CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 4

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1 CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lzon 4 Il PROGETTO DI TRAVI IN C.A.P. Il prdmnonamnto dlla zon Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Prcompron total Il cao dlla zon a doppo T Il cao dlla zon a T Prcompron lmtata Il cao dlla zon a doppo T Il cao dlla zon a T

2 Gnraltà Il progtto d una zon n c.a.p. è, rptto all oprazon d vrfca, un oprazon bn pù compla, n quanto convolg un quanttà condrvol d paramtr ncognt a front d du ol quazon: l qulbro alla tralazon rotazon dlla zon. Pr una zon a doppo T l ncognt da dtrmnar ono: σ c,mn B 1 1 σ c,max B 1 B 2 t 1 2 Hd N H t 2 B 2 σ c,max σ ct,max Il rptto dll condzon d qulbro dv r garantto lmtando nl contmpo l mam tnon d compron trazon nl calctruzzo a valor mpot dalla normatva a vuoto n rczo.

3 Gnraltà Gnralmnt, l oprazon appna rcordat prmttono la dfnzon dlla zon d maggor cmnto, nza fornr ndcazon ulla dtrbuzon dll t lungo la trav. Occorr qund ncaramnt ntrodurr ultror ndcazon ch prmttano d dfnr compltamnt la trav. Poché a fn dlla flon la zon è gnralmnt tnuta cotant, cò ch è ncaro dfnr è la varazon dlla prcompron n funzon d carch trn dll mam tnon ammbl. Cò ralzza con l progtto dl traccato d cav. Quanto appna dcrtto può r rtnuto valdo pr trav otatch pr l qual l anza d razon prtatch, produc la concdnza tra cntro d pron pozon dl cavo. Nl cao d trav prtatch occorr trattar l problma n manra dvra.

4 Il prdmnonamnto dlla zon Dll var grandzz ncognt, n raltà, alcun poono far a pror poché lgat a vncol d progtto, puttoto ch a condrazon d carattr tatco. Ad mpo pr una trav a doppo T lo por dll anma t vn prfato affnché o a compatbl con la dpozon d cav pr ottnr l conomctà d ralzzazon dl manufatto. Un valor tpcoècomprotra1520cm. Anch lo por dlla oltta upror 1 può r prfato n quanto, trann ch pr trav olat, o rulta lgato a condrazon ch convolgono l dmnonamnto dlla oltta travral d compltamnto. Eo rcad oltamnt nll ntrvallo cm.

5 Il prdmnonamnto dlla zon Un altra grandzza po prfata è l altzza dlla zon H. Scondo l prnza lprnza profonal un crtro gnralmnt accttato è qullo ch tma l valor ottmal d H nll ntrvallo: 1 1 h M G + M q (momnt n knm) Un crtro altrnatvo al prcdnt è qullo d lgar l altzza h alla luc L dlla trav. In partcolar è bn cglr un altzza h ch rcada nll ntrvallo 5-7%, valdo pr trav mplcmnt appoggat. Quta tma appromata è oggtta naturalmnt ad un proco d ottmzzazon ch convolg anch l conomctà d ralzzazon dl manufatto. Tal proco è ovvamnt d natura tratva

6 Il prdmnonamnto dlla zon Rcordando l mccanmo rtnt d una trav n c.a.p. è pobl valutar n prma appromazon l valor dllo forzo d prcompron. In una trav n cmnto armato prcompro accad nfatt ch l momnto rtnt è una coppa cottuta dallo forzo d prtnon nl cavo d prcompron la rultant dll compron nl calctruzzo con un bracco z varabl con l momnto trno. Un crtro d prdmnonamnto può allora r drvato dall mpozon dl bracco dll forz ntrn. c c x z

7 Il prdmnonamnto dlla zon Naturalmnt poché o dpnd dall forz trn occorr dtngur dvr ca pobl ch rducono n gnr all gunt du condzon: 1) M G 20% M G +M q 2) M G > 20% M G +M q Il prmo cao, pù uual dl condo corrpond, pr una trav n cmnto armato prcompro bn progttata ad un bracco dll forz ntrn z 1/2 h, dov h è l altzza dlla zon. Pr l condo cao aum gnralmnt z2/3 h.

8 Il prdmnonamnto dlla zon Qut ndcazon, drvat dall prnza progttual, poono raumr nll gunt rlazon utl al prdmnonamnto d una zon n prcompro: T N A A p c T f ptk 2 T σ c M z q 2M h q M G 20% M G +M q La prma drva dall avr aunto com bracco dll forz ntrn z1/2 h com momnto utl M q, la trza dall pot ch nlbarcntrolatnonmamaapara 1/2 dlla tnon ammbl a compron dl calctruzzo n fa d rczo σ c.

9 Il prdmnonamnto dlla zon Nl cao d po propro dlla trav molto lvato è bn far n va prlmnar l bracco dll forz ntrn a 2/3 dll altzza h: T N A A p c T f ptk 2 T σ c M q 1.5 ( M G + M p+ q ) z h M G 20% M G +M q La prma drva dall avr aunto com bracco dll forz ntrn z2/3 h, la trza dall pot ch nl barcntro la tnon mama a par a 1/2 dlla tnon ammbl a compron dl calctruzzo n fa d rczo σ c.

10 Il prdmnonamnto dlla zon Sottundo all tnon loro valor ammbl a trazon (σ ct, ) compron (σ cc, ) ottrando la prma dalla conda è pobl dtrmnar un valor mnmo dl modulo d rtnza a flon upror dlla trav W d : σ c N γa d + N γw d M W G d σ ct, N N M G + M p+ q σ c + σ A W W d d d cc, W d ( 1 γ ) M + σ G, γσ M cc ct, p+ q dov γ rapprnta l fattor ch tn conto dll prdt cadut d tnon n cav.

11 Il prdmnonamnto dlla zon Il modulo d rtnza a flon nfror d può prmr n manra analoga alla prcdnt: W d (1 γ )M M + γσ cc, G σ M ct, p+ q Not qund momnt flttnt n fa nzal d rczo è q pobl, mdant l prcdnt pron, cglr l valor d modul d rtnza a flon dlla trav cglr coì la zon.

12 Il prdmnonamnto dlla zon Orvazon: Pr la clta dlla zon è pobl cotrur dagramm ch mttono modul d rtnza a flon W d W d n funzon d alcun paramtr gomtrc ncognt. Ad mpo n condzon nzal può pnar d far rfrmnto ad una zon a T (l ala upror può r tracurata) rovca utlzzar com ncognta la larghzza dll ala nfror, ndo lo por dll anma t lo por dll ala nfror n gnr prfat. b t,hcot 1 2 t 3 h W d b

13 Il prdmnonamnto dlla zon Orvazon: du ca prma rchamat pr l prdmnonamnto dll altzza h dll ar Ac Ap dlla trav uggrcono anch la forma dlla zon. Nl cao n cu l momnto dovuto al po propro M G a lvato rptto al momnto n rczo è convnnt utlzzar una zon a T puttoto ch a doppo T. y y k k Spotamnto dl cntro d pron dovuto A carch n rczo Spotamnto dl cntro d pron dovuto al po propro Spotamnto dl cntro d pron dovuto A carch n rczo Spotamnto dl cntro d pron dovuto al po propro

14 Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Una volta dtrmnat punt d noccolo nfror k upror k dlla trav rman da dtrmnar lo forzo d prcompron N la pozon dl cavo rultant y ap. A tal copo è ncaro trattar paratamnt ca d prcompron total lmtata. Dtrmnazon dllo forzo d prcompron: prcompron total Nl cao d prcompron total la zon dv r totalmnt compra a a vuoto ch n rczo. Occorr prò dtngur du ca prma dntfcat. Nl prmo cao, nfatt, potndo utlzzar una zon a doppo T è pobl fruttar l ntra tnon dl noccolo cntral d nrza dnrza, con congunt dtrbuzon d tnon trangolar a n condzon nzal ch n rczo. S potzza cò anch nl cao d zon a T, potrbb r ncara un ccntrctà ncompatbl con la zon n quanto l momnto o M G è n tal cao molto o lvato. ao Occorr qund oprar dvramnt.

15 Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Prcompron total. Cao M G <20% (M G +M q ) Cò comporta, com gà rcordato n prcdnza, ch a vuoto l cntro d pron cada nl punto d noccolo nfror. In rczo l cntro d pron dv nvc cadr nl punto d noccolo upror. Tal condzon prmono com gu: γm G dov p k p è l ccntrctà dl cavo mntr k k N ono l dtant d punt d noccolo nfror p + k M G + N M p+ q upror rptto al barcntro dlla zon. Il trmn γ rapprnta l trmn dll prdt cadut d tnon nl cavo, pro n prcntual. Gnralmnt pr una tma d prmo tntatvo può utlzzar un valor γ80%.

16 Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Prcompron total. Cao M G <20% (M G +M q ) Sottrando la conda alla prma ottn l pron dllo forzo d prcompron n rczo, am alla pozon dl cavo. N p ( γ ) M G M p + q 1 + In dfntva, pr l prdmnonamnto d k k una zon n c.a.p., nl cao appna + amnato, una volta tmata l ara A c γm modul d rtnza a flon cgl G k + una zon con carattrtch ml a N qull tmat. S paa nfn alla dtrmnazon dllo forzo d prcompron dll ccntrctà ccntrctà dl cavo.

17 Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Prcompron total. Cao M G >20% (M G +M q ) In tal cao può tntar d applcar la procdura dl cao prcdnt, con la pobltà ch la pozon dl cavo rultant ca fuor dalla zon, con congunt mpobltà d ralzzazon. Conguntmnt, fa la pozon dl cavo rultant n manra ch l cavo pù n bao a ad una dtanza dal lmbo nfror par a qulla mnma prtablta d mn. Rman qund dtrmnar l unca ncognta dl problma, oa lo forzo d prcompron p N y dmn N 0 M G N γ + M p + y p+ q

18 Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Prcompron Lmtata. Nl cao d prcompron lmtata ammtt ch a n fa nzal ch n rczo c a trazon al lmbo upror nfror rpttvamnt. In tal cao cntr d pron a vuoto n rczo rultano ovvamnt trn al noccolo cntral d nrza. σct, Δk Punto lmt upror Δk W σ N ct, Tnon a vuoto Tnon n rczo Δk Punto lmt nfror Δkk γw σ N ct, σct,

19 Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Prcompron Lmtata (Mg>20% (Mg+Mq)) Analogamnt a quanto fatto pr l cao d prcompron total può ottnr l pron dllo forzo normal n rczo γm p k Δk N p + y + Δk M G G + M N p+ q N M p+ q + ( 1 γ ) M G k + Δk + k + Δk ( ) ) ( Poché prcdnt contngono ntramb l valor d N occorr trar. S può ad mpo partr dal valor d N dl cao d prcompron total po trar fno a convrgnza ch n gnr è molto rapda.

20 Il prdmnonamnto dllo forzo d prcompron Prcompron Lmtata (Mg> 20% (Mg+Mq) Analogamnt a quanto fatto pr l cao d prcompron total nl ca n am occorr qua mpr prfar l ccntrctà n manra ch rult compatbl con la zon N M p M + q + ( 1 γ ) ( k + Δk ) + p G Anch n quto cao occorr trar u valor dllo forzo d prcompron N fno a convrgnza.

21 Condrazon ulla clta dlla zon La dtrbuzon dl matral nlla zon am alla forma dlla zon ono lmnt molto mportant a dal punto d vta dll ffcnza tatca dlla zon a dal punto d vta conomco. Tal carattrtch poono r raunt n un coffcnt ch n lttratura è dtto rndmnto gomtrco ch è dfnto com gu: η W A y c W A c y Eo prmtt, a partà d ara dlla zon A c, d avr una mura nttca dlla dtrbuzon dl matral dal punto d vta flonal.

22 Condrazon ulla clta dlla zon Poché la zon dal dal punto d vta flonal è la zon a doppo T lmt ad a è aocato l mamo rndmnto flonal ottnbl: η W A y c y A h 2 2 h A La zon ch ha l rndmnto gomtrco pù bao è naturalmnt lazonrttangolarprlaqualη1/3. Cò è dovuto al fatto ch lazonrttangolarèqullachallontanadpùdallazona doppo T lmt. L unco vantaggo d tal zon è la nctà d utlzzar durant l gtto dll caform pù mplc rptto al cao d zon a T.

23 Condrazon ulla clta dlla zon Una pobl modfca dll zon rttangolar ch prmtta d avr un rndmnto gomtrco pù lvato è qulla d forar la zon. L zon cav hanno nfatt un rndmnto gomtrco pù lvato d qull pn pr l ncdnza vuoto/pno. Ad mpo nl cao d una zon rttangolar con ba b15 cm d altzza h60 cm con un foro rttangolar d ba b 1 8 cm d altzza h 1 35 cm prnta l gunt rndmnto gomtrco: η 2 2 bh 1 1 b h 6 6 h bh b1h 1 2 W y ( ) ( ) A c

24 Condrazon ulla clta dlla zon I crtr d clta d zon n c.a. poono r coì raunt Szon rttangolar: hanno un rndmnto gomtrco bao ma poono r utlzzat profcuamnt pr ottnr un buon lvllo d conomctà n fa cotruzon pr la facltà d ralzzazon dll caratur. Szon rttangolar cav: hanno un rndmnto gomtrco pù lvato dll rttangolar ch aumnta con l aumntar dll ncdnza vuoto/pno. Sono utlzzat pr lmnt prfabbrcat (ad. latr prcompr p a zon cava)

25 Condrazon ulla clta dlla zon I crtr d clta d zon n c.a. poono r coì raunt Szon a doppo T: hanno un rndmnto gomtrco lvato rultano ffcac a a brv trmn (pr la prnza dll ala nfror) ch a lungo trmn (ala upror). Sono utlzzat pr rapport M G /(M G +M p+q ) ba (< 20%) pr la baa dtanza tra l cavo rultant l punto d noccolo nfror. Szon a doppo T dmmtrch: All aumntar dl rapporto M G /(M G +M p+q ) occorr utlzzar zon con dtanza tra cavo rultant punto d noccolo nfror mpr pù grand, al lmt a T. Pr ca ntrmd può utlzzar una zon a doppo T dmmtrca. S uano anch pr zon compot. Szon a T: utlzzano pr ca n cu l rapporto M G /(M G +M p+q ) dvnta partcolarmnt lvato (> 20%)