Caratteristica I-V. di una resistenza

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1 UNESTA DEGL STUD D TENTO SCUOLA D SPECALZZAZONE ALL NSEGNAMENTO SECONDAO NDZZO SCENTFCO MATEMATCO FSCO NFOMATCO classe A049 matematica e fisica elazioe di laboratorio Caratteristica - di ua resisteza Dott. Matricola Ao Accademico 2005/2006

2 Caratteristica - di ua resisteza NDCE Pagia 3 Scopo Pagia 3 Materiali pricipali Pagia 4 ichiami teorici Pagia 5 serzioe co amperometro a valle del voltmetro Pagia 7 serzioe co amperometro a mote del voltmetro Pagia 9 Procedura Pagia 12 isultati Pagia 12 esisteza 1 Pagia 15 esisteza 2 Pagia 19 Coclusioi Pagia 2

3 Caratteristica - di ua resisteza SCOPO Determiare il valore di due resisteze date misuradoe la caratteristica - utilizzado sia il metodo a valle e quello a mote, cofrotado il valore del metodo che si ritiee più appropriato co quelli ricavati dall idice colori della resisteza e dall ohmmetro. alutare i casi i cui si deve applicare il metodo a valle e quelli i cui si deve applicare il metodo a mote. MATEAL PNCPAL Geeratore di tesioe DC Due Tester di classe 1 Due resisteze icogite Breadboard Cavi di collegameto Carta millimetrata Pagia 3

4 Caratteristica - di ua resisteza CHAM TEOC La misura diretta di ua resisteza viee effettuata per mezzo di u ohmmetro, ossia di uo strumeto appositamete dedicato a tale fuzioe. pratica si usa u multimetro, digitale o aalogico, selezioado la fuzioe richiesta. La misura diretta o è però molto precisa (ella maggior parte dei casi); maggiore accuratezza si ottiee co il metodo volt-amperometrico, meo pratico e immediato di quello precedete. Co tale metodo viee effettuata ua misura idiretta della resisteza: il resistore i esame viee alimetato da u apposito geeratore e vegoo misurati i valori di tesioe e correte; il rapporto / forisce il valore della resisteza icogita. A secoda di come gli strumeti vegoo collegati al resistore i prova si possoo avere due tipi di iserzioe: iserzioe co amperometro a valle, i cui l amperometro viee collegato direttamete i serie al resistore e, quidi, il voltmetro si trova, co riferimeto all alimetazioe, a mote dell amperometro; iserzioe co amperometro a mote, i cui il voltmetro viee collegato direttamete i parallelo al resistore e, quidi, l amperometro si trova, rispetto ai morsetti di alimetazioe, si trova a mote del voltmetro. a A g cc x v Cofigurazioe (a) Amperometro a valle del oltmetro a A g cc x v Cofigurazioe (b) Amperometro a mote del oltmetro etrambi i casi la misura è affetta da u errore sistematico d iserzioe, dovuto all autocosumo degli strumeti, che si può valutare cooscedo le caratteristiche degli stessi. Pagia 4

5 Caratteristica - di ua resisteza NSEZONE CON AMPEOMETO A ALLE DEL OLTMETO questo caso la tesioe misurata dal voltmetro è pari alla somma della tesioe vera del resistore a della caduta di tesioe dovuta alla resisteza A itera all amperometro, metre la correte misurata dall amperometro è esattamete uguale a quella assorbita dal resistore: vera = vera = A l rapporto: = appreseta la resisteza misurata, calcolata co i valori letti sui due strumeti, metre il rapporto x vera A = = = vera vera A Corrispode al valore effettivo della resisteza icogita. Sostituedo ell espressioe precedete si arriva alla seguete formula: x = letto A Dall esame di quest ultima relazioe si possoo trarre alcue coclusioi: il valore della resisteza effettiva differisce da quello misurato a causa della resisteza itera dell amperometro; al dimiuire di A rispetto a la differeza si riduce, fio ad aullarsi se A assume u valore teoricamete ullo; l errore assoluto commesso è positivo e pari a A e quidi il valore di resisteza misurato risulta maggiore di quello effettivo. A risultati aaloghi, ma maggiormete rigorosi, si arriva adado ad aalizzare il comportameto di ua gradezza direttamete misurabile, i questo caso la tesioe. Pagia 5

6 Caratteristica - di ua resisteza vera = A L errore assoluto commesso risulta essere pari a: ε a = vera = A duque positivo e quidi il valore misurato della tesioe preseta u errore sistematico per eccesso pari a: ε r = = = vera A A vera vera x Tale errore deve essere iferiore alla risoluzioe dello strumeto, che el caso di u tester di classe 1 corrispode all 1% del fodo scala, cioè: A 0.01 < x da cui si deduce che tale errore può essere mascherato e duque o cosiderato solo quado A < 0.01 x caso cotrario bisoga apportare ua correzioe alla misura utilizzado le formule di parteza. L iserzioe co amperometro a valle del voltmetro risulta pertato coveiete per elevati valori della resisteza misurata, tale da portare l errore etro limiti accettabili. Pagia 6

7 Caratteristica - di ua resisteza NSEZONE CON AMPEOMETO A MONTE DEL OLTMETO questo caso la tesioe misurata dal voltmetro è esattamete pari alla tesioe vera del resistore, metre la correte misurata dall amperometro è la somma della correte vera assorbita dal resistore e della correte che passa el ramo del voltmetro di resisteza : vera = vera = l rapporto: = appreseta la resisteza misurata, calcolata co i valori letti sui due strumeti, metre il rapporto x vera = = vera vera Corrispode al valore effettivo della resisteza icogita. Sviluppado l espressioe precedete si arriva alla seguete formula: x = 1 Dall esame di quest ultima relazioe si possoo trarre alcue coclusioi: il valore della resisteza effettiva differisce da quello misurato a causa della resisteza itera del voltmetro; all aumetare di rispetto a la differeza si riduce, fio ad aullarsi se assume u valore teoricamete ifiito; Pagia 7

8 Caratteristica - di ua resisteza l errore assoluto commesso è egativo e pari a misurato risulta miore di quello effettivo. 2 e quidi il valore di resisteza A risultati aaloghi, ma maggiormete rigorosi, si arriva adado ad aalizzare il comportameto di ua gradezza direttamete misurabile, i questo caso la correte elettrica. vera = L errore assoluto commesso risulta essere pari a: ε a = vera = duque positivo e quidi il valore misurato della tesioe preseta u errore sistematico per eccesso pari a: ε r = = = vera x vera Tale errore deve essere iferiore alla risoluzioe dello strumeto, che el caso di u tester di classe 1 corrispode all 1% del fodo scala, cioè: x 0.01 < da cui si deduce che tale errore può essere mascherato e duque o cosiderato solo quado > 100 x caso cotrario bisoga apportare ua correzioe alla misura utilizzado le formule di parteza. L iserzioe co amperometro a mote del voltmetro risulta pertato coveiete per piccoli valori della resisteza icogita, tale da portare l errore etro limiti accettabili. Pagia 8

9 Caratteristica - di ua resisteza POCEDUA pricipio ho preso rilevato il colore presete sulle resisteze per determiare il loro valore. Ho calcolato l errore assoluto su ogi resisteza utilizzado la formula: % = 100 dove è l errore assoluto, % quello percetuale e il valore della resisteza. Ho determiato la massima tesioe MAX applicabile ai capi di ogi sigola resisteza utilizzado come valori sia quello dell idice colori che dell ohmmetro utilizzado la seguete formula: MAX = P icordo che le resisteze utilizzate presetao ua poteza massima dissipabile pari a 0.25 W. Ho costruito il circuito esposto ella figura sottostate. Nella cofigurazioe (a) l amperometro è a valle del voltmetro, metre i quella (b) l amperometro è a mote del voltmetro. Pagia 9

10 Caratteristica - di ua resisteza a A g cc x v Cofigurazioe (a) Amperometro a valle del oltmetro a A g cc x v Cofigurazioe (b) Amperometro a mote del oltmetro Nel disego g rappreseta la resisteza itera del geeratore, che ell esperieza o viee cosiderata. base al valore della resisteza è stato utilizzato il circuito più idicato. icordo che l iserzioe co amperometro a valle del voltmetro risulta coveiete per elevati valori della resisteza misurata, metre quella co amperometro a mote del voltmetro risulta coveiete per piccoli valori della resisteza icogita. Ho misurato la tesioe e l itesità di correte per ogua delle due resisteze a mia disposizioe e ho messo i dati i tabella. Nel caso della resisteza più piccola ho variato la tesioe tra circa 0 e 4 co itervalli irregolari, metre el caso della resisteza più grade ho variato la tesioe tra circa 1 e 30 co itervalli acora irregolari. Ho disegato su carta millimetrata l adameto della tesioe i fuzioe della correte elettrica. Ho ricavato la pedeza che meglio iterpreta i dati sperimetali e quelle di pedeza massima e miima, co le quali è possibile ricavare l errore sulla pedeza. Pagia 10

11 Caratteristica - di ua resisteza Nella cofigurazioe (a) l amperometro misura la correte x che scorre ella resisteza x, metre il voltmetro misura la somma delle cadute di poteziale su A e su x, A e x, cioè la vera e la sua idetermiazioe vera soo date dalle segueti formule: vera = A = + vera A Nella cofigurazioe (b), ivece, l amperometro misura la correte x che scorre el parallelo formato dalla resisteza x e dalla resisteza itera del oltmetro. l voltmetro misura ora la caduta di poteziale solamete su x, cioè la vera e la sua idetermiazioe vera soo date dalle segueti formule: vera vera = = + La sesibilità del Tester CE 680 usato come voltmetro, è di Ohm per olt di fodoscala. Se il tester viee usato come Amperometro la sua resisteza itera deve essere ricavata per ogi fodo scala dallo schema forito dal costruttore. tabella soo riportate le portate e la relativa resisteza itera per il Tester CE 680. Fodo scala A 50 µa 1500 Ω 500 µa 150 Ω 5 ma 15 Ω 50 ma 1.5 Ω 500 ma 0.15 Ω 5 A Ω Dai valori di tesioe e itesità di correte, che el caso a valle soo vera e, metre i quello a mote soo vera e, ho ricavato i corrispodeti valori della resisteza co la sua idetermiazioe utilizzado le segueti formule: Pagia 11

12 Caratteristica - di ua resisteza = = + dove: è l idetermiazioe sul valore -esimo della resisteza calcolata; è l idetermiazioe sul valore -esimo del voltaggio misurato; è l idetermiazioe sul valore -esimo dell amperaggio misurato. Dai valori delle resisteze otteuti precedetemete, ho potuto ricavare la media e la loro idetermiazioe effettuate: utilizzado le formule segueti, dove N è il umero di misure = = N ( ) 2 N 1 fie ho cofrotato la compatibilità percetuale C % tra il valore delle resisteze otteute co l idice colori, co la procedura grafica e co la legge di Ohm utilizzado le segueti formule: x y C% = 100 medio = medio x + 2 y dove x e y rappresetao due dei casi mezioati precedetemete. Pagia 12

13 Caratteristica - di ua resisteza SULTAT esisteza 1 La tabella mostra il valore della prima resisteza otteuto co l idice colori e co l ohmmetro. dice colori colori Colore %colori colori (Ω) tolleraza (%) (Ω) Marroe, ero, marroe 100 Oro 5 5 La tabella evidezia la tesioe massima applicabile ai capi della resisteza. colori colori %colori () () (%) Per o rischiare di bruciare la resisteza, ho deciso di misurare tesioi massime pari a circa 4. Dato il valore basso della resisteza si è deciso di utilizzare il metodo dell amperometro a mote del voltmetro. tabella soo stati riportati i valori di tesioe e itesità di correte misurati. () % () (%) Fodo scala voltmetro () (ma) % (ma) (%) Fodo scala amperometro (ma) 0,003 0, ,1 0,0330 0, ,05 0,010 0, ,1 0,110 0, ,5 0,023 0, ,1 0,250 0, ,5 0,040 0, ,1 0,420 0, ,5 0,093 0, ,1 1,00 0, ,22 0, ,20 0, ,00 0, ,0 0, ,60 0, ,0 0, ,80 0, ,0 0, ,3 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, Pagia 13

14 Caratteristica - di ua resisteza Dai dati i tabella è stato ricavato il grafico dell adameto della tesioe i fuzioe dell itesità di correte. 4,5 4 3,5 3 Tesioe () 2,5 2 1,5 1 0, tesità correte (ma) Utilizzado ua carta millimetrata è stato possibile trovare il valore della pedeza della retta e il relativo errore. Tali valori rappresetao il valore della resisteza e la relativa idetermiazioe. tale caso si è otteuto il seguete valore: = 98.3 ± 0.5 Ω L errore percetuale è risultato essere dello 0,5 %. tabella soo stati riportati i valori dell itesità di correte vera e della resisteza calcolata per ogi coppia di dati. Pagia 14

15 Caratteristica - di ua resisteza () % vera vera % vera () (%) (ma) (ma) (%) (Ω) (Ω) (%) % 0,003 0, ,032 0, ,010 0, ,105 0, ,023 0, ,239 0, ,040 0, ,400 0, ,093 0, ,95 0, ,22 0,02 9 2,19 0, ,00 0, ,0 0, ,60 0, ,0 0, ,80 0, ,0 0, ,3 0,1 4 23,0 0, ,0 0,1 3 41,0 0, Dai dati i tabella è stato ricavato il valore medio e l idetermiazioe per la resisteza calcolata co l ausilio della legge di Ohm e ciò risulta essere pari a: = 98 ± 2 Ω L errore percetuale è risultato essere dello 2 %. La tabella mostra le compatibilità tra le resisteze otteute co i tre metodi distiti. coloricolori pedeza ohm pedeza (Ω) (Ω) (Ω) C % C % C % coloriohm pedezaohm (%) (%) (%) Pagia 15

16 Caratteristica - di ua resisteza esisteza 2 La tabella mostra il valore della prima resisteza otteuto co l idice colori e co l ohmmetro. dice colori colori Colore %colori colori (Ω) tolleraza (%) (Ω) osso, rosso, giallo Oro La tabella evidezia la tesioe massima applicabile ai capi della resisteza. colori colori %colori () () (%) questo caso o c è possibilità di bruciare la resisteza i quato l alimetatore a disposizioe o raggiuge tesioi così elevate. Dato il valore alto della resisteza si è deciso di utilizzare il metodo dell amperometro a valle del voltmetro. tabella soo stati riportati i valori di tesioe e itesità di correte misurati. () % () (%) Fodo scala voltmetro () (µa) % (µa) (%) Fodo scala amperometro (µa) 0,46 0, ,0 0, ,16 0, ,0 0, ,64 0, ,0 0, ,3 0, ,0 0, ,3 0, ,0 0, ,4 0, ,0 0, ,7 0, ,0 0, ,0 0, ,8 0, Pagia 16

17 Caratteristica - di ua resisteza Dai dati i tabella è stato ricavato il grafico dell adameto della tesioe i fuzioe dell itesità di correte Tesioe () tesità correte (microa) Utilizzado ua carta millimetrata è stato possibile trovare il valore della pedeza della retta e il relativo errore. Tali valori rappresetao il valore della resisteza e la relativa idetermiazioe. tale caso si è otteuto il seguete valore: = ± 1690 Ω L errore percetuale è risultato essere dello 0,8 %. tabella soo stati riportati i valori dell itesità di correte vera e della resisteza calcolata per ogi coppia di dati. Pagia 17

18 Caratteristica - di ua resisteza vera vera % vera % () () (%) (µa) (µa) (%) (Ω) (Ω) (%) 0,43 0,03 6 2,0 0, ,09 0,03 3 5,0 0, ,54 0,03 2 7,0 0, ,1 0,1 3 14,0 0, ,9 0,1 2 27,0 0, ,9 0,1 1 36,0 0, ,0 0,5 5 46,0 0, ,9 0, ,6 0, % Dai dati i tabella è stato ricavato il valore medio e l idetermiazioe per la resisteza calcolata co l ausilio della legge di Ohm e ciò risulta essere pari a: = ± 1792 Ω L errore percetuale è risultato essere dello 1 %. La tabella mostra le compatibilità tra le resisteze otteute co i tre metodi distiti. coloricolori pedeza ohm pedeza (Ω) (Ω) (Ω) C % C % C % coloriohm pedezaohm (%) (%) (%) Pagia 18

19 Caratteristica - di ua resisteza CONCLUSON L esperieza ha rilevato come vi siao due possibili modi per misurare il valore di ua resisteza utilizzado la legge di Ohm. La diversità dei due sistemi di misura, cofigurazioe a valle e a mote, è coessa col fatto che ogi strumeto, el ostro caso amperometro e voltmetro, presetao ua resisteza itera. icordo che i tale esperieza si è trascurata la resisteza itera del geeratore. Adado ad aalizzare ello specifico i risultati otteuti, si osserva come i risultati ricavati dall idice colori, dal metodo della pedeza e co la legge di ohm presetio ua compatibilità di massima del 2%. Nel caso della prima resisteza, quella di valore omiale pari a 100 Ω, osserviamo come il valore ricavato co la cofigurazioe a mote sia pressoché idetico a quello ricavato co la legge di ohm e co l idice colori. Questa affermazioe fa sicuramete riteere che il metodo adottato per misurare la resisteza i esame sia ottimale. Aalogo è il discorso per quato riguarda la secoda resisteza, cioè quella di Ω. questo caso si è adottata la cofigurazioe a valle e tale scelta è stata cofermata dai valori di compatibilità otteuti utilizzado i tre metodi visti precedetemete. etrambi i casi, altre ad aver dimostrato quale sia il metodo migliore per misurare le resisteze i esame, si osserva come i valori calcolati e tabulati siao compatibili etro la barra d errore. Questo sigifica che se o si ha la ecessità di misurare co estrema precisioe il valore di ua resisteza, questa può essere calcolata co ua delle tre cofigurazioi precedeti. Attezioe, questa affermazioe o ha carattere uiversale i quato dipede molto dal tester usato (el caso i esame si utilizzava u tester di classe 1). fatti se utilizzassimo uo strumeto che preseta resisteze itere diverse sia per l amperometro che per il voltmetro, tale ultima affermazioe potrebbe essere immediatamete smetita. Le coclusioi qui trovate sperimetalmete avvalorao la correttezza dello studio scietifico delle due cofigurazioi i esame. È difficile stabilire uiversalmete u valore di resisteza che possa essere da spartiacque per le due cofigurazioi, i quato, come già visto, tale valore dipede i maiera sigificativa dal tipo di tester utilizzato. iassumedo: l iserzioe co amperometro a valle del voltmetro risulta pertato coveiete per elevati valori della resisteza misurata: < 0.01 A l iserzioe co amperometro a mote del voltmetro risulta pertato coveiete per piccoli valori della resisteza icogita: > 100 x x Pagia 19