservate (il salario derivante dall attività criminosa)? Ci sono delle variabili, ad esempio la probabilità di essere arrestati, che non possono essere ottenute per il singolo individuo, ma si possono ottenere importanti informazioni da altre grandezze osservate, le statistiche giudiziarie sugli arresti, e derivare una variabile che approssima la probabilità di arresto. Eduardo Rossi c - Econometria 08 10

11 Che cos è l econometria? Ci sono molti altri fattori che influenzano il comportamento criminale che non conosciamo ma che osserviamo e di cui dobbiamo tener conto. Le ambiguità inerenti il modello economico del crimine sono risolte specificando un particolare modello econometrico: y = β 1 +β 2 wage+β 3 othinc+β 4 freqarr+β 5 freqconv+β 6 avgsen+β 7 age+ε Eduardo Rossi c - Econometria 08 11

12 Che cos è l econometria? crime è una misura della frequenza dell attività criminale wagem è il salario che può essere guadagnato nell occupazione legale othinc è il reddito da altre fonti (attività finanziarie, eredità, etc.) freqarr è la frequenza degli arresti per infrazioni precedenti (usata per approssimare la probabilità di arresto) freqconv è la frequenza di condanna, avgsen è la lunghezza media della detenzione inflitta dopo la condanna. La scelta di queste variabili è determinata dalla teoria economica e da considerazioni sul tipo di dati di cui si può disporre. Eduardo Rossi c - Econometria 08 12

13 Che cos è l econometria? Il termine ε rappresenta i fattori non osservati, come il salario derivante da attività criminose, il carattere morale, il background familiare, gli errori di misurazione di fenomeni quali l attività criminale e la probabilità di arresto. Noi possiamo aggiungere altre variabili ma non possiamo mai eliminare ε completamente. Il trattamento di questo termine di errore o termine di disturbo è forse la più importante componente di ogni analisi econometrica. Le costanti β 1,...,β 7 sono i parametri del modello econometrico e descrivono le direzioni e l intensità delle relazioni fra le ore spese in attività criminose (y) e i fattori usati come determinanti nel modello. Eduardo Rossi c - Econometria 08 13

14 Che cos è l econometria? L analisi econometrica inizia con la specificazione di un modello econometrico, senza entrare nei dettagli del modello teorico. Una volta che il modello econometrico è stato specificato diverse ipotesi di interesse possono essere espresse come restrizioni dei parametri incogniti. Eduardo Rossi c - Econometria 08 14

15 Metodologia econometrica La tradizionale metodologia econometrica si articola in diversi momenti: 1. Formulazione di una teoria o di un ipotesi 2. Specificazione del modello matematico 3. Specificazione del modello econometrico 4. Raccolta dei dati 5. Stima dei parametri del modello econometrico 6. Verifica delle ipotesi 7. Previsione 8. Uso del modello per valutazioni di politica economica Eduardo Rossi c - Econometria 08 15

16 Dati Tre tipi di dati Serie storiche. Dati per una singola unità (impresa, stato, variabile aggregata, ecc.) raccolti in diversi periodi temporali. Cross-section. Dati per differenti entità registrati in un singolo periodo. Panel (dati longitudinali). Ogni unità (individui, imprese, famiglie, ecc.) sono osservate in due o più istanti di tempo. Si suppone che le osservazioni siano generate da un esperimento casuale. La nozione di esperimento in questo caso è piuttosto imprecisa e si riferisce alla semplice raccolta dei dati. Eduardo Rossi c - Econometria 08 16

17 Modelli Modelli che considerano le relazioni fra quantità economiche lungo un certo periodo di tempo (serie storiche). Queste relazioni ci dicono quanto e come le quantità aggregate fluttuano nel tempo in relazione ad altre quantità. Modelli che descrivono le relazioni fra variabili misurate ad un certo istante nel tempo per diverse unità (individui, famiglie, imprese, ecc..) (dati cross-section). Con questi modelli si cerca di spiegare perchè queste unità sono diverse o si comportano diversamente. Modelli che usano dati panel sono usati per studiare relazioni microeconomiche utilizzando informazioni su una cross section di unità individuali campionate nel tempo. Eduardo Rossi c - Econometria 08 17

18 Modelli Oggi assistiamo allo sviluppo di altri campi applicativi: la finanza, i mercati finanziari i dati microeconomici (imprese, mercati, famiglie) Sviluppo di nuovi modelli e di nuove tecniche. Eduardo Rossi c - Econometria 08 18

19 Obiettivi del corso Obiettivo di questo corso è quello di introdurre il modello di regressione lineare multipla (MRLM): Stima del modello. Verifica delle ipotesi (test diagnostici) Selezione delle variabili esplicative Previsione Eduardo Rossi c - Econometria 08 19

20 Il MRLM Il modello lineare di regressione multipla è usato per studiare le relazioni tra la variabile dipendente e diverse variabili indipendenti (esplicative). y t = β 1 x t β K x tk + ǫ t (1) β 1,...β K fissi ma ignoti, ǫ t ignoto, y t regredendo, v.casuale, x kt regressore, covariata casuale. In genere, uno dei regressori è fissato uguale ad 1,per esempio il primo: x t1 = 1, t; con β 1 intercetta (o costante) dell equazione. Regressione lineare lineare nei parametri (i parametri sono elevati solo alla potenza prima). Eduardo Rossi c - Econometria 08 20

21 Il MRLM y t è detta variabile dipendente, o variabile di risposta, o variabile prevista, o regredendo. x t1,...,x tk sono le variabili indipendenti, o variabili esplicative, o variabili di controllo, i previsori, o i regressori. (Il termine covariate è spesso usato). I termini variabile dipendente e variabili indipendenti sono frequentemente usate in econometria. indipendente non fa riferimento alla nozione statistica di indipendenza fra variabili casuali. La variabile ε t, chiamta termine di errore o disturbo nella relazione rappresenta fattori diversi da quelli rappresentati da x t1,...,x tk che influenzano y t. Eduardo Rossi c - Econometria 08 21

22 Il MRLM Il termine di disturbo è un surrogato per tutte quelle variabili che influenzano y t che sono omesse dal modello. Le domanda ovvia sono: Perchè non introdurre esplicitamente queste variabili nel modello? O, perchè non sviluppare un MRLM con tutte le variabili che abbiamo a disposizione? Eduardo Rossi c - Econometria 08 22

23 Il MRLM Vaghezza della teoria: La teoria, se ne abbiamo una, che determina il il comportamento di y t potrebbe essere, e spesso lo è, incompleta. Non disponibilità dei dati: I dati che noi vorremmo avere spesso non sono disponibili. Variabili core versus variabili periferiche: l influenza congiunta di qualcuna o di tutte queste variabili potrebbe essere così modesta o nel caso migliore nonsistematica o casuale che dal punto di vista pratico e da quello dei costi non vale la pena introdurle nel modello esplicitamente. Casualità intrinseca nel comportamento umano: Anche se riuscissimo ad introdurre tutte le variabili rilevanti nel modello, vi sarà sempre una componente casuale non modellabile nelle y. Eduardo Rossi c - Econometria 08 23

24 Il MRLM Variabili misurate con errori: Sebbene assumiamo che le variabili siano misurate accuratamente, in pratica le variabili possono essere influenzate da errori di misurazione. Il termine di disturbo rappresenta anche questi errori. Principio di parsimonia: Rasoio di Occam, vogliamo avere un modello che sia il più semplice tra i possibili candidati. Forma funzionale sbagliata: Anche se disponiamo delle variabili che teoricamente dovrebbero spiegare il fenomeno, spesso non è nota la forma della relazione funzionale fra il regredendo ed i regressori. Eduardo Rossi c - Econometria 08 24

25 Causalità Non assumiamo che ci sia una relazione casuale da x tk a y t. Nella ricerca empirica dove i valori di x possono essere fissati prima che sia condotto l esperimento che produce la y, tale interpretazione causale è ragionevole. In economia tale predeterminazione è rara. Eduardo Rossi c - Econometria 08 25

26 Software GRETL: Eviews Eduardo Rossi c - Econometria 08 26

27 Riferimenti bibliografici Cappuccio Orsi (2005) Econometria, Il Mulino. Verbeek (2006) Econometria, Zanichelli. Eduardo Rossi c - Econometria 08 27