MATEMATICA Prof. ssa Monica Sambo

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1 MATEMATICA Prof. ssa Monica Sambo Nella classe vi sono delle differenze sul piano linguistico e nel possesso di contenuti ed abilità; la classe risulta sostanzialmente eterogenea con ottimi risultati per alcuni studenti ed appena sufficienti per altri. L'insegnamento della Matematica del quinto anno di corso ha avuto lo scopo di avviare le conoscenze del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali e a variabile reale ed applicarla alla geometria. FINALITÀ L'insegnamento della Matematica e dell'informatica hanno promosso nello studente: l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione; la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico, naturali, formali ed artificiali); l'abitudine alla precisione nel linguaggio; la capacità di utilizzare procedimenti induttivi; la capacità di utilizzare metodi, modelli e strumenti matematici in situazioni diverse; la capacità di ragionare in modo induttivo e deduttivo e di riesaminare criticamente le conoscenze; la capacità di ragionare coerentemente. COMPETENZE La maggior parte degli studenti ha acquisito, sotto l'aspetto concettuale, i contenuti previsti dal programma ministeriale di matematica, ed inoltre ritengo che mediamente siano in grado di: operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazioni di formule; affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; costruire procedure di risoluzione di un problema; risolvere problemi geometrici nel piano; applicare correttamente le regole della logica matematica; riconoscere il contributo dato dalla matematica nello sviluppo delle scienze sperimentali. CONTENUTI DISCIPLINARI Funzioni e limiti I grafici delle funzioni elementari Le proprietà di una funzione: dominio, pari, dispari, crescente e decrescente Il limite destro e sinistro di una funzione Il limite finito o infinito di una funzione e la sua interpretazione Enunciati dei teoremi fondamentali sui limiti: esistenza ed unicità del limite, permanenza del segno, confronto I limiti notevoli (senza dimostrazione) La continuità di una funzione in un punto ed in un intervallo

2 I punti di discontinuità di una funzione, prima seconda e terza specie Studiare le proprietà di una funzione Trovare il dominio di una funzione, le intersezioni con gli assi, il segno della funzione Verificare il limite di una funzione Studiare la continuità di una funzione Calcolare i limiti di una funzione Trovare gli asintoti di una funzione (40 ore) Derivate e studi di funzione La definizione di derivata di una funzione in un punto e sua interpretazione geometrica La funzione derivata e le derivate successive La continuità e la derivabilità Le derivate delle funzioni potenza, logaritmo, esponenziale e delle funzioni goniometriche I teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange (con dimostrazione) e applicazione della regola di De L Hôpital I punti stazionari: massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale I punti di non derivabilità: flessi a tangente verticale, cuspidi e punti angolosi I massimi e i minimi relativi ed assoluti La concavità ed i punti di flesso Utilizzare la derivata di una funzione Utilizzare i teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e la regola di De L Hôpital Studiare singole caratteristiche di una funzione: massimi, minimi, concavità, flessi ed asintoti Eseguire lo studio completo di una funzione e rappresentarla graficamente Risolvere problemi con gli strumenti dell analisi Risolvere problemi di massimo e minimo di geometria piana, analitica e geometria solida (40 ore) Integrali La primitiva di una funzione L integrale indefinito e le sue proprietà L integrale definito e le sue proprietà Il teorema della media Il teorema fondamentale del calcolo integrale Gli integrali impropri Calcolare l integrale indefinito di una funzione

3 Utilizzare i diversi metodi di integrazione: per sostituzione, per parti ed integrazione delle funzioni razionali fratte, integrali per sostituzione con le formule parametriche, integrali di particolari funzioni irrazionali Calcolare gli integrali definiti Calcolare aree di figure piane, superficie volumi di solidi di rotazione, lunghezze di archi e risolvere problemi con l utilizzo degli integrali Integrali impropri Applicazioni degli integrali alla fisica (15 ore) Calcolo combinatorio e Probabilità Le disposizioni semplici e con ripetizione Le permutazioni semplici Le combinazioni semplici e con ripetizione I coefficienti binomiali La probabilità di un evento Probabilità della somma di eventi Probabilità condizionata Teorema di Bayes Verificare identità e risolvere equazioni utilizzando il calcolo combinatorio Risolvere problemi con gli strumenti del calcolo combinatorio Calcolare la probabilità degli eventi Utilizzo dei grafi ad albero nello svolgimento degli esercizi di probabilità (10 ore) Analisi Numerica La separazione delle radici di un equazione I metodi numerici di risoluzione delle equazioni: il metodo di bisezione, delle tangenti di Newton- Raphson I metodi numerici di integrazione delle funzioni: il metodo dei rettangoli, dei trapezi e di Simpson Risolvere un equazione utilizzando i metodi numerici Utilizzare i metodi numerici per l integrazione di una funzione (5 ore) Ripasso degli argomenti svolti negli anni precedenti (10 ore) Svolgimento degli esercizi e problemi proposti durante gli esami di Stato degli anni precedenti (20 ore)

4 METODOLOGIE La programmazione è stata sviluppata, pragmaticamente e realisticamente, secondo l'orientamento generale di porre gli studenti in grado di affrontare l esame di stato. Da questo punto di vista si è lavorato molto sulla soluzione e sulla discussione di esercizi affrontando, durante le lezioni numerose situazioni problematiche. Il lavoro svolto ha dato parzialmente i suoi frutti ed inoltre il programma non è stato pienamente realizzato. Una buona parte della classe appare in grado di risolvere, in modo soddisfacente, le tematiche fondamentali richieste dal programma. Gli obiettivi posti nella programmazione possono considerarsi sostanzialmente raggiunti per la maggior parte degli studenti. STRUMENTI DI VERIFICA E METODI DI VALUTAZIONE Per la verifica delle abilità acquisite sono stati utilizzati i seguenti strumenti: Contributi forniti durante le lezioni dialogate. Problemi applicativi. Gli esercizi sono stati considerati positivi se svolti in modo corretto e con l'utilizzo di un linguaggio appropriato; si è tenuto conto, in particolare delle soluzioni insolite ed ingegnose. Nella valutazione sommativa si è tenuto conto anche delle seguenti: continuità o discontinuità nello studio, miglioramenti o peggioramenti nel profitto, interventi costruttivi, contributi personali. Nella valutazione, qualsiasi sia il tipo di prova, sono state utilizzate griglie valutative (matmedia) che hanno permesso di ottenere, alla fine del corso, un profilo dettagliato per ogni studente. Nella valutazione formativa si è fatto sempre riferimento a quanto è stato deliberato nel Consiglio di Classe e nel Collegio dei Docenti. Durante le prove scritte di Matematica gli studenti potevano utilizzare la calcolatrice scientifica ed il dizionario di italiano. FISICA Prof. ssa Monica Sambo La classe presenta nel complesso delle incertezze sul piano linguistico e nel possesso di contenuti ed abilità; vi è un gruppo che presenta capacità di astrazione in fase di risoluzione dei problemi, buone capacità nell utilizzo del linguaggio disciplinare. Un gruppo esiguo presenta delle incertezze nella preparazione e tende ad essere superficiale nell'esposizione dei contenuti. FINALITÀ L'insegnamento della Fisica promuove nello studente: l acquisizione di una mentalità flessibile, fondata su solide basi concettuali; la formazione di capacità analitiche e sintetiche per una comprensione critica del presente; la consapevolezza che la possibilità d indagare l universo è legato al progresso tecnologico ed alle più moderne conoscenze; la comprensione dell universalità delle leggi fisiche microscopiche e macroscopiche; la comprensione dell evoluzione storica e filosofica dei modelli di interpretazione della realtà evidenziandone l importanza, i limiti ed il progressivo affinamento. In particolare l'insegnamento della Fisica è stato finalizzato nel rendere lo studente in grado di:

5 comprendere i processi che caratterizzano l indagine scientifica, che si articolano in un continuo rapporto tra costruzione teorica ed attività sperimentale; acquisire un insieme organico di metodi e contenuti, finalizzati ad una corretta interpretazione della natura; utilizzare correttamente il linguaggio scientifico; analizzare e schematizzare situazioni reali ed affrontare problemi concreti; approfondire ed organizzare il lavoro personale; cogliere ed apprezzare l utilità del confronto delle idee nelle attività di gruppo; riconoscere le potenzialità ed i limiti dello sviluppo delle conoscenze scientifiche; cogliere l importanza del linguaggio matematico come strumento descrittivo della realtà; distinguere nell esame di una problematica gli aspetti scientifici dai presupposti ideologici, filosofici, sociali ed economici. COMPETENZE Gli studenti possiedono, sotto l'aspetto concettuale, i contenuti previsti dal programma ministeriale di Fisica, ed inoltre ritengo che mediamente siano in grado di: inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse, riconoscendo analogie e differenze, proprietà varianti ed invarianti; affrontare con adeguata flessibilità situazioni impreviste di natura scientifica; applicare in contesti diversi le nozioni acquisite; collegare le conoscenze acquisite con la realtà; riconoscere l ambito di validità delle leggi scientifiche; conoscere, scegliere e gestire strumenti matematici ed interpretarne il significato fisico; distinguere la realtà fisica dai modelli costruiti per la sua interpretazione; definire concetti in modo operativo; formulare ipotesi di interpretazione dei fenomeni osservati, dedurre conseguenze e proporre verifiche; scegliere la schematizzazione idonea per la soluzione di un problema reale; analizzare i fenomeni individuando le variabili che lo caratterizzano; stimare sempre gli ordini di grandezza; eseguire approssimazioni compatibili con l accuratezza richiesta; valutare l attendibilità dei risultati ottenuti per via sperimentale; esaminare i dati e ricavare informazioni significative da tabelle, grafici ed altri documenti; utilizzare il linguaggio specifico della disciplina; relazionare le procedure utilizzate nelle indagini; utilizzare il computer per la gestione delle informazioni e per la simulazione di eventi non realizzabili in laboratorio. CONTENUTI DISCIPLINARI ELETTROMAGNETISMO

6 1. Carica elettrica e legge di Coulomb: i corpi elettrizzati: elettrizzazione per strofinio, contatto ed induzione. Interpretazione dell'elettrizzazione dal punto di vista microscopico, principio di conservazione della carica elettrica, enunciato della legge di Coulomb nel vuoto e nei dielettrici, confronto tra la legge di Coulomb e la legge di gravitazione universale. Esercizi. Laboratorio di elettrostatica: Esperimenti con le bacchette e i corpi leggeri, azione tra cariche elettriche, esperimenti di induzione elettrostatica, azione delle cariche sopra un corpo neutro, magazzino di cariche (bottiglia di Leida), gabbia di Faraday, corpi isolanti e conduttori ed effetto dispersivo delle punte. (8 ore) 2. Campo elettrico: introduzione del vettore campo elettrico a partire dalla legge di Coulomb, determinazione del campo elettrico di una carica puntiforme e rappresentazione dello stesso mediante le linee di forza, principio si sovrapposizione per i campi elettrici: campo elettrico generato da due cariche puntiformi, campo elettrico di una sfera conduttrice carica. Unità di misura del campo elettrico. Definizione del flusso del campo elettrico attraverso una superficie orientata, enunciato e dimostrazione del teorema di Gauss, applicazioni del teorema di Gauss con dimostrazioni: distribuzione delle cariche sulla superficie di un conduttore (teorema di Coulomb), campo elettrico di una lastra caricata in modo uniforme, campo elettrico di un condensatore. Definizione di campo vettoriale conservativo, verifica che il campo elettrico uniforme cioè all'interno di un condensatore piano è conservativo, determinazione dell'energia potenziale elettrica nel caso uniforme, definizione dell'energia potenziale elettrica nel caso non uniforme ed analogia con il campo gravitazionale, deduzione del potenziale elettrico nel caso uniforme e non uniforme. Determinazione del campo elettrico e del potenziale di una sfera cava carica in funzione della distanza dal centro. Unità di misura del potenziale. Definizione di capacità di un conduttore e di un condensatore, effetto di un dielettrico sulla capacità di un condensatore, unità di misura della capacità, determinazione della capacità di un condensatore piano, determinazione della capacità di una sfera cava, sistemi di condensatori in serie ed in parallelo. Esercizi. Laboratorio: esperienze dimostrative. (20 ore) 3. Circuiti elettrici in corrente continua: Definizione operativa della corrente elettrica nei conduttori metallici, introduzione della resistenza elettrica attraverso la prima legge di Ohm, enunciato della seconda legge di Ohm e dipendenza della resistenza dalla temperatura. Definizione di fem all'interno di un circuito, resistenze in serie ed in parallelo, leggi di Kirchhoff, applicazioni delle leggi di Kirchhoff nei circuiti, effetti dovuti al passaggio di corrente, effetto Joule. Esercizi. Laboratorio: Elettricità, circuiti elettrici fondamentali, la legge di Ohm, relazione tra la resistenza elettrica presentata da un filo e la sua lunghezza, la sua sezione ed il materiale che lo compone. (12 ore) 4. Campo magnetico: Moto di una carica in un campo magnetico uniforme e forza di Lorentz, il prodotto vettoriale e la regola della mano dx (oppure regola della mano sx) calcolo del periodo di ciclotrone, il selettore di velocità, lo spettrometro di massa e l'esperimento di Thomson. La misura indiretta del campo magnetico attraverso la legge di Laplace. Unità di misura del campo magnetico. L'esperimento di Œrsted, enunciato della legge di Biòt e Savart per un filo conduttore generico percorso da corrente i, campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente (senza dimostrazione), campo magnetico nel centro una spira circolare percorsa da corrente i (con dimostrazione). La legge di Ampère e

7 l interazione tra correnti, teorema della circuitazione di Ampère con dimostrazione, applicazione del teorema di Ampère: calcolo del campo magnetico di un solenoide percorso da corrente i con dimostrazione. Cenni sulla classificazione delle sostanze in base al magnetismo, sostanze ferromagnetiche. Esercizi. Laboratorio: effetto magnetico della corrente elettrica, conduttore percorso da corrente immerso in campo magnetico, campo magnetico di una bobina. (30 ore) 5. Induzione elettromagnetica e applicazioni: Definizione del flusso del campo magnetico attraverso una superficie orientata, esperienze di Faraday e loro interpretazione, enunciato della legge di Faraday-Neumann e significato fisico, interpretazione della legge di Faraday Neumann mediante la legge di Lenz, dimostrazione della legge di FN attraverso il trascinamento di una spira rettangolare in un campo magnetico uniforme, introduzione dell'induttanza in un circuito. L'alternatore: principio fisico di funzionamento e cenni sulla corrente alternata. Laboratorio: Induzione ed elettromagnetismo, induzione elettromagnetica con un magnete lineare ed una bobina, la dinamo. (8 ore) 6. Equazioni di Maxwell ed onde elettromagnetiche: La legge di Faraday-Neumann ed il campo elettrico indotto, circuitazione del campo elettrico indotto, il paradosso del teorema di Ampère, correnti di spostamento, campo magnetico della corrente di spostamento, equazioni di Maxwell. (2 ore) FISICA MODERNA RELATIVITÀ 1. I presupposti della relatività ristretta: relatività galileana, spazio e tempo in Newton ed in Einstein, il problema dell etere, l esperimento di Michelson e Morley ed interpretazione, le trasformazioni di Lorentz i due postulati della relatività ristretta. 2. La concezione di Einstein dello spazio tempo: il significato relativistico di evento e di simultaneità, il cronotopo di Minkowski, la dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze, paradosso dei gemelli, i mesoni e la loro vita media. (3 ore) FISICA QUANTISTICA 1. La struttura dell atomo: esperimento di Thomson e nascita della fisica moderna, modello di Thomson, modello di Rutherford, quantizzazione dell atomo, modello di Bohr. 2. Il mondo dei quanti: Planck, lo spettro del corpo nero, il continuo ed il discreto quantistico, l effetto fotoelettrico di Einstein. 3. Meccanica quantistica: Dualità onda corpuscolo, legge di de Broglie, il gatto di Schrödinger, principio d indeterminazione di Heisenberg, principio di complementarietà di Bohr. (10 ore) METODOLOGIE La programmazione è stata sviluppata, pragmaticamente e realisticamente, secondo l'orientamento generale di porre gli studenti in grado di affrontare l esame di stato. Le lezioni sono state finalizzate alla discussione mediante la soluzione di esercizi e situazioni problematiche. Una buona parte della classe appare in grado di risolvere, in modo soddisfacente, molti dei problemi proposti. Gli obiettivi

8 strutturati all'interno della programmazione per la maggior parte dei settori di contenuto possono considerarsi sostanzialmente raggiunti. STRUMENTI DI VERIFICA E METODI DI VALUTAZIONE Per la verifica delle abilità acquisite sono stati utilizzati i seguenti strumenti: Contributi forniti durante le lezioni dialogate. Problemi applicativi. I problemi sono stati considerati positivi se svolti in modo corretto e con l'utilizzo di un linguaggio appropriato; si è tenuto conto, in particolare delle soluzioni insolite ed ingegnose. Nella valutazione sommativa si è tenuto conto anche delle seguenti: continuità o discontinuità nello studio, miglioramenti o peggioramenti nel profitto, interventi costruttivi, contributi personali. Nella valutazione, qualsiasi sia il tipo di prova, sono state utilizzate griglie valutative che hanno permesso di ottenere, alla fine del corso, un profilo dettagliato per ogni studente. Nella valutazione formativa si è fatto sempre riferimento a quanto è stato deliberato dal Consiglio di Classe e dal Collegio dei Docenti.